八年级下册初二数学因式分解教案
八年级初二下册初二数学 《因式分解》教学教案
欢迎阅读因式分解【知识梳理】● 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式→几个整式的积 例：111()333ax bx x a b +=+因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法 ● 提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是 ．【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232a b c ．小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
【基础练习】1．ax 、ay 、－ax 的公因式是__________；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 B ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）3．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xyB ．－3x 2yC ．－3x 2y 2D ．－3x 3y 34．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ）A ．a n （1－a 3＋a 2）B ．a n （－a 2n ＋a 2）C ．a n （1－a 2n ＋a 2）D ．a n （－a 3＋a n ） 5．把下列各式因式分解： 5x 2y ＋10xy 2－15xy3x （m －n ）＋2（m －n ） 3（x －3）2－6（3－x ）y （x －y ）2－（y －x ）3 －2x 2n －4x n x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 6．应用简便方法计算：（1）2012－201（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝________________________；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝________________________． 2．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）； （2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）． 3．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－24．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－25．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．6．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值 7．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ； （2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．● 运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
初二数学因式分解教案
初二数学因式分解教案教案标题：初二数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义；2. 掌握因式分解的基本方法和技巧；3. 能够运用因式分解解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 因式分解的基本概念和方法；2. 因式分解的应用。
教学难点：1. 复杂多项式的因式分解；2. 运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、多项式的因式分解实例、练习题和答案；2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔和计算器（可选）。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 教师简要介绍因式分解的概念和意义，引发学生对因式分解的兴趣；2. 提问学生是否了解因式分解，并请学生举例说明因式分解的应用场景。
第二步：讲解因式分解的基本方法（15分钟）1. 教师通过课件展示基本的因式分解方法，如公因式提取、差平方公式等；2. 教师结合具体的多项式示例，逐步演示因式分解的步骤和思路；3. 教师鼓励学生积极参与，提问学生对于每一步骤的理解和疑惑。
第三步：练习与巩固（20分钟）1. 教师提供一些简单的因式分解练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷；2. 教师检查学生的答案，对错误的部分进行讲解和纠正；3. 教师提供一些较难的因式分解练习题，鼓励学生尝试解答，并互相讨论和交流经验。
第四步：拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题的例子，引导学生将问题转化为多项式，然后运用因式分解解决问题；2. 教师鼓励学生自主思考，提问学生对于实际问题的因式分解方法和策略；3. 教师总结学生的思路和方法，指导学生如何将因式分解运用到其他数学问题中。
第五步：小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性和应用价值；2. 教师鼓励学生提出问题和反思，以便进一步提高教学效果。
教学延伸：1. 学生可以进一步拓展因式分解的知识，学习更复杂的因式分解方法；2. 学生可以通过解决更多实际问题，提高因式分解的应用能力。
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解 教案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解教案一、教学目标1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法；3.能够应用因式分解解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
二、教学内容1.回顾负数的乘法和除法；2.因式分解的基本概念；3.因式分解的基本方法；4.应用因式分解解决实际问题。
三、教学重点1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法。
四、教学难点1.能够应用因式分解解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
五、教学准备1.北师大版八年级数学下册教材；2.学生练习册；3.教学投影仪和课件。
六、教学过程1. 导入（5分钟）目的：进一步激发学生对因式分解的兴趣。
1.引入一个生活中的问题：小明买了5个苹果，小红买了3个苹果，他们一共买了多少个苹果？请用数学式子表示出来。
2. 新课讲解（10分钟）目的：引入因式分解的概念和意义。
1.引导学生思考：在小明和小红买苹果的问题中，能否用一种更简洁的方式表示数量关系？2.引出因式分解的概念：将一个数或者一个代数式写成若干个乘积的形式，其中每个乘积的因数称为因式。
3.引导学生发现因式分解的意义：通过因式分解，可以使问题的表达更加简洁，同时也方便我们进行计算和解题。
3. 示例演练（15分钟）目的：回顾负数的乘法和除法，并让学生掌握基本的因式分解方法。
1.提醒学生注意负数的乘法和除法规则：两个负数相乘得正数，一个正数和一个负数相乘得负数，负数除以正数得负数，正数除以负数得正数。
2.给出一个示例：将14ab分解为因式的乘积。
3.引导学生思考解题思路：首先确定14的因数，然后确定a和b的因数，并组合得到14ab的所有因式。
4.和学生一起分解示例：14ab = 2 * 7 * a * b。
4. 练习与巩固（15分钟）目的：让学生通过练习巩固所学的因式分解方法。
1.学生完成教材上的练习题，老师及时给予指导和解答。
5. 拓展与应用（10分钟）目的：引导学生将因式分解应用到实际问题中。
因式分解教案【借鉴8篇】
因式分解教案【优秀8篇】作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？读书破万卷下笔如有神，下面本文为您精心整理了8篇《因式分解教案》，如果能帮助到您，本文将不胜荣幸。
因式分解教案篇一课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1、了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
2、通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1、分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
⑴运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3、分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解。
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4、分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。
若有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉。
分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1、下列各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与nynxD.aba c与abbc2、下列各题中，分解因式错误的是( )3、列多项式能用平方差公式分解因式的是()4、分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5、分解因式：(1) ；（2）；(3) ；（4）；(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1、分解因式：（1）；(2) ；(3) ；(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
因式分解教案(优秀4篇)
因式分解教案（优秀4篇）初二数学因式分解教案篇一1、lie动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。
I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。
【拓展】(1)lie有“位于”的意思。
A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。
(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。
lie也可用作名词，意为“谎言”。
Don’t lie to me.不要向我撒谎。
The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。
(3)英语中，部分以-ie结尾的动词的-ing形式必须改ie为y再加-ing。
die → dying tie → tying lie → lying2、hopehope意为“希望”，用于表示有可能实现的愿望，其后可接不定式或宾语从句，但表达“希望别人做某事”时，则需用hope that从句。
I hope you can pass the exam.我希望你能通过考试。
【拓展】hope与wish的辨析：so hope+ to do sth.注意：没有hope sb. to do sth.的用法that从句表示很有可能实现的主观愿望for sth.sb. to do sth.能接sb.的复合结构wish+ sb. sth.能接双宾语to do sth.可与hope互换that从句用虚拟语气表示不太可能实现的愿望My mother wishes/hopes to find her lost watch swh..我妈妈希望在什么地方找到她丢失的手表。
I wish you to finish the work in time.我希望你及时完成这项工作。
3、adviceadvice是不可数名词，意为“意见、建议、劝告、忠告”，不能与不定冠词a连用。
《因式分解》教学设计范文(精选10篇)
《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。
(完整版)八年级下册初二数学《因式分解》教案
因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
1 1 1即：多项式几个整式的积例：-ax -bx -x(a b)3 3 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解的最后结果应当是积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：珈(口+b+tr) 3x+6y-2 = 3(x+j)-2因式分解的方法提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数---取各项系数的最大公约数字母---取各项都含有的字母指数---取相同字母的最低次幕(指数)【例题】12a3b3c 8a3b2c36a4b2c2的公因式是______________________ .【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、— & 6,它们的最大公约33 323 422 3 2 3 2数为2；字母部分abc, abc,abc都含有因式a b c，故多项式的公因式是2a b c .小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号【基础练习】1. ax 、ay 、— ax 的公因式是 __________ ; 6mn 2、— 2m 2 n 3、4mn 的公因式是 ____________ . 2 •下列各式变形中，是因式分解的是()1A. a 2— 2ab + b 2— 1=( a — b ) 2— 1 B . 2x 2 2x 2x 2(1 丄)xC . (x + 2) (x — 2)= x 2— 4D . x 4— 1=( x 2 + 1) ( x + 1) (x — 1)3. 将多项式—6x 3y 2 + 3x 2y 2— 12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是() A. — 3xyB . — 3x 2yC . — 3x 2y 2D . — 3x 3y 34. 多项式a n — a 3n + a n + 2分解因式的结果是()A . a n (1 — a 3 + a 2)B . a n (— a 2n + a 2)C . a n (1 — a 2n + a 2)D . a n (— a 3 + a n )5 .把下列各式因式分解:—2x 2n — 4x n x (a — b ) 2n + xy (b — a ) 2^16. 应用简便方法计算:(1) 2012— 201(3)说明 3200 — 4X 3199+ 10>3198 能被 7 整除.5x 2y + 10xy 2— 15xy3x ( m — n ) + 2 (m — n )3 (x — 3) 2— 6 (3 — x )y (x — y ) 2—( y — x ) 3(2) 4.3 >199.8+ 7.6 >199.8— 1.9 >199.8【提高练习】1. 把下列各式因式分解:(1) _______________________________________ — 16a 2b -8ab= ; (2) x 3 (x — y ) 2 — x 2 (y — x ) 2= _______________________ 2. 在空白处填出适当的式子：3. 如果多项式x 2 + mx + n 可因式分解为（x + 1） （x — 2）,则m 、n 的值为（4. (— 2) 10+(— 2) 11 等于()1-,求 x (x + y ) 2 (1 — y )— x (y + x ) 2 的值27. 因式分解：(1) ax + ay + bx + by ;(1) x (y — 1) — ( )=(y — 1) (x + 1 )；(2) — ab 2 — b 3c (27 9)(2a + 3bc ). A . m =1, n = 2B . m =— 1, n = 2C . m = 1, n = — 2D . m =— 1, n = — 2A . — 210B . — 211C . 2105 .已知x , y 满足2x y x 3y6,求 7y (x — 3y ) 1,2— 2 (3y — x ) 3的值.6.已知 x + y = 2, xy(2) 2ax + 3am — 10bx — 15bm .运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
八年级下册数学第四章因式分解教案
八年级下册数学第四章因式分解§1、因式分解一、因式分解的概念1、 下列有左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a 2-1=(a-1)(a+1) (3)(a+1)(a-1)=a 2-1（4）（x+2y ）（x-2y ）=x 2-4y 2 （5） x 2y-xy 2-1=xy （x-y ）-1 （6） a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2 （7）ax+ay+a=a （x+y ）（8）（9）（10） （11）（12）a （x ＋y ）＝ax ＋ay （13） X 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4 （14）10x 2－5x ＝5x （2x －1） （15）X 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（16）、mx+nx+k=（m+n ）x +k ； （17）14x 2y 3=2x 2•7y 3； （18）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2； （19）4x 2-12xy+9y 2=（2x-3y ）2 二、因式分解与整式乘法的关系1、根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解(1) 36–25x 2; (2) 16a 2–9b 2; 1.36-x 2 （3）a 2- b 2 （4）x 2-16y 2 （5）x 2y 2-z 2（6） 9(a+b)2–4(a –b)2. （7）(x -2)2-9 (8)(x +a )2-(y -b )2(10)814-a ；(9)-25(a +b )2+4(a -b ) (11)xy xy 09.0413+-；(12)()()a y a x -+-1122； （13）22212y x -. 2、根据乘法运算的算式，把下列多项式分解因式．分解因式：（1）15a 2－25a b 2＝________； （2）4x 6－1＝________；（3）2x 2＋x y －y 2＝________； （4）9m 2＋6m n ＋n 2＝________． 三、因式分解与整式乘法关系的应用1、若ax+A 能分解为a （x-2y+3）,则A=2、若x^2+ax+a -3因式分解结果为(x+b)(x -1),分别求a 、b 的值3、如果x m -1因式分解的结果是（x 2+1）(x+1)(x -1)，则m 的值为4、如果多项式x 的平方+ax+b(a,b 都是常数)因式分解的结果是(x -1)(x+3) 那么ab=5、若x 2+5x+c 因式分解的结果为（x+b ）(x+3),则b= ,c=6、把x 2+5x+c 分解因式，得（x+2）（x+3），则c 的值=______．7．如果把多项式x 2—8x+m 分解因式得（x —10）（x+n ）,那么m=_________,n=_________． 8．若4a 2+kab+9b 2可以因式分解为（2a —3b ）2,则k 的值为_________． 9．若x —1是x 2—5x+c 的一个因式,则c=_________．10．将关于x 的二次式2x 2+4x+k 分解因式,若有一因式为（x+3）,则实数k=________． 11．9x 3y 2+12x 2y 2—6xy 3中各项的公因式是_________．12因式分解：（x+y ）2—3（x+y ）=_________．13将x+x 3—x 2分解因式的结果是_________． 四、利用因式分解解决整除问题 1、试探究817-279-913能否被45整除 6、利用因式分解说明:36^7-6^12能被140整除2、993-99能被100整除吗？能被99整除吗？3、当n 为整数时，证明：两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；4、证明：若a 为整数，（2a+1）2-1能被8整除。
八年级因式分解教案 初中数学因式分解教案
八年级因式分解教案初中数学因式分解教案一、教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.培养学生运用因式分解解决问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、自主探究的精神。
二、教学内容1.因式分解的概念2.提公因式法3.公式法4.十字相乘法三、教学重点与难点1.教学重点：因式分解的方法及其应用2.教学难点：灵活运用各种因式分解方法，解决实际问题四、教学过程第一课时一、导入新课1.复习旧知识：回顾整式的乘法运算，如(a+b)(c+d)等。
2.提问：同学们，我们在整式乘法中学习了多项式乘多项式，那么有没有一种方法可以将多项式转化为几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
二、探究新知识1.引入因式分解的概念：将一个多项式转化为几个整式的乘积的过程，叫做因式分解。
2.学习提公因式法：通过实例讲解，让学生理解提公因式法的原理，并掌握其操作步骤。
3.学习公式法：讲解平方差公式和完全平方公式，让学生学会运用公式法进行因式分解。
4.学习十字相乘法：通过实例演示，让学生掌握十字相乘法的操作步骤。
三、课堂练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。
2.针对学生出现的错误，进行讲解和指导。
第二课时一、复习导入1.复习上节课所学的因式分解方法。
2.提问：同学们，我们在上节课学习了因式分解的三种方法，那么在实际问题中，如何选择合适的方法进行因式分解呢？二、巩固提高1.让学生运用所学知识，解决实际问题。
2.讲解例题，引导学生分析问题，选择合适的方法进行因式分解。
三、课堂小结2.强调灵活运用各种方法，提高解题能力。
四、课后作业1.完成课本上的课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解方法解决。
五、教学反思2.调整教学方法，提高学生的学习兴趣和效果。
六、教学评价1.评价学生在课堂上的表现，了解学生对因式分解方法的掌握程度。
2.评价学生在课后作业中的表现，了解学生对因式分解方法的运用能力。
初中数学因式分解教案6篇
初中数学因式分解教案6篇初中数学因式分解教案6篇初中数学因式分解教案1 教学目的1、知识与技能会应用平方差公式进展因式分解，开展学生推理才能。
2、过程与方法经历探究利用平方差公式进展因式分解的过程，开展学生的逆向思维，感受数学知识的完好性。
3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。
2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成可以应用公式的方面上来。
教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程一、观察讨论，体验新知【问题牵引】请同学们计算以下各式。
(1)(a+5)(a—5);(2)(4m+3n)(4m—3n)。
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25;(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。
【老师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2—25;2、分解因式16m2—9n。
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2—25=a2—52=(a+5)(a—5)。
(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n)。
【老师活动】引导学生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)。
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)。
二、范例学习，应用所学【例1】把以下各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2—9y2;(2)16x4—y4;(3)12a2x2—27b2y2;(4)(x+2y)2—(x—3y)2;(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)。
初二数学因式分解教案优秀10篇
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）初二数学因式分解教案篇一1、shouldshould是情态动词，意为“应当，应该”。
表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。
其主要用法有：(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to 更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、need(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物need+ to do sth.需要做某事doing需要(被)做He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必须立刻走吗？用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?他必须今天上午交作业吗？— No, he needn’t.不，不必了。
北师大版八年级数学下册 因式分解 教案
因式分解【教学目标】一、知识与技能：1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
二、能力训练：1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
2．由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
3．通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
三、情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
【教学重点】理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
【教学难点】对分解因式与整式关系的理解【教学方法】情景投入，探索讨论法【教学过程】一、板书课题，揭示教学目标二、创设情景，导入新课993 能被哪些数整除？你是怎么得出来的？1．活动内容：992．学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？3．活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
4．注意事项：学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99993-能被100，99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式。
5．效果反馈：你能尝试把a a -3化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
三、看谁算得准1．活动内容：计算下列式子：（1）3x (x -1)= ；（2）m (a+b+c )= ；（3）（m +4）(m -4)= ；（4）（y -3）2= ；（5）a (a +1)(a -1)= 。
2．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc = ；（2）3x 2-3x = ；（3）m 2-16= ；（4）a 3-a = ；（5）y 2-6y +9= 。
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(学问、力量、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观看、归纳、类比、概括等力量，进展有条理的思索及语言表达力量教学重点把握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题力量。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【学问梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保存中括号形式，还能连续分解等(二)：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 以下各题中，分解因式错误的选项是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
北师大版八年级数学(下册).1因式分解(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作，通过实际操作来演示因式分解的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学（下册）.1因式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学（下册）第一章“因式分解”，主要内容包括：
1.因式分解的意义与基本概念；
2.运用提取公因式法进行因式分解；
3.运用平方差公式进行因式分解；
4.运用完全平方公式进行因式分解；
5.习题与例题讲解，巩固所学方法与技巧。
二、核心素养目标
2.教学难点
-难点内容：因式分解的复杂应用和技巧。
-难点突破：
-帮助学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程，以便更好地记忆和应用。
-解决含有多个变量的多项式因式分解问题，如ax^2 + bx + c的因式分解。
-针对方程式中的因式分解，如解二次方程时，如何将方程转化为因式分解形式。
-在应用平方差公式时，如何将多项式适当变形以适应公式结构。
因式分解教案(优秀9篇)
因式分解教案(优秀9篇)因式分解教案篇一教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念；2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）（1）。
x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。
2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法（3）。
(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。
x2+4x+4=(x+2)2因式分解（5）。
(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。
m2-4=(m+4)(m-4)因式分解（7）。
2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、。
规律总结（教师讲解）:分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:(1)。
分解的对象必须是多项式。
（2）。
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。
要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
八年级下册因式分解教学设计
八年级下册因式分解教学设计这是八年级下册因式分解教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习.八年级下册因式分解教学设计第1篇教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的根底上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程〔组〕及三解函数式的恒等变形带给了必要的根底，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处.由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比拟生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：〔1〕理解因式分解的概念和好处〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，开展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力.情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反应.2．课堂教学表达潜力立意.3．寓德育教育于教学之中.教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性.2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力.3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生开展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分表达了学生的主动性原则.4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件.5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量.教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？〔计算机出示问题〕〔1〕假设a=101，b=99，则a2b2=〔a+b〕〔ab〕=〔101+99〕〔10199〕=400〔2〕假设a=99，b=1，则a22ab+b2=〔ab〕2=〔99+1〕2=10000〔3〕假设x=3，则20x2+60x=20x〔x+3〕=20x〔3〕〔3+3〕=0二、观察分析，探究新知〔1〕请每题想得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法〔同时计算机出示答案〕〔2〕观察：a2b2=〔a+b〕〔ab〕①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=〔ab〕2②20x2+60x=20x〔x+3〕③〔3〕类比小学学过的因数分解概念，〔例42=237④〕得出因式分解概念.板书课题：7.1因式分解1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式.三、独立练习，稳固新知练习1．以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？〔计算机演示〕①〔x+2〕〔x2〕=x24②x24=〔x+2〕〔x2〕③a22ab+b2=〔ab〕2④3a〔a+2〕=3a2+6a⑤3a2+6a=3a〔a+2〕⑥x24+3x=〔x2〕〔x+2〕+3x⑦k2++2=〔k+〕2⑧x21=〔x1+1〕〔x11〕⑨18a3bc=3a2b6ac2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=========〔a+b〕〔ab〕整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式〔多项式〕转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式〔多项式〕.结论：因式分解与整式乘法正好相反.问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？〔如：由〔x+1〕〔x1〕=x21得x21=〔x+1〕〔x1〕由〔x+2〕〔x1〕=x2+x2得x2+x2=〔x+2〕〔x1〕等等〕四、例题教学，运用新知：例：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕am+bm〔2〕a29〔3〕a2+2ab+b2〔4〕2aba2b2〔5〕8a3+b6练习2：填空：〔计算机演示〕〔1〕∵2xy=2x2y6xy22x2y6xy2=2xy〔2〕∵xy=2x2y6xy22x2y6xy2=xy〔3〕∵2x=2x2y6xy22x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕2ax+2ay〔2〕3mx6nx〔3〕x2y+xy2〔4〕x2+x〔5〕x20.01〔6〕a31〔让学生上来板演〕六、变式训练，扩展新知〔计算机演示〕1.假设x2+mxn能分解成〔x2〕〔x5〕，则m=，n=2．机动题：〔填空〕x28x+m=〔x4〕，且m=七、整理知识，构成结构〔即课堂小结〕1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程.3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果.4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法.八、布置作业1．作业本〔一〕中7.1节2．选做题：①x2+xm=〔x+3〕，且m=.②x23x+k=〔x5〕，且k=.评价与反应1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力.发现问题，及时反应.2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和缺乏，从而及时调控教与学.3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正.4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反应讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维开展的状况，矫正的针对性更强.5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪.6．课堂上反应信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实.学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度.教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维开展、潜力培养等各方面全方位的反应信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学.八年级下册因式分解教学设计第2篇1教学目标知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；过程与方法：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解．情感价值观：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．2学情分析学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要根底.本章教材是在学生学习了整式运算的根底上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅表达了一种化归的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的根底，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用3重点难点重点：1. 因式分解2. 提公因式法分解因式难点：确定多项式各项的公因式.4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】14.3.1『因式分解－－提公因式法』一：提出问题引入新课1、计算：〔1〕x〔x＋1〕〔2〕〔x＋1〕〔x－1〕2．问题：把以下多项式写成整式的乘积的形式〔1〕x2+x=______ 〔2〕x2-1=_________ 〔3〕am+bm+cm=_ _3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，〔1〕x2+x=x〔x+1〕〔2〕x2-1=〔x+1〕〔x-1〕〔3〕am+bm+cm=m〔a+b+c〕分析特点：等号的左边：都是多项式. 等号的右边：几个整式的乘积形式1、计算：〔1〕x〔x＋1〕〔2〕〔x＋1〕〔x－1〕2．问题：把以下多项式写成整式的乘积的形式〔1〕x2+x=______ 〔2〕x2-1=_________ 〔3〕am+bm+cm=_ _3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，〔1〕x2+x=x〔x+1〕〔2〕x2-1=〔x+1〕〔x-1〕〔3〕am+bm+cm=m〔a+b+c〕分析特点：等号的左边：都是多项式. 等号的右边：几个整式的乘积形式二：因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解〔或分解因式〕.2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算.3、判断以下各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？〔1〕6＝23 〔2〕a〔b＋c〕＝ab＋ac〔3〕a2－2a＋1＝a〔a－2〕＋1 〔4〕a2－2a＝a〔a－2〕〔5〕a＋1＝a〔1＋1/a〕三：公因式与提公因式法1、多项式pa＋pb＋pc中，各项有什么特点？2、一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式.3、指出以下各多项式的公因式〔1〕8a3b2＋12ab3c〔2〕8m2n＋2mn 〔3〕－6abc＋3ab2－9a2b4、确定公因式的方法〔1〕系数的最大公约数为公因式的系数；〔2〕相同字母的最低次数作为公因式中的字母局部．5、提公因式法由p〔a＋b＋c〕＝pa＋pb＋pc，得到pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式p，另一个因式〔a＋b＋c〕是pa＋pb＋pc除以p所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法.四：稳固知识1、例题：把8a3b2-12ab3c分解因式①确定公因式：②然后用每一项去除以公因式③结果2、例题：因式分解：2a〔b+c〕-3〔b+c〕五：课堂小结1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解〔或分解因式〕.2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算.3、一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式.4、①确定公因式：②然后用每一项去除以公因式得另一因式.5、确定公因式的方法.六：布置作业八年级下册因式分解教学设计第3篇教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的根底上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程〔组〕及三解函数式的恒等变形带给了必要的根底，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处.由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比拟生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：〔1〕理解因式分解的概念和好处〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，开展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力.情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反应.2．课堂教学表达潜力立意.3．寓德育教育于教学之中.教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性.2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力.3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生开展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分表达了学生的主动性原则.4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件.5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量.教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？〔计算机出示问题〕〔1〕假设a=101，b=99，则a2b2=〔a+b〕〔ab〕=〔101+99〕〔10199〕=400〔2〕假设a=99，b=1，则a22ab+b2=〔ab〕2=〔99+1〕2=10000〔3〕假设x=3，则20x2+60x=20x〔x+3〕=20x〔3〕〔3+3〕=0二、观察分析，探究新知〔1〕请每题想得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法〔同时计算机出示答案〕〔2〕观察：a2b2=〔a+b〕〔ab〕①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=〔ab〕2②20x2+60x=20x〔x+3〕③〔3〕类比小学学过的因数分解概念，〔例42=237④〕得出因式分解概念.板书课题：7.1因式分解1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式.三、独立练习，稳固新知练习1．以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？〔计算机演示〕①〔x+2〕〔x2〕=x24②x24=〔x+2〕〔x2〕③a22ab+b2=〔ab〕2④3a〔a+2〕=3a2+6a⑤3a2+6a=3a〔a+2〕⑥x24+3x=〔x2〕〔x+2〕+3x⑦k2++2=〔k+〕2⑧x21=〔x1+1〕〔x11〕⑨18a3bc=3a2b6ac2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=========〔a+b〕〔ab〕整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式〔多项式〕转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式〔多项式〕.结论：因式分解与整式乘法正好相反.问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？〔如：由〔x+1〕〔x1〕=x21得x21=〔x+1〕〔x1〕由〔x+2〕〔x1〕=x2+x2得x2+x2=〔x+2〕〔x1〕等等〕四、例题教学，运用新知：例：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕am+bm〔2〕a29〔3〕a2+2ab+b2〔4〕2aba2b2〔5〕8a3+b6练习2：填空：〔计算机演示〕〔1〕∵2xy=2x2y6xy22x2y6xy2=2xy〔2〕∵xy=2x2y6xy22x2y6xy2=xy〔3〕∵2x=2x2y6xy22x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕2ax+2ay〔2〕3mx6nx〔3〕x2y+xy2〔4〕x2+x〔5〕x20.01〔6〕a31〔让学生上来板演〕六、变式训练，扩展新知〔计算机演示〕1.假设x2+mxn能分解成〔x2〕〔x5〕，则m=，n=2．机动题：〔填空〕x28x+m=〔x4〕，且m=七、整理知识，构成结构〔即课堂小结〕1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程.3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果.4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法.八、布置作业1．作业本〔一〕中7.1节2．选做题：①x2+xm=〔x+3〕，且m=.②x23x+k=〔x5〕，且k=.评价与反应1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力.发现问题，及时反应.2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和缺乏，从而及时调控教与学.3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正.4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反应讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维开展的状况，矫正的针对性更强.5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪.6．课堂上反应信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实.学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度.教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维开展、潜力培养等各方面全方位的反应信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学.。
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八年级下册初二数学因式分解教案Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-因式分解【知识梳理】● 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式→几个整式的积 例：111()333ax bx x a b +=+因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法 ● 提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是 ．【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232a b c ．小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
【基础练习】1．ax 、ay 、－ax 的公因式是__________；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是__________．2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1B ．)11(22222xx x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）3．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xyB ．－3x 2yC ．－3x 2y 2D ．－3x 3y 34．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ）A ．a n （1－a 3＋a 2）B ．a n （－a 2n ＋a 2）C ．a n （1－a 2n ＋a 2）D ．a n （－a 3＋a n ）5．把下列各式因式分解：5x 2y ＋10xy 2－15xy 3x （m －n ）＋2（m －n ） 3（x －3）2－6（3－x ）y （x －y ）2－（y －x ）3 －2x 2n －4x n x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 6．应用简便方法计算：（1）2012－201（2）×＋×－×（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝________________________；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝________________________． 2．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）； （2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）． 3．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n＝－24．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－25．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．6．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值7．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．● 运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
● 平方差公式式子： ))((22b a b a b a -+=-语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
【例题1】在括号内写出适当的式子：0．25m 4＝（ ）2； =n y 294（ ）2； 121a 2b 6＝（ ）2．【例题2】因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）；（4）2b 2－2＝（ ）（ ）．【基础练习】1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(412-+q p2．下列因式分解错误．．的是（ ） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1） C．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 3．把下列各式因式分解：（a ＋b ）2－64m 4－81n 4 （2a －3b ）2－（b ＋a ）24．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092； （2）×512－×492． 5．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．【提高练习】1．因式分解下列各式： （1）m m +-3161＝_____________________； （2）x 4－16＝_____________________；（3）11-+-m m a a ＝_____________________； （4）x （x 2－1）－x 2＋1＝_________________．2．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn3．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）4．把下列各式因式分解：m 2（x －y ）＋n 2（y －x ） 3（x ＋y ）2－27 （3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2 5．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值． 6．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．完全平方公式（1）式子：222222)(2)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 拓展：))(())((22332233b ab a b a b a b ab a b a b a +-+=+++-=-【例题】分解因式：22222222)2(22244)7(7724914-=+⋅⋅-=+-+=+⋅⋅+=++a a a a a x x x x x【变式练习】1．分解因式：41242++x x = ； 21449a a -+= ．2．因式分解244a a -+，正确的是( )A ．24(1)a a -+B ．2(2)a -C ．(2)(2)a a --D ．2(2)a +【注意】①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
【例】[]223)(9)(6)(-+=++-+n m n m n m②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
【例】)2)(2(2)2(2)4(2822223-+=-=-=-x x x x x x x x x【变式练习】1．分解因式：222050x x -+= ． 2．分解因式：=-+--2)(9)(124y x y x ． 3．分解因式：2882x y xy y -+=___ ________． 4．分解因式：(a +b )3－4(a +b )=__________________________________________________．5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝_______________________________________________．6．因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【基础练习】1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2； （3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）2 2．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝__________． 3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）26．把下列各式因式分解：a 2－16a ＋64 －x 2－4y 2＋4xy（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）24x 3＋4x 2＋x7．计算：（1）2972 （2）8．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝__________________________________________；（2）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝__________________________________________； （3）（a＋1）（a＋5）＋4＝__________________________________________．2．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．183．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161bB ．2161b -C ．281bD ．281b -4．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 25．把下列各式因式分解：2mx 2－4mxy ＋2my 2 x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 2341x x x -+ （m 2＋n 2）2－4m 2n 2x 2＋2x ＋1－y 2 x 2－2xy ＋y 2－2x ＋2y ＋1（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －3 6．若,31=+xx 求221x x +的值．7．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．8．已知x 3＋y 3＝（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）称为立方和公式，x 3－y 3＝（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a 3＋8（2）27a 3－1分组分解法(拓展)①将多项式分组后能提公因式进行因式分解：(二二分项) 形式：bn bm an am +++ 、 b a b a ±±-22等 步骤：1．分组 2．提取公因式【例题1】把多项式1ab a b -+-分解因式解：1ab a b -+-=()(1)ab a b -+-=(1)(1)(1)(1)a b b a b -+-=+-【变式练习】因式分解：bc ac ab a -+-2②将多项式分组后能运用公式进行因式分解．(三一分项) 形式：2222c b ab a -+±【例题2】将多项式2221a ab b --+因式分解解：2221a ab b --+=222(2)1()1(1)(1)a ab b a b a b a b -+-=--=-+--【变式练习】因式分解：=-+-xy y x 22522 19622-+-y xy x 十字相乘法(拓展)形式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++(二次项系数为1)分析：常数项拆成两个因数p q 和，这两数的和p q +为一次项系数。