辽宁省大连市数学高三理数第二次调研测试试卷
辽宁省大连市数学高三上学期理数第二次联考试卷
辽宁省大连市数学高三上学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知集合则等于（）A . {0，1，2，3，4}B .C . {-2，-1，0，1，2，3，4}D . {2，3，4}2. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）4. （2分） (2015高三下·湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 4C . 6D . 45. （2分）设函数, 若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足（）A . a<0B .C . a=1D . a>16. （2分）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8—)·=30，则x= （）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分）(2020·茂名模拟) 记为等差数列的前项和，已知，，则（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知函数，，则下列说法正确的是（）A . 与的定义域都是B . 为奇函数，为偶函数C . 的值域为，的值域为D . 与都不是周期函数10. （2分）某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A . 50元B . 60元C . 70元D . 100元11. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 , ,在上的最大值为 ,当时, 恒成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·常宁模拟) 已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B= ，则的取值范围为________．14. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为________．15. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=________．16. （1分）(2018·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·汉中模拟) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.18. （10分）(2017·山东模拟) 在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn ，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n ．19. （10分） (2016高二下·长治期中) 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D﹣ABC的体积．20. （10分） (2017高二上·中山月考) 设的内角所对边的长分别是，已知向量，且 .（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．22. （15分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求的单调区间与极值；（2）当函数有两个极值点时，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知复数(a、b)，是的共轭复数，且则a、b的值分别为（）A . 7，1B . 6，-1C . 7，-1D . 6，12. （2分）若的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）A . A∪B＝BB . A BC . A⊆BD . A∩B＝3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）在5月4日的数学考试中，考试时间为120分钟，为了严肃考风考纪，学校安排3名巡视人员．姜远才助理、李志强主任、王春娇主任在A考场巡视的累计时间分别为30分钟、40分钟、60分钟，何时巡视彼此相互独立．则A考场的某同学在某时刻作弊恰好被巡视人员发现的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）(2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·桂林期中) 设，则f（g（π））的值为（）A . 1B . πC . ﹣πD . 没有正确答案7. （2分）将函数的图像向右平移，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，则所得图像的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 509. （2分）(2017·成都模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 13B . 14C . 15D . 1710. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π11. （2分）(2020·焦作模拟) 记双曲线：的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作圆，以为圆心，为半径作圆．若圆与圆仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，若对任意，当时恒有，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知，且，求的最小值________.14. （1分）如图，⊥ ，且| |=| |，C点在以O为圆心| |为半径的圆弧AB上，若=x +y ，则x+y的范围是：________．15. （1分）半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为________16. （1分）在数列中， = 若= ，则的值为________.三、解答题：． (共7题；共60分)17. （10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA（1）求cosA的值；（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．18. （5分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．19. （10分）(2018·如皋模拟) 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.求证：（1）面；（2）面 .20. （10分）(2018·陕西模拟) 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.21. （5分）已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线垂直.（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.22. （5分）(2017·延边模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求的值．23. （15分）已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：． (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2020 年大连市高三第二次模拟考试数学(理)(含答案)
距离为 ，若对 x ( , ) ，不等式 f (x) 1 恒成立，则 的取值范围是(
)
24 3
2
（A）[ ， ] （B）（ ， ）
12 6
12 3
（C）[ ， ] 63
（D）（ ， ） 62
（12）已知三棱锥 P − ABC ,面 PAB ⊥ 面 ABC ， PA = PB = 4 ， AB = 4 3 ，
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题～ 第 23 题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一．选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
( ) （A） y = sin ex + e−x
( ) （B） y = sin ex − e−x
( ) （C） y = cos ex − e−x
( ) （D） y = cos ex + e−x
（8）已知关于某设备的使用年限 x （单位：年）和所支出的维修费用 y （单位：万元）
有如下的统计资料：
由上表可得线性回归方程 y = bx + 0.08 ，若规定当维修费用 y 12 时该设备必须报
废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（ ）
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
（9）已知点 P 在抛物线 C : y2 = 4x 上，过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线 C
于 A 、 B 两点，若直线 AB 的斜率为 −1，则点 P 坐标为（
）
（A）（1,2）
辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·海南模拟) 已知集合A，则集合（）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·菏泽模拟) “m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ |＞2 对∀ x∈R 恒成立”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） (2020·包头模拟) 设等差数列 的前 项和为 ，若 A . 23 B . 25 C . 28 D . 29 4. （2 分） 下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ），则（）A . 直线，若，则.类比推出:向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，第 1 页 共 13 页则∥.B . 三角形的面积为 类比推出，可得出四面体的体积为 面积， 为四面体内切球的半径），其中 ， ， 为三角形的边长， 为三角形内切圆的半径， ，（ ， ， ， 分别为四面体的四个面的C . 同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.D . 实数 ，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.5. （2 分） 箱中有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出 白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高一上·安康月考) 函数的部分图像如图所示，则（ ）A.B.第 2 页 共 13 页C. D. 7. （2 分） 如果 a,b,c 满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项不恒成立的是（ ）． A. B. C. D. 8.（2 分）(2019 高一上·太原月考) 如果下边程序执行后输出的结果是 990，那么在程序中 UNTIL 后面的“条 件”应为（ ）A . i>10 B . i<8 C . i<=9 D . i<99. （2 分） (2017 高一下·简阳期末) 若 x，y 满足 A.0，则 2x+y 的最大值为（ ）B.3第 3 页 共 13 页C.4 D.5 10. （2 分） (2012·湖北) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B . 3π C. D . 6π11. （2 分） 设 两直线斜率分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）使得A.B.C. D.12. （2 分） (2018 高二下·普宁月考) 已知是定义在且满足，则下列结论中正确的是（ ）上的函数，为的导函数，A.恒成立第 4 页 共 13 页B.恒成立C.D.当时，；当时，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2012·江苏理) 如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若= ，则的值是________14. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=（n∈N*），若 bn+1=（n﹣2λ）•（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数 λ 的取值范围是________15. （1 分） 已知，则 4a+2a+b 的最小值是________．16.（1 分）(2017 高三上·苏州开学考) 设点 P 是△ABC 内一点（不包括边界），且，则（m﹣2）2+（n﹣2）2 的取值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17. （10 分） (2015 高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知 a1=3，a3=a22﹣27．（1） 求{an}的通项公式；（2） 设{bn}是以函数 y=4sin2πx 的最小正周期为首项，以 2 为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn ．18. （10 分） (2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥平面 BB1C1C，∠BCC1=第 5 页 共 13 页，AB=BB1=2，BC=1，D 为 CC1 中点．（1） 求证：DB1⊥平面 ABD； （2） 求二面角 A﹣B1D﹣A1 的平面角的余弦值．19. （15 分） (2018·河北模拟) 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.参考数据：.（1） 求全班平均成绩； （2） 计算得分超过 141 的人数；（精确到整数）（3） 甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是 写出 的分布列，并求期望与方差.，若本学期有 4 次考试，表示进入前 100 名的次数，20. （10 分） (2016 高一下·大丰期中) 回答下列问题（1） 已知圆 C 的方程为 x2+y2=4，直线 l 过点 P（1，2），且与圆 C 交于 A、B 两点．若|AB|=2 l 的方程；，求直线（2） 设直线 l 的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程．21. （10 分） (2019 高三上·凉州期中) 已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2） 若对于任意的，都存在，使得第 6 页 共 13 页，求 的取值范围22. （10 分） (2017 高三下·银川模拟) 选修 4—4：坐标系与参数方程。
辽宁省大连市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
辽宁省大连市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（）A．B．C．D．第(2)题斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则的图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于原点对称第(6)题已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，过轴上一点作单位圆（以坐标原点为圆心）的切线，切线交椭圆于两点，则以下结论正确的是（）A．的最大值为2B．的最大值为4C．当时，弦长随的增大而减小D．当时，弦长随的增大而减小第(2)题函数是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若在函数的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列.下列说法正确的是（）A．的区间数列的通项B．的取整数列的通项C．的取整数列的通项D．若，则数列的前项和第(3)题若，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024年辽宁省大连育明高级中学高考数学二模试卷+答案解析
2024年辽宁省大连育明高级中学高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知m，，集合，集合，若，则()A.1B.2C.或1D.2.设，则“”是“复数为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是()A.，B.33，7C.33，10D.，44.若，则()A.1B.2C.3D.45.过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，若为直角三角形，O为坐标原点，则的取值范围为()A. B.C. D.6.已知函数若关于x的方程在上有解，则实数m 的取值范围是()A. B. C. D.7.已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.8.设，，，，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛物线交于不同两点，，则下列说法正确的是()A.B.存在C.不存在以AB为直径且经过焦点F的圆D.当的面积为时，直线l的倾斜角为或10.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点含边界，若平面BMD，则下列结论正确的是()A. B.三棱锥的体积为C.点N的轨迹长度为D.的取值范围为11.已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意x，，，则()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种．13.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为______.14.在中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列.若，数列满足，前n项和为，______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2020届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理科试题附答案
2020年大连市高三第二次模拟考试数 学（理科）本试卷满分150分，共6页，答卷时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =U （ ） A. ()1,3B. ()1,4C. ()2,3D. ()2,42. 已知,a b R ∈，i 为虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +为（ ） A. 54i -B. 54i +C. 34i -D. 34i +3. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ） A. 14y x =±B. 12y x =±C. 2y x =±D. 4y x =±4. 瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 设函数21log (2),1(),1xx x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩，则(2)(ln 6)f f -+=（ ） A. 3B. 6C. 9D. 126. 已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，1516a a ⋅=，3412a a +=，则7a =（ ） A. 16B. 32C. 64D. 2567. 已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是（ ）A. ()sin x x y e e -=+ B. ()sin x x y e e --= C. ()cos x x y e e --=D. ()cos x x y e e -+=8. 已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料：由上表可得线性回归方程$0.08y bx=+$，若规定当维修费用12y >时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（ ） A. 7B. 8C. 9D. 109. 已知点P 在抛物线C ：24y x =上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为-1，则点P 坐标为（ ）A. ()1,2B. ()1,2-C. (2,D. (2,-10. 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④11. 已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若对,243x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，不等式1()2f x >恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，AB =120ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（ ）A. 20πB. 32πC. 64πD. 80π本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 设向量()2,4a =r 与向量(),6b x =r共线，则实数x =______.14. 已知5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 的项的系数为30，则a 的值为______.15. 数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，则{}n a 的前8项和为______.16. 已知函数()ln 2exf x x =-，则()(2)f x f x +-值为______；若19119()10k k f a b =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑，则22a b +的最小值为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222(2)2cos a c a b c abc C --+=. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1a =，b =ABC △的面积.18. 如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点，PA AB ⊥，//CD AB ，且24PA CD AB ===.将此平面四边形ABCP 沿CD 折成直二面角P DC B --，连接PA 、PB 、BD .。
大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准
年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（理科）一、选择题 ；；； ； ; ；； ； ；; ；． 二、填空题 .1-； ．:1π；.45； ．[1,3]- 三、解答题．解：（Ⅰ）由图得，成绩在]110,100[的人数为人，所以在)100,90[的人为人，所以在)100,90[的频率为32.0，在)90,80[的频率为38.0.………分补全的频率分布直方图如图所示. ………分 （Ⅱ）由题得：成绩在)80,70[的有人， 在)100,90[的为人.所以10||>-n m 的概率为693222411618=C C C . ………分(Ⅲ) X 的分布列为:随机变量X 服从的是的超几何分布，所以期望5850204)(=⨯=X E .…………分 .（）•2cos 2cos 444x x x +cos 122x x++sin()126x π++.∵•,∴1sin()262x π+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分 0.0382cos()12sin ()326x x ππ+=-+12.┉┉┉┉┉┉┉分 （）∵（2a ）,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==,┉┉┉┉┉┉分 ∴203A π<<.∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<┉┉┉┉┉┉分 又∵()•＝sin()126x π++，∴()sin()126A π++故()的取值范围是（）┉┉┉┉┉┉分．解法一：(Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥………分 AB AD =，且60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =, AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF ,.M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =，//MF CD ∴且MF CD =． ………………………分 ∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．KHCF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB//DM ∴平面PCB ． ………………………分(Ⅲ)延长AD 与BC 交点为K ，连结PK .过G 作GH PK ⊥于一定H ，连结BH ，则BH PK ⊥.BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. …………………分设CD a =,则2,2ADa KD a ==,10PK ∴==.又因为,3PK GH PG GKGK a ⋅=⋅=,3,10GH a a GH ⋅=⋅∴=tan 3BG GHB GH∴∠===∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为arctan3. ………………分 解法二：(Ⅰ)同解法(Ⅱ) ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ， 又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ．PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),,0),(,0,0)P a A a B D a -，)0,23,23(a a C -． 3(,,0)2BC a ∴=-．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=．000030,20.axaz⎧--=⎪∴-=0000,.x yz⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取y=(1,3,3)n=-．……………………………………………分M是AP的中点，(,0,)22a aM∴．3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a aDM a a∴=--=．3(,0,)(022aDM n a⋅=⋅-=．DM n∴⊥．DM⊄平面PCB，//DM∴平面PCB．………………………分(Ⅲ)又平面PAD的法向量1,0)n GB==，设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ,则11cos131n nn nθ⋅===+⋅,…………分∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.…………分．解：（Ⅰ）因为圆22(1)1x y-+=的圆心是(1,0)，所以椭圆22221(0)x yaba b+=>>的右焦点为(1,0)F，∴椭圆的离心率是2，2ca∴=222,1a b∴==，所以椭圆方程为2212xy+=。
辽宁省大连市数学高三理数二模考试试卷
辽宁省大连市数学高三理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的定义域为A . RB .C .D .2. （2分）已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知函数的定义域为M，g(x)=2+ln(1+x)的定义域为N，则（）A . {x|x>1}B . {x|-1<x<1}C . {x|x<1}D .4. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知角的终边上有一点，则（）．A .B .C .D .6. （2分）(2020·抚顺模拟) 下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误的是（）A . 甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B . 甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C . 甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D . 甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差7. （2分）(2020·抚顺模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·抚顺模拟) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值是（）．A . 4B .C . 8D .9. （2分）(2020·抚顺模拟) 如图，P，Q是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的一个最高点，若是等腰直角三角形，则函数的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·抚顺模拟) 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“ ”精确到小数点后第七位，即，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字，，则事件“ ”的概率为（）．A .B .C .D .11. （2分）(2020·抚顺模拟) 在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上．若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（）．A .B .C .D .12. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为，，点P为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线C的离心率为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.14. （1分） (2020高二下·北京期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________15. （1分）(2020·抚顺模拟) 已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是________．16. （1分）(2020·抚顺模拟) 若对任意实数，恒成立，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·南通期末) 已知函数 .（1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥ 时，是否存在实数x ，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2019高二下·上海期末) 把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.（1）恰有两球与盒子号码相同；（2）球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法19. （10分）(2020·抚顺模拟) 在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边，若把沿边折叠到的位置，使平面平面．（1）证明：．（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值．20. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论在区间上的零点个数．21. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆C交于A，B两点，M为的中点，直线与椭圆交于E，F两点（O是坐标原点），求四边形的面积的最小值．22. （10分）(2020·抚顺模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .（1）求C与l的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于M，N两点，点，求的值.23. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年辽宁大连高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年辽宁大连高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第1题5分2007年高考真题全国卷I理科第2题5分设a是实数，且a1+i +1+i2是实数，则a=（）．A. 12B. 1 C. 32D. 22、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第2题5分设集合M={x||x|⩾3，x∈R}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）．A. MB. NC. 空集D. R3、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第3题5分2017~2018学年6月广东深圳盐田区盐田高级中学高一下学期月考理科第9题5分已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ⩽π2)，且此函数的图象如图所示，则点P(ω,φ)的坐标是（）．A. (2,π2)B. (2,π4)C. (4,π2)D. (4,π4)4、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第4题5分设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>1，f(2)=2m−3m+1，则m的取值范围是（）．A. m<23且m≠−1B. m<23C. −1<m<23D. m<−1或m>235、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第5题5分2007年高考真题全国卷I理科第10题5分(x2−1x )n的展开式中，常数项为15，则n=（）．A. 3B. 4C. 5D. 66、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第6题5分2017年江西新余高三二模理科第7题5分在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2−a n=1+(−1)n(n∈N+)，则S100=（）．A. 0B. 1300C. 2600D. 26027、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第7题5分2017~2018学年陕西西安未央区西安中学高二下学期期末理科平行班第10题5分2017年四川成都双流区双流中学高三一模理科第8题5分如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=√x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）．A. 12B. 14C. 13D. 168、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第8题5分已知点A(3,√3)，O是坐标原点，点P(x,y)的坐标满足{√3x−y⩽0x−√3y+2⩾0y⩾0，设z为OA→在OP→上的投影，则z的取值范围是（）．A. [−√3,√3]B. [−3,3]C. [−√3,3]D. [−3,√3]9、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第9题5分如图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、⋯、A m[如A2表示身高(单位：cm)在[150,155]内的学生人数]．图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160∼180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）．A. i <9B. i <8C. i <7D. i <610、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第10题5分直线√2ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交于A 、B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为（ ）．A. 0B. √2C. √2−1D. √2+111、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第11题5分|OA →|=1，|OB →|=√3，OA →⋅OB →=0 ，点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC →=mOA →+nOB →(m,n ∈R)，则m n 等于（ ）．A. 13B. 3C. √33D. √312、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第12题5分2019~2020学年安徽合肥蜀山区合肥一六八中学高二上学期期末理科第10题5分抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且∠AFB =120°，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为M 1，则|MM 1||AB|的最大值为（ ）．A. 4√33B. √3C. 2√33D. √33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第13题5分甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种．（用数字作答）14、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第14题5分2012年北京房山区高三期末已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 cm 3．15、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第15题5分已知a n=log n+1(n+2)(n∈N+)，我们把使乘积a1⋅a2⋅a3⋅⋯⋅a n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为．16、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第16题5分某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后，得出如下四个结论：①函数f(x)在[−π2,π2]上单调递增；②存在常数M>0，使|f(x)|⩽M|x|对一切实数x都成立；③函数f(x)在(0,π)上无最小值，但一定有最大值；④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第17题12分如图，在△ABC中，B=π4，AC=2√5，cosC=2√55．(1) 求sinA．(2) 记BC的中点为D，求中线AD的长．18、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第18题12分某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为15，路段CD发生堵车事件的概率为18）．(1) 请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小．(2) 若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E(ξ)．19、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第19题12分在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（图1），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图2）．(1) 若F是AB的中点，求证：CF//平面ADE．(2) P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE．(3) P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P−BE−C的大小．20、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第20题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．(1) 求直线ON（O为坐标原点）的斜率K ON．(2) 对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角θ(θ∈R)使等式：OM→=cosθOA→+sinθOB→成立．21、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第21题12分已知函数f(x)=ax+lnx，a∈R．(1) 求函数f(x)的极值．(2) 对于曲线上的不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如果存在曲线上的点Q(x0,y0)，且x1<x0<x2使得曲线在点Q处的切线l//P1P2，则称l为弦P1P2的伴随直线，特别地，当x0=λx1+(1−λ)x2(0<λ<1)时，又称l为P1P2的λ−伴随直线．① 求证：曲线y =f (x )的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的．② 是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有12−伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第22题10分已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是{x =√22t +m y =√22t（t 是参数）． (1) 将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程．(2) 若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=√14，试求实数m 的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年辽宁大连高三二模理科第23题10分已知不等式|x −a |<b 的解集是{x |−1<x <5}．(1) 求实数a ，b 的值．(2) 解不等式|a +b |+|a −b |⩾|a |(|x −1|+|x −2|)．1 、【答案】 B;2 、【答案】 B;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 C;11 、【答案】 B;12 、【答案】 D;13 、【答案】72;;14 、【答案】4315 、【答案】2026;16 、【答案】②③;17 、【答案】 (1) 3√10．10;(2) √5．;18 、【答案】 (1) 路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．;(2) 37．60;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) 45°．;20 、【答案】 (1) −1．3;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) 当a⩾0时，f(x)没有极值；)，没有极小值．当a<0时，f(x)的极大值为−1+ln(−1a;(2)①证明见解析．②存在，证明见解析．;22 、【答案】 (1) (x−2)2+y2=4，y=x−m．;(2) m=1或m=3．;23 、【答案】 (1) a=2，b=3．;(2) {x|0⩽x⩽3}．;。
辽宁省大连市102中高三数学第二次阶段考试试题 理 新
大连市102中学高三第二次测试数学试题（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A I =（ ）A ．(∞-，2]B ．∅C ．(0，2]D ．[0，10) 2.如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ” 是真命题，那么（ ） A.命题p 一定是真命题 B 命题q 一定是真命题C.命题q 一定是假命题D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 3.已知向量a 和b 的夹角为︒120，2||=a ，且a b a ⊥+)2(，则=||b ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B.4π C.3π D.2π5．等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ） A.6- B.8- C.8 D.66.已知函数f(x)=31()log 5xx -，若x 0是方程f(x)=0的解，且0<x 1<x 0，则f(x 1)的值为( ) A ．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 7.函数lg ||x y x=的图象大致是( )8.已知函数()sin 43x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，如果存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有1()()f x f x ≤2()f x ≤，则12||x x -的最小值是( )A ．8πB ．4πC ．2πD ．π9.已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为原点，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2C ．2或－2 D或10.已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+12.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A.32 B. 53 C. 256D. 不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13.函数2()f x =的定义域为 ．14.在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a nn n ，=100S ．15.设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ．16.设向量2,3,AB AC AB AC CAB ==+∠=u u u r u u u r u u u r u u u r则 ． 三、解答题（本大题共70分）17.(10分) 已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-r r（1）当//a b r r 时，求22cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f ϖϖϖ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．18.（12分）已知单调递增的等比数列｛a n ｝满足：a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2,a 4的等差中项。
2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）（有答案解析）
2020年辽宁省⼤连市⾼考数学⼆模试卷（理科）（有答案解析）2020年辽宁省⼤连市⾼考数学⼆模试卷（理科）题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.复数z=-1+i（i是虚数单位），则z的模为（）A. 0B. 1C.D. 22.已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩（?U B）=（）A. {-1，0，1}B. {-1，0，1，2}C. {x|x＜2}D. {x|-1≤x＜2}3.命题“?α∈R，sinα=0”的否定是（）A. ?α∈R，sinα≠0B. ?α∈R，sinα≠0C. ?α∈R，sinα＜0D. ?α∈R，sinα＞04.下列函数中，既是奇函数⼜在（-∞，+∞）上单调递增的是（）A. y=sin xB. y=|x|C. y=-x3D. y=ln（+x）5.已知等⽐数列{a n}的前n项和为S n，S4=2S2，则数列{a n}的公⽐q=（）A. -1B. 1C. ⼠1D. 26.过椭圆+=1的中⼼任作⼀直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的⼀个焦点，则△PQF周长的最⼩值是（）A. 14B. 16C. 18D. 207.把标号为1，2，3，4的四个⼩球分别放⼊标号为1，2，3，4的四个盒⼦中，每个盒⼦只放⼀个⼩球，则1号球不放⼊1号盒⼦的⽅法共有（）A. 18种B. 9种C. 6种D. 3种8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹⾓为30°，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D.9.执⾏如图所⽰的程序框图，若输出结果为1，则可输⼊的实数x值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.设a=log43，b=log52，c=log85，则（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. b＜a＜cD. c＜a＜b11.已知F是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F且倾斜⾓为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC 的斜率为（）A. -B.C. -3D. 312.函数f（x）=e x-1-e-x+1+a sinπx（x∈R，e是⾃然对数的底数，a＞0）存在唯⼀的零点，则实数a的取值范围为（）A. （0，]B. （0，）C. （0，2]D. （0，2）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）13.在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sin B?sin C，则∠A=______．14.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＞f（x-2）的解集为______．15.已知各项都为正数的数列,其前n项和为,若,则______．16.A，B为单位圆（圆⼼为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上⼀动点，若=λ+（λ，µ∈R），则λ+µ的取值范围为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共84.0分）17.已知函数f（x）=+（ω＞0），x1，x2是函数f（x）的零点，且|x2-x1|的最⼩值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设α，β∈（0，），若f（）=，f（）=-，求cos（α-β）的值．18.某⼚包装⽩糖的⽣产线，正常情况下⽣产出来的⽩糖质量服从正态分布N（500，52）（单位：g）．（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取⼀包⽩糖，质量⼩于485g的概率约为多少？（Ⅱ）该⽣产线上的检测员某天随机抽取了两包⽩糖，称得其质量均⼩于485g，检测员根据抽检结果，判断出该⽣产线出现异常，要求⽴即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由．附：X～N（µ，σ2），则P（µ-σ≤X≤µ+σ）=0.6826，P（µ-2σ≤X≤µ+2σ）=0.9544，P（µ-3σ≤X≤µ+3σ）=0.9974．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点．（Ⅰ）若E为AB1上的⼀点，且DE与直线CD垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设异⾯直线AB1与CD所成的⾓为45°，求直线DE与平⾯AB1C1成⾓的正弦值．20.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，l1与l2交于点M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若l1⊥l2，求△MAB⾯积的最⼩值．21.已知是函数的极值点．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ求证：函数存在唯⼀的极⼩值点,且参考数据：,其中e为⾃然对数的底数22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜⾓为α（0）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建⽴坐标系，曲线C2的极坐标⽅程为ρ=2cosθ．在平⾯直⾓坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标⽅程；（Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜⾓为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB⾯积的最⼤值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞2x的解集；（Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵z=-1+i，∴|z|=．故选：C．由已知直接利⽤复数模的计算公式求解．本题考查复数模的求法，是基础题．2.答案：A解析：解：?U B={x|x＜2}；∴A∩（?U B）={-1，0，1}．故选：A．进⾏交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.答案：B解析：解：特称命题的否定是全称命题，∴?α∈R，sinα=0的否定为：?α∈R，sinα≠0，故选：B．直接利⽤特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属基础题．4.答案：D解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=sin x，为正弦函数，在（-∞，+∞）上不是单调函数，不符合题意；对于B，y=|x|，为偶函数，不符合题意；对于C，y=-x3，是奇函数但在（-∞，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y=ln x（+x），既是奇函数⼜在（-∞，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5.答案：C 解析：解：根据题意，等⽐数列{a n}中，S4=2S2，则（a1+a2+a3+a4）=2（a1+a2），变形可得：a3+a4=a1+a2，进⽽可得：q2=1，解可得q=±1，故选：C．根据题意，分析可得（a1+a2+a3+a4）=2（a1+a2），变形可得：a3+a4=a1+a2，进⽽可得q2=1，解可得q的值，即可得答案．本题考查等⽐数列的前n项的性质以及应⽤，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】本题考查了椭圆的简单⼏何性质，考查了椭圆定义的应⽤，体现了数学转化思想⽅法，是中档题．由题意画出图形，然后利⽤椭圆的对称性把△PFQ的周长转化为椭圆上的点到两焦点的距离之和及过原点的线段的长度问题，则答案可求．【解答】解：如图，由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，∴有|PF|+|QF|=2a，⽽|PQ|的最⼩值是2b，∵+=1，∴a=5，b=4，∴△PFQ的周长的最⼩值为2a+2b=2（a+b）=18故选：C．7.答案：A解析：解：由于1号球不放⼊1号盒⼦，则1号盒⼦有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放⼊剩下的三个盒⼦中，则2号⼩球有3种选择，3号⼩球还剩2种选择，4号⼩球只有1种选择，根据分步计数原理可得1号球不放⼊1号盒⼦的⽅法有?1=18种，故选：A．先确定1号盒⼦的选择情况，再确定2、3、4号盒⼦的选择情况，根据分步计数原理即可求解．本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题．8.答案：B解析：【分析】本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的体积的计算，属于基础题．根据勾股定理得出圆锥的底⾯半径，代⼊侧⾯积公式计算．【解答】解：∵圆锥的母线长为6，母线与轴的夹⾓为30°，∴圆锥的底⾯半径为3，⾼为．圆锥的体积为：π×9×3=9π．故选：B．9.答案：B解析：解：根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y=x2-1；当x＞2时，得到函数y=log2x，因此，若输出的结果为1时，（1）若x≤2，得到x2-1=1，解得x=，（2）若x＞2，得到log2x=1，解得x=2，（舍去），因此，可输⼊的实数x的值可能为-，，共有2个．故选：B．根据程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解出关于x的⽅程f（x）=1，即可得到可输⼊的实数x值的个数．本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．10.答案：B解析：解：∵，；∴a＞c；⼜，；∴c＞b；∴a＞c＞b；∴b＜c＜a．故选：B．根据换底公式即可得出，从⽽得出a＞c，容易得出，从⽽得出c＞b，这样即可得出a，b，c的⼤⼩关系．考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．11.答案：D解析：【分析】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线渐近线的位置关系，考查中点坐标公式与斜率公式，属于中档题．设B（x0，），表⽰出A点坐标，代⼊渐近线⽅程得出x0=，求出C点坐标，根据斜率公式求出的值，即可得出OC的斜率．【解答】解：F（-c，0），设B（x0，），则A（，），把A点坐标代⼊⽅程y=-x可得=-?，整理可得x0=，∴A（-，），B（，），∴C（，），故k OC=，⼜直线BF的斜率为=tan30°=，∴=，∴k OC=3．故选D．12.答案：A解析：解：函数f（x）=e x-1-e-x+1+a sinπx（x∈R，e是⾃然对数的底数，a＞0）存在唯⼀的零点等价于：函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，∵φ（1）=0，g（1）=0，∴函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1唯⼀交点为（1，0），⼜∵g′（x）=-e1-x-e x-1，且e1-x＞0，e x-1＞0，∴g′（x）=-e1-x-e x-1在R上恒⼩于零，即g（x）=e1-x-e x-1在R上为单调递减函数，⼜∵φ（x）=a sinπx（a＞0）是最⼩正周期为2，最⼤值为a的正弦函数，∴可得函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1的⼤致图象如图：∴要使函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，则φ′（1）≥g′（1），∵φ′（1）=πa cosπ=-πa，g′（1）=-e1-1-e1-1=-2，∴-πa≥-2，解得a，⼜∵a＞0，∴实数a的范围为（0，]．故选：A．函数f（x）=e x-1-e-x+1+a sinπx（x∈R，e是⾃然对数的底数，a＞0）存在唯⼀的零点等价于函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，由φ（1）=0，g（1）=0，可得函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1唯⼀交点为（1，0），g（x）的单调，根据单调性得到φ（x）与g（x）的⼤致图象，从图形上可得要使函数φ（x）=a sinπx与函数g（x）=e1-x-e x-1只有唯⼀⼀个交点，则φ′（1）≥g′（1），即可解得实数a的取值范围．本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯⼀零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进⾏分析研究，属于难题．13.答案：解析：【分析】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊⾓的三⾓函数值，属于中档题．利⽤正弦定理化简已知的等式，再利⽤余弦定理表⽰出cos A，将化简后的式⼦整理后代⼊求出cos A 的值值，由A为三⾓形的内⾓，利⽤特殊⾓的三⾓函数值即可求出A的值．【解答】解：由正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C-sin B?sin C，得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，∴cos A===，⼜∠A为三⾓形的内⾓，则∠A=．故答案为.14.答案：（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运⽤，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进⾏转化是解决本题的关键，为中档题．根据题意，由偶函数的性质结合函数的单调性可得f（|2x-1|）＞f（|x-2|），进⽽可得|2x-1|＞|x-2|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意：当f（2x-1）＞f（x-2）时，即f（|2x-1|）＞f（|x-2|）?|2x-1|＞|x-2|，变形可得：4x2-4x+1＞x2-4x+4，解可得x＜-1或x＞1，即不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）；故答案是（-∞，-1）∪（1，+∞）．15.答案：2n-1解析：【分析】本题考查数列的通项公式的求法，关键是得出数列{a n}为单调递增的等差数列，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．n=1时，4a1=（a1+1）2，解得a1=1，当n≥2时，4S n-1=，推导出（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，从⽽a n-a n-1=2，进⽽数列{a n}是⾸项为1，公差为2的等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵各项都为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，4S n=（a n+1）2=，①∴n=1时，4a1=（a1+1）2=a12+2a1+1=0，解得a1=1，当n≥2时，4S n-1=，②①-②，得：4a n=+2（a n-a n-1），∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，∵数列各项都为正数，∴a n-a n-1=2，∴数列{a n}是⾸项为1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1，且验证n=1时也成⽴，故答案为：2n-1．16.答案：[1，]解析：解：如图以圆⼼O为坐标原点建⽴直⾓坐标系，设A，B两点在x轴上⽅且线段AB与y轴垂直，∵A，B为单位圆（圆⼼为O）上的点，O到弦AB的距离为，∴点A（-，），点B（，），∴=（-，），=（，），即λ=（-，），µ=（，），∴=λ+µ=（，），⼜∵C是劣弧AB（包含端点）上⼀动点，设点C坐标为（x，y），∴，∵=λ+µ=（，）=（x，y），∴≤y=≤1，解得：1≤λ+µ≤，故λ+µ的取值范围为[1，]．以圆⼼O为坐标原点建⽴直⾓坐标系，设A，B两点在x轴上⽅且线段AB与y轴垂直，分别表⽰出A，B两点的坐标，求出、向量，即可表⽰出向量，由于C是劣弧AB（包含端点）上⼀动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出λ+µ的取值范围．本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建⽴直⾓坐标系，表⽰出各点坐标，属于中档难度题．17.答案：解：（Ⅰ）f（x）=+=sin2ωx-cos2ωx=2in（2ωx-），∵|x2-x1|的最⼩值为．∴=，即T==π，得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（2x-），∴f（）=sin（α+-）=sin（α+）=cosα=，f（）=sin（β--）=sin（β-π）=-sinβ=-，则sinβ=，⼜α，β∈（0，），∴sinα=，cosβ=，∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=．解析：（Ⅰ）利⽤⼆倍⾓公式和辅助⾓公式整理出f（x）=sin（2ωx-），根据周期求得ω；（Ⅱ）根据f（x）解析式可求解出cosα，sinβ；再利⽤同⾓三⾓函数关系求出sinα，cosβ；代⼊两⾓和差余弦公式求得结果．本题考查三⾓函数解析式的求解及应⽤问题，关键是考查学⽣对于⼆倍⾓公式、辅助⾓公式、同⾓三⾓函数关系以及两⾓和差公式的掌握情况，考查学⽣的运算能⼒，属于常规题型．18.答案：解：（Ⅰ）设正常情况下，该⽣产线上包装出来的⽩糖质量为Xg，由题意可知X～N（500，52）．由于485=500-3×5，所以根据正态分布的对称性与“3σ原则”可知：P（X＜485）=；（Ⅱ）检测员的判断是合理的．因为如果⽣产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都⼩于485g的概率约为：0.0013×0.0013=1.69×10-6，⼏乎为零，但这样的事件竟然发⽣了，所以有理由认为⽣产线出现异常，检测员的判断是合理的．解析：（Ⅰ）由正常情况下⽣产出来的⽩糖质量服从正态分布N（500，52）（单位：g），要求得正常情况下，任意抽取⼀包⽩糖，质量⼩于485g的概率，化为（µ-3σ，µ+3σ）的形式，然后求解即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知正常情况下，任意抽取⼀包⽩糖，质量⼩于485g的概率为0.0013，可求得随机抽取两包检查，质量都⼩于485g的概率⼏乎为零，即可判定检测员的判断是合理的．本题主要考查了正态分布中3σ原则，考查基本分析应⽤的能⼒，属于基础题．19.答案：（Ⅰ）证明：取AB中点M，连接CM，DM，有MD∥AB1，因为AC=BC，所以CM⊥AB，⼜因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以平⾯ABC⊥平⾯ABB1A1，⼜因为平⾯ABC∩平⾯ABB1A1=AB，所以CM⊥平⾯ABB1A1，⼜因为DE?平⾯ABB1A1，所以CM⊥DE，⼜因为DE⊥CD，CD∩DM=D，CD?平⾯CMD，CM?平⾯CMD，所以DE⊥平⾯CMD，⼜因为MD?平⾯CMD，所以DE⊥MD，因为MD∥AB1，所以DE⊥AB1，连接A1B交AB1于点O，因为ABB1A1为正⽅形，所以A1B⊥AB1，⼜因为DE?平⾯ABB1A1，A1B?平⾯AA1B1B，所以DE∥A1B，⼜因为D为BB1的中点，所以E为OB1的中点，所以=．（Ⅱ）如图以M为坐标原点，分别以MA，MO，MC为x轴、y轴、z轴，建⽴空间直⾓坐标系，设AB=2a，由（Ⅰ）可知∠CDM=45°，所以AB1=2a，所以DM=CM=a，所以A（a，0，0），B1（-a，2a，0），C1（0，2a，a），D（-a，a，0），E（-a，a，0），所以=（-2a，2a，0），=（a，0，a），=（a，a，0），设平⾯AB1C1的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=-1可得=（，，-1）．所以 cos＜＞===．所以直线DE与平⾯AB1C1所成⾓的正弦值为．解析：（Ⅰ）取AB中点M，连接CM，MD，证明DE⊥平⾯CMD，即可说明DE⊥AB1，由底⾯为正⽅形，可求得=；（Ⅱ）以M为坐标原点建⽴空间直⾓坐标系，求得各点的坐标，以及平⾯AB1C1的法向量为，根据线⾯所成⾓的正弦值的公式即可求解．本题主要考查线⾯垂直的证明、中位线定理以及利⽤空间向量求线⾯⾓的正弦值，考查了学⽣空间想象能⼒和计算能⼒，属于中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由题意知，抛物线焦点为（0，），准线⽅程为y=-，焦点到准线的距离为2，即p=2；（Ⅱ）抛物线的⽅程为x2=4y，即y=x2，所以y′=x，设A（x1，y1），B（x2，y2），l1：y-=（x-x1），l2：y-=（x-x2），由于l1⊥l2，所以?=-1，即x1x2=-4，设直线l⽅程为y=kx+m，与抛物线⽅程联⽴，得x2-4kx-4m=0，△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=-4m=-4，所以m=1，即l：y=kx+1，联⽴⽅程得，即M（2k，-1），M点到直线l的距离d==，|AB|=?=4（1+k2），所以S=?4（1+k2）?=4（1+k2）≥4．当k=0时，△MAB⾯积取得最⼩值4．解析：（Ⅰ）根据抛物线的性质即可得到结果；（Ⅱ）由直线垂直可构造出斜率关系，得到x1x2=-4，通过直线与抛物线⽅程联⽴，根据根与系数关系求得m；联⽴两切线⽅程，可⽤k表⽰出M，代⼊点到直线距离公式，从⽽得到关于⾯积的函数关系式，求得所求最值．本题考查抛物线的性质的应⽤、抛物线中三⾓形⾯积最值的求解，关键是能够将所求⾯积表⽰为关于斜率的函数关系式，从⽽利⽤函数最值的求解⽅法求出最值．21.答案：解：（Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（0，+∞）且，所以，即a=；此时，设g（x）=f′（x），则，则0＜x＜2 时g（x）为减函数．⼜，所以当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜2 时f（x）为减函数．所f（x）的极⼤值点x=1，符合题意．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜2 时f（x）为减函数．当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，g（4）=，g（2）＜0；所以存在x0∈（2，4），使得g（x0）=0；当 2＜x＜x0时，g（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x0时，g（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜x0时f（x）为减函数，x＞x0时，g（x）＞0，f（x）为增函数；所以函数f（x）存在唯⼀的极⼩值点x0．⼜；所以，且满⾜；所以=；故函数f（x）存在唯⼀的极⼩值点x0，且0＜f（x0）＜．解析：本题考查利⽤函数极值与导数关系的综合应⽤问题，解决本题的关键是能够利⽤零点存在定理确定零点处理问题，从⽽可将证明问题转化为某⼀个区间内⼆次函数值域问题的求解，考查了学⽣基本计算能⼒以及转化与划归思想，属于难题．（Ⅰ）根f′（1）=0，求得实数a的值，通过导数验证函数单调，可知极值点x=1，满⾜题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）函数f（x）的极⼩点值位于（2，+∞），此时f′（x）的零点位于x0∈，且x0为f（x）的极⼩点值点，代⼊f（x），f′（x），化简即可得f（x0）关于x0的⼆次函数，求解⼆次函数在区间上的值域即可证明结论．22.答案：解：（Ⅰ）由题可知，C1的直⾓坐标⽅程为：x2+y2-2x=0，设曲线C2上任意⼀点（x，y）关于直线y=x对称点为（x0，y0），∴，⼜∵，即x2+y2-2y=0，∴曲线C2的极坐标⽅程为：ρ=2sinθ；（Ⅱ）直线l1的极坐标⽅程为：θ=α，直线l2的极坐标⽅程为：．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．∴，解得ρ1=2cosα，，解得．∴==．∵0≤α＜，∴＜．当，即时，sin（）=1，S△AOB取得最⼤值为：．解析：（Ⅰ）将C1化为直⾓坐标⽅程，根据对称关系⽤C2上的点表⽰出C1上点的坐标，代⼊C1⽅程得到C2的直⾓坐标⽅程，再化为极坐标⽅程；（Ⅱ）利⽤l1和l2的极坐标⽅程与C1，C2的极坐标⽅程，把A，B坐标⽤α表⽰，将所求⾯积表⽰为与α有关的三⾓函数解析式，通过三⾓函数值域求解⽅法求出所求最值．本题考查轨迹⽅程的求解、三⾓形⾯积最值问题的求解，涉及到三⾓函数的化简、求值问题．求解⾯积的关键是能够明确极坐标中ρ的⼏何意义，从⽽将问题转化为三⾓函数最值的求解．23.答案：解：（Ⅰ）a=-1时，f（x）=当x＜-1时，f（x）=-2x＞2x，即x＜0，此时x＜-1，当-1≤x≤1时，f（x）=2＞2x，得x＜1，∴-1≤x＜1，当x＞1时，f（x）=2x＞2x，⽆解，综上，f（x）＞2x的解集为（-∞，1）．（Ⅱ）f（x）=|x+1|+|x+a|≥|x+a-x-1|=|a-1|，即f（x）的最⼩值为|a-1|，要使f（x）＞1的解集为R，∴|a-1|＞1恒成⽴，即a-1＞1或a-1＜-1，得a＞2或a＜0，即实数a的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）．解析：（Ⅰ）根据x的范围得到分段函数f（x）的解析式，从⽽分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；（Ⅱ）由绝对值三⾓不等式得到f（x）的最⼩值，则最⼩值⼤于1，得到不等式，解不等式求得结果．本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三⾓不等式的应⽤问题，属于常规题型．。
2020届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理科试题含答案
2020年辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理科)第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2⑴已知集合A {x|x 4x 3 0}, B {x|2 x 4}则AUB ()A 1,3B 1,4C 2,3D 2,4(2)已知a,b R,i为虚数单位，若a-i与2+bi互为共轲复数，则代+")2为( )(A)5-4i (B)5+4i (C)3-4i (D)3+4i2(3)双曲线—y21的渐近线方程是( )41 1 一(A)y x (B)y x (C)y 2x (D)y 4x 4 2(4)瑞士数学家欧拉发明了著名的欧拉公式e ix cosx i sin x(i为虚数单位)”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为数学中的天桥根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限1 log2 2 x ,x 1(5)设函数f x 则f 2 f ln6 ( )e x, xT(A)3 (B)6 (C)9 (D)12(6)已知各项均为正数的数列{a n}为等比数列a1 a5 16® a412,则a?()(A)16 (B)32 (C)64 (D)256(7)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是()(A)y sin e x e x(B)y sin e x e xx x x(C)y cos e e (D)y cos e e(8)已知关于某设备的使用年限单位：年和所支出的维修费用(单位：万元有如下的统计资料:由上表可得线性回归方程若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为()(A)7 (B)8 (C)9 (D)10(9)已知点P 在抛物线C: y 2 4x 上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为-1,则点P 坐标为()(A)(1,2) (B) 1,-2 (C)2,2 ,2) (D)(2, 2.2)(10)下列四个正方体图形中， A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB //平面MNP 的图形的序号是()0,| | —,其图象与直线 y 1相邻两个交点的距离为 T t,若对21.......x ——，一,不等式f x1恒成立，则。
2019-2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)(有答案)
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知{an }为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC 内部（不含边界）的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．命题p ：“∃x 0∈[0，]，sin2x 0+cos2x 0＞a”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＜C ．a ≥1D ．a ≥11．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2），若•=0，则直线l 的斜率k=（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1D ．212．函数f （x ）=e ax ﹣lnx （a ＞0）存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤ B ．0＜a ≤C ．a ≥D ．a ≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省辽师大附中2024年高三下学期第二次调研(二模)数学试题试卷
辽宁省辽师大附中2024年高三下学期第二次调研（二模）数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–202．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫== ⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．12±D ．2±4．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．65．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 6．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π7．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．22C ．6D ．239．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈R B ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈R C ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R10．已知平面向量a ，b ，c 满足：0,1a b c ⋅==，5a c b c -=-=，则a b -的最小值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,412．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ）A 5B 5C 2D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市2021届高三二模数学答案
辽宁省大连市2021届高三二模数学试题参考答案1．B 【思路点拨】根据条件可得1,2UB ∈，则1,2B ∉，又{1,2,3,4}U A B =⋃=，即可得答案. 【解析】因为{1,2}UAB =，所以1,2UB ∈，则1,2B ∉，又{1,2,3,4}U A B =⋃=，所以3,4B ∈，即B ={}3,4. 故选：B2．A 【思路点拨】直接利用复数的运算求解. 【解析】由题得(1)(1)2z z i i ⋅=-+=. 故选：A3．C 【思路点拨】利用指对数的性质，判断指对数的大小. 【解析】∵0.222210.20log log log b c a π=>=-=>=>，∴ a c b <<. 故选：C.4．A 【思路点拨】根据()a b a +⊥，可得()20a a b +⋅=，利用数量积公式，即可求得答案.【解析】因为()a b a +⊥，所以()20aa b +⋅=，由数量积公式得：2cos ,0a a b a b +<>=，又3b a =， 所以1cos ,33a aa b ba<>=-=-=-.故选：A5．D 【思路点拨】由已知，()f x 在定义域内单调递减，即()0f x '≤在x ∈R 上恒成立，即可求a 的范围.【解析】由题意知，()f x 在定义域内是单调递减函数，∴()cos 0f x x a '=-≤恒成立，即cos x a ≤在x ∈R 上恒成立， ∴1a ≥.故选：D.6．A 【思路点拨】由题设知骰子中能够成勾股数的数组为3,4,5，写出第一次出现3个数中的一个的概率，第二次出现余下2个数中的一个的概率，第三次出现最后一个数的概率，应用乘法公式求概率即可.【解析】由题意知：骰子点数能够成勾股数的数组为3,4,5， ∴第一次掷骰子得到其中一个的概率为12； 第二次掷骰子得到两个数中的一个的概率为13； 第三次掷骰子得到最后一个的概率为16； ∴三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率为111123636⨯⨯=. 故选：A.7．A 【思路点拨】由题意，在30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上()f x 与y a=有三个交点，应用数形结合的方法，确定1x 、2x 、3x ，根据正弦函数的性质确定它们的对称轴，进而求1232x x x ++的值. 【解析】由题设知：令()0y f x a =-=在30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有三个零点，即()f x 与y a =有三个交点，如下图示，∴由图知，1x 、2x 关于12x π=对称，2x 、3x 关于512x π=对称，∴126x x π+=，2356x x π+=，故1232x x x π++=. 故选：A.【名师指导】关键点点睛：将零点问题转化交点问题，应用数形结合的思想，结合正弦函数的对称性确定对称轴，进而求零点之和. 8．C 【思路点拨】求得正四面体的高为63AO =，根据直线AP 与底面 BCD 所成角的正6AOP 中，求得136OP ==，得到点P 的轨迹是以O 为圆心，半径为13的圆在正BCD △内部的部分，结合扇形的弧长公式，即可求解. 【解析】如图所示，边长为1的正四面体ABCD ，可得正四面体的高为63AO =， 可得APO ∠为斜线AP 与平面BCD 所成的角，因为直线AP 与底面 BCD 6在直角AOP 中，可得tan 6AOAPO OP ∠==，所以136OP ==， 所以点P 的轨迹是以O 为圆心，半径为13的圆在正BCD △内部的部分， 可得3EOF GOH MON π∠=∠=∠=，所以动点P 所在曲线长度为133ππ⨯=. 故选：C.9．BD 【思路点拨】根据正态曲线的性质可知，图象关于x μ=对称，σ的越小图象显得高瘦，结合这些可以判断选项.【解析】由正态曲线的性质可知，图象关于x μ=对称，σ的越小图象显得高瘦， 据图可知123μμμ<=，123σσσ=<， 故选：BD.10．CD 【思路点拨】由椭圆方程有4,3,7a b c ===A 由椭圆定义即可知正误；B 由当P 在椭圆上下顶点时12F PF ∠最大，求出对应12cos F PF ∠即可确定是否存在1290F PF ∠=︒；C 令(,)P x y ''，即有122216PA PAy k k x '⋅='-，由点在椭圆上即可确定是否为定值；D 由三角形面积可确定P 点纵坐标，代入椭圆即可求其横坐标. 【解析】由椭圆方程知：4,3,7a b c === A ：1228PF PF a +==，错误；B ：当P 在椭圆上下顶点时，22122241cos 028a c F PF a -∠==>，即12F PF ∠最大值小于2π，错误；C ：若(,)P x y ''，则14PA y k x '='+，24PA y k x '='-，有122216PA PA y k k x '⋅='-，而221169x y ''+=，所以22169(16)y x ''-=-，即有12916PA PA k k ⋅=-，正确； D ：若(,)P x y ''，△12F PF 的面积为27，即2272c y ='⋅，故2y '=±，代入椭圆方程得453x '=±，正确； 故选：CD.11．ABC 【思路点拨】A 、B 由正方体的性质，线面垂直的判定证线面垂直，线面垂直、面面平行的性质证线面平行；C 利用线面平行即可知11P AC D -的体积是否为定值；D 利用两线平行转移异面直线所成角，进而确定角的范围；【解析】A ：由正方体的性质，1BD 在1111D C B A 、11ADD A 上的射影分别为11B D 、1AD ，而1111B D AC ⊥，11AD A D ⊥，则111BD AC ⊥，11BD A D ⊥，1111AC A D A ⋂=，所以1BD ⊥面11AC D ，正确；B ：连接1AB 、1BC 、AC ，同A 选项可证1BD ⊥面1AB C ，所以面1//AB C 面11AC D ，而AP ⊂面1AB C ，则//AP 平面11AC D ，正确；C ： P 在线段 1BC 上运动，由B 知1//B C 面11ACD ，所以三棱锥11P AC D -的体积为定值，正确；D ：由正方体性质有11//A D B C ，即AP 与1 A D 所成角等于AP 与1BC 所成角，所以角的取值范围是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，错误. 故选：ABC.12．ABD 【思路点拨】利用导数可判断出函数的单调性和最值，由函数的值域可得方程根的个数，利用()()12f x f x =以及基本不等式可得122x x +<． 【解析】()222123312123123x x f x xx--'==--[]2,2x ∈-当[]2,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 在[]2,0-上单调递增； 当[]0,1x ∈时，()0f x '>；当[]1,2x ∈时，()0f x '<，则()f x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减；综上可得()f x 在[]2,1-上是增函数，故A 正确；()()22,14f f -=-=，()[]2,4f x ∴∈-，故B 正确；方程()2f f x =⎡⎤⎣⎦，可得()1f x =-或()2f x =，()()()22,14,22f f f -=-==，∴方程共有三个实数解，故C 错误；()1212,x x x x ≠满足()()12f x f x =，即221122123123x x x x +-=-则123x x x x x x -+-==，化简得12x x +=≤≤，当且仅当12x x =时取等号令12x x t +=，则t <2t <，故12 2x x +< 故选：ABD【名师指导】关键点点睛：本题考查导数研究函数的单调性和最值，以及方程根的问题，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是对函数求导，利用自变量的范围讨论导函数的单调性，得出最值，考查学生分类讨论思想和计算能力，属于中档题． 13．35【思路点拨】利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解. 【解析】由tan 2α=，又由22222222cos sin cos 2cos sin cos sin 1tan 1431tan 145ααααααααα--===-++-=-==+. 故答案为：35． 14．221x y -=(其他符合的也对)【思路点拨】根据题意，由双曲线的离心率公式可得2ce a==c =，假设双曲线的焦点在x 轴且1a =，求出双曲线的标准方程，即可得答案．【解析】根据题意，要求双曲线的离心率ce a==c=， 若双曲线的焦点在x 轴，1a =，则c =1b =，则要求双曲线的方程为221x y -= 故答案为：221x y -=(其他符合的也对)15．35-【思路点拨】所求4a 为()42x +的系数，因为()77(1)21x x +=+-⎡⎤⎣⎦，利用其展开式通项公式，求得()43347(1)2T C x =-+，即可得答案.【解析】()77(1)21x x +=+-⎡⎤⎣⎦展开式的通项公式为()7172(1)kkk k T C x -+=+-，令74k -=，则k =3，则()43347(1)2T C x =-+，所以3347(1)35a C =-=-. 故答案为：-3516．20202 202121-【思路点拨】根据题意，求得1n x +表达式，进而可得12n x ++，12n x +-表达式，可求得1221(22)2(2)n n n n x x x x ++++-=-，所以12n n a a +=，根据等比数列定义及通项、求和公式，即可得答案.【解析】因为()24f x x =-，所以()2f x x '=，所以()()2124422n n n n n n n n nf x x x x x x f x x x +=-=-+=-'，所以21242(222)2n n n n n x x x x x ++++=+=，21242(222)2n n n n n x x x x x ++--=-=， 所以1221222(2)22)2((()2)22n n n n n n n nx x x x x x x x +++++---==，所以122122(2ln ln 2ln ()22)2n n n n n n x x x x x x +++==++---， 所以12n n a a +=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以11122n n n a --=⨯=，所以202020212a =，202120212021122112S -==--【名师指导】解题的关键是读懂题意，求得1n x +表达式，进而得到1221(22)2(2)n n n n x x x x ++++-=-，再根据对数的运算性质求解，综合性强，属中档题.17．【思路点拨】（1）由余弦定理求2BC ，根据勾股逆定理知90DCB ∠=︒，即可求CBD ∠. （2）由（1）得120ADB ∠=︒，应用正弦定理即可求AB 的值.【解析】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，60CBD ∴∠=︒.（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒， ∴120ADB ∠=︒，在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD =︒︒，则sin120sin 45BD AB ⋅︒==︒18．【思路点拨】由已知递推关系，结合等差数列的定义可写出n a ，n S 的通项公式，由等差中项的性质可求n b 的通项公式，根据所选的条件分别求{}n c 的通项公式，根据数列不等式求k 的解集，即可判断是否存在正整数k ，使得k T k >. 【解析】在m n m n a a a +=+中，令1m =，则11n n a a a +=+，11a =，∴数列{}n a 是是以1为首项，1为公差的等差数列，n a n ∴=，()12n n n S +=， 由数列{}n b 满足n S ，n b ，1n S +成等差数列，得12n n n b S S +=+，即()()()112222n n n n n b +++=+， ()212nn b +∴=.若选条件①，则2312n n n n c S b n +=+-=， 2354n n nT +∴=.由2354k k k +>，得230k k +>，0k ∴>或13k <-，即存在正整数k 使k S k >，且k 的所有取值组成的集合A N *=.若选条件②，则12n n n n c S b n -=-+=，24n n nT -∴=. 由24k k k ->，得250k k ->，5k ∴>或0k <，即存在正整数k 使k S k >，且k 的所有取值组成的集合{}*|5,A k k k N =>∈若选条件③，则()ln1ln ln 11nn nS c n n b =+=-++， ()ln 1n T n n ∴=-+，由()ln 1k k k -+>得()ln 10k +<，10k ∴-<<，∴不存在正整数k 使k S k >.【名师指导】关键点点睛：根据递推关系及等差数列的定义写出通项公式和前n 项和公式，再由等差中项的性质求n b ，结合所选条件求n c ，进而判断是否存在正整数k ，使得k T k >成立.19．【思路点拨】（1）取1CC 的中点O ，通过证明1CC ⊥平面1AOB ，来证明11AB CC ⊥. （2）以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，根据二面角与法向量夹角之间的关系求得二面角余弦值.【解析】（1）取1CC 的中点O ，连接AO 、1AC 、1B C 、1B O ，由菱形的性质及11160ACC CC B ∠=∠=︒，1ACC ∴△，11BCC 为正三角形. 1AO CC ∴⊥，11B O CC ⊥，又1AO B O O ⋂=，1CC ∴⊥平面1AOB ，又1AB ⊂平面1AOB ，11AB CC ∴⊥.（2）三棱锥111A A B C -的体积是三棱柱111ABC A B C -体积的三分之一，∴四棱锥11A BCC B -的体积是柱体体积的三分之二，即等于16.平行四边形11BCC B 的面积为144sin 6083BCC B S =⨯⨯︒=.设四棱锥11A BCC B -的高为h ， 则：183163h ⨯=，23h ∴= 又23AO h ==，AO ∴⊥平面11BCC B ，以O 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系：O xyz -.则(0,0,A，()1B ，()0,2,0C -，()1CB →=，(CA →=，设平面1CAB 的一个法向量为()1,,n x y z →=，则111=20=2320n CA yn CB x y ⎧⋅+=⎪⎨⋅+=⎪⎩，令y =1x =-，1z =-，()111n →∴=--.平面1C CA 的一个法向量为()21,0,0n →=，则121212cos ,n n n n n n →→→→→→⋅⎛⎫=== ⎪⎝⎭⋅. ∴二面角11B AC C --【名师指导】关键点点睛：建立空间直角坐标系，把二面角问题转化为法向量间的夹角问题，从而求解.20．【思路点拨】（1）写出22⨯列联表，再利用独立性检验求解；（2）由题得甲生产线的数量X 的取值可能为3，4，5，再求出对应的概率即得解； （3）求出甲生产线单件产品的利润7220x m =-甲，乙生产线单件产品的利润13820m x =-乙.解不等式1378292020m m ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭即得解.【解析】()1根据所提供的数据，可得22⨯列联表：可得，()22400190401601014420.57110.828200200350507K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 故有99.9%的把握认为产品的合格率与技术升级有关.()2由于所有次品中，甲、乙生产线的生产的次品比例为4:1，故抽取的10件中有8件甲生产线的，2件乙生产线，从中随机抽取5件中属于甲生产线的数量X 的取值可能为3，4，5，则()3282510239C C P x C ===，()4821510549C C P x C ===，()58510259C P x C ===， 所以X 的分布列为所以()3454999E x =⨯+⨯+⨯=. ()3甲生产线抽检的产品中有70件A 等级，90件B 等级40件C 等级，乙生产线抽检的产品中有130件A 等级，60件B 等级，10件C 等级； 因为用样本的频率估计概率，所以对于甲生产线，单件产品的利润709040200207220020m x m +⨯-⨯==-甲，对于乙生产线，单件产品的利润13060402002013820020x m m +⨯-⨯==-乙. 1378292020x x m m ⎛⎫-=---≤ ⎪⎝⎭乙甲， 50m ∴≤.即A 等级产品的出产单价最高为50元.【名师指导】解答本题的关键是第（3）问，关键是求出甲乙生产线的单价产品的利润. 21．【思路点拨】（1）由已知，结合点线、两点距离公式列方程，讨论2y ≥-、2y <-求轨迹方程，注意验证轨迹方程是否合理；（2）设200,4x M x ⎛⎫⎪⎝⎭，利用导数的几何意义求抛物线在M 处的切线方程，进而得到N 的坐标，写出FM 、FN 的坐标，根据FM FN ⋅的符号即可判断MFN ∠. 【解析】（1）设动点P 的坐标为(),P x y ，由已知条件，得：|2|1y +-= 当2y ≥-时，1y +=24x y =，当2y <-时，3y --=两边平方得()281x y =+，而 11y +<-，与20x ≥矛盾.综上，动点P 所在的曲线C 的方程为24x y =； （2）抛物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '=， 设200,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线MN 方程为()200042x x y x x -=-，即20024x x x y =-.令 2y =-，得200224x x x -=-，即0042x x x =-，004,22x N x ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，20,14x FM x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，004,32x FN x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，220000043110244x x x FM FN x x ⎛⎫⎛⎫∴⋅=---=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，MFN ∴∠是钝角.【名师指导】关键点点睛：第二问，设切点，利用导数的几何意义求切线方程，进而求交点坐标，根据向量数量积的符号，即知向量夹角的范围，即MFN ∠的范围. 22．【思路点拨】（1）法一：由()1ax f x x-'=且1a ≥、()0,x ∈+∞，根据()'f x 的符号确定()f x 的单调区间，进而可得极小值，即可证结论；法二：由题设，可知1ln 1ln ax x x x --≥--恒成立，只需证()1ln 0h x x x =--≥，利用导数研究极值即可证结论；（2）将问题转化为方程212ln 0ax x --=在0,上有且只有两个不相等实数根，即令()212ln F x ax x =--，则()F x 在0,有且只有两个不相等的零点，利用导数研究()F x 的极值并确定符号，得到单调区间，并结合零点存在性定理确定区间零点的个数，进而求得参数a 的范围.【解析】（1）法一：由()1ln f x ax x =--得：()11ax f x a x x-'=-=， 当1a ≥时，即101a<≤， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0f x，()f x 是减函数；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，0f x，()f x 是增函数.∴11()ln ln 0f x f a a a ⎛⎫≥=-=≥⎪⎝⎭. 法二：由0x >，1a ≥知：1ln 1ln ax x x x --≥--， 下面只需证明1ln 0x x --≥， 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=， 当()0,1∈x 时，()0h x '<，()h x 是减函数； 当()1,∈+∞x 时，()0h x '>，()h x 是增函数. ∴()()10h x h ≥=.∴1a ≥时，()0f x ≥成立.（2）由()1ln f x ax x =--，()221g x ax ax =-+知：方程()()20f x g x +=有且只有两个不相等实数根，等价于方程212ln 0ax x --=有且只有两个不相等实数根， 令()212ln F x ax x =--，则()F x 在0,有且只有两个不相等的零点，∵()()22122ax F x ax x x-'=-=，∴当0a ≤，()0,x ∈+∞时，()0F x '<，()F x 是减函数；此时()F x 至多有一个零点，这种情况舍去.当 0a >，有()()221ax F x x -'==当x ⎛∈ ⎝时，()0F x '<，()F x 是减函数；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0F x '>，()F x 是增函数.∴12()112ln ln F x F a a -≥=--=，∵()F x 在0,有且只有两个不相等的零点，∴极小值ln 0F a =<，即01a <<. 由（1）结论，知：()0,x ∈+∞上ln 1≤-x x ，即()2212ln 21F x ax x ax x =--≥-+在0,上恒成立，令()221x ax x ϕ=-+，有440∆=->a 且开口向上∴()0x ϕ=有两个不相等的实数根12 ,x x ，则1220x x a +=>，1210x x a=>，不妨令120x x <<，必有120x x <<<. ∴()310,x x ∃∈使()30x ϕ>，即()30F x >，又x ⎛∈ ⎝，()F x 是减函数，由零点存在性定理知：在⎛ ⎝时()F x 有且只有一个零点， 同理，()42,x x ∃∈+∞使()40x ϕ>，()40F x >，又x ⎫∈+∞⎪⎭，()F x 是增函数，由零点存在性定理知：在⎫+∞⎪⎭时()F x 有且只有一个零点， ∴()F x 在0,有且只有两个不相等的零点.综上，实数a 的取值范围为01a <<. 【名师指导】关键点点睛：（1）利用导数研究函数极值，进而证明函数不等式；或由()()f x x ϕ≥将问题转化为证()0x ϕ≥即可；（2）将由不同实根问题转化为令()212ln F x ax x =--，在0,上()F x 有且只有两个不相等的零点时，求参数范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省大连市数学高三理数第二次调研测试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019·北京模拟) 已知全集
,集合
,则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） 下列叙述中错误的个数是（ ）
①“
”是“
”的必要不充分条件；②命题“若
，则方程
有实根”的否
命题为真命题；③若命题“
”与命题“
”都是真命题,那么命题 一定是真命题；④对于命题 ：
，使得
，则
：
，均有
；
A.1
B.2
C.3
D.4
3. （2 分） (2019 高二下·玉林期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入 的条件是（ ）
第 1 页 共 13 页
A . n≥999 B . n≤999 C . n＜999 D . n＞999 4. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小 球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 设数列 是等差数列，且
， 则这个数列的前 5 项和 =（ ）
A . 10
B . 15
C . 20
第 2 页 共 13 页
D . 25 6. （2 分） 已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则 f（x）是（ ） A . 最小正周期为 π 的奇函数 B . 最小正周期为 的奇函数 C . 最小正周期为 π 的偶函数 D . 最小正周期为 的偶函数
7. （2 分） 已知椭圆 A.
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）
B. C. D. 8. （2 分） (2015 高二下·福州期中) n∈N* ， 则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（ ） A.A B.A C.A D.A
9. （2 分） (2015 高三上·潍坊期中) 设函数 f（x）=lnx﹣ 的取值范围为（ ）
ax2﹣bx，若 x=1 是 f（x）的极大值点，则 a
A . （﹣1，0）
第 3 页 共 13 页
B . （﹣1，+∞） C . （0，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） 10. （2 分） (2017·银川模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.5 11. （2 分） (2019 高二下·汕尾期末) 已知向量 ， 满足
（） A. B.
C. D.1
第 4 页 共 13 页
， 与 的夹角为 60°，则
12. （ 2 分） (2018 高二 上 · 榆 林 期末 ) 已 知函 数
，且当
时，
.设
，
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
在定义域 内可导，对任意
都有
，
，则
的大小关系为（ ）
13.（1 分）(2016 高一下·河源期末) 已知变量 x，y 满足约束条件
，则 z=3x+y 的最大值为________．
14. （1 分） (2018 高一上·台州期末)
________.
15.（1 分）(2019 高一下·双鸭山期中) 设等差数列 大时的序号 的值为________．
满足
，则 的前 项和 最
16. （1 分） (2020 高二下·广州期末) 已知抛物线 C：
的焦点为 F，点 M(x0 ， 2 )（ ）
是抛物线 C 上一点，以点 M 为圆心的圆与直线 x＝ 方程是________.
交于 E，G 两点，若 sin∠MFG＝ ，则抛物线 C 的
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） 在
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
.
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
的周长 的取值范围.
18. （5 分） 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a，若 E 为棱 AB 的中点，
①求四棱锥 B1﹣BCDE 的体积
②求证：面 B1DC⊥面 B1DE．
第 5 页 共 13 页
19. （15 分） 山西省在 2019 年 3 月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生的成
绩近似服从正态分布
，现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这 50 名学生的成绩全部介
于 85 分到 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组，第一组
，第二组
，…，第六组
，
得到如图所示的频率分布直方图：
（1） 求全市数学成绩在 135 分以上的人数；
（2） 试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；
（3） 若从这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人 数记为 ，求 的分布列和期望．
附：若
，则
，
，
．
20. （5 分） 已知点（2，3）在椭圆
顶点，且点 C 到直线 AB 的距离为
．
（I）求椭圆 C 的方程；
上，设 A，B，C 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下
（II）设 M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足
•
=
，
第 6 页 共 13 页
求证：△MON 的面积为定值，并求出这个定值．
21. （5 分） 已知函数 （Ⅰ）求实数 b、c 的值；
， 当 x= 时，函数 f（x）有极大值 ．
（Ⅱ）若存在 x0∈[﹣1，2]，使得 f（x0）≥3a﹣7 成立，求实数 a 的取值范围．
22. （10 分） (2018·大新模拟) 设函数
（1） 证明：
；
（
且
）.
（2） 若关于 的不等式
的解集为 ，且
，求实数 的取值范围.
第 7 页 共 13 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 13 页
16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、 17-2、
第 9 页 共 13 页
18-1、 19-1、
19-2、
19-3
、
第 10 页 共 13 页
20-1、
21-1、
22-1、22-2、。