平行线的性质与判定练习题

平行线的性质与判定练习题

一、解答题(本大题共13小题，共104.0分)

1.（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD．

求证：∠1=∠2．

证明：∵EF与AB相交（已知）

∴∠1= ______ （______ ）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2= ______ （______ ）

∴∠1=∠2（______ ）

2.探究：如图1，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时．试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）

解：∵AB∥CD ______

∴∠AGP=∠GPD，

∵CD∥EF，

∴∠DPH=∠EHP ______

∵∠GPD+∠DPH=∠GPH

∴∠AGP+∠EHP=∠GPH ______ ．

探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

应用：点P是直线CD上一动点，且不在直线GH上，其他条件不变，若∠GPH=70°，则∠AGP+∠EHP= ______ ．

3.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2

的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解

题过程，并填空（理由或数学式）．

解：∵AB∥CD ______

∴ ______ =∠1=65°（______ ）

∠ABD+∠BDC=180°（______ ）

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°（______ ）

∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDC= ______ （______ ）．

4.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）

解：∵∠3=131°（______ ）

又∵∠3=∠1 （______ ）

∴∠1= ______ （______ ）

∵a∥b（______ ）

∴∠1+∠2=180°（______ ）

5.已知：如图，AB∥CD，∠B=35°，∠1=75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：∵CD∥AB，∠B=35°（已知）

∴∠2=∠ ______ = ______ °．（______ ）

而∠1=75°，

∴∠ACD=∠1+∠2= ______ °．

∵CD∥AB，（已知）

∴∠A+ ______ =180°．（______ ）

∴∠A= ______ = ______ ．

6.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、

结论或证明理由补充完整：

证明：∵CD与EF相交于点H（已知）

∴∠1=∠2（______ ）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠EGB（______ ）

∵GN是∠EGB的平分线，（已知）

∴∠4= ______ （角平分线定义）

∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）

∴∠1=∠EGB（______ ）

∵ ______ （已证）

∠1（等量代换）

∴∠4=1

2

7.已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D．求证：∠1=∠2．

8.如图，C为射线BM上一点，CF是∠ACM的平分线，

且CF∥AB，∠B=50°，求∠FCM、∠FCA、∠A的度

数．

9.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，

求∠BCD的度数．

10.如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，

DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．

11.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，

∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC

的度数．

12.已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、

N．

（1）画出一组同位角的角平分线MP、NQ，MP与NQ是怎样的位置关系？试说明理由．（2）如果MP与NQ是一组内错角的角平分线，会是怎样的位置关系？画出图形，直接说出结论．

（3）如果MP与NQ是一组同旁内角的角平分线，结论还一样吗？请画图并说明结论．

13.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．

（3）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）