小概率事件原理及应用

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不是说小概率事件不会发生，而是在概率统计推断中我们认为小概率事件在一 次试验中实际不会发生，并不代表它不会发生。只要独立重复试验次数够多，小概 率事件是肯定会发生的。下面将解释这一原理。在随机试验中，设事件 A 出现的概 率为α，设 An 表示“ A 在第n次试验中出现”，则 P( An ) P( An ) 1 ，在前 n 次 相互独立的试验中 A 一次都不出现的概率为
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小概率事件原理及应用
小概率事件原理及应用
中文摘要
众所周知概率论是整个数学体系中重要的一环，而在概率论体系中， 小概率事件是其中一个非常重要且有意义的原理。本文将围绕小概率事 件原理展开一些讨论，首先详细向读者阐述小概率事件的基本原理和推 理方法。然后，介绍小概率事件原理在概率统计应用中的一些相关应用， 接着联系日常实际情况，列举小概率事件在福利彩票、体育竞赛、以及 日常生活中的其他应用，解释小概率事件原理在日常生活中的实用意 义。最后，总结小概率事件原理是非常重要的一个原理，不能被人们所 忽视，合理利用小概率事件原理，可以使人们更好的工作和学习。随着 科学的发展，小概率事件原理也必将成为统计学不可缺少的一部分。
本科毕业论文（设计）
题目
小概率事件原理及应用
院（系）
数学系
专业
数学与应用数学
学生姓名
何翔
学号
08025074
指导教师 彭维才 职称
论文字数
7264
完成日期:2012 年 6 月 2 日
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Key Words: probability; small probability even, inference method
II
巢湖学院 2012 届本科毕业论文（设计）
目录
中文摘要.......................................................................................................... I 英文摘要........................................................................................................ II 引 言.............................................................................................................. 1 1. 小概率事件原理及一般推导方法........................................................... 1 2. 小概率事件原理的基本应用................................................................... 3 2.1 小概率事件在概率统计中的基本应用................................................. 3 2.2 在日常生活中的应用..............................................................................4 2.2.1 在福利彩票方面的应用......................................................................4 2.2.2 在体育竞赛中的应用..........................................................................5 2.2.3 在日常生活中的其他应用..................................................................7 3. 结束语........................................................................................................ 8 参考文献.......................................................................................................... 9
关键词：概率论;小概率事件;日常应用
I
小概率事件原理及应用
The Principle of Small Probability Event and Its Application
Abstract
As we know, probability is an important part of mathematical system, in the theory of probability system, the small probability event is very important and meaningful principle. This article will concern on the small probability event principle to launch some discussions, first is detailed to the reader elaborates the small probability event's basic principle and the inference method. Then, introduced that the small probability event principle in probability statistics application's some related applications, then relates the daily actual situation, enumerates the small probability event the welfare lotteries, the sports competition, as well as in daily life other application, explains the small probability event principle in the daily life practical significance. Finally, summarizes the small probability event principle is a very important principle, cannot neglect by the people, uses the probability event principle reasonably, may cause a people better work and the study .Along with the science development, the small probability event principle will also will certainly to become statistics to develop an essential part in the future.
P( A1 A2 ...An ) P( A1 )P( A2 )...P( An ) (1 n ，
则在前 n 次相互独立的试验中 A 至少出现一次的概率为 Pn 1 P( A1 A2 ...An ) 1 (1 n ，
无论 如何小，当 n 时， Pn 1，这说明小概率事件迟早会发生。 小概率事件原理的推理方法其实就是概率性质的反证法，首先提出问题假设，
概率论是一门研究随机事件统计规律的学科。概率的大小代表着事件发生可能 性的大小。随机事件A 发生的概率一般用 P(A) 表示，并规定 0 P( A) 1。在概率 论中我们把概率接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小 概率事件。日常生活中小概率事件时有发生，比如：某人买了张彩票意外中了大奖， 某个不处在地震带的地方发生大地震，干旱的地方突然下起了暴雨，以及彗星撞地 球等等，类似的例子很多，有些能给人们带来欢乐幸福，有些却能给人们带来灾难， 比如大地震大海啸，这些事件发生的概率非常小，但是一旦发生了，就能产生非常 大的破坏力，所以小概率事件是不能忽视的，只有人们充分掌握小概率事件，才能 很好的利用它，让人们躲避一些自然灾害，更好的生活下去。文[1-9]中，都有关 于小概率事件原理的研究，本篇论文将一步步阐述概率论中小概率事件的基本原理 及其相关的应用。
1. 小概率事件原理及一般推导方法
定义 1 [10] (伯努利大数定律)：在独立实验序列中，事件 A 的频率，当实验次
数无限增加时，依概率收敛于它的概率。
设事件 A 的概率为 P A p ，n 表示事件 A 在 n 次独立实验中发生的次数，
则事件
A
的频率Wn ( A)
m n
，于是伯努力定理用公式表示如下：对于任何正数ε，
然后在依据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出判断。如 果有不合常理现象出现，就是小概率事件发生，则拒绝假设；如果没有不合理现 象的出现，就是小概率事件没有发生，则接受假设。 [11]
恒有：
1
小概率事件原理及应用
lim PnA p 或 lim P nA p 0
n
n
n n
依据伯努利大数定律，事件 A 发生的频率 nA / n 按概率收敛于事件 A 发生的 概率。也就是，当 n 很大时，事件 A 发生的概率与频率发生大的偏差的概率很小， 假如某事件 A 发生的概率很小，那么在实际应用中，当试验次数变得很多时，就可 以用事件所发生的频率来替代概率。如果事件 A 发生的概率很小，则事件在多次重 复试验中的频率也应该很小。例如，若概率 ＝0.0001，则大概在10000次试验中， 事件 A 才可能出现仅仅1 次。因此，概率非常小的事件在一次试验中是不太可能会 发生的。这也就是所谓的实际不可能事件，就是在日常一次的试验中不可能发生的 事件，这就是我们说的小概率事件，理论上我们称它为小概率的实际不可能原理。 它在概率统计中也起着关键作用，是否认假设还是接受假设的根本依据，这是前辈 数学家在经过无数试验后得出的一条经典的理论，为今后的科学研究奠定了理论基 础。
巢湖学院 2012 届本科毕业论文（设计）
引言
概率论一门应用非常广泛的学科，最早起源于赌博中的一些问题。16世纪，意 大利的学者吉罗拉莫.卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。到了17 世纪中叶，法国数学家帕斯卡和费马之间的7封通信打开了概率论的大门，到了18 世纪，由于天文等学科自身发展的需要，概率论学科开始迅速发展起来，瑞士数学 家伯努利建立了概率论中的第一个大数定律。到了近代，随着概率论本身的不断发 展以及和其他学科交叉融汇，广义的概率论已经是一门应用非常广泛的学科，在社 会发展中起着重要作用。