误差的基本性质与处理

第1章绪论

1-1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：

研究误差的意义

（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。

（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。

（3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：

（1）讨论形成误差的原因；

（2）各类误差的特征及处理方法；

（3）对测量结果进行评定。

1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？

答1：

测量误差的定义：误差＝测得值－真值。

测量误差的分类：随机误差、系统误差和粗大误差。

各类误差的特点：

（1）随机误差：服从统计规律，具有对称性、单峰性、有界性和抵偿性；

（2）系统误差：不服从统计规律，表现为固定大小和符号，或者按一定规律变化；

（3）粗大误差：误差值较大，明显地歪曲测量结果。

答2：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3 试述误差的绝对值与绝对误差有何异同，并举例说明。

答1：

相同点：都是测量值与真值之差。

不同点：误差的绝对值都是正值，而绝对误差有正、有负，反映了测得值与真值的差异。

例：某长度的绝对误差为－0.05mm，而该误差的绝对值为|－0.05|mm＝0.05mm。

答2：

(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。

1-4 什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的测定值经修正后，能否获得被测量的真值？ 答：

（1）测量误差：测得值与被测量真值之差。

（2）修正值：为消除固定系统误差用代数法加到测量结果上的值，是误差的相反数。 （3）经修正后仍然不能得到被测量的真值，理由是修正值本身也含有误差。 1-5 测得某三角块的三个角度之和为180°00＇02＇＇，试求测量的绝对误差和相对误差。 解：真值为180°

绝对误差：21802000180''=︒-'''︒

相对误差：%.000310066018021802='

'⨯⨯'

'=︒''

1-6 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm ，已知其最大绝对误差为1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？

解：因为L ＝50mm ，δ＝0.001mm

所以()0010000500..L L ±=±=δmm

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力的100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差是多少？

解：以100.5Pa 未约定真值，则二等标准活塞压力计测量值的绝对误差和相对误差为

绝对误差：100.2Pa －100.5Pa ＝－0.3Pa 相对误差：

% (305)

1003

0= 1-8 在测量某一长度时，读数为2.31m ，其最大绝对误差为20μm ，试求其最大相对误差。 解：最大相对误差为

%.m

.m

m .m 0008703121020312206=⨯=-μ

1-9 使用凯特摆时，g 由公式()2212

4T h h g +=π

给定。今测出长度（h 1＋h 2）为（1.04230±0.00005）

m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1＋h 2）测出为（1.04220±0.00005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？

解：设l ＝（h 1＋h 2），则2

24T l

g π=

（1）8104904802042301141593442

222....T l g =⨯⨯==πm/s 2

（2）根据相对误差的概念：()l f l l +=10，()T f T T +=10 其中：f l 、f T 分别为l 和T 的相对误差，如此有：

()()

()T l T l f f T l f T f l T l g 21411442

00

22200222++≈++==πππ 所以g 的相对误差为：

%.....f f f T l g 05100480

20005

020423010000502=⨯+=

+=

（3）要求0010.g ≤∆m/s 2，且（h 1＋h 2）＝（1.04220±0.00005）m 根据T l g f f f 2+=以及g

g

f g ∆=

可得

0000480104220

9001

0...g

g

f g ==

=

∆

因此()000026021

.f f f l g T =-=

又T

T

f T ∆=，故000050.Tf T T ==∆s 。所以，T 的测量必须精确到0.00005s 。

1-10 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？

解：因为最大误差为2V ，故该表的引用误差为

%.%522100

2

<= 所以该电压表示合格的。

1-11 为什么在使用微安表等各种电表时，总是希望指针在全量程的2/3范围内使用？ 答：对于一个确定的电表，其等级是一定的，此时

最大绝对误差：%s x x m m ⨯±=∆ 最大相对误差：%s x

x x

x r m

m

x ⨯±

==

∆ 由此可见，随着x （测量读数）增大，相对误差减小，超过2/3之后，最大相对误差在可接受范围内。