Chapter4-3 波传播的传输线模型

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第四章传输线理论

4.2.4 给定边界条件下传输线方程的特解
1. 已知终端 U 2 和 I2 , ( z 0)
将已知条件代入通解
z z U ( z ) A1e A2e A1 z A2 z I ( z )＝ e e Z0 Z0 其中 j
• 答：“同轴线”没错。
5.在波导中γ为传播常数，只有 γ为虚数才能传播，因为γ为实数时，波在波导内波的传播是衰减特性，这怎么理解？
E ( x, y, z ) E ( x, y )e z
； H ( x, y, z ) H ( x, y )e z
6.高频电磁波在强导电媒质中的衰减很快，频率越高、电导率越高，衰减系数越大。因此，电磁波只能在强导电媒质的表面层内。这是和电磁波在波导中传播是吻合的吧！理解上还是有问题？可能很多同学都会认为在强导电媒质电磁波的衰减应该很小的。
• 答：严格的说波是在波导的中空区域传播
7.还有一点是我们还是不能在思维上进入电磁波的思考方式，比如旋度，散度？我们还是不能解释清楚，你说我们是学工科的，数学只是一个工具这些，可能大家在思维上还有点偏差，如果时间允许，能在给我们讲哈怎么从思维上认识微波吗？就讲刚开始学的旋度，散度的，
第四章
d U ( z ) Z I ( z ) dz d I ( z ) Y U ( z ) dz
d U ( z) Z I ( z) dz d I ( z) Y U ( z ) dz
2 d U ( z) Z d I ( z) dz 2 dz 2 d I ( z) d U ( z) Y 2 dz dz
答疑时间 1、每周五上午8：30~10：10在1219教室中午12：40~15：20在1216教室 2、本章习题 4-3~4-9

电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论.ppt

z
A2e z
I
I
z
§1.1 传输线方程
c)电压、电流的定解
始端
终端
上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。
式中的积分常数由传输线的边界条件确定。
三种边界条件： • 已知终端电压VL和电流IL； • 已知始端的电压V0和电流I0； • 已知电源电动势EG、电源阻抗ZG 与负载阻抗ZL。
EG I0ZG V (z)
ILZL
I (z)
A1e z
1 Z0
A1e
联立求解，可得：
A2e z z A2e z
A1
EG Z0 Z G Z 0 1 G L e 2l
A2
EG Z 0L e 2l Z G Z 0 1 G L e 2l
§1.1 传输线方程
代入式中，并令d = l - z，则解为：
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论长线理论
传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。
其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。
Gl v(z,t) Cl
v( z, t ) t
代入传输线方程，消去时间因子，可得：
dV z dz
dI z dz
Rl I z j Ll I z GlV z j ClV z
§1.1 传输线方程
整理，可得复有效值的均匀传输线方程：
dV z dz
dI z dz
即
(Rl j Ll )I z Zl I z

传输线模型与分析 ppt课件

jZ1 jRL
tan tan
l l
Zin

Z12 RL
0 Z1 Z0RL
例题2.5 四分之一波长变换器的频率响应。
ppt课件
28
2.5 四分之一波长变换器
2. 多次反射观点
1

Z1 Z1
Z0 Z0
2

Z0 Z0
Z1 Z1

1
3

RL RL
Z1 Z1
I

2 E0 e r0
r0
rer dr
0

2 E0 e r0
1
r0

rder
0

2 E0 e r0
1
rer
r0 0
r0

er dr
0

2
E0
1
r0
1 2
1 2
e
r0

计及在微波波段中，略。则
T1

2Z1 Z1 Z0
T2

2Z0 Z1 Z0
ppt课件
29
2.5 四分之一波长变换器
2. 多次反射观点

1

T1T23

T1T2233

T1T2
2 3
23

.....

n
1 T1T23 (23)
n0

1
1. 低频传输线低频时，只要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几
乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，

高中物理选修3-4-波的形成和传播

波的形成和传播知识集结知识元波的形成和传播知识讲解波的形成与传播1．机械波的产生（1）定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。

（2）产生条件：波源和介质。

（3）产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动。

2．机械波的特点（1）介质依存性：机械波离不开介质，真空中不能传播机械波。

（2）能量信息性：机械波传播的是振动的形式，因此机械波可以传递能量、传递信息。

（3）传播不移性：在波的传播方向上，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波定向迁移。

（4）时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。

（5）周期、频率同源性：介质（包括在不同介质）中各质点的振动周期和频率都等于振源的振动周期和频率，而且在传播过程中保持稳定。

（6）起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同。

机械波的分类1．横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．2．纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．质点分布密的部分叫密部，分布疏的部分叫疏部．3横波纵波概念在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波叫横波在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上，这种波叫纵波介质只能在固体中传播在固体、液体和气体中均能传播．声波是纵波特征在波动中交替、间隔出现波峰和波谷在波动中交替、间隔出现密部和疏部类别振动波动运动现象振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象运动成因质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力的作用介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远的传播开，各质点间存在相互作用的弹力联系（1）振动是波动的起因，波动是振动的传播（2）有波动一定有振动，有振动不一定有波动（3）波动的周期等于质点振动的周期5．振动与波动的区别（1）从运动对象看：①振动是一个质点或物体以平衡位置为中心的往复运动．②波动是在波源的带动下，介质中大量质点依次发生振动而形成的集体运动．（2）从运动原因看：①振动是由于质点受回复力作用的结果．②波动是由于介质中相邻质点的带动的结果．（3）从能量变化看：①振动系统的动能和势能相互转化，对简谐运动来说，转化过程中总机械能保持不变．②波传播过程中，介质里每一振动质点的动能和势能同时达到最大，同时达到最小，质点的机械能在最大与最小值之间变化，而每个质点在不断地吸收和放出能量，因而波的传播过程也是能量的传播过程．例题精讲波的形成和传播例1.北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3°，东经103.0°）发生7.0级地震受灾人口152万，受灾面积12500平方公里。

微波课件1-1234

微波课件1-1234
此处添加副标题内容
第 1 章微波传输线理论
§1.1 传输线的基本概念 §1.2 长线理论 §1.3 传输线的特性参量和状态参量 §1.4 无耗传输线的工作状态 §1.5 圆图 §1.6 阻抗匹配
第 1 章微波传输线理论
§1.1 传输线的基本概念
1．1．1 微波传输线分类 1．1．2 微波传输线的分析方法
2I
0
Z 1 Y 1 ( R 1 jL 1 ) G 1 ( jC 1 ) j
由式
V(z) = Aez + Bez = Vi(z) + Vr(z)
dV dz
Z1I，
可得电流的通解
I(z ) Z A 1 /z e Z 1 B / ( ze ) Z A 0e z Z B 0e z Ii(z ) Ir(z )
决定，而与负载的性质无关的参数。
1．特性阻抗(Characteristic Impedance)
比较电压和电流表达式
V(z) = Aez + Bez = Vi(z) + Vr(z) I(z )Z A 0e z Z B 0e z Ii(z ) Ir(z ) 可知，传输线上的入射波和反射波分别为
传输线上电压和电流的通解
V(z) = Aez + Bez = Vi(z) + Vr(z) I(z )Z A 0e z Z B 0e z Ii(z ) Ir(z ) A 和 B 是待定常数，由给定的边界条件来确定。
在负载 z = 0 处，V(0) = VL，I(0) = IL，即
VL A B，
IL
A Z0
dI ≈ V(G1 + jC1)dz =VY1dz
Y1 = G1 + jC1 ：单位

波导传输线理论课件

以及实现多功能化设计。
新型材料与工艺在波导传输线中的应用
要点一
新材料
要点二
新工艺
采用新型材料如碳纳米管、石墨烯等可以改善波导传输线的性能，提高传输效率、减小损耗等。未来需要研究如何实现新材料在波导传输线中的稳定制备和性能优化。
采用新型工艺如纳米压印、微纳加工等可以减小波导传输线的尺寸、降低成本，提高集成度。未来需要研究如何实现新工艺的稳定性和可重复性，以及在波导传输线制作中的广泛应用。
矩形波导具有全封闭的结构，能够提供良好的电磁场隔离，减少外部干扰和辐射损耗。
在矩形波导中，电磁波的能量主要集中在波导内部，传输过程中能量损失较小。此外，矩形波导的截止频率和传播常数等参数可以通过调节其尺寸来控制。
圆波导
总结词
圆波导是一种特殊类型的波导，其横截面呈圆形。
总结词
圆波导的优点在于其封闭性和均匀性，能够提供较好的电磁场隔离和传输稳定性。
波导传输线理论课件
目录
PART 01
波导传输线概述
定义与特点
定义
波导传输线是一种用于传输电磁波的结构，通常由两个平行的金属板或导电壁构成。
特点
具有定向传播电磁波的特性，能够控制电磁波的传播方向和模式，常用于微波和毫米波频段的信号传输和能量传输。
波导传输线的历史与发展
历史
波导传输线最早可以追溯到19世纪末，随着无线电和雷达技术的发展，波导传输线逐渐得到广泛应用。
• 总结词：光纤波导的优点在于其传输速度快、带宽大、抗电磁干扰性能好和保密性强。 • 详细描述：光纤波导的尺寸通常用纤芯直径d来表示，其截止频率和传播常数等参数与纤芯直径、折射率和涂覆层厚度有关。在某些应用中，光纤波导还可以通过弯曲来改变传输方向。

第四章电波传播模型电波传播课件

(dBw)
f (MHz) E(dBμ) d (km)
距
场
频
离
强
率
接收
-95dBW
功
率
标尺1
标尺2 标尺3
标尺4
标尺2和标尺4又表示了半波偶极天线的接收功率和场强之间的关系。当频率f=100MHz, E=50dBμ时，可查得
Pr 95dBW
第二节移动通信的电波传播模型
在传播路径的地形剖面图上，地
市区：在此区域内，有拥挤的两层以上的建筑物或密集的高楼大厦。
二、移动通信电波传播的场强预测模型
1. Okumura模型
Okumura模型为预测城区接收信号场强使用最广泛的模型。应用频率在150MHz～1920MHz之间(可扩展到3GHz），距离为1km～100km之间，天线高度在30m～1000m之间。
损耗。
（3）有关中值路径损耗的各种校正因子 a) 天线高度增益因子：
Hb hb , d ——基站天线高度增益因子 H m hm , f ——移动天线高度增益因子
注意：天线高度增益为严格的高度函数，与天线类型无关。
f=150~2000MHz
与频率和传播环境有关
b) 郊区和开阔区校正因子Ks,Q0,Qr：
14.77 Gt (dB) 10 lg
P
- 20 lg d
E(dBμ)
74.77
Gt
(dB)
10
lg
P
-
20
lg
dkm
式中，E为场强，单位为dBV/m； PΣ为辐射功率，单位为W； Gt为发射天线的增益。
4．接收机输入端的最大接收功率
Pr
S
A

Chapter4-3

9
Bridge can segment collisiondomain
Workstation Server Workstation
SD
LAN2 LAN1
Workstation Server Laptop
Intel E xpress 1 0/1 00 Stackable Hub
Change hub s peed 10BASE- T 100BASE- TX Colli s ion Managed Status 24
Chapter4 Medium Access Control Sublayer(3)
王昊翔 hxwang@ School of Computer Science & Engineering ,SCUT Communication & Computer Network key-Lab of GD
功能再生信号连接采用不同MAC协议的网段隔离冲突域根据帧头的物理地址转发帧丢弃损坏帧网桥 Yes Yes Yes Yes Yes 中继器 Yes No No No No
19
Spanning tree bridge P323
To increase reliability, some sites use two or more bridges in parallel between pairs of LANs. This arrangement creates loops in the topology. What happens if a frame with an unknown destination arrives ?
7
Local internetworking(cont’d)
A bridge maintains a table of destination addresses and the corresponding output line as follows: Initially all the hash tables are empty. flooding algorithm:(泛洪)

传输线模型原理公式的详细推导

_ u(x+dx) + i(x+dx)
图 4 微分电路
_ Gdx u(x) Rdx + i(x)
dRC C / (W dx) 对微分电阻进行计算： dRS Rsh dx / W
所以图 4 中的 R
Rsh W ，G 。 C W
（1）
根据等效微分电路可以列出方程：
u ( x dx) u ( x) Rdx i ( x) i( x dx) i( x) Gdx u ( x)
得系数为 A1 A2
I Z0 2sinh L
，最终解为（部分文献给出这样的形式）：
u ( x)
I Z0 cosh x sinh L
（8）
由于图 4 中的 x 坐标定在接触电极的右端，改成接触电极的左端，上述方程应该变成：
u ( x)
I Z0 cosh ( L x) sinh L
数得出最终解（部分文献给出这样的形式）：
U I Z U I Z u ( x) 1 1 0 e x 1 1 0 e x 2 2 i ( x) U1 I1 Z 0 e x U1 I1 Z 0 e x 2Z 0 2Z 0
方程可以改写成：
（2）
du ( x) Ri ( x) dx di ( x) Gv( x) dx
写成二阶常微分方程的形式：
（3）
d 2u ( x) 2 u ( x) 0 2 dx 2 d i ( x) 2 i ( x) 0 dx 2
Figure 6 Transfer length as a function of specific contact resistivity and semiconductor sheet resistance

第八章传输线理论-PPT精品

24
第三章
得
ULA1A2
IL
1 Zc
(A1
A2)
整理得
A1
UL
ILZC 2
A2
UL
ILZC 2
25
第三章
所以在已知终端负载的情况下，沿线的电压、电流分别为：
Байду номын сангаас
U(z)ULILZc ejULILZc ej
2
2
I(z) 1[ULILZc ejULILZc ej]
Zc 2
2
ILULZL,ULILZL
26
uu(z,t) i i(z,t)
10
第三章
3.1 传输线方程及其稳态解
1. 均匀传输线方程图示一均匀平行双线传输线系统。其中传输线的始端接微波信号源（简称信源），终端接负载。选取传输线的纵向坐标为z，坐标原点位于终端，z的方向由终端指向始端。设在时刻 t，位置z处的电压、电流分别为 u(z,t) 和 i(z,t) ；而在位置z+Δz 处的电压、电流分别为 u(z+ Δz ,t)和i(z+ Δz ,t)。
LL LC
C L
令
Zc L C
I(z)Z 1c(A 1ejA2ej)
20
第三章
于是得到传输线上距终端负载z处的电压电流：
U(z) A1ej A2ej
I(z)
1 Zc
(A1ej
A2ej)
这是电压、电流的复数表示式。
传输线上电压和电流的瞬时值表达式为：
21
第三章
u (z,t)R(A e 1 ejA 2 ej )ej t
d 2I dz 2
2 LC
I
0
将上式写成

第3章微波传输线-PPT精品

(3―4―4)
第3章微波传输线
式中vpo和vpe分别表示奇、偶模的相速度。对于耦合带状线,由于周围介质是均匀的,因此奇、偶模速度相
等,即
vpv vpe
v0
r
(3―4―5)
奇、偶模的相波长为
vpo vpe
0 r
(3―4―6)
第3章微波传输线
对于耦合微带线,由于周围介质是非均匀的,和微带线相同,我们引进奇、偶相对等效介电常数分别为εreo、 εree。利用准静态方法可求得相对介电常数分别为1(空气)和εr(介质基片)的耦合微带线中每条导带单位长度上对地的奇、偶模电容C0o(1)、C0e(1)和C0o(εr)、C0e(εr),则耦合微带线的奇、偶模等效介电常数分别为
(3―4―11)
v pe
0 rree
(3―4―12)
第3章微波传输线
图3―4―5和3―4―6分别表示薄带侧边耦合带状线的奇、偶模阻抗Z0o、Z0e与耦合带状线尺寸s/b、w/b 的列线图。图中s为耦合带状线中心导带间的间距,b为两接地板间的距离,w为中心导带的宽度。由图可根据已知的Z0o、Z0e很方便求得s/b和w/b。
第3章微波传输线
第3章微波传输线
3―1 引言 3―2 带状线 3―3 微带传输线 3―4 耦合带状线和耦合微带线 3―5 金属波导传输线的一般理论 3―6 矩形波导 3―7 圆波导
第3章微波传输线
3―1 引言
微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线种类很多,按其传输电磁波的性质可分为三类 :TEM 模传输线 ( 包括准 TEM 模传输线 ), 如图 3―1―1(1)所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线等双导线传输线;TE模和TM模传输线,

人教版高中物理选修3-4第十二章第一节-波的形成和传播课件

二、波的传播的特点：
带着问题观看动画问题1：绳上各质点是不是同时开始振动的，它们振动
的步调一致吗？问题2：绳上各质点开始振动时的方向（起振方向）相同吗？
问题3：绳上的质点有没有随波迁移？
问题4：在波的传播过程中波的传播的特点：带动性、滞后性、周期性
四、机械波：
1. 介质和波源：介质——波借以传播的物质．
声波水波弹簧波空气水弹簧
波源——保持持续振动的物体． 2. 机械波：
机械振动在介质中的传播，形成机械波
3．产生机械波的条件: 同时存在波源和介质注意:
有振动不一定存在波，有波一定存在振动
四、机械波：
4. 机械波传播的特点：机械波向外传播是振动形式，介质中各质点不随波发生迁移．
三、波的分类：
1.横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
横波的特征：在波动中交替、间隔出现波峰和波谷
波峰：凸起的最高处波谷：凹下的最低处
8
三、波的分类：
2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上
将一根长而软的弹簧放于光滑平面，沿着弹簧轴线的方向不断推、拉弹簧，于是产生了弹簧圈密集的部分和弹簧圈稀疏的部分。纵波的特征：在波动中交替、间隔出现密部和疏部
1.各个质点不是同时起振的，离振源近的质点先起振，离振源远的质点后起振，步调不一致.
2.起振方向与振源相同. 3.质点只在平衡位置振动，并不随波迁移.
4.传播过程中各质点的振动都是受迫振动，驱动力来源于振源，各质点起振时与振源起振时的情况完全相同，其频率等于振源频率．
5.波传播的是振动形式和能量且波能传递信息 .
密部：质点分布最密的位置疏部：质点分布最疏的位置 9

物理人教版高中选修3-4波的形成和传播

答案：1、AC 2、BC 3、A

祝大家学习愉快
共同进步！
波的形成和传播
1、波的形成和传播

演示——绳波（实验）用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
Hale Waihona Puke 为什么会在绳上形成波呢？（实验）
原因：1、绳子各部分看成许多质点组成，各部分之间存在着相互作用的弹力。 2、沿波的传播方向上后一个质点比前一个质点落后一段时间，质点依次被带动。 3、振动的形式传播出去形成波

2、波的种类：按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。 (1)横波的定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直。波形特点：凸凹相间的波纹 (2)纵波的定义：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。波形特点：疏密相间的波形，又叫疏密波。举例：声波是纵波，其中：振源——声带，介质——空气、液体、固体。 3、描述机械波的物理量 (1)波长定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。单位：米，符号：λ。 ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。 ②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。 2)波速定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。单位：米／秒符号：v 表达式：v＝λ／T=λf (3)周期和频率：质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。（媒质质点的振动都是受迫振动，所以周期同振源的周期）。

《传输线理论详解》课件

VS
详细描述
在高速数字信号处理中，传输线理论被用于分析信号在传输过程中的特性变化，以及如何减小信号的延迟和畸变。通过传输线理论，可以优化信号传输路径和系统参数，提高信号的传输速度和稳定性，满足高速数字信号处理的需求。
高频微波系统设计
总结词
传输线理论在高频率微波系统设计中具有重要应用，有助于实现高频微波信号的高效传输。
详细描述
传输线的基本特性包括阻抗、传播常数和电磁波的传播速度等。阻抗决定了传输线对信号的负载能力，传播常数决定了电磁波在传输线中的传播速度和相位变化，而电磁波的传播速度则与传输线的材料和结构有关。这些特性参数对于传输线的性能和信号完整性至关重要。
传输线的应用场景
总结词
传输线在通信、电子、电力等领域有着广泛的应用，如信号传输、能量传输等。
详细描述
传输线在许多领域都有着广泛的应用，如通信领域中的信号传输、电力领域中的能量传输等。在通信领域中，传输线被用于连接各种通信设备，如电话、电视和互联网设备，实现信号的传输和接收。在电力领域中，传输线被用于远距离输电和配电，实现电能的传输和分配。此外，在电子设备中，传输线还被用于连接各个组件，实现信号的传输和能量的传递。
当传输线中存在电压或电流变化时，会在传输线周围产生电磁场，电磁能量会以辐射的形式向周围空间传播，形成电磁辐射。同时，这种电磁辐射可能会对其他电子设备产生干扰。
E = -dΦ/dt，H = dA/dt，其中E是电场强度，H是磁场强度，Φ是磁通量，A是磁矢量势。
电磁辐射与干扰可能会对其他电子设备产生干扰，因此需要进行电磁兼容性设计和防护措施。同时，电磁辐射也可以用于通信和探测等领域。
传输线的传播特性

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线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。
复习范围 4.9
作业（P207） 4.20
时间平均纵向坡印廷功率流
P 'z
1 1 Re E ' H '* z 0 Re U ' z I '* z 2 2
从解方程角度看传输线模型的优点
从表4-1可看到电磁场用TE, TM两种模式的场叠加来表示后，要解的耦合3维波方程简化成解2维的波方程:
第四章均匀平面波 4.9
主题：波传播的传输线模型
平面波传播的传输线模型
如果把特定坐标系中的关于E与H平面波解与趋于无穷远处的传输线上电压、电流波的解作一比较，不难发现两者十分相似。如果能将电磁波的传播用传输线上电压、电流波的传播等效，这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可借用成熟的传输线理论与技术处理电磁波的传播问题。本节将证明: 如果电磁波按TE、TM模分解，那末对每种模式的横向电磁场量沿纵向的传播可用传输线上电压、电流的传播等效。
E E 't H H 't H 'z z 0 E 'z 0 E 't e '( )U '( z ) H 't h '( ) I '( z ) t e ' 0 t h ' 0 ( t2 kt2 )e ' 0 kt2 k 2 k z2 h ' z0 e ' dU '( z ) jk 'z Z ' I '( z ) dz dI '( z ) jk 'z Y 'U '( z ) dz 1 Z' Y ' k 'z E E"t E "z z 0 H H"t H "z 0 E"t e "( )U "( z ) H"t h "( ) I "( z ) t h " 0 t e " 0 ( t2 kt2 )h " 0 kt2 k 2 k z2 e" z 0 h " dU"(z) jk "z Z " I "( z ) dz dI"(z) jk "z Y "U "( z ) dz 1 k "z Z" Y "
dU ( z ) jk z ZI ( z ) dz dI ( z ) jk zYU ( z ) dz
和一个耦合的1维传输线方程
其中本征值kt为横向传播常数，由具体波导的横向边条决定；与kt相应的本征函数e, h为模式函数，它只与横向坐标有关，表示场的横向分布；模式函数的幅值U, I满足传输线方程，表示场的纵向分布。
表示场沿纵向z变化表示场在x方向上的变化
Ex, Hy在纵向z 上变化与U(z), I(z)的变化相当把TM模的横向场量分解成与其幅度U, I的乘积，V, I满足传输线方程，其传播常数为kz, 特征阻抗为kz/.
电磁波传播传输线模型的一般证明
表 4-1: TE, TM 模场量的有关公式
函数与其幅值乘积，即
Et e ρU z ,
Ht h ρ I z
– 模式函数的幅值U(z)、I(z)满足传输线方程，其传播常数等于纵向传播常数kz，特征阻抗
Z c k z (TE) Z c k z (TM)
– 传输线传送功率等于波的纵向功率流pz。电磁波传播的传输
TEM模传播的传输线模型
TEM模
若把Ex写成模式函数与电压 U(z)的乘积, Hy写成模式函数与电流I(z)的乘积，即
式中
TEM模传播的传输线模型 I
那么电压与电流波可表示成:
满足传输线方程
式中Z＝1/Y＝
特征阻抗特征导纳
k为传播常数
? 横向电场与横向磁场
平面波沿波矢k方向（z方向）的传播与特征阻抗Z为、传播常数为k的传输线上的电压波与电流波相当。
把TE模电、磁场的横向分量分解成与其幅值U, I的积，则V, I满足传输线方程，传播常数为kz, 特征阻抗为/kz.
TM模传播的传输线模型
取坐标系使得k在x-z平面内，则磁场H垂直k, 则 E有2个分量，可由旋度方程解出
即得到
其中
TM模传播的传输线模型I
如果定义 U, I满足传输线方程
TE模传播的传输线模型
坐标系的选取可使得k只有2个分量kx, kz 而电场与k是相互垂直的，则再由旋度方程
得到其中
TE模传播的传输线模型I
如果定义得到
U, I满足传输线方程 Ey, Hx沿纵向z 传播与传输线上模式函数表示场在x方向上的分布，U(z), U,I波相当！
I(z)表示场Ey, Hx沿纵向z方向的分布。
电磁波传播的传输线模型的物理意义I
波传播的传输线模型不反映电磁场在横截面内的分布情况。横截面内场分布要通过解模式函数e、h满足的二维波方程得到。如果我们只对波的远距离传播感兴趣，不关心场在横截面的具体分布，波的传输线模型对分析、理解波沿纵向传播十分有效。注意: 纵向、横向是相而言的，究竟哪一个方向选为纵向，要视具体问题而定。研究不均匀问题时，通常选择不均匀方向为纵向。为求横截面（x,y）内的场分布，我们有时选择x或y方向为纵向，这时x、y方向模式函数幅值U、I 的变化规律也就反映了场在横截面的分布。所以尽管波的传输线模型并不反映场在横截面的分布信息，但如果我们把横向选为纵向，仍可用波导的传输线模型得到横截面的场分布，电磁波传播的传输线模型是分析电磁波传播问题的有效方法。
自由空间TE平面波沿z方向、x方向传播的传输线模型
小结、复习
复习要点
– 电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就是所谓波传播的传输线模型。传输线模型的要点是，首先将 Ht）与纵向场量（Ez、Hz），进一步又将横向场量分解为模
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场分解成TE与TM两种模式，再将场量分解为横向场量（Et、
电磁波传播的传输线模型的物理意义
电磁波传播的传输线模型的物理意义归纳如下：首先把电磁场按TE、TM模式分解，再将横向场量表示成模式函数与其幅值的乘积。模式函数e、h只是横向坐标的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。模式函数的幅值U(z)、I(z)只与纵向坐标有关，并满足传输线方程。传输线的传播常数等于波的纵向传播常数，传输线传送的功率等于波的纵向功率流。波的一个传播模式与一个特定参数（kz、Z）的传输线等效。如果存在无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。所以当波用传输线等效时，按TE、TM模分解后横向场量Et 、Ht 分离为模式函数与其幅值的乘积，只是其幅值沿纵向的变化规律与一特定参数传输线上电压、电流的变化规律相当。