高一数学：图示法找角的象限

图示法速找α/n、nα的终边

寻求α/n、nα角终边的问题，一般是建立不等式，对k进行分类讨论后得出结论，但在选择题中我们并不需要如此繁琐——我们可以用形象直观的图示法来求解（也叫等分象限法）。

例1.已知α为第三象限角，求α/2，2α终边所在位置。

解法一（一般法）：

由题知2kπ+π<α<2kπ+3/2π（k∈z）

求2α: 知2(2k+1)π<2α<2(2k+1)π+π

∴2α终边在第一、二象限或x轴正半轴

求α：知kπ+π/2<α/2

①当k=2n 时（n∈z）

2nπ+π/2<α/2<2nπ+3/4π

此时α/2在第二象限

②当k=2n+1时

2nπ+3/2π<α/2<2nπ+7/4π

此时α/2在第四象限

综上所述, α/2在第二或第四象限

解法二（图示法）：

如图，将坐标轴各象限等分成两份，按逆时针方向依次标注1、2、3、4，标满为止。然后按下面的方法观察图形得结果

求α/2：由于原α在第三象限，所以现在看标有3的数字在图中哪些象限，注意到

二、四象限均有3，所以α/2在二、四象限

求2α：原α为第三象限角，所以看现在第三象限标有哪些数字，注意到第三象限标有1、2以及一条分割线，所以2α所在象限为一、二或x轴正半轴（1、2间的分割线等价于第一、二象限的分割线，即x轴正半轴）

例2.已知A（sinα,cosα）在第二象限，则2α终边所在位置为___________

解：由题知sinα<0,cosα>0，

∴α在第四象限

图示法如下：

注意到四象限标有3、4及一条分割线，

故2α终边在三、四象限或y轴负半轴

扩展·说明：

①求α/n、nα终边的问题需将坐标轴各象限等分成n份，然后按上面的做法进

行。

②若n为负数，则需要将等分好的象限按顺时针方向标注1、2、3、4，其他不

变

③关于α/n的问题一般只涉及n=2、3的问题，因为n太大了会出现所有象限均

有可能的情况；图示法应用于有些解答题自己需要确定α/n的位置

④求nα终边时应特别注意角在象间的可能