大学物理教案振动与波动部分复习
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求： 1) 入射波函数； 2) 反射波函数； 3) x 轴上干涉静止点（驻波波节）位置。
u入
O
3
4
疏密
P
x
解：1) t = 0 时 原点处
y00, 00,
u入 O
3
4
疏密
P
x
原点初相
0
2
y0
Aco2 s(t)
2
Ψ 入Aco2s[(tu x)2]
Ψ入Aco2s[(tu x)2]
O
u入
3
4
疏密
P
x
2) 入射波在反射点P引起的振动
Ψ 入 PA co 2 v s t3 u /4 2 A co 2 vst
反射波在P点振动
Ψ 反 PA co 2v s (t)
半波 损失
反射波函数：
Ψ PΨ 入 PΨ 反 P0
Ψ 反 A c o 2 v t s x 3 u/4 A c o 2 v t s u x 2
3) 入射波、反射波干涉静止条件：
Ψ入Aco2s[(tu x)2]
Ψ反Aco2sv([tu x)2]
O
u入
3 4
疏密
P
x
由 2 1 4 u v x 4 x (2 k 1 )
得 x (2k 1)
4
又 x 3
4
即所求波节位置：
k1,0,1,2, x3,,,3,5,
4444 4
光的干涉
基本要求
物理 意义
特征
由振动曲线可知
周期T 振幅A 初相 0
某时刻 v 方向参看下一时刻
由波形曲线可知 该时刻各质点位移
波长 , 振幅A
只有t=0时刻波形才能提供初相 某质点 v方向参看前一质点
对确定质点曲线形状一定 曲线形状随t 向前平移
4、波动方程的建立
Ψ (x,t)A co (s t [x ux参 )0]
光程差： n1r1n2r2
位相差：
212
光程差 真空中波长
若
1
2
2
计算光程差时应注意几种情况： 真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程
d
n dd(n1)d
n
光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 2光 程 差
折射率n较小
n较大
（半波损失）
薄透镜不引起附加光程差(物点与象点间各光线等光程)
波动的描述
1. 波线和波面
2. 波的特征量
3. 波形曲线
* 4. 波函数（波动方程的积分形式）
一维平面简谐行波波动方程
Ψ (x,t)A co (s t [x ux参 )0]
波的能量 能流密度
I
1
A22u
2
了解多普勒效应
容易出错的知识点
1、求初相时：
x0 Acos0
求出 0 的大小
v Asin
0
(2k 1) 暗
2
单缝
S2 dsin
D 双缝
k1,2,
kD
x
d (2k1)D
明 暗
k0,1,2, k 取值与条 k1,2, 纹级次一致
d2
条纹特点
条纹亮度：Imax4I1 Imin 0
条纹宽度：x D
d 形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
④ 条纹变化
一 定:
d、D一定:
xD x 1
3. 获得相干光的方法 从普通光源获得相干光
分波阵面法
将同一波面上两不同 部分作为相干光源
S*
S1
S2
分振幅法(分振幅~分能量)
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
P
n1
n2
12
a c3
e
n1
b
P
4.杨氏双缝干涉 装置
P r1
明暗纹条件
k 明
S
S1
d
r2
x o
k0,1,2,
前半期复习
机械振动.机械波
简谐振动小结：
一、运动方程
判据1 判据2
判据3
Fkx
d2x dt 2
2x
0
xAcots(0)
二、特征量 （旋转矢量法）
xAcots (0)
1、 角频率 ３、 初相
0
２、 振幅 A xmax
初相 0 的确定：
x A v0 x0 0 t'
三种方法
(1)
t
cos
0
x0 A
d
x (x红x紫)
、d、D一定 :
s s1
s2
s1
s
Δ0
s2
n
d
Δ0
5. 薄膜干涉 明暗条纹条件：
Δ2e n22n12si2ni2 =
k 明 k = 1、2、3...
EE kE p1 2m2 v1 2k2 x1 2k2 A
动能和势能反相变 化，变化的频率是 振动频率的2倍。
四、摆动（ 当 很小时 sin）
运
d2
dt2
2
0
动 方
mcost()
程
由初始条件决定
角谐振动
单 T 2 2 l
g
周期：
复 T 2 2 J
mgh
五、振动的合成(多用旋转矢量法）
机械波的产生
1）、先写出参考点的振动方程（重点在于初相的确定）
2）、再找出任意点离参考点的距离 x x参 ，带入上式。
3）、涉及到求反射波的题，要注意是否有半波损失、以 及参考点不再是原点时方程的建立 。
教材 P.88 13-20
已知： 平面简谐行波 A、 、u 沿 +x 传播
t = 0 时 原点处 y 0 0, 0 0, P为反射点
1. 理解光的相干条件；
2. 正确理解光程的概念，掌握光程和光程差 的计算方法、光程差与相位差的关系，掌 握什么情况下有半波损失；
3. 掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及干涉 条纹的性质；
4. 掌握薄膜等厚干涉（劈尖、牛顿环）的规 律及干涉条纹的性质；
5. 了解迈克耳逊干涉仪的工作原理和应用。
基本知识点 1. 光的相干叠加
确定大小
v0 A sin 0 确定象限
(2) 与标准余弦函数比较
0:t'2:T0
t2t
T
（3）旋转矢量法：用 x,的符号确定象限
三、能量（以平衡位置为坐标原点和势能零点）
E P1 2k2x1 2k2 A co 2( st0)
E k 1 2 m 2 1 2 v m 22 s A 2 ( it n 0 ) 1 2 k2 s A 2 ( it n 0 )
0
确定 0 的象限
2、注意区分振动和波动能量
孤立系统，机械能守恒
谐振动质点 Ek, Ep反相变化
波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk,dEp同相变化
3、振动曲线和波形曲线
图形
研究 对象
振动曲线
y
A
T
o
P
t
t0
v
某质点位移随时间 变化规律
波形曲线
y A
v
oP
u x
某时刻，波线上各质点 位移随位置变化规律
相干条件
振动方向相同、频率相同、相位 差恒定 振幅相差不大
光程差不能太大
光强分布： II1I22I1I2co s
Leabharlann Baidu
2212 kr2r1相长
(2k1) 相消
若 1
2
k
r1r2 (2k 1)
2
干涉项 k0,1,2
相长 k0,1,2 相消
2. 光程、光程差、位相差 光程＝几何路径×介质折射率 光在折射率为 n 的介质中前进 x 距离引起的相位改 变与在 真空中前进 nx 距离引起的相位改变相同
u入
O
3
4
疏密
P
x
解：1) t = 0 时 原点处
y00, 00,
u入 O
3
4
疏密
P
x
原点初相
0
2
y0
Aco2 s(t)
2
Ψ 入Aco2s[(tu x)2]
Ψ入Aco2s[(tu x)2]
O
u入
3
4
疏密
P
x
2) 入射波在反射点P引起的振动
Ψ 入 PA co 2 v s t3 u /4 2 A co 2 vst
反射波在P点振动
Ψ 反 PA co 2v s (t)
半波 损失
反射波函数：
Ψ PΨ 入 PΨ 反 P0
Ψ 反 A c o 2 v t s x 3 u/4 A c o 2 v t s u x 2
3) 入射波、反射波干涉静止条件：
Ψ入Aco2s[(tu x)2]
Ψ反Aco2sv([tu x)2]
O
u入
3 4
疏密
P
x
由 2 1 4 u v x 4 x (2 k 1 )
得 x (2k 1)
4
又 x 3
4
即所求波节位置：
k1,0,1,2, x3,,,3,5,
4444 4
光的干涉
基本要求
物理 意义
特征
由振动曲线可知
周期T 振幅A 初相 0
某时刻 v 方向参看下一时刻
由波形曲线可知 该时刻各质点位移
波长 , 振幅A
只有t=0时刻波形才能提供初相 某质点 v方向参看前一质点
对确定质点曲线形状一定 曲线形状随t 向前平移
4、波动方程的建立
Ψ (x,t)A co (s t [x ux参 )0]
光程差： n1r1n2r2
位相差：
212
光程差 真空中波长
若
1
2
2
计算光程差时应注意几种情况： 真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程
d
n dd(n1)d
n
光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 2光 程 差
折射率n较小
n较大
（半波损失）
薄透镜不引起附加光程差(物点与象点间各光线等光程)
波动的描述
1. 波线和波面
2. 波的特征量
3. 波形曲线
* 4. 波函数（波动方程的积分形式）
一维平面简谐行波波动方程
Ψ (x,t)A co (s t [x ux参 )0]
波的能量 能流密度
I
1
A22u
2
了解多普勒效应
容易出错的知识点
1、求初相时：
x0 Acos0
求出 0 的大小
v Asin
0
(2k 1) 暗
2
单缝
S2 dsin
D 双缝
k1,2,
kD
x
d (2k1)D
明 暗
k0,1,2, k 取值与条 k1,2, 纹级次一致
d2
条纹特点
条纹亮度：Imax4I1 Imin 0
条纹宽度：x D
d 形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
④ 条纹变化
一 定:
d、D一定:
xD x 1
3. 获得相干光的方法 从普通光源获得相干光
分波阵面法
将同一波面上两不同 部分作为相干光源
S*
S1
S2
分振幅法(分振幅~分能量)
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
P
n1
n2
12
a c3
e
n1
b
P
4.杨氏双缝干涉 装置
P r1
明暗纹条件
k 明
S
S1
d
r2
x o
k0,1,2,
前半期复习
机械振动.机械波
简谐振动小结：
一、运动方程
判据1 判据2
判据3
Fkx
d2x dt 2
2x
0
xAcots(0)
二、特征量 （旋转矢量法）
xAcots (0)
1、 角频率 ３、 初相
0
２、 振幅 A xmax
初相 0 的确定：
x A v0 x0 0 t'
三种方法
(1)
t
cos
0
x0 A
d
x (x红x紫)
、d、D一定 :
s s1
s2
s1
s
Δ0
s2
n
d
Δ0
5. 薄膜干涉 明暗条纹条件：
Δ2e n22n12si2ni2 =
k 明 k = 1、2、3...
EE kE p1 2m2 v1 2k2 x1 2k2 A
动能和势能反相变 化，变化的频率是 振动频率的2倍。
四、摆动（ 当 很小时 sin）
运
d2
dt2
2
0
动 方
mcost()
程
由初始条件决定
角谐振动
单 T 2 2 l
g
周期：
复 T 2 2 J
mgh
五、振动的合成(多用旋转矢量法）
机械波的产生
1）、先写出参考点的振动方程（重点在于初相的确定）
2）、再找出任意点离参考点的距离 x x参 ，带入上式。
3）、涉及到求反射波的题，要注意是否有半波损失、以 及参考点不再是原点时方程的建立 。
教材 P.88 13-20
已知： 平面简谐行波 A、 、u 沿 +x 传播
t = 0 时 原点处 y 0 0, 0 0, P为反射点
1. 理解光的相干条件；
2. 正确理解光程的概念，掌握光程和光程差 的计算方法、光程差与相位差的关系，掌 握什么情况下有半波损失；
3. 掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及干涉 条纹的性质；
4. 掌握薄膜等厚干涉（劈尖、牛顿环）的规 律及干涉条纹的性质；
5. 了解迈克耳逊干涉仪的工作原理和应用。
基本知识点 1. 光的相干叠加
确定大小
v0 A sin 0 确定象限
(2) 与标准余弦函数比较
0:t'2:T0
t2t
T
（3）旋转矢量法：用 x,的符号确定象限
三、能量（以平衡位置为坐标原点和势能零点）
E P1 2k2x1 2k2 A co 2( st0)
E k 1 2 m 2 1 2 v m 22 s A 2 ( it n 0 ) 1 2 k2 s A 2 ( it n 0 )
0
确定 0 的象限
2、注意区分振动和波动能量
孤立系统，机械能守恒
谐振动质点 Ek, Ep反相变化
波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk,dEp同相变化
3、振动曲线和波形曲线
图形
研究 对象
振动曲线
y
A
T
o
P
t
t0
v
某质点位移随时间 变化规律
波形曲线
y A
v
oP
u x
某时刻，波线上各质点 位移随位置变化规律
相干条件
振动方向相同、频率相同、相位 差恒定 振幅相差不大
光程差不能太大
光强分布： II1I22I1I2co s
Leabharlann Baidu
2212 kr2r1相长
(2k1) 相消
若 1
2
k
r1r2 (2k 1)
2
干涉项 k0,1,2
相长 k0,1,2 相消
2. 光程、光程差、位相差 光程＝几何路径×介质折射率 光在折射率为 n 的介质中前进 x 距离引起的相位改 变与在 真空中前进 nx 距离引起的相位改变相同