5.互余两角的三角函数关系

（2）cos4º 23′ (4)cot24º 48′
例2． 1 (1)已知sinA= 2 ,且∠B=90º —∠A,求cosB; (2)已知sin35º =0.573 6,求cos55º ; (3)已知cos47º6′=0.680 7,求sin42º54′. 例3．若cosA=sin43º ，则锐角A=______. 若sinB= cos36º ，则锐角B=______. 练习： 3 0 在Rt△ABC中，∠C=90 ，已知sinA= ，
2 Sin45º = 2 2 3 cos30º = cos45º = 2 2 你发现了什么？
1 Sin30º = 2
Sin60º =
1 cos60º = 2
3 2
规律2：
sin30º =cos60º , sin45º =cos45º , sin60º =cos30º ,
深入研究：
提问：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， c 那么是否有sinA=cosB呢？ 推理：∵sinA=
特殊角的三角函数值
锐角α 三角 函数
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
30°
1 2
3 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2
sinα cosα tanα cotα
1 2
3 3
1 1
3
3 3
3
规律1：
1.正弦(正切)值随着角度的增大而增大。 0 1 依规律猜想：sin0º =_____ sin90º =______ 2、余弦(余切)值随着角度的增大而减少。 猜想： 1 cos0º =_____ 0 cos90º =_______
A B C 求证： sin cos 2 2
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4 cosA= 5 ，你能求出sinB，cosB吗？ 5
例 4： 1、用不等号“＞”“＜”或“=”连接。
(1) sin 35 ____ < sin 356 < cos7228 (2) cos7230 _____ > 0 (3) cos32 sin 48 ____ = 0 (4) tan63 cot 27 ____ < (5)当0°<α<45°时, sinα_____cosα.
2 2
： 2．(1)若锐角A小于300，则sinA的值一定（ ）。 A.大于 1 B.小于 1 C.大于 3 D.小于 23
2 2
2
C. SinB>
2 2
D. CosB<
3 ,则锐角A 2
2 2
(3)已知sinA<
_____60º .
本节课你有什么收获呢？
课后作业：
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，
B
c A b
┌
a
C
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值. tanA=cot(90º -A), cotA=tan(90º -A)
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º -A), cosA=sin(90º -A) 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值， 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值. 即 tanA=cot(90º -A) ，cotA=tan(90º -A) 例1．改写： （1）sin50º (3)tan52º ;
B a
a c
，cosB=
a c
A
b
┌
C
∴sinA=cosB=cos(90º -A)
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º -A), cosA=sin(90º -A)
提问：任意锐角的正切值等于它的余角的余切吗?
推理： A的对边 a tan A A的邻边 b B的邻边 a cot B B的对边 b tan A cot B cot( 90 A)
1 2、如果∠A为锐角且cosA= 4
A. 00<∠A≤ 300 C. 450<∠A ≤600
，那么（D ） B. 300<∠A≤ 450 D. 600<∠A< 900
练 1.用<号连结各式，并注明理由。 习 sin21º ， cos38º ， sin30º25′， cos41º
(2) 在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A>450,下面 结论正确的是( ) A. cosA> 3 B. SinA> 2