层流和湍流幻灯片

相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，在切线方向 上存在着的相互作用力。
2. 牛顿粘性定律
若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则 dv/dx 表示在垂直于流速 方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度，一般不同x处，速度梯 度不同，距管轴越远，速度梯度越大，其单位为 1/s 。
实验证明： F ∝ S ，dv/dx
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
E
粘性流体作稳定流动时的伯努利方程
E —— 单位体积的不可压缩的粘性流体流动时，
克服粘性力所做的功或损失的能量。 7
两种特殊情况： ⅰ若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，
∵ h1 h2 v1 v2
∴ P1 P2 E
∴ P1 P2
因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动， 细管两端必须维持一定的压强差。
1. 泊肃叶定律
实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积
流量与管子两端的压强差 p成正比。
即
R 4 P
Q
8L
R —— 管子半径
—— 流体粘度
L —— 管子长度
P —— 压强差
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2. 定律的推导
（1）速度分布
L
dr
r
P1 P2
P1 R
来自百度文库P2
取与管同轴，半径为 r ，长度为 L 的圆柱行流体元作为 研究对象，它所受的压力差为
若令 F —— 切应力，表示作用在流体层单位面积上的内摩擦力。
S
取通过轴线的一个纵截面，如图，
abcd 表示 t=0 时截面上 b
的长方形的流体元，经 时间 t ，产生切变，变 dx 为 ab’c’d ，
则 bb tdv
a
c v dv
v
d
b b
a
c c
d4
切应变—— tg bb t dv
24
作业： 习题三 3-12 、3-14 、3-16
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f kvl
比例系数 k 由物体形状决定。
对于球体，若半径为 R ，则 k = 6 π ，
f 6 vR ∴
—— 斯托克斯定律
14
2、收尾速度（沉降速度）
当半径为 R 、密度为 ρ 的小球在粘度为 η 、密度为 σ （ ρ> σ ） 的粘性流体中竖直下落时，它所受力
G 4 R3g
3
f浮
4 R3g
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进入心脏时的血流速度和血压都很小，可视为零， 并忽略血液进出心脏时的高度变化，则有
EL1
PL1
1 2
v12
ghL
ghL
EL2
PL
1 2
vL2
ghL
可得：
EL2
EL1
PL
1 2
vL2
同理：
ER2
ER1
PR
1 2
vR2
20
A'
PL
1 2
vL2
PR
1 2
vR2
PL代表血液离开左心室时的平均压强(即主动脉 平均血压)， PR则代表肺动脉平均血压。
Re
vr
★ 实验证明： Re 1000
层流
1000 Re 1500
过渡流
Re 1500
湍流 6
§3.4 粘性流体的运动规律
一、粘性流体的伯努利方程
在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘 性必须考虑。
采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘性力 做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到
F P1 P2 r 2 Pr 2
流体元侧面所受粘性力大小 f 2rL dv
dr
应有
F f
10
即 Pr 2 2rL dv
dv＝ P rdr dr
2L
两边取定积分
0 dv＝ P
R
rdr
v
2L r
v＝ P R2 r 2
4L
可见，管轴（r=0）处流速有 最大值，管壁（r=R）处流速 有最小值0，流速v沿管径方向 呈抛物线分布。
流体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一 是它能发出声音。
3.过渡流动: 介于层流与湍流间的流动状态很不稳定,称为~。 1
二、牛顿粘滞定律
着
色
甘
油
流体作层流时，各层之间有
相对滑动，沿管轴流动速度
无 色 甘
最大，距轴越远流速越小， 在管壁上甘油附着，流速为 零。
油
2
1. 粘性力（内摩擦力）：
即： F dv S —— 牛顿粘性定律
dx
—— 粘度系数（粘度）
单位： SI中为 Pa s
泊(P) 1P 0.1Pa s
3
其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，
一般
液： T
气： T
压强对 的影响不显著。
遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液
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§3.5 血液在循环系统中的流动
一、血液的组成及特性
1、组成
血浆
血液
红细胞 99.9%
血球 白细胞 血小板
0.1%
血液是非牛顿流体，其粘度不是常数。
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2、特性
① 具有屈服应力： 只有当切应力超过某一数值后，才发生流动， 低于这一数值则不发生流动。
能够引起流体发生流动的最低切应力值叫屈服应力 或致流应力。
② 具有粘弹性
③ 具有触变性
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二、心脏作功
整个循环系统由体循环和肺循 环两部分组成。计算心脏作功 有两种方法：
①心脏作功等于左、右两心 室作功之和。
A AL AR PLVL PRVR
②心脏作功等于血液流经心 脏前后的能量变化。
AL' EL2 EL1
AR' ER2 ER1
A' AL' AR' EL2 EL1 ER2 ER1
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（2）流量
在管中取一与管共轴，内径 为 r ，厚度为 dr 的管状流层，
该流层横截面积
dS 2rdr
通过该流层横截面的流量
dQ vdS P R2 r 2 2rdr 4L
通过整个管横截面的流量
Q
dQ P
R
R2 r2
R 4 P
rdr
2L 0
8L 12
或写成 Q P Rf
其中
Rf
8L R 4
——流阻，其数值决定于管的长度、 内径和流体粘度。
[例3-3]
成年人主动脉的半径约为 1.3×10-2 m ，问在一段 0.2 m 距离 内的流阻 Rf 和压强降落 ΔP 是多少？设血流量为 1.00×10-4 m3/s ， η = 3.0×10-3 Pa·s 。
解：Rf
ab dx
切变率—— d dv
dt dx
F dv S 又可写为
dx
对于牛顿流体， 为一常量，与 无关； 而对于非牛顿流体， 不是常量。
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三、雷诺数 ★ 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：
速度v、密度ρ、粘度η、管子半径 r
★ 雷诺提出一个无量纲的数——雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据
§3.3 粘性流体、层流、湍流
一、层流和湍流
粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动
1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流 层间没有横向混杂。
2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流 动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的 分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋， 这种流动状态叫湍流。
∵
PR
1 6
PL
vL vR
∴
A'
PL
1 2
vL2
1 6
PL
1 2
vL2
7 6
PL
vL2
故测出主动脉血压及血液流速，就可求出 心脏作功多少，从而了解心功能的情况。
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三、血流速度分布
1．血液在血管中的流动基本上是连续的。 2．脉搏波：传播速度约为 8~10 m/s，它与血液 的流速不同。
说明： ①截面积S是指同类 血管的总截面积。
ⅱ若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，
∵ P1 P2 P0 v1 v2
∴ gh1 gh2 E
因此，细管两端必须维持一定的高度差。
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二、泊肃叶定律
不可压缩的牛顿流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如 果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳 定流动，管子两端必须维持一定的压强差。
②流速v是指截面上 的平均流速。
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四、血流过程中的血压分布
血压是血管内血液对管壁的侧压强。
1．收缩压 - 舒张压 = 脉压
2．平均动脉压 P ：一个心动周期中动脉血压的平均值。
P
1 T
T
0
Pt
dt
注意：平均动脉压并不是收缩压和舒张压的平均值，
平时常用舒张压加上1/3脉压来估算。
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3 ．全部血液循环系统的血压变化曲线 血压的高低与流量、流阻及血管的柔软程度有关。 由于血液是粘性流体，故血压在体循环过程中是 不断下降的。
3
f 6vR
当三力达到平衡时，小球将以匀速度 vT下落，
由
G f浮 f
即
4 3
R 3 g
4 R3g
3
6vT
R
可得
vT
2gR2
9
—— 收尾速度（沉降速度）
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应用：
vT
2gR2
9
① 在已知 R、 ρ、 σ的情况下，只要测得收尾速度便可以 求出液体的粘滞系数 η 。
② 在已知 η 、 ρ、 σ 的情况下，只要测得收尾速度便可以 求出球体半径 R 。
8L R4
8 3.0 103 0.2 3.14 1.3102 4
5.97 104
Pa s m3
P QR f 1.0104 5.97 104 5.97Pa
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三、斯托克斯定律
1、斯托克斯定律
固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体 的运动速度很小，它所受的粘性阻力可以写为