第11章《反比例函数及其图象》单元复习(练习含答案)

第11章《反比例函数及其图象》单元复习

1．反比例函数的概念、图象与性质

考试内容

考试 要求

反比例函数的

概念 一般地，形如y ＝k

x (k 为常数，k ≠____________________)的函数

称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．自变量的取值范围是____________________． B 级

确定反比例函数的解析式

常用方法：待定系数法．

C 级

y ＝k

x

(k ≠0) 图象

所在象限 性质 k>0

一、三象限(x 、y 同号) 在每个象限内，y 随x 增大而____.

k<0

二、四象限(x 、y 异号)

在每个象限内，y 随x 增大而____.

反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象是 ，且关于 对称．

注意点

在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k ＞0时，y 就随x 的增大而减小．

2．反比例函数中k 的几何意义

考试内容

考试

要求

k 的几

何意义

反比例函数图象上的点(x ，y)具有两数之积(xy ＝k)为 这一特

点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐

标轴围成的矩形的面积为常数 ．

C 级

结论的推导

如图，过双曲线上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的

矩形PMON的面积S＝PM·PN＝

____________________·____________________＝

____________________．∵y＝

k

x，∴xy＝____________________，

∴S＝____________________．

拓展

在上图中，易知S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上

任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶

点的三角形的面积为常数．

3.反比例函数的实际应用

考试内容

考试

要求步骤

①根据实际情况建立反比例函数模型；

②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；

③根据反比例函数的性质解决实际问题．

C级注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．

考试内容

考试

要求

基本

思想

1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而

不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．

C级

2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以

两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．

1．(2017·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝

U

R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()

（第1题）2．如图，函数y1＝

k1

x与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1

的取值范围是()

A．x＞1；B．－1＜x＜0；C．－1＜x＜0或x＞1；D．x＜－1或0＜x＜1。

3．(2017·绍兴)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝k

x(x＞0)的图象上，

AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为____________________．

（第2题）（第3题）4．(2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米长方形鱼塘．

(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；

(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？

5．（2017年苏州市••第25题8分））如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值；

（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

【问题】如图是反比例函数y＝k

x(k≠0)的图象．

(1)请你根据图象写出相关的信息．

(2)若直线y＝k′x与反比例函数图象交于P(3，4)、Q两点，你又能得出哪些相关信息．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质．

类型一反比例函数的图象与性质

例1已知反比例函数y＝k

x(k≠0)，

(1)若该函数的图象经过点A(1，－2)，则k＝________.

(2)若k＞0，点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在该函数的图象上．则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．

(3)若该函数的图象与y＝6

x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为________．

(4)若该函数的图象与函数y＝－4x的图象交于A(x，4)、B两点，则点B的坐标为________．

(5)若该函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，且k＝1－m，则m的取值范围是________．

【解后感悟】解答问题关键是数形结合，利用函数图象特点解决，如增减性、对称性．

1．(1)(2017·天津模拟)已知反比例函数y＝－8

x，则有：①它的图象在一、三象限；②点

(－2，4)在它的图象上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是－8＜y＜－4；④若该函数的图象上有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么当x1＜x2时，y1＜y2.以上叙述正确的是____________________．

(2)(2017·丽水模拟)函数y1＝x(x≥0)，y2＝9

x(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数

图象的交点A的坐标为(3，3)；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________________．

(3)(2017·武汉模拟)在反比例函数y＝1－3m

x图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0

＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是____________________．