01-机械系统动力学ppt

14.2.1 作用在机械上的力
西安交通大学奚延辉 机械运转时，作用在机械上的力有驱动力、工作阻力、
重力、惯性力和运动副中的约束反力。
当忽略重力、惯性力和约束反力时，作用在机械上的外 力可分为两大类：驱动力和工作阻力。它们对机械的影响 最直接，因此，必须知道它们的机械特性。
所谓力的机械特性是指力与运动参数（位置、速度等） 之间的变化关系。把这种关系制成曲线即所谓“机械特性 曲线”。
Jv
dω dt
求解达到某角速度ω的时间：
ω
ω0
M
dω va M
vc
1 Jv
t
dt
t0
t t0 Jv
t
t0
ω
Jv
ω0
M
dω va M
vc
和此时的角位移：
M
va
M
vc
Jv
ω dω ω dt
0
ω
Jv
ω0
M
ω
va
dω M
vc
等效动力学模型中，等效力、等效质量的计算以及机械运动方
程式的求解各有一个例题，可以自行参考。
速度波动的类型
速度波动分为周期速度性波动和非周期速度性波动。
14.3.1 周期性速度波动的调节
西安交通大学奚延辉 ——飞轮转动惯量的计算
周期性的速度波动： 在一个循环周期中由于其等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功 相等，动能也相等。因此机械系统也就按照这个循环作周期性 的速度波动。
循环周期的确定： 根据等效驱动力和等效阻力所作功的循环周期不同，一个周期有 时对应于主轴转一转（如单缸二冲程内燃机）或两转（如单缸四 冲程内燃机——吸气、压缩一转；燃烧、排气一转）或若干转。
西安第交五讲通完 大学奚延辉
西安交通大学奚延辉 14.3 机械系统的速度波动及其调节
本节简单介绍机械速度波动产生的原因及 通过合理设计减小速度波动的方法。
速度波动的原因
西安交通大学奚延辉 在稳定运动阶段，机械系统的驱动力矩和阻力矩并不时
时相等； 其转动惯量又不能随力矩变化作相应的变化，致使机械 系统在稳定运转过程中出现速度波动； 导致运动副中产生附加动压力，并引起机械振动； 使机械寿命、效率和工作质量降低。
W a W c E2 E1 0
（3）停车阶段
W a W c E2 E1 0
末速度小于初速度；驱动力的功
小于阻力的功
14.2.3 机械的等效动力学模型
1）机械等效动力学模型的建立
西安交通大学奚延辉 机械系统构件多，直接用牛顿第
二定律研究机械系统动力学问题 不方便？需要简化。简化思路：
s2
Fvds
s1
s2
s2
Fvads Fvcds
s1
s1
1m 2
v2v22
1m 2
v1v21
等效构件作定轴转动：
2
M
vd
2
M
vad
2
M
v cd
1 2
Jv2ω
2 2
1 2
Jv1ω
2 1
1
1
1
2）力或力矩形式的机械运动方程式
由微分动能方程：
西安交通大学奚延辉 直线运动：Fvds
d(1 m 2
vS v
i
2
JS
i
ωi v
2
若等效构件作 定轴转动 ——等效转动惯量
动能相等：
1 2
Jvω
2
n (1 m i1 2
iv2Si
1 2
JSiω
2 i
)
等效转动惯量转化为
Jv
n
m
i1
i
vS ω
i
2
JS
i
ωi ω
2
等效质量和等效转动惯量的特点
西安交通大学奚延辉 直线移动——等效质量
驱动力和工作阻力的机械特性
1) 驱动力（力矩）：由原动机输出并驱使机械运动的力。
西安交通大学奚延辉 驱动力的机械特性（变化规律）： （1）常数（液压缸） （2）位置的函数（内燃机） （3）角速度的函数（电动机）
2) 工作阻力（力矩）：机械完成有用功时所需克服的工作负荷。
工作阻力的机械特性： （1）常数（起重机、轧钢机、车床） （2）位置的函数（往复式压缩机、曲柄压力机） （3）速度的函数（鼓风机、离心泵） （4）时间的函数（碎石机、球磨机）
Ei
i1
n (1 m i1 2
iv2Si
1 2
JSiω
2 i
)
等效质量和等效转动惯量
若等效构件作 直线移动 ——等效质量
动能相等： 等效构件的动能 = 原机械系统的动能
西安交通大学奚延辉 1m 2
vv2
等效质量转化为
n (1 m i1 2
m v
iv2Si
1 2
JS
ω
i
2 i
)
n
m
i1
i
已知，且一般认为原动件是等速运动。
实际上，原动件的运动规律是由机构中各运动构件的空间位置、 质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素决定的。
因而在一般情况下，原动件的速度并不恒定。若确定了原动件 的真实运动规律，相应地可以得出机构中其他构件的真实运动 规律和受力状况。
研究机械的真实运动规律，对于设计高速、精密、重载及高自 动化机械，具有十分重要的意义。
本课程假定驱动力和工作阻力的机械特性都是已知的。 它们的确定将在有关专业课程中论述。
西第安二讲交完 通大学奚延辉
14.2.2 机械运动的三个阶段
（1）启动阶段
西安交通大学奚延辉 （2）稳定运动阶段（匀速稳定或变速稳定）
（3）停车阶段
图14－1 机器运动的三个阶段
作用在机械上的力在任一时间内所作的功等于机械动能的增量。
西 vsi1、vsi2 为构件的质心在该时间间隔开始和结束时的速度；
ω i1、ωi2 为构件 i 在该时间间隔开始和结束时的角速度。
机械运动三个阶段的作功和能量的关系
西安交通大学奚延辉 （1）启动阶段
W a W c E2 E1 0
末速度大于初速度，动能增加 ；
驱动力的功大于阻力的功。
（2）稳定运动阶段 一个运动循环中，初速度等于末 速度；驱动力作的功等于工作阻 力作的功。
与转动惯量都向等效构件转化。
转化条件：
力等效：
★在任一瞬时，作用在等效构件 上的等效力（或等效力矩）与作 用在原机械系统上的所有外力、 外力矩所作的功率相等；
质量等效：
★在任一瞬时，等效构件的等 效质量（或等效转动惯量）所 具有的动能与原机械系统各运 动构件的动能之和相等。
功率相等
动能相等
西第安三讲交完 通大学奚延辉
图解法和数值计算法用于求解复杂的运动方程式，可参考其 他资料。
4）解析法求解运动方程式
常用机械的原动机为电机，所以多数等效构件选择为转动。
（1）等效力矩和等效转动惯量均为机械位置的函数
西安交通大学奚延辉 如：气油机、柴油机驱动往复式工作机械。
用动能方程
2
M
vd
2
M
vad
2
M
v cd
1 2
Jv2ω
位置的函数。 等效质量和等效转动惯量也是机械系统位置的函数。
速比为常数时，等效质量和等效转动惯量也是常数。
西安第交四讲通完 大学奚延辉
14.2.4 机械系统的运动方程及其求解
1）动能形式的机械运动方程式
西安交通大学奚延辉 由积分动能方程：等效力所作的功等于等效构件动能的增加。
等效构件作直线移动：
动力学的其他研究内容： 机械速度波动调节
西安交通大学奚延辉 在稳定运转时，外力的周期性变化将引起机械的速度做周期
性波动，为了把速度波动限制在允许范围内，不致影响机械的 正常工作，常在机械中安装飞轮。为决定飞轮尺寸，必须研究 机械动力学。
机械的平衡
机械运转时，运动构件的惯性力会在运动副中产生附加的动压力。 这种动压力对机械有不良的影响。因此在设计机械时，必须合理地 选择和分配构件的质量，使惯性力得到平衡。
Fv
Fva
Fvc
m
v
dv dt
M
v
M
va M
vc
Jv
dω dt
3）机械运动方程式的求解
西安交通大学奚延辉 在建立了机械运动方程式后，即可求解在已知外力作用下
等效构件的真实运动，据此也可求出机械系统的真实运动。 运动方程式的求解方法：有图解法、解析法和数值计算法。 解析法只能求解特殊条件的运动方程式，下面介绍两种。
i1
i1
i1
Fi 和 Mi 为作用在该系统第 i 个构件上的外力和外力矩；vi是力 Fi
作用点的速度；αi 是力 Fi 和间的夹角；ωi 是构件 i 的角速度 。
若等效构件作直线移动——等效力：
功率相等： 等式左边为等效构件功率；右边为原机械系统功率。
西安交通大学奚延辉 n
n
Fvv Fivicosα i (M iω i)
定轴转动——等效力矩 从上式可以看出：
Fv
n i1
Fi
vicosα v
i
n
(M
i1
iωvi)
M
v
n i1
Fi
vicosα ω
i
n
(M
i1
iωωi)
等效力或等效力矩与原系统的外力、外力矩有关；
也与速比 vi / v 、ω i / v 、vi / ω 、ω i /ω 有关； 变速比传动系统（连杆机构和凸轮机构等）的速比仅与机构
vv2
)
定轴转动：
M
vd
d(1 2
Jvω
2
)
展开得 力或力矩形式的方程：
直线移动：
Fv
v2 2
dm v ds
m
v
v
dv/dt ds/dt
v2 2
dm v ds
m
v
dv dt
定轴转动：
M
v
ω2 2
dJv
d
Jvω
dω /dt ω 2
d/dt 2
dJv
d
Jv
dω dt
当系统的速比为常数时，Jv、mv为常数，有： 直线移动：力形式的运动方程 定轴转动：力矩形式的运动方程
m
v
n
m
i1
i
vS v
i
2
JS
i
ωi v
2
定轴转动——等效转动惯量
Jv
n
m
i1
i
vSi ω
2
JS
i
ωi ω
2
原系统运动构件的质量和对质心的转动惯量一般为常数； 等效质量和等效转动惯量与原系统的质量、惯性矩有关； 也与速比有关，速比 vi /v、ωi / v 、vi /ω 、ωi /ω是系统
W a (Wr W f) W a W c E2 E1
1 2
(m iv2si2
Jsωi
2i2)
1 2
(m
iv2si1
Jsωi
2i1)
延辉 Wa、Wr、Wf 分别为驱动力、工作阻力和有害阻力（摩擦力等） 奚 在该时间间隔内所作的功；
学 Wc = Wr+Wf 称为总耗功，一般有害阻力功Wf 远小于工作阻 大 力功Wr ，常忽略不计； 通 E1、E2 分别为机械在该时间间隔开始和结束时的动能； 安交 mi、Jsi 分别为构件 i 的质量和它对质心的转动惯量；
的位置有关，等效力和等效力矩是机械系统位置的函数；
定速比传动系统的速比为常数，速比与机构位置无关；
等效力和等效力矩与系统的真实速度无关。
3）等效质量和等效转动惯量
西安交通大学奚延辉 等效构件的等效质量或等效转动
惯量是假想的质量或转动惯量
等效构件的动能 = 原机械系统各
运动构件的动能
动能计算式
n
把单自由度系统模型转化为单构件模型
转化方法： 将整个机械系统的动力学问题转化为系统中 某一运动构件的动力学问题，该运动构件称 为等效构件，通常等效构件取为原动件。
转化
等效构件 作 直线移动 或作 定轴转动，用牛顿第二定律计算方便。
转化内容：
为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作
西安交通大学奚延辉 用于原机械系统的所有外力与外力矩、所有运动构件的质量
2 2
1 2
Jv1ω
2 1
1
1
1
求解机械在各位置的角速度：
ω
Jv0 Jv
ω
2 0
2 Jv
M
0
vd
和两个位置间的运行时间： dt d
ω
t
t0
1 0ω
d
（2）等效力矩为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为常数 由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等
如：
西安交通大学奚延辉 用力矩方程
M
v
M
va
M
vc
第14章 机械系统动力学
西安交通大学奚延辉 14.1 概述
14.2 机械系统动力学分析原理 14.3 机械系统的速度波动及其调节 14.4 刚性回转构件的平衡
西14.1安概述交通大学奚延辉
为什么要研究机构动力学？ ——研究机械的真实运动规律
动力学——刚体动力学；弹性体动力学
西安交通大学奚延辉 研究机构运动学问题时，假定原动件（主动件）的运动规律
2）等效力和等效力矩
等效力或等效力矩是一个假想的力或力矩，作用在等效构
西安交通大学奚延辉 件上，以替代作用在原机械系统上所有的外力和外力矩，并使
等效构件的运动与原机械系统中相应原构件的运动完全一致。
注意：等效力或等效力矩不是原机械系统所受外力和外力矩的 合力和合力矩。而是按功率相等计算。
n
n
n
Pi Fivicosα i (M iω i)
i1
i1
等效力转化为
Fv
n i1
Fi
vicosα v
i
n
(M
i1
iωvi)
若等效构件作定轴转动——等效力矩：
n
n
功率相等： M vω Fivicosα i (M iω i)
等效力矩转化为
i1
i1
M
v
n i1
Fi
vicosα ω
i
n
(M
i1
பைடு நூலகம்
iωωi)
等效力和等效力矩的特点
西安交通大学奚延辉 直线移动——等效力
本章简要叙述机械平衡的目的和分类，着重讨论刚性转子 的静平衡和动平衡的原理及平衡计算方法。
西第安一讲交完 通大学奚延辉
14.2 机械系统动力学分析原理
西安交通大学奚延辉 14.2.1 作用在机械上的力
14.2.2 机械运动的三个阶段 14.2.3 机械的等效动力学模型 14.2.4 机械系统的运动方程及其求解