高二上册数学(理) 期中考试试题

高二数学（理科）试卷

第一学期期中质量检测 满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．下列命题中正确的是（ ）

A ．如果直线a ，b 和平面α，满足a⊥b，a⊥α，那么b ∥α

B ．如果直线a ，b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b

C ．如果a 、b 是两条直线且a ∥b，那么a 平行于经过b 的任何平面

D ．垂直于同一条直线的两个平面互相平行

2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为1

4

圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）

A ．

136π+ B ．12π

+

C ．12π+

D ．1233π+ 3．已知⊙221:2310C x y x y ++++=，⊙22

2:4320C x y x y ++++=，

则⊙1C 与⊙2C 的公切线有（ ）条。 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

4．(1,)a m = ，(2,4)b =-，(,1)c n =，a ∥b ，()a c b +⊥，则m n +=（ ） A ．1

2

-

B ．－5

C ．3

D ．5

5．直线l ：221+-

=x y 绕点M （2，1）逆时针旋转4

π

至直线l ′， 则直线l ′的斜率为（ ） A ．13

B ．3

C ．1

3

- D ．－3

6．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处 出发径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，船速为10 km/h 这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（ ） 小时

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心、垂心、重心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC 的顶点B （－1，0），C （0，2），AB ＝AC ，则△ABC 的欧拉线方程为（ ）

A ．2430x y --=

B ．2430x y ++=

C ．4230x y --=

D ．2430x y +-=

8．边长为2正方形ABCD ，把△ACD 沿AC 折起至△ACD ′，且平面ACD ′⊥平面ABC ，则三棱锥D ′—ABC 外接球表面积为（ ）

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．8π

9．P 为⊙C ：0222

2

=--+y x y x 上一点，Q 为直线l ：04=--y x 上一点，则线段PQ 长度的最小值（ ）

A ．

233 B 2 C ．26

3

D ．22 10．已知棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，且两平面的距离为

3

3

B ．与所有12条棱都相切的球的体积为

2

3 C ．点P 在线段AB 上运动，则四面体111C B PA 的体积不变 D ．二面角111B C A D --的余弦值为63-

11．已知,x y R ∈2

2

22(1)4(2)1y x x y -+-++的最小值为（ ）

A 5

B ．5

C ．3

D ．6

12．如图，边长为4正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 中点，将△AED ，△DCF 沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点P ，点M 在平面EFD 内，且PM ＝2，则直线PM 与BF 夹角余弦值的最大值为（ ）

A ．1

3

B ．3

3

C ．23

D 5

E

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．过点)2,1(P 且与⊙C ：03462

2=--++y x y x 相切的直线方程为

14．已知实数x ，y 满足10

3020

x y x y --≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则24y x --的最大值为 .

15．过点P （3，1）作⊙2

2

:(1)1C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则弦AB 的长为 . 16. 长方、堑堵、阳马、鱉臑、这些名词出自中国古代数学明著《九章算术•商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。取一长方体，如图长方体1111D C B A ABCD -，按平面11D ABC 斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体1111D C B A ABCD -中21==DD BD ，当阳马11C CDD B -体积最大时，堑堵11BCC ADD -的 体积为 。

三．解答题

A B

D C

D 1 C 1

D 1 C 1

A 1 E

B 1

A

B

D

C

P

D

E

B

M

F F

A

D

C

B