2020年高考解析几何大招题型梳理学生

2020年高考解析几何大招题型梳理（学生版）

目录

第1课面积问题 (2)

第2课中点弦问题 (4)

第3课圆锥曲线的垂直问题 (6)

第4课定值问题 (8)

第5课定点问题 (10)

第6课对称问题 (13)

第7课三点共线问题 (15)

第8课切线问题 (18)

第9课最值或取值范围问题 (21)

第10课圆锥曲线中的探究问题 (24)

第1课 面积问题

基本方法：

方法一：直线与圆锥曲线的位置关系常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识，圆锥曲线中的面积问题经常会涉及到弦长公式和点到直线的距离公式.

弦长公式：

12AB x -=

12y y =

-=；

点到直线距离公式d =.

此时1||2

S d AB =. 方法二：如图，当已知直线与坐标轴的交点时，也可用121||||2

AOB S OM y y =

⋅-V 求其面积.

一、典型例题

1. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，若3AF =，求AOB ∆的面积.

2. 已知椭圆22

:143

x y C +=，设,,A B P 三点均在椭圆C 上，O 为坐标原点， OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，求四边形OAPB 的面积.

x

二、课堂练习

1. 已知抛物线24y x =，过点()2,0M 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若ABO ∆的面积为，求直线l 的方程.

2. 已知椭圆2

2:14

x C y +=过点()1,0D 作直线l 与C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆的右顶点，连接直线PA ，QA 分别与直线3x =交于M ，N 两点．若APQ V 和AMN V

的面积相等，求直线l 的方程．

三、课后作业

1. 已知抛物线2:4C y x =，若O 为坐标原点，F 是C 的焦点，过点F 且倾斜角为45o 的直线l 交C 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积.

2. 已知椭圆22:14x E y +=，过点()1,0P 的直线l 交E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，MON ∆，求直线l 的方程.

3. 已知椭圆22:143x y C +=，过原点O 的两条直线EG ，FH ，交椭圆C 于E ，G ，F ，H 四点，若3·4

EG FH k k =-，求四边形EFGH 的面积.

第2课 中点弦问题

基本方法：

直线与圆锥曲线的位置关系常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识，中点弦问题主要涉及点差法和中点坐标公式. 常用到的公式：中点坐标公式1202

x x x +=. 涉及到中点和斜率问题，也可以考虑设而不求法，利用点差法求解.

一、典型例题

1. 已知抛物线2:2E x y =的焦点为F ，,A B 是E 上两点，且AF BF m +=.若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()0,2C ，求m 的值.

2. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的一个顶点为()0,1B ，半焦距为c ，离心

率e ，又直线():0l y kx m k =+≠交椭圆于()11,M x y ，()22,N x y 两点.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若1,1k m ==-，求弦MN 的长；

（3）若点11,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭

恰好平分弦MN ，求实数,k m .

x

二、课堂练习

1. 已知()(2,0),2,0A B -，斜率为k 的直l 上存在不同的两点,M N 满足MA MB -=，NA NB -=且线段MN 的中点为()6,1，求直线的斜率k .

2. 已知椭圆22:14x C y +=，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且

AB =l 的方程.

三、课后作业

1. 已知椭圆22

:1164

x y C +=，过点()2,1P 作直线l 与该椭圆相交于,A B 两点，若线段AB 恰被点P 所平分，求直线l 的方程．

2. 已知抛物线26y x =，过点()2,1P 引一条弦12P P 使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及12P P .

3. 已知椭圆2

2:12

x E y +=，设直线:(0)l y x m m =+<与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴

于点T ，当点T 到直线l 时，求直线l 方程和线段AB 长.

第3课 圆锥曲线的垂直问题

基本方法：

垂直转化为向量的数量积为零；联立方程，韦达定理；代入化简.

一、典型例题

1. 已知抛物线2:2C y x =，过点(2,0)的直线l 交C 于,A B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．证明：坐标原点O 在圆M 上.

2. 过圆22

2:3E x y +=上任意一点P 作圆的切线l 与椭圆22:12x C y +=交于,A B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∠.

二、课堂练习

1. 已知直线l 是抛物线24x y =的准线，点M 在直线l 上运动，过点M 做抛物线C 的两条切线，切点分别为12,P P ，在平面内找一点N ，使得12MN PP

⊥恒成立.