二次根式学案~知识点例题练习全

第二十一章 二次根式

21.1 二次根式(1)

学习要求：

了解二次根式的概念，会求二次根式中被开方式所含字母的取值范围． 做一做： 填空题：

1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子

1

21

-x 有意义． 3．要使根式

2

34+-x x

有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+

有意义，则=+1x ______．

6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．

7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)

图1

选择题：

8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0

(B)3

2-

>x (C)2

3-

≥x (D)3

2-

≥x 9．使式子

2

||1

+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )

(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－2 10．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )

(A)

2

1x (B)x x +2

(C)

1

1

2-x (D)12+x

11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗

细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )

(A)cm 41 (B)cm 34 (C)cm 25 (D)cm 35

12．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部

分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )

图2

(A)

52

5 (B)53 (C)25 (D)54

解答题

13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?

(1)1||21--x x

(2)x +--21 (3)2

32+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x

14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ，请你求出这个△ABC 的

周长．

图3

15．一个圆的半径为1 cm ，和它等面积的正方形的边长是多少?

16．有一块面积为(2a ＋b )2π的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2π，问

所挖去的圆的半径多少?

17．(1)已知05|3|=-++y x ，求

y

x

的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x

的值．

18．20XX 年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比20XX 年增长23％，问：(1)20XX

年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)?(2)预计黄城市20XX 年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么20XX 年到20XX 年平均年增长率是多少?(下列

数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==)．

问题探究：

已知实数x 、y 满足32

442

2+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．

21.1 二次根式(2)

学习要求：

掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =． 做一做： 填空题：

1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2

)23(______． 3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22

)5()2(x x ______．

4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2

)2(|1|a a ______．

5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2

c a b c b a ______． 6．若2

2

)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______． 7．若0)2(|4|2

=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______． 8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．

图4

9．请你观察、思考下列计算过程：

因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______． 选择题：

10．36的平方根是( )

(A)6

(B)±6

(C)6

(D)±6

11．化简2)2(-的结果是( ) (A)－2 (B)±2 (C)2 (D)4

12．下列式子中，不成立的是( )

(A)6)6(2

=

(B)6)6(2=

--

(C)6)6(2

=-

(D)6)6(2

-=--

13．代数式)0(2

=/a a a 的值是( )

(A)1

(B)－1

(C)±1

(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)

14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )

(A)x －2

(B)x ＋2 (C)－x ＋2 (D)2－x

15．如果2)2(2

-=-x x ，那么x 的取值范围是( )

(A)x ≤2

(B)x ＜2

(C)x ≥2

(D)x ＞2

16．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )

(A)原点

(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧

(D)任意点

17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )

(A)4x

(B)－4x

(C)2x

(D)－2x

18．不用计算器，估计13的大致范围是( )