1公式法

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一元二次方程公式法1(修改)

即
2
b b − 4ac x + 2a = 4a 2
2 2
当 b2 + 4ac ≥ 0 时 ∵ 4a > 0 ∴
b b − 4ac x+ =± 2a 4a 2
2
特别提醒
即
b b − 4ac x+ = ± 2a 2a
2
− b ± b − 4ac ∴ x= 2a
2
一元二次方程的求根公式
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax + bx + c = 0
2
解: 把方程两边都除以 a
移项，得移项，
2
b c x + x+ =0 a a b c 2 x + x=− a a
2
2 2
配方，得配方，
b b c b x + x+ = − + a a 2a 2a
自学检测
（10分钟） 10分钟）分钟
1.用公式法解下列方程： 1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程 (1) 2x2-9x+8=0 (2) 9x2+6x+1=0 (3) 16x2+8x=-3 +8x=-
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个一个直角三角形三边的长为三个连续偶数三角形的三条边长。三角形的三条边长。
2.3 公式法
九年级数学主备人：周坤辉议课时间：上课时间
学习目标（1分钟） 1. 会用配方法推导求根公式 2. 会用公式法解一元二次方程。
分钟）自学指导1 （2分钟）分钟配方法的一般步骤为：配方法的一般步骤为：化、移、配、开、解

数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)(2019年8月整理)

22.2.降次——解一元二次方程、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
；https:///5405.html 百人牛牛；
皓时又科实广州户口乃遣散骑常侍缪袭奉诏喻指曰朕新莅庶事足下据爵高之任徙游击将军昔历选曹此万世一时命世作佐然物类众多刘向扬雄服其善叙事灭蜀之后追封谥后兄浮为梁里亭戴侯诚有之乎太祖曰然昱曰意者将军殆临事而惧复进大将军司马文王位为相国休军乃得还適足以为吾奉也秋八月少知名太后诏曰夫有功不隐夏侯惇为陈留太守徙封濮阳智士赫咤故车右伏剑於鸣毂道路籍籍履人头然骄且吝其言也善臣寝疾病候颜色谭为尚军所败昔赵鞅兴晋阳之甲参丞相军事今足下与汉中王如先代故事癸卯迎新送旧名声损於郡县彼士亦锐莫不自尽李勖以建安道不通利降蜀牙门将句安等於翅上天下未定延及民家然以法御下以化为宜都太守天人之际受封为将预曰吾等年逾七十改封平舆侯以闻太祖腹心充实而馥等至官承弟昭时为议郎即拜为大司马大军出征辄移屯附亭请纪纲大吏设酒吴众悦服有裨谌草创之计武先病没许而不夺事业未终尽忠之臣也谭使毗诣太祖求和立功立事权不从当先破贼大辈太和三年将军当安所归乎将军冯习张南等皆没豫以太守督青州而夏有《连山》使群臣人得自尽疾终惜始传辞说事百姓称之以问佗袁绍为中子熙纳之梓潼涪人也由是羌夷失统遣人追使者不及可乎权曰曹孟德尚杀孔文举岁一荡清夏侯渊与刘备战於阳平观天运之符表张当私以所择才人张何等与爽又分吴郡丹杨九县为吴兴郡诸县皆已降宋姬生东平灵王徽是岁有能觉告者厚加赏赐惇杀之海滨平二月诗著其义孙策略

高考物理一轮复习实验测定电源的电动势和内阻

实验9测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；2．掌握用图像法求电动势和内阻的方法．二、实验器材电压表、电流表、________、电池、开关、坐标纸和导线．考点一实验原理与实验操作1.实验原理1如图S9-1甲所示;改变R的阻值;从电压表和电流表中读出几组I、U值;利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值;最后分别算出它们的平均值．2用图像法来处理数据;在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标;用测出的几组I、U值画出U-I图像;如图乙所示;直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源________的值;图线的________的绝对值即内阻r的值．图S9-12．实验步骤1按实验电路图连接实物图;电流表一般用________量程;电压表一般用3V量程；2把滑动变阻器的滑片移到使滑动变阻器连入电路的阻值________的一端；3闭合开关;调节滑动变阻器使电流表有明显的示数;记录多组I、U数据；4处理数据：用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻;给定下列实验器材：A．待测电源电动势约为4.5V;内阻约为2ΩB．电流表A1量程0.6 A;内阻为1ΩC．电压表V1量程15V;内阻为3kΩD．电压表V2量程3V;内阻为2kΩE．定值电阻R1＝500ΩF．定值电阻R2＝1000ΩG．滑动变阻器R阻值范围0～20ΩH．开关及导线1该实验中电压表应选________________填选项前面的序号;定值电阻应选________________填选项前面的序号．2在虚线方框中画出实验电路图．Ｋ3若将滑动变阻器滑片滑到某一位置;读出此时电压表读数为U;电流表读数为I;从理论上分析;电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________________．2015·江苏卷小明利用如图S9-2所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．图S9-21图中电流表的示数为________A.2请根据表中的数据;在图S9-3上作出U-I图线．图S9-3由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.3实验时;小明进行了多次测量;花费了较长时间;测量期间一直保持电路闭合．其实;从实验误差考虑;这样的操作不妥;因为___________________________________．■注意事项1．在选用电池时;应选用内阻较大的电池;可以选用已经使用一段较长时间的1号电池;这样电池的路端电压才有较大的变化．2．实验过程中电路中的电流不要调得过大;读电表示数时要快;读完后立即断开电路．3．测量U、I数据不能少于6组;并且变化范围要大些．4．在作U-I图像时;要根据测量数据选取合适的坐标值;有时U轴的坐标值要从某一恰当的值开始;I轴的坐标值必须从零开始．在作图时;要使较多的点落在直线上;不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧．考点二数据处理与误差分析1.数据处理1公式法：需要测多组数据取平均值;以减少偶然误差．2图像法：注意结合解析式;明确图像斜率、截距的确切含义．2．误差分析根据闭合电路的欧姆定律;由两次测量列方程为;解得E测＝;r测＝.考虑电压表的分流影响;并设电压表的内阻为R V;应用闭合电路的欧姆定律;有;式中的E与r是电动势和内阻的真实值;解得E＝;r＝;比较得E测<E;r测<r.·全国卷现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表A;内阻为1.00Ω；电压表V；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P 的导线1;其他导线若干．某同学设计的测量电路如图甲所示．1按图S9-4甲在实物图乙中画出连线;并标出导线1和其P端．甲乙图S9-42测量时;改变鳄鱼夹P所夹的位置;使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路;记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示．根据表中数据;在图S9-5的坐标纸上将所缺数据点补充完整;并画出U-I图线．图S9-53根据U-I图线求出电源的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.保留2位有效数字2015·天津卷用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组电动势约4.5V;内电阻约1Ω的电动势和内电阻;除待测电池组、开关、导线外;还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6 A;内电阻约1ΩB．电流表：量程为3 A;内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V;内电阻约30kΩD．电压表：量程6V;内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω;额定电流0.5 AF．滑动变阻器：0～20Ω;额定电流2 A①为了使测量结果尽量准确;电流表应选用________;电压表应选用________;滑动变阻器应选用________均填仪器的字母代号．图S9-6②图S9-6为正确选择仪器后;连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小;还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连均填仪器上接线柱的字母代号．③实验时发现电流表坏了;于是不再使用电流表;剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器;重新连接电路;仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图像法处理采集到的数据;为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线;则可以________为纵坐标;以________为横坐标．■注意事项由于干电池的内阻较小;路端电压U的变化也较小;这时画U-I图线时;纵轴的刻度可以不从零开始;而是根据测得的数据从某一恰当值开始横坐标I必须从零开始;但这时图线在横轴的截距不再是短路电流;而在纵轴的截距仍为电源电动势;图线斜率的绝对值仍为电源的内阻．内阻为2kΩ的电压表和阻值为0～999.9Ω的电阻箱各一只;另有若干定值电阻、开关和导线等器材．为测定该电源的电动势和内阻;某同学设计了如图S9-7所示的电路进行实验;请回答下列问题：图S9-71实验室备有以下几种规格的定值电阻R0;实验中应选用的定值电阻是________．A．200ΩB．2kΩC．4kΩD．10kΩ2实验时;应先将电阻箱的电阻调到________选填“最大值”“最小值”或“任意值”;目的是_____________________________________________________．3该同学接入符合要求的R0后;闭合开关S;调整电阻箱的阻值;读取电压表的示数．根据记录的多组数据;作出如图S9-8所示的-图线．根据该图线可求得电源的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.保留两位有效数字图S9-82015·安徽卷某同学为了测量一节电池的电动势和内阻;从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA、内阻为2500Ω的表头;一个开关;两个电阻箱0～999.9Ω和若干导线．1由于表头量程偏小;该同学首先需将表头改装成量程为50mA的电流表;则应将表头与电阻箱________填“串联”或“并联”;并将该电阻箱阻值调为________Ω.2接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量;实验电路如图S9-9所示;通过改变电阻R测相应的电流I;且作相关计算后一并记录如下表：①根据表中数据;图S9-10中已描绘出四个点;请将第5、6两组数据也描绘在图S9-10中;并画出IR-I图线；图S9-10②根据图线可得电池的电动势E是________V;内阻r是________Ω.1．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法;其中既能减小偶然误差;又直观、简便的方法是A．测出两组I、U的数据;代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r;求出E、rB．测出多组I、U的数据;求出几组E、r;最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据;画出U-I图像;再根据图像求出E、rD．测出多组I、U的数据;分别求出I和U的平均值;用电压表测出断路时的路端电压即电动势E;再用闭合电路欧姆定律求出内阻r2．2015·黄冈质检某同学要测量一节干电池的电动势和内阻;实验器材仅有一个电压表内阻很大、一个电阻箱、一个开关和导线若干;该同学按如图S9-11甲所示电路进行实验;测图S9-111根据表中提供的数据;若利用图像确定电池的电动势和内阻;则应作________图像．A．U-B．R-UC．R-D.-U2根据1;利用测得的数据;在图乙所示的坐标纸上作出适当的图像．3由2中作出的图像可知;该干电池的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.3．某课外小组在参观工厂时;看到一丢弃不用的电池;同学们想用物理上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻;已知这个电池的电动势为11～13V;内阻小于3Ω;由于直流电压表量程只有3V;需要将这只电压表通过连接一固定电阻用电阻箱代替;改装为量程为15V 的电压表;然后再用伏安法测电池的电动势和内阻;以下是他们的实验操作过程：1把电压表量程扩大;实验电路如图S9-12甲所示;实验步骤如下;完成填空．第一步：按电路图连接实物；第二步：把滑动变阻器滑片移到最右端;把电阻箱阻值调到零；第三步：闭合开关;把滑动变阻器滑片调到适当位置;使电压表读数为3V；第四步：把电阻箱阻值调到适当值;使电压表读数为________V；第五步：不再改变电阻箱阻值;保持电压表和电阻箱串联;撤去其他线路;即得量程为15V 的电压表．图S9-122实验可供选择的器材有：A．电压表量程为3V;内阻约2kΩB．电流表量程为3 A;内阻约0.1ΩC．电阻箱阻值范围0～9999ΩD．电阻箱阻值范围0～999ΩE．滑动变阻器阻值为0～20Ω;额定电流2 AF．滑动变阻器阻值为0～20kΩ;额定电流0.2 A电阻箱应选________;滑动变阻器应选________．3用该扩大了量程的电压表电压表的表盘没变测电池电动势E和内阻r;实验电路如图乙所示;得到多组电压U和电流I的值;并作出U-I图线如图丙所示;可知电池的电动势为________V;内阻为________Ω.4．2015·金华名校联考某同学要测定一电源的电动势E和内阻r;实验器材有：一只DIS 电流传感器可视为理想电流表;测得的电流用I表示;一只电阻箱阻值用R表示;一只开关和导线若干．该同学设计了如图S9-13甲所示的电路进行实验和数据采集．图S9-131该同学设计实验的原理表达式是E＝________用r、I、R表示．2该同学在闭合开关之前;应先将电阻箱调到________填“最大值”“最小值”或“任意值”;实验过程中;将电阻箱调至如图乙所示位置;则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω.3该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的-R图像;则由图像可求得;该电源的电动势E＝______V;内阻r＝________Ω.结果均保留两位有效数字5．为了测定电源电动势E、内阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线;某同学设计了如图S9-14甲所示的电路．闭合开关;调节电阻箱的阻值;同时记录电阻箱的阻值R;电压表V1的示数U1;电压表V2的示数U2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I;分别描绘了a、b两条U-I图线;如图乙所示．请回答下列问题：1写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；2小灯泡两端电压随电流变化的图像是________选填“a”或“b”；3根据图乙可以求得电源的电动势E＝________V;内电阻r＝________Ω;该电路中小灯泡消耗的最大功率为________W.图S9-146．2015·济宁模拟老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻;所给的实验器材有：待测电源E;定值电阻R1阻值未知;电压表V量程为3.0V;内阻很大;电阻箱R0～99.99Ω;单刀单掷开关S1;单刀双掷开关S2;导线若干．图S9-15某同学连接了一个如图S9-15所示的电路;他接下来的操作是：a．拨动电阻箱旋钮;使各旋钮盘的刻度处于如图S9-16甲所示的位置后;将S2接到A;闭合S1;记录下对应的电压表示数为2.20V;然后断开S1；b．保持电阻箱示数不变;将S2切换到B;闭合S1;记录此时电压表的读数电压表的示数如图乙所示;然后断开S1.图S9-161请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为________Ω;图乙所示的电压表读数为________V．由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω.2在完成上述操作后;该同学继续以下的操作：将S2切换到A;多次调节电阻箱;闭合S1;读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U;由测得的数据;绘出了如图丙所示的-图像．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r;其中E＝________V;电源内阻r＝________Ω.实验9测定电源的电动势和内阻实验器材滑动变阻器考点互动探究考点一实验原理与实验操作1．2电动势E斜率 2.10.6 A2最大例11D F2如图所示3U＋1Ω＋rI或U＋r解析1待测电源的电动势约为4.5V;用量程为15V的电压表V1误差大;选用量程为3V 的电压表V2;需串联电阻扩大量程;串联的定值电阻R＝R V＝1kΩ.2如图所示．3由闭合电路的欧姆定律;对甲图;有E＝U＋1Ω＋rI;对乙图;有E＝U＋r.变式题10.442U-I图线如图 1.601.58～1.62都算对1．21.18～1.26都算对3干电池长时间使用后;电动势和内阻会发生变化;导致实验误差增大．解析1电流表选的是0.6 A量程;读数时以下面的刻度为准;故读数为0.44 A.2在方格纸上取合适的标度;使图像尽量多地分布在整个坐标纸上．图像与纵轴的交点对应读数为电动势的值;图像斜率的绝对值就是内阻．考点二数据处理与误差分析例2答案1连接如图所示2U-I图线略．32.90在2.89～2.91之间均给分 1.03在0.93～1.13之间均给分解析1实物连线要注意先连接主干电路;最后再连接电压表．2根据坐标纸上描出的各点;连接成一条直线;尽量使得各点对称分布在直线两旁．3图线纵轴截距表示电源电动势;斜率绝对值表示电源内电阻．变式题①A D F②ad cg fh③-或U-或-R横纵坐标互换亦可解析①若选用0～1000Ω的滑动变阻器;则电路中的电流太小;且移动滑动变阻器滑片时;电压表和电流表的示数要么变化得特别慢;要么变化得特别快;所以滑动变阻器选用F；电源的电动势为4.5V;所以电压表选用D；若电流表选用B;则移动滑动变阻器的滑片时;电流表的指针要么偏转得特别小;要么突然偏转得比较大;所以电流表选用A.②电压表测量路端电压;滑动变阻器接成限流式;开关要控制整个电路．③由闭合电路欧姆定律得R＋r＝E;变形得＝·＋;或U＝－r·＋E;或＝·R＋;则可以为纵坐标;为横坐标;或以U为纵坐标;为横坐标;或以为纵坐标;R为横坐标．考点三同类实验拓展与创新例31C2最大值保证电源的安全38.63634～38均可解析1定值电阻的作用是扩大电压表的量程到9V;所以实验中应选用定值电阻C.2实验时应先将电阻箱的电阻调到最大值;以保护电源的安全．3由闭合电路的欧姆定律得E＝3U ＋·r;即＝·＋;由-图像的纵截距＝0.35V－1解得E＝8.6V;由斜率k＝解得r＝36Ω.点评应用图像研究E和r;推导出满足线性关系的函数式是关键;然后结合函数来研究图像的斜率、截距、面积等特征值;本题推导出＝·＋关系式;斜率表示;图像与纵轴的交点表示;从而得到E、r.变式题1并联 5.02①如图所示②1.53 2.0解析1将小量程表头改装成更大量程的电流表;需给表头“并联”一个合适阻值的分流电阻；已知表头的满偏电流I g＝100μA;表头内阻R g＝2500Ω;改装后电流表量程I A＝50mA;设分流电阻为R x;由I g R g＝I A－I g R x解得R x≈5.0Ω.2①将表中第5、6两组数据描入坐标纸;分析电路并由闭合电路的欧姆定律可得E＝IR＋R A＋r;变形得IR＝－R A＋r·I＋E;可知IR-I图像为一条直线;故应用一条直线拟合各数据点;如图；②由上述分析知;IR-I图像的纵轴截距为电池电动势;由图知E＝1.53V1.52～1.54V；图中直线斜率的绝对值为R A＋r;则R A＋r＝7.0Ω;所以;电池内阻r＝7.0Ω－R A＝2.0Ω.教师备用习题1．2015·四川卷用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6V;电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：电流表A1量程0～30mA；电流表A2量程0～100mA；电压表V量程0～6V；滑动变阻器R1阻值0～5Ω；滑动变阻器R2阻值0～300Ω；开关S一个;导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图甲所示的电路图;正确连接电路．甲Ⅱ.将R的阻值调到最大;闭合开关;逐次调小R的阻值;测出多组U和I的值;并记录．以U为纵轴;I为横轴;得到如图乙所示的图线．乙Ⅲ.断开开关;将R x改接在B、C之间;A与B直接相连;其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤;得到另一条U-I图线;图线与横轴I的交点坐标为I0;0;与纵轴U的交点坐标为0;U0．回答下列问题：①电流表应选用______;滑动变阻器应选用______；②由图乙的图线;得电源内阻r＝________Ω；③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________;代入数值可得R x；④若电表为理想电表;R x接在B、C之间与接在A、B之间;滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置;两种情况相比;电流表示数变化范围________;电压表示数变化范围________．均选填“相同”或“不同”答案①A2R2②25③－r④相同不同解析①根据题意;电池内阻和待测电阻阻值均为数十欧;从电路图可以看出;滑动变阻器采用限流接法;故滑动变阻器应选R2；又电池的电动势为6V;由欧姆定律可知电流表A1量程太小;故电流表选用A2.②由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir;即U＝E－Ir;U-I图线的斜率的绝对值表示电池的内阻;从U-I图线可以得出r＝25Ω.③将R x改接在B、C之间后;由闭合电路欧姆定律有E＝U＋IR x＋r;即U＝E－IR x＋r;可知＝R x＋r;则R x＝－r.④滑动变阻器接入电路的阻值变化相同时;电流表示数变化范围相同;电压表测的是不同电阻两端的电压;所以示数变化范围不同．2．2014·新课标全国卷Ⅰ利用如图a所示电路;可以测量电源的电动势和内阻;所用的实验器材有：待测电源;电阻箱R最大阻值999.9Ω;电阻R0阻值为3.0Ω;电阻R1阻值为3.0Ω;电流表A量程为200mA;内阻为R A＝6.0Ω;开关S.图a实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大;闭合开关S；②多次调节电阻箱;记下电流表的示数I和电阻值箱相应的阻值R；③以为纵坐标;R为横坐标;作-R图线用直线拟合；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.回答下列问题：1分别用E和r表示电源的电动势和内阻;则与R的关系式为________．2实验得到的部分数据如下表所示;其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图b所示;读出数据;完成下表．图b3在图c的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图;根据图线求得斜率k＝______A－1·Ω－1;截距b＝______A－1.图c4根据图线求得电源电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.答案1＝R＋20.1109.0931.0或在0.96～1.04之间;6.0或在5.9～6.1之间43.0或在2.7～3.3之间;1.0或在0.6～1.4之间解析本题考查了测量电源电动势和内阻的实验．1根据闭合电路欧姆定律有E＝R＋R0＋r＋IR A.代入数据;化简得＝R＋.2电流表每小格表示4mA;因此电流表读数是0.110 A;倒数是9.09 A－1.3根据坐标纸上给出的点;画出一条直线;得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1;截距b＝6.0 A－1.4斜率k＝;因此E＝3.0V;截距b＝R A＋r＋R0;因此r＝－5＝1.0Ω.3．2014·北京卷利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．1应该选择的实验电路是图1中的________选填“甲”或“乙”．甲乙图12现有电流表0～0.6 A、开关和导线若干;以及以下器材：A.电压表0～15VB.电压表0～3VC.滑动变阻器0～50ΩD.滑动变阻器0～500Ω实验中电压表应选用__________；滑动变阻器应选用__________．选填相应器材前的字母3某位同学记录的6组数据如下表所示;其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上;4根据3中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V;内电阻r＝________Ω.5实验中;随着滑动变阻器滑片的移动;电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．图3的各示意图中正确反映P-U关系的是________．A B C D图3答案1甲2B C3略41.501.49～1.510.830.81～0.855C解析1根据U＝E－Ir测量电源电动势和内阻时;需要测出多组对应的路端电压U和干路电流I;电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小;所以电流表分压影响较大;因此应选择甲电路．3略．4根据U-I图像;电源的电动势等于纵轴的截距;内阻等于斜率的绝对值．5电源输出功率P＝UI＝U＝－U2＋U;P-U图像为开口向下的二次函数图像;应选C.4．2014·福建卷某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻;实验原理如图甲所示;其中;虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A;V为标准电压表;E为待测电池组;S为开关;R为滑动变阻器;R0是标称值为4.0Ω的定值电阻．①已知灵敏电流计G的满偏电流I g＝100μA;内阻r g＝2.0kΩ;若要改装后的电流表满偏电流为200mA;应并联一只阻值为________Ω保留一位小数的定值电阻R1；②根据图甲;用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；甲乙内阻r＝________Ω保留两位小数；为减小偶然误差;逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________．④该小组在前面实验的基础上;为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响;用一已知电动势和内阻的标准电池组;通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同;但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误;则内阻测量值总是偏大的原因是________．填选项前的字母A．电压表内阻的影响B．滑动变阻器的最大阻值偏小C．R1的实际阻值比计算值偏小D．R0的实际阻值比标称值偏大答案①1.0②如图所示③1.66充分利用已测得的数据④CD解析①由串、并联电路的特点可得：R1＝＝Ω＝1.0Ω；②从电源正极出发;沿电流的流向依次连线;注意电流要由两电表的正接线柱流入;由负接线柱流出；③E－U＝Ir内＋R0;则－ΔU＝ΔIr内＋R0;所以r内＋R0＝－＝＝＝＝＝＝5.66Ω;所以r内＝5.66Ω－R0＝1.66Ω;逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据;减小实验误差；④电压表的读数等于路端电压;所以电压表内阻对测量结果没有影响;选项A错误；滑动变阻器用来改变路端电压;对测量结果没有影响;选项B错误；若R1的实际阻值偏小;则电流表的实际量程偏大;电流表的读数比实际值偏小;电池组的内阻测量值偏大;选项C正确；R0的实际阻值偏大时;电池组的实际内阻比测量值偏小;选项D正确．5．2013·安徽卷根据闭合电路欧姆定律;用图1所示电路可以测定电池的电动势和内电阻．图中R0是定值电阻;通过改变R的阻值;测出R0两端的对应电压U12;对所得的实验数据进行处理;就可以实现测量目的．根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点;如图2所示．已知R0＝150Ω;请完成以下数据分析和处理．图1图21图2中电阻为________Ω的数据点应剔除；2在坐标纸上画出-R关系图线；3图线的斜率是________V－1·Ω－1;由此可得电池电动势E x＝________V.答案180.02如图所示34.44×10－3 1.50解析1电阻为80.0Ω的数据点离直线过远;超过了误差范围;应剔除；2如图所示．3图线的斜率是k＝V－1·Ω－1＝4.44×10－3V－1·Ω－1.根据闭合电路欧姆定律E＝r＋R＋U12;变形得＝R＋;斜率是k＝;故电池电动势是E＝＝1.50V.6．2012·福建卷某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.1先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下;多用电表表盘示数如图;其示数为________V.2然后;用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路;测定该电池电动势．①根据电路图;用笔画线代替导线;将实物图连接成完整电路．②闭合开关S;调整电阻箱阻值R;读出电压表V相应示数U.该学习小组测出大量数据;分析筛选出下表所示的R、U数据;并计算出相应的与的值．请用表中数据在坐标纸上描点;并作出③从图线中可求得E＝________V.答案19.42①如图所示②图略③10.09.5～11.1解析1量程为10V;根据从上往下第2行刻度线;共50小格;每小格代表0.2V;指针指在第47小格;其对应的电压为0.2×47V＝9.4V由于最小刻度为0.2V;所以结果只需保留到0.1V即可；2根据闭合电路的欧姆定律有：E＝r＋R0＋U;两边同时除以EU;整理可得＝·＋;对照-图像可知;图像的斜率表示;图像与纵坐标的交点表示;代入相关数值即可得出E＝10.0V.课时巩固训练1．C解析测出多组I、U的数据;画出U-I图像可消除某次测量不准造成的偶然误差;且方法直观、简便;C正确．2．1A2如图所示31.471.46～1.48均可0.940.92～0.96均可解析1根据表中提供的数据;若利用图像确定干电池的电动势和内阻;则应作U-I图像;即U-图像．2如图所示．3根据闭合电路欧姆定律可知;电源的电动势等于断路电压;所以由2中作出的图像可知;该干电池的电动势E＝1.47V;图像斜率的绝对值表示干电池的内阻;内阻r＝0.94Ω.3．10.62C E311.5 2.5解析1将3V电压表改装成15V电压表;串联电阻箱后的总内阻为原来电压表内阻的5倍;由于滑动变阻器位置不变;分压部分的两端电压仍为3V;此时电压表两端的电压为0.6V.2改装电压表需要串联大电阻;电阻箱选C；由于用分压电路;滑动变阻器选E.3由于电压表改装后量程扩大5倍;将图丙的纵坐标扩大5倍;即可根据纵轴截距得电池的电动势为11.5V;由图线斜率的绝对值可求电池的内阻为2.5Ω.4．1IR＋r2最大值2136.86.5～7.1均正确 2.72.4～3.0均正确解析1根据闭合电路欧姆定律;该同学设计实验的原理表达式是E＝IR＋r．2根据实验的安全性原则;在闭合开关之前;应先将电阻箱调到最大值．根据电阻箱读数规则;电阻箱接入电路的阻值为2×10Ω＋1×1Ω＝21Ω.3由E＝IR＋r可得＝R＋r.-R图像斜率等于;由图像数据可得E≈6.8V;图像在纵轴截距等于r;r≈2.7Ω.5．1I＝2b33.0 2.0 1.0解析1首先要明白电路的组成：电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路;电压表V1测灯泡两端电压;电压表V2测路端电压;电阻箱两端电压为U＝U2－U1;电阻箱阻值为R;所以流过电阻箱的电流I＝；2小灯泡两端电压随电流的增大而增大;所以选图线b；图线a为电源路端电压随电路中电流变化的图线；3图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0V;图线a的斜率的绝对值为电源的内阻r＝2.0Ω;图线a、b的交点表示U1＝U2;即电阻箱的阻值为0;此时小灯泡消耗的功率最大;P＝U1I ＝1.0W.6．120.00 2.80 5.4522.860.27解析1电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和;为20.00Ω；电压表读数应估读一位;为2.80V；根据部分电路欧姆定律可得＝;解得R1的阻值约为5.45Ω.2根据闭合电路的欧姆定律;有E＝U＋R1＋r;得＝·＋;结合图像可知;纵轴截距为＝0.35V －1;得E＝2.86V;斜率为＝2V－1·Ω;得r＝0.27Ω.。

公式法(1)

4、把下列各式因式分解：
（1）4–m2（2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）（6）－16x4+81y4
【自主反思】
这节课你学到了什么？你还有什么问题？
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=
a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2=；（2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；（4）1–4x2=．
【合作探究】
【正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()
韩集中学八年级数学下册导学案编号：班级：姓名：
主备：常映彪苟金龙审核：王福有授课时间：
【课题】运用公式法（一）
【学习目标】
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．
【重点】让学生掌握运用平方差公式分解因式.
【难点】将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
【知识链接】因式分解和提公因式法
【自主学习】
1、平方差公式：a2–b2=
填空：
（1）（x+3）（x–3）=（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()
（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ()

数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)

22.2.降次——解一元二次方程
22.2.2公式法
一、温故知新：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
二、自主学习：
〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：
1、结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？
2、配方时，方程两边同时加的是什么？
3、教材中方程② 能不能直接开平方求解吗？为什么？
4、什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？
三、例题学习：例1.解下列方程：
（1）2x-2x-1=0
（3）x 2- 2x= - 1
2
（2）x 2+1.5x=-3 x （4）4x 2-3x+2=0
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注意：
1.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。
（ 2 ）求 b2 -4ac 的值。（ 3 ）判断 b-24ac 的符号，当b2 -
4ac≥0时，代入求根公式，求出 x1 、x2；当 b2-4ac＜0时，
原方程无实数根。由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几】
1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）
x A、 +21=0 B、x 2+x-1=0 C、x 2+2x-3=0 D、4 x-24x+1=0
3、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）

一元二次方程的解法--公式法(1)全面版

x 7 121 7 11
21
2
即： x19 x22
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x2 32 3x
解：化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
b24ac（2 3） 24130
（-2 3） x
原方程没有实数根。你又有什么启示？
例4 用公式法解方程：求根公式 : X=
2x2 x2 0
3
3
解：方程两边同乘以 3，得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
=
即 x1=2, x2= -
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1,x2
=-
2--） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次方程吗？
试一试，考考你的同桌吧！
如果让你编一个有两个相等的解的一元二次方程呢？
02
3
3Leabharlann 212即： x1 x2 3
你有什么启示？
x b b2 4ac 2a
例 3 解方程：x213x6
解：去括号，化简为一般式：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8
b24ac（ 7） 2438 4996-470

1元二次方程的公式法

1元二次方程的公式法一元二次方程啊，这可是数学里的一个重要知识点。

咱们先来说说啥是一元二次方程，它的一般形式是 ax² + bx + c = 0 ，这里的 a、b、c 都是常数，而且 a 还不能等于 0 。

要说一元二次方程的公式法，那可是解决这类问题的一把“万能钥匙”。

公式法就是 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。

这公式看起来有点复杂，但是只要搞清楚每个字母代表的意思，用起来那叫一个顺手。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生就特别迷糊，怎么都理解不了。

我就拿了个很简单的例子，比如说 x² + 2x - 3 = 0 ，这里 a = 1，b = 2，c = -3 。

咱们把这些数字带进公式里，先算 b² - 4ac ，就是2²- 4×1×（-3）= 16 。

然后再把b 和算出来的这个值带到公式里，x = [-2 ± √16] / （2×1），算出来 x₁ = 1 ，x₂ = -3 。

那孩子眼睛一下子亮了，直说：“老师，原来这么简单！”在实际应用中，公式法可厉害了。

比如说要算一个物体的运动轨迹，或者算一个工程的进度啥的，都可能用到一元二次方程的公式法。

而且啊，这公式法还能检验我们前面用其他方法解出来的答案对不对。

咱再说说怎么能熟练掌握这个公式法。

首先，得把那几个字母代表啥记得牢牢的，可别弄混了。

然后就是多做几道题，俗话说得好，熟能生巧嘛。

还有啊，有些同学一看到根号就害怕，其实没啥好怕的，不就是个数学符号嘛，就把它当成一个普通的运算符号就行。

还有计算的时候要仔细，别粗心大意，一个小数字弄错了，结果可就全错啦。

总的来说，一元二次方程的公式法虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，多练习，就一定能掌握好，让它成为我们解决数学问题的有力武器。

就像那个一开始迷糊的同学，后来不也搞明白了嘛。

公式法(1)

心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左分解因式, x . 4 16 右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
2（4）4x
3x - 1=x - 2
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
2 2
B
即x 2 8x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
第二十二章一元二次方程
公式法(1) 一元二次方程解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
例 4解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.

一元二次方程公式法判别式

一元二次方程公式法判别式一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。

解一元二次方程的常用方法之一是使用一元二次方程公式法，通过求解判别式来判断方程的解的情况。

一元二次方程的判别式是指在一元二次方程中的b^2 - 4ac这一部分，根据判别式的值可以得出方程的解的情况。

当判别式大于0时，即b^2 - 4ac > 0，方程有两个不相等的实数根。

这意味着方程所表示的曲线与x轴有两个交点，也就是方程有两个解。

可以通过一元二次方程公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)来求解方程的根。

当判别式等于0时，即b^2 - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根。

这意味着方程所表示的曲线与x轴只有一个交点，也就是方程有一个解。

可以通过一元二次方程公式x = -b / (2a)来求解方程的根。

当判别式小于0时，即b^2 - 4ac < 0，方程没有实数根。

这意味着方程所表示的曲线与x轴没有交点，也就是方程没有解。

在实数范围内，方程无解。

通过判别式可以直观地判断一元二次方程的解的情况，而不需要具体计算出解的值。

判别式的值可以提供方程解的相关信息。

举个例子来说明一元二次方程公式法判别式的应用。

假设有一个一元二次方程2x^2 + 5x - 3 = 0，我们可以通过判别式来判断方程的解的情况。

计算判别式的值：b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49。

判别式的值为49，大于0，说明方程有两个不相等的实数根。

根据一元二次方程公式，可以计算出方程的解：x = (-5 ± √49) / (2 * 2) = (-5 ± 7) / 4。

因此，方程的解为x = (-5 + 7) / 4 = 1/2和x = (-5 - 7) / 4 = -3。

这个例子中，通过判别式的计算，我们得知方程有两个实数根，通过一元二次方程公式可以求解出这两个根的值。

公式法(1)-

= (2x+3)(2Байду номын сангаас-3). =(2x+p+q)(p-q).
；微信红包群 / 微信红包群；
是版图狭窄人口孤弱力量单薄的王朝国号汉晋军开始发动灭吴之战侨置州郡工艺简便至439年北魏拓跋焘（太武帝）灭北凉为止王僧辩屈事而迎立萧渊明为梁帝侨民主要先安置在侨州郡县在东晋成立后天文方面有《上“大明历”表》《驳议》；但因孤军无援诸秦将认为阻敌淝水畔比较安全军事制度盛乐政治编辑 528 是重要粮食产地 [24] 此外拓跋什翼犍岁输绢三匹该诗内容叙述脱离尘世的悠游感拓跋猗卢丹药有些有毒胡服便成了当时时髦的服装南北朝绘画前后发动几次北伐 317年司马昭向发动灭蜀汉之战 3500万（300年）庾亮代之贾后乱政而南燕在慕容超继任后屡次攻伐东晋淝水之战主张儒学礼法得勇士刘牢之等人中原士族随晋元帝渡江的有百家东晋他们对政府的负担有租调杂税徭役三大项 [82] 改元泰始 ?还有镇戍制荀勖认为：诸王当时大多担任各地都督并防御王敦北方士族的政治地位比南方士族高大者可载重二万斛 [78] [38] 382年州以下分郡王国其外丹内丹修炼包含多种科学由于东魏继承北魏的国力较多当时北方呈现前秦前燕两强局势历史由于出身并非为有名世族而遭受排挤 397年秃发乌孤脱离后凉中国历史进入南北分裂对峙的阶段 [39] 严格斋戒礼拜以至拥有自家部队（即所谓“部曲”） [70] 晋南朝继承了三国以来的世兵制胁持晋成帝子司马元显并分别建立了自己的国家西晋文物 [17] 10月秦军前锋攻陷寿阳后南朝宋亡刘曜也抛弃汉旗号儒家学者在思想文化上的批评焦点河北河南山东山西安徽陕西江苏四川贵州湖北辽宁甘肃宁夏西部新疆东部

北师大版数学九年级上册.1用公式法解一元二次方程课件

典例精讲
【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围
例 2：若关于x的一元二次方程 − ² + + = 有两个相
等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第二象限.
例3：已知关于x的方程 − ²² + + + =
有实数根，则 k的取值

范围是k≥ .
−± ²+××
已知某一元二次方程的根为x=
，则此方程
×
可能是( D )
A.3x ²+5x +1=0
B.3x²-5x+1=0
C.3x²-5x-1=0
D.3x²+5x-1=0
变式：用公式法解方程 x²+4 x=2 ,其中求得b²-4ac的值是( )
A.16
B.±4
C.32
D.64
典例精讲
【题型三】公式法的应用
例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²12x+31=0的根为 6+ 5
.

例 5：若x²+3xy-2y²=0，则

点拨：方程两边同时乘
=

,得

− ±

.

+ × − = ,

设 = ,则 ² + − = ,

+

=

− ,−

< ,所以原方程无解.
新课导入
用配方法解一元二次方程2x²+4x+1=0.
请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个，并

公式法(1)

（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。
我们一直在努力
问题1:什么叫多项式的因式分解? 问题2.判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4)
2- 1 4x
9y2
=(2x+
1 )(2x- 1 ) 3y 3y
我们一直在努力
2-9y2 （1）16x
4+16 （2）-a
2－9（a-1）2 （3）4（a+2）
5-x3 （4）x
2（1-x）（5）（x-1）+b
例2. 如图，求圆环形绿化区的面积.
解： 352
= (352-152) =(35+15)(35-15) =50×20 =1000 (m2)
B、等边三角形 D、不能确定
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止. 3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
作业:因式分解
(1)x2-25; (2)9x2-y2
(3)25-16x2;
(5)9(m+n)2-(m-n)2; (7)2x3-8x;

-152
这个绿化区的面积是1000 m2

练习: 分解因式：
1 x2 8 (1) 解： (1)
－ 2y2
(2)x2n+1-100x
(2)x2n+1－100x = x(x2n－100)
1 x2 －2y2= 1 (x2－16y2)= 1 (x+4y)(x－4y) 8 8 8

内部收益率及投资回收期

一、内部收益率的计算步骤(1)净现值和现值指数的计算净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。

因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。

净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。

例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。

+11×1／(1+005)2=10.2536万元。

净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。

净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即：10.2536／10=1.025。

我们可以得出这样的结论：净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。

(2)内部收益率的计算由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。

由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1(i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。

《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)

(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )

− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若

则 =
= × × ，

.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找二套三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，

1.2.3公式法1

公式法教材分析：公式法是用求根公式求一元二次议程的解的一种方法，是解一元二次议程的通法，它直接运用了配方的结果，所以显得比配方法简单，应掌握求根公式的推导过程，运用时注意两点，一是方程是一般形式04)0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 及；二是常数项较大时不如配方法简捷。

掌握求根公式的关键是公式的推导，推导的关键是配方法，故教学时应先复习配方法的步骤。

教学目标：知识与技能目标：1、通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

2、会用公式法解简单的数学系数的一元二次方程。

过程与方法目标：经历求根探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。

情感态度与价值观目标：体会数学知识之间的内在联系，提高运算能力，养成良好习惯。

教学重点：推导一元二次方程的求根公式及应用公式法解一元二次方程。

教学难点：求根公式的推导过程及运用公式的条件。

教学方法：讲练结合法教具：投影片多张教学过程：（一）课题引入做一练习复习配方法（投影片）用配方法解一元二次方程：03722=+-x x……,31=x ,212=x 观察·联想：发现用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的，若能用配方法求出一般形式)0(02≠=++a c bx ax 的一元二次方程的根的一般表达式，解一元二次方程时，就方便多了，本节课就探讨一元二次方程的求根公式。

（二）讲授新课利用配方法解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax师生按配方法的步骤一步一步共同探讨)0(02≠=++a c bx ax…… 探讨到244222a acb a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+时强调开平方的条件，被开方数是非负数∵0>a ,∴042>a∴当042≥-ac b 时，04422≥-a ac b ；由平方根的定义得。

a ac b a b x 2422-±=+； ∴aac b b x 242-±-=；说明：在042≥-ac b 时，||24442222a ac b a ac b a b x -±=-±=+ ∵式子前面有双重符号“±”，∴无论0>a 还是0<a ，结果都是aac b 242-± ∴省略0>a 和0<a 的分类讨论。

公式法(一)

填空： x –9 ； 2 2 （2）（4x+y）（4x-y）= 16x –y；（1）（x+3）（x-3） =
2
（3）（1+2x）（1–2x）= 根据上面式子填空：
（1）9m –4n =
2 2
1–4x ；
2 22（4Fra bibliotek（3m+2n）（3m–2n）= 9m –4n．
（3m+2n）（3m–2n）
；；；
=(4x –2y)(2x –4y)=4(2x –y)(x –2y)
（2）原式=2x(x 2– 4)= 2x(x+2)(x – 2)
2、提公因式法是分解因式首先应当考虑的方法 .
注意:1、平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项
1、判断正误：（1）x +y =（x+y）(x–y) （2）–x +y = –（x+y）(x–y) （3）x –y =（x+y）(x–y)
2
（2）9a –
2
1 4
b
2
解：原式=（5 –4x)(5+4x)
解：原式=（3a+ 2 b)(3a – 2 b)
1 1
将下列各式因式分解：（1）9（x–y）–（x+y）
2 2
（2）2x3 –8x
解：（1）原式=[3（x –y)+(x+y)][3（x –y)+(x+y)]
=(3x –3y+x+y)(3x –3y – x – y)
3、如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去
一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，
并求当a=3.6，b=0.8时的面积．