最新平行四边形讲义
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平行四边形(讲义)
课前预习
1.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.
(1)求证:AB=CD且AD=BC.
(2)连接AC,BD,设AC,BD的交点为O.求证:OA=OC 且OB=OD.
知识点睛
1.平行四边形的定义:__________________________________.
2.平行四边形的性质
边:________________________________________________;
角:________________________________________________;
对角线:____________________________________________.3.平行四边形的判定
⎧⎨
⎩①_____________________________________________;边②_____________________________________________.角:
________________________________________________. 对角线:____________________________________________. 4. 夹在平行线之间的________________相等.
精讲精练
1. 已知□ABCD 的周长是100,且AB :BC =4:1,则AB 的长为______________.
2. 如图,在□ABCD 中,∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ,若AB =5,BC =3,
则EC 的长为( )
A .1
B .1.5
C .2
D .3
3. 在□ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是( )
A .1:2:3:4
B .1:2:2:1
C .1:1:2:2
D .2:1:2:1
4. 在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,若△ABO 的周长为15,AB =6,
则AC +BD =____________.
5. 在周长为20cm 的□ABCD 中,AB 线段AD 于点E ,连接BE ,则△ABE 的周长为__________. 6. 如图,在□ABCD 中,已知AB =5,AD =3,AC ⊥BC ,则 BD =_______,□ABCD 的面积为_______. 7. 如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,EF 过点O 且与AB ,CD 分 别交于点E ,F .求证:OE =OF . F E A B C D O O D C B A B C E D A 8. 下列说法: ①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补,那么这个四边形是平行四边形; ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ③如果AC ,BD 是四边形ABCD 的对角线,且AC 平分BD ,那么四边形ABCD 是平行四边形; ④一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形. 其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9. 如图,点E ,F 在线段BC 上,若△ABE ≌△DCF . 求证:四边形AFDE 是平行四边形. A E B C F D 10. 如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,E ,F 是对角线AC 上的两点,且 AE =CF .求证:四边形EBFD 是平行四边形. 11. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥CD ,且AE 交BC 于点E ,BD 平 分∠ABC .求证:AB =EC . A B C D E 12. 如图,在四边形ABCD 中,AB =CD ,BE =DF ,AE ⊥BD , CF ⊥BD ,垂足分别为点E ,F . (1)求证:△ABE ≌△CDF ; (2)若AC 与BD 交于点O .求证:AO =CO . A E B C F D O 平行四边形(习题) 巩固练习 1. 在□ABCD 中,若∠A :∠B =5:4,则∠C 的度数为( ) A .80° B .120° C .100° D .110° 2. 在□ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是( ) A .1:2:3:4 B .1:2:2:1 C .1:1:2:2 D .2:1:2:1 3. 若□ABCD 的周长为40,△ABC 的周长为25,则对角线AC 的长为( ) A .5 B .15 C .6 D .16 4. 已知平行四边形的一边长为10,则其两条对角线的长可能是( ) A .3,8 B .20,30 C .6,8 D .8,12 5. 已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ,以下条件能判定四边形ABCD 为平 行四边形的是( ) A .AB ∥CD ,BC =AD B .AB ∥CD ,AO =CO C .AB ∥C D ,∠DAC =∠CAB D .AB =CD ,∠B =∠C 6. 如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AD ,HN ∥AB ,则图中的平行四边形共 有( ) A .12个 B .9个 C .7个 D .5个 N H F E D C B A