数据结构课程教学汇报-李春葆

2、递归算法设计
求递归模型的步骤：
（1）对原问题 f(s)进行分析，称为“大问题”，假设 出合理的“小问题”f(s‘)（与数学归纳法中假设n=k-1时 等式成立相似）； （2）假设f(s‘)是可解的,在此基础上确定f(s)的解， 即给出f(s)与f(s’)之间的关系（与数学归纳法中求证 n=k 时等式成立的过程相似）； （3）确定一个特定情况（如f(1)或f(0)）的解,由此作 为递归出口（与数学归纳法中求证n=1时等式成立相似）。
当L=NULL
其他情况
和上例相比，仅 交换了两个语句
3、二叉树算法设计
b
根
b->lchild
f(b) 大问题
b->rchild
左子树
右子树
当f(b->lchild)和f(b->rchild) 可解时，f(b)就很容易求解 了。
f(b->lchild) 小问题1
f(b->rchild)
小问题2
例、 假设二叉树采用二叉链存储结构存储，试设计一个 算法，计算一棵给定二叉树的所有叶子节点个数。 解：计算一棵二叉树b中所有叶子节点个数的递归模型f(b) 如下： f(b)=0 若b=NULL f(b)=1 若*b为叶子节点
2012年全国高等学校计算机程序设 计类课程教学论坛 清华大学出版社
2012年3月●武汉
数据结构课程教学汇报
武汉大学计算机学院 李春葆
2012年3月25日
使用教材：
1
数据结构教程（第3版） 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2
成套教材：
数据结构教程（第3版） 数据结构教程（第3版）学习指导 数据结构教程（第3版）上机实验指导
data next
请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出由str1和 str2所指向两个链表共同后缀的起始位置（如图中字符i所 在节点的位置p）。要求： （1）给出算法的基本设计思想。 （2）根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言描述算 法，关键为之处给出注释。 （3）说明你所设计算法的时间复杂度。 本题为2012年全国考研题。
例、假设二叉树采用二叉链存储结构，设计一个算法Level() 求二叉树中值为x的节点的层次（假设节点值唯一）。
解：设 Level(b,x,h)返回二叉链b中data值为x的节点的层数， 其中h表示b所指节点的层数。 b
调用Level(b,x,1)返回x节 点的层数。
b
调用Level(b,x,1)返回x节 点的层数。
f(b)=f(b->lchild)+f(b->rchild)
其他情况
递归算法如下： int LeafNodes(BTNode *b) { int num1,num2; if (b==NULL) return 0; else if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) return 1; else { num1=LeafNodes(b->lchild); num2=LeafNodes(b->rchild); return (num1+num2); } }
int visited[MAXV]={0}; //全局变量 void isPath(ALGraph *G,int u,int v,bool &flag) //flag表示uv是否有路径，初始时flag=false { int w; ArcNode *p; visited[u]=1; p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边 while (p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点 if (w==v) { flag=true; return; } else if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问，则递归访问之 isPath(G,w,v); //从顶点w出发继续查找 p=p->nextarc //找u的下一个邻接顶点 } }
递归模型 递归算法
ห้องสมุดไป่ตู้
例如，设计不带头结点的单链表的相关递归算法 f(L)：大问题 L a1 a2 ... an
f(L->next)：小问题
为什么在设计单链表的递归算法时不带头节点？
（1）求单链表中数据结点个数
递归模型如下： f(L)=0 当L=NULL
f(L)=f(L->next)+1
递归算法如下：
3
作为成套教材已申报 “十二五”国家级规 划教材，目前被武汉大学审核通过。
数据结构课程教学汇报
清晰地讲授本课程的目的、地位和要求 提炼数据结构解决问题的思路 归纳数据结构算法设计的通用性方法 注重教学的多维性 强化实践教学环节
一
清晰地讲授本课程的目的、地位和要求
计算机科学课程体系（偏软）
后期课程 前期课程
二
提炼数据结构解决问题的思路
数据结构解决问题的思路：
ADT ＝ 逻辑结构＋抽象运算（功能描述） 映射 运 算 实 现 ①问题描述
存储结构1
…
存储结构n
… 算法nm
②设计存储 结构
算法11
… 算法1m
算法n1
③算法设计 ④算法分析
算法分析
最佳算法
三
归纳数据结构算法设计的通用性方法
1、单链表算法设计 2、递归算法设计 3、二叉树的算法设计 4、图算法设计
例、 假设二叉树采用二叉链存储结构存储，试设计一个算 法，计算一棵给定二叉树的所有单分支节点个数。 解：计算一棵二叉树b中所有单分支节点个数的递归模型f(b) 如下： f(b)=0 若b=NULL f(b)=f(b->lchild)+f(b->rchild)+1
f(b)=f(b->lchild)+f(b->rchild)
算法设计思路：
p a1 A 尾插法 B 头插法 p b1 ...... bn ∧
例、假定采用带头节点的单链表保存单词，当两个单词 有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间，例如， “loading”和“being”，如下图所示。
str1
l
str2
o
a
d
p
i b e
n
g ∧
设str1和str2分别指向两个单词所在单链表的头节点， 链表节点结构为：
若*b为单分支节点
其他情况
递归算法如下：
int SSonNodes(BTNode *b) { if (b==NULL) return 0; else if (b->lchild!=NULL && b->rchild==NULL || b->lchild==NULL && b->rchild!=NULL) //为单分支节点 return SSonNodes(b->lchild)+ SSonNodes(b->rchild)+1; else //为双分支节点或叶子节点时 return SSonNodes(b->lchild)+ SSonNodes(b->rchild); }
算法设计思路：
str1 p
l
str2
o
a
d i
n
g ∧
b
q
e 比较p==q
算法实现：
typedef struct Node { char data; struct Node *next; } SNODE; SNODE * Findlist(SNODE *str1,SNODE *str2) { int m,n; SNODE *p,*q; m=Listlen(str1); //求单链表str1的长度m n=Listlen(str2); //求单链表str2的长度n for (p=str1;m>n;m--) //若m大，则str1后移m-n+1个节点 p=p->next; for (q=str2;m<n;n--) //若n大，则str1后移n-m+1个节点 q=q->next; while (p->next!=NULL && p->next!=q->next) { p=p->next; //p、q两步后移找第一个指针值相等的节点 q=q->next; } return p->next; }
void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d) //d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1 { int w，i; ArcNode *p; visited[u]=1; d++; //路径长度增1 path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中 if (u==v && d>1) //输出一条路径 { printf(" "); for (i=0;i<=d;i++) printf("%d "，path[i]); printf("\n"); } p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一个邻接点 while (p!=NULL) { w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点 if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问，则递归访问之 PathAll(G,w,v,path,d); p=p->nextarc //找u的下一个邻接顶点 } visited[u]=0; //恢复环境 }
例、假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，输出图G 中从顶点u到v的所有简单路径。 解：所谓简单路径是指路径上的顶点不重复。利用回溯的 深度优先搜索方法。 从顶点u开始进行深度优先搜索，在搜索过程中，需要把 当前的搜索线路记录下来。为此设立一个数组path保存走过的 路径，用d记录走过的路径长度。若当前扫描到的顶点u等于v 时，表示找到了一条路径，则输出路径path。