高一物理下册 万有引力与宇宙专题练习(解析版)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则

（）

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的加速度一定大于B的加速度

C．L一定时，M越小，T越大

D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有

22

A A

B B

m r m r

ωω

＝

因为A B

r r

>，所以

A B

m m

<，选项A错误；

B．根据2

a rω

=，因为A B

r r

>，所以

A B

a a

>，选项B正确；

C．根据牛顿第二定律，有

2

2

2

()

A B

A A

m m

G m r

L T

π

=

2

2

2

()

A B

B B

m m

G m r

L T

π

=

其中

A B

r r L

+=

联立解得

33

22

()

A B

L L

T

G m m GM

==

+

L一定，M越小，T越大，选项C正确；

D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有

2

=A B

m m

F G

L

向

A的质量m A小于B的质量m B，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。

故选BCD 。

2．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（ ）

A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度

B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

C ．2019年没有出现土星冲日现象

D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有

2224Mm G mr r T

π= 解得

23

4πr T GM

=

可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。 又

2Mm

G

ma r = 解得

221

GM a r r

=

∝ 可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A 正确；

B ．由万有引力提供向心力有

2

2Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；

CD．设1

T=

地

年，则

=29.5

T

土

年，

出现土星冲日现象则有

()2π

t

ωω

-⋅=

地土

得距下一次土星冲日所需时间

22

1.04

22

t

T T

ππ

ππ

ωω

==≈

--

地土

地土

年

选项C错误、D正确。

故选AD。

3．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m，月球质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为p

GMm

E

r

=-，则（）

A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR

=

B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)

R

W mgR

r

=-

C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为

2

2

k

mgR

E

r

=

D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)

R

E mgR

r

=-能量才能返回轨道舱

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力

2

v

mg m

R

＝