电路的s域模型
电路的s域模型
电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出 代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型1. 电阻元件的S 域模型电阻元件的伏安特性为V R (t) Ri R (t)(4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得V R (S ) RI R (S )(4-5-2)由上式可得电阻元件的 S 域模型如图4-5-1(b)所示2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为(4-5-3)对上式两边取拉氏变换，得V L (t)LdL(t)dtI R (S ) IV R (S )D R(b)电阻元件的S 域模型(c)图4-5-2电感元件的S 域模型所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为1 tv c (t) © i c ( )d对上式两边取拉氏变换，得由上式可得电感元件的由式(4-5-4)可以导出I L (S )的表达式为 I L (S )V L (S ) S L1-i L (0 )S(4-5-5)(4-5-6)V C (S )I C (S ) (1)i c (0 )(1)l c (s) 1 i c (0 )sC C S式中肖/1"。
)C 0i C ()dV c (0),所以11V C (S )I C (S ) — y(0)S CS(4-5-7)由上式可得电容元件的 S 域模型如图4-5-3(b)所示i c (t).V c (t)丰 CS 域模型如图4-5-2(b)I C (S )1 sC解:先按前述解题步骤求v c (t)(1)起始状态：t < 0时，电路已进入稳定状态，所以⑵ 画出电路的S 域模型图如图4-5-4(b)所示。
(3)由S 域模型图，列出S 域方程如下:(C)图4-5-3电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出l c (s)的表达式为l c (s) sCV c (s) Cv c (0 )(4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示利用S 域模型求电路的响应利用S 域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1)求起始状态(0-状态)；(2)画s 域模型图；(3)列s 域方程(代数方程)；(4)解s 域方程， 求出响应的拉氏变换V(s)或I (s) ； (5)利用拉氏逆变换求v(t)或i(t)例4-5-1在图4-5-4所示电路中，t 0时，幵关S 位于“ 1”端，且电路已进入稳定状态，t 0时，幵关转至“图 4-5-4 例 4-5-1的电路及其S 域模型V c (0 ) EV c (t)21 E E l c(s) Rsc s s(4)解s 域方程，求得⑸对V c (s)取拉氏逆变换，得现在求v R (t)。
电路在正弦激励下非正弦稳态响应
电路在正弦激励下非正弦稳态的响应田社平1，孙盾2，张峰1(1上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240；2浙江大学电气工程学院 杭州 310027)摘要：基于作者的教学实践，讨论了电路在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的各种情况。
零状态动态电路存在正弦稳态响应的充要条件为，响应的象函数Y (s )存在且仅存在一对共轭虚极点，而Y (s )的其它极点均位于复平面的开左半平面上。
通过实例说明了在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的情形。
电路本文的讨论对丰富正弦稳态电路分析的教学内容，加深学生对相关知识的理解，具有良好的助益。
关键词：正弦激励；非正弦稳态响应；电路 中图分类号： TM13 文献标识码 ANon-sinusoidal Steady-state Response of Circuit with Sinusoidal ExcitationTIAN She-ping 1, SUN Dun 2, ZHANG Feng 1(1School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong Univ., Shanghai 200240, China; 2College ofElectrical and Electronic Eng ，Zhejiang Univ.，Hangzhou 310027,China )Abstract: Based on the teaching practice, various situations of non-sinusoidal steady-state response of circuit with sinusoidal excitation are discussed. The necessary and sufficient condition for the existence of sinusoidal steady-state response in a zero-state dynamic circuit is that the Laplace transform of the response which is Y (s ) exists and has only one pair of conjugate virtual poles, while the other poles of Y (s ) lie on the left open plane of the complex plane. Several examples are given to illustrate the non-sinusoidal steady-state response with sinusoidal excitation. The discussion is helpful to enrich the teaching content of sinusoidal steady-state circuit analysis and deepen students' understanding of relevant knowledge.Key words: sinusoidal excitation; non-sinusoidal steady-state response; circuit 处于正弦稳态的电路称为正弦稳态电路。
4.5 电路的S域模型
4.5 电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
4.5.1电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为)()(t i R t v R R = (4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得)()(s I R s V R R = (4-5-2)由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)图4-5-1电阻元件的S 域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tt i Lt v L L d )(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)图4-5-2 电感元件的S 域模型由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为RRL)0(-LLi sL)0(1)()(-+=L L L i sL s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为⎰∞-=tc C i Ct v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得s i C sC s I s i s s I C s V C C C C C )0(1)()0()(1)()1()1(----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中 )0()(1)0(10)1(-∞---==⎰-C C C v d i Ci C ττ, 所以 )0(1)(1)(-+=C C C v ss I sC s V (4-5-7)由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a)(b) (c)图4-5-3 电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
《s域和z域分析》课件
02
S域分析
S域的变换方法
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过积分运算实现。
Байду номын сангаас
收敛域
拉普拉斯变换的收敛域是实数轴上 的一个区间，决定了变换的准确性 和适用范围。
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性 、微分性等基本性质，这些性质在 分析电路和控制系统时非常有用。
S域的分析方法
传递函数
描述线性时不变系统动态特性的数学模型，由 系统的输入和输出关系式得到。
详细描述
在电力系统和控制工程中，S域的应用更为广泛，主要用于分析线性时不变系统 的暂态和稳态行为。而在数字信号处理和通信工程中，Z域的应用更为常见，主 要用于分析数字信号处理算法、滤波器设计以及系统稳定性分析等。
05
总结与展望
S域和Z域分析的总结
S域和Z域的定义与特性
01
S域和Z域分析的方法与技巧
总结词
S域和Z域的变换方法在数学原理和应用 上存在显著差异。
VS
详细描述
S域变换主要基于拉普拉斯变换，适用于 处理具有指数特性的信号，如正弦波和指 数函数。而Z域变换则基于离散傅里叶级 数和离散时间系统的概念，适用于处理数 字信号和离散时间系统。
分析方法的比较
总结词
S域和Z域的分析方法在系统特性和分析手 段上有所不同。
特点
Z域变换具有将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的 频率特性的优点。
Z域的分析方法
01
02
03
定义
Z域分析是指对Z域信号进 行分析和处理的方法。
实现
Z域分析通常包括对Z域信 号进行滤波、调制、解调 等操作，以实现对信号的 处理和控制。
电路(上海电力大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.下列说法错误的是A:电路可以实现传输能量的功能B:电路可以实现传递信号的功能C:电路不是电类专业的专业基础课D:电路是电类专业的专业基础课答案:C第一章测试1.对于电路元件表述不正确的是A:电阻元件：表示消耗电能的元件B:电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件C: 电源：表示将电能转变成其它形式的能量的元件D:电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件答案:ABD2.关于电压和电流的参考方向方向的选取，以下表述正确的是A:电流的参考方向不可以任意选取B:电流的参考方向需要与实际电流方向一致C:电压的参考方向需要与实际电压方向一致D:电压的参考方向可以任意选取答案:D3.求图示电路中元件吸收或发出的功率，已知：US=4V，R=2Ω（）A:电阻吸收功率8wB:电阻发出功率8wC:电源发出功率-8wD:电源吸收功率8w答案:A4.关于理想电容元件，下列描述错误的是（）A:记忆元件B:电压电流非关联参考方向时C:电压电流关联参考方向时D:储存电场能量的元件答案:B5.以下关于受控源的描述不正确的是A:受控源能激励电路B:流过受控电压源的电流和受控电压源电压无关C:受控源只表示电路中电压和电流的控制关系D:受控电流源两端电压和受控电流源的电流没关系答案:A第二章测试1.一个电路中，如果结点数为5，支路数为7，那么该电路独立结点方程数为A:7B:5C:4D:6答案:C2.电路如图所示，求其中回路2电流i2=（）A:1.2安B:0.6安C:0.9安D:0安答案:D3.电路如图所示，求其中回路1电流i1=( ).A:3安B:-5安C:-2安D:1.5安答案:C4.电路如图所示，求其中结点1的电压v1=( ).A:-2.1伏B:-5.5伏C:-7.3伏D:1.5伏答案:C5.电路如图所示，求其中3欧电阻两端电压，也就是结点电压v=( ).A:-0.6伏B:-0.2伏C:1.2伏D:-2伏答案:B第三章测试1.叠加定理只适用于A:直流电路B:线性电路C:动态电路D:交流电路答案:B2.戴维宁定理说明一个线性有源二端网络可等效为和内阻连接来表示A:并联B:串联C:开路电压UocD:短路电流Isc答案:BC3.图示电路中电流等于（）A:1AB:2AC:4AD:3A答案:A4.图示单口网络的短路电流等于（）A:1AB:-1AC:1.5AD:3A答案:A5.图示电路中电压等于（）A:4VB:-6VC:-4VD:6V答案:C第四章测试1.以下关于运算放大器的描述，不正确的是（）A:是多端元件，且端子数不小于5B:可以实现加、减运算C:不能实现积分、微分运算D:是集成电路元件答案:C2.以下不属于运算放大器工作特性的是（）A:高输入电阻B:低输出电阻C:高输出电阻D:高增益答案:C3.关于理想运算放大器的“虚短”、“虚断”特点，描述正确的是（）A:分别针对输入端和输出端，一定同时满足B:都是针对输出端，不一定同时满足C:分别针对输入端和输出端，不一定同时满足D:都是针对输入端，且一定同时满足答案:D4.如图所示电路的输出为已知，则分别为（）。
信号与系统第四章3郑君里
SL
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换
并联形式的S模型
3
3 RLC系统的S域模型及分析方法 us(t) US (S) 对电路的S域模型进行分析时， is(t) IS(S) 可仿照正弦稳态电路的相量分析 u(t) U(S) 法（分压、分流、等效变换、节 i(t) I(S) 点法、网孔法 、等效电路）求 出待求变量的象函数。 时域模型 S域模型
15
pi 、zj 的可能形式
A 一阶实极(零)点 ~ 位于S 平面的实轴上 B 一阶共轭虚极(零)点 ~ 位于S 平面的虚轴上，且对称 于实轴 C 一阶共轭复极(零)点 ~ 在S 平面上对称于实轴 D r 阶极(零)点(实、共轭复数)
说明：
1）只研究n m的情况
16
零、极点分布图
´ j2
j
´´
解:
9
二、系统函数H(S)的原函数
L[h(t)]= H(s)
10
解：
11
三、
系统的S域模型
由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型
a）数乘器
b）加法器
c）积分器
e(t)为因果信号
12
时域框图
S域框图
13
例6
已知图所示系统求H(s)
14
第七节 系统函数与系统特性
一、 系统函数H(s) 的零点与极点
22
极点分布与h(t)关系
h(t) h(t)
´
0
´
t
´
0
h(t) t
0
t
h(t)
´
t
´ ´ ´
h(t)
0
´
h(t) t t
信号与系统(第四版)第四章课后答案
第5-10页
■
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0
1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2
1 s 1
e
2s
-1 0
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t
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信号与系统 电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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信号与系统 电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1
j
j
F (s)est ds
(学生版)信号与系统总复习
3、冲激响应和阶跃响应 （1）冲激响应
定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响 应为单位冲激响应（冲激响应），h(t)。
（2）阶跃响应 定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃 响应（阶跃响应），g(t)。
h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。
（2）复合系统的单位序列
f (k)
h1(k ) h2(k)
+ ∑ y(k) +
f (k) h1(k) f (k) h2(k)
y(k) h2(k)
y(k) h1(k)
h(k)=h1(k) + h2(k) h(k)=h1(k) * h2(k)= h2(k) * h1(k)
（3）f(k)*δ(k)
=
f(k)
信号，此时P=0。
若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信
号，此时E=∞。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量 信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能 量信号，也可能是功率信号。
3
二、信号的基本运算与波形变换
重点：反转、平移、尺寸变换
三、单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系）
ft Fnejn0t， n， n
Fn
1 T
T
2 T
2
f
t ejn0tdt
20
3 、f(t)为偶函数——对称纵坐标，f(t)=f(-t)
bn =0，展开为余弦级数。
4 、f(t)为奇函数——对称于原点，f(t)=-f(-t)
an =0，展开为正弦级数。
5 、f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
信号与系统-第8章
1/T2称为交接频率（断点）。
G2 ( )
40
20 1 -20 -40 10 102 103
1.系统函数的极点与时域特性的关系 （1） 若一阶极点位于s平面的坐标原点
（2） 若一阶极点位于s平面的实轴上 ， 且极点为负实数，p=-a<0
（3） 若一阶极点位于s平面的实轴， 且极点为正实数，p1=a>0
（4） 若有一对共轭极点位于虚轴， p1=jω0及p2=-jω0
（5） 若有一对共轭极点位于s左半平 面，即p1=-a+jω0，p2=-a-jω0，-a<0
应用拉普拉斯变换求解微分方程
• 当电路或系统的输入输出微分方程 已知时，可直接对微分方程应用单边拉 普拉斯变换，利用时域微分性质求出s域 输出 Y(s) ，对其取逆变换得到时域解 y(t) 。
从该例可看出，用拉普拉斯变换法求 解微分方程不需要专门求解t=0+时刻的输 出及其导数，并且可直接得到全响应。 通过上例可以看到，利用拉普拉斯变换 可以避开烦琐的求解微分方程的过程。 特别是对于高阶微分方程，拉氏变换法 可以使计算量大大减小。
1 2 2 H ( ) 2 1 T2 j 2T2 T2
1 2 2 H ( ) 2 1 T2 j 2T2 T2
二次因式的幅频特性的对数增益为
1 2 2 2 2 G 20lg 2 20lg 1 T2 2T2 T2
1 1 G 20lg j 20lg 1 2T12 T1 T1
1 2 2 20lg 10lg(1 T1 ) T1
1 G( ) 20 lg 10 lg(1 2T12 ) T1
理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或或 T3,仏）=°的非周期信号就是能量信号，当t *，丰0的非周期信号是功率信号。
1.典型信号①指数信号： f (t) = Ke at，a e R②正弦信号：f (t) = K sin(破 + O')③复指数信号：f (t) = Ke st，s = a + j①④抽样信号：Sa(t)=乎奇异信号（1）单位阶跃信号/八(0 (t v0)u(t) = {1 t = 0 是u(t)的跳变点。
（2）单位冲激信号1「5(t)dt=1I 5(t)= 0 （当t丰0时）单位冲激信号的性质：(1)取样性j f(t)5(t)dt = f(0) j 5(tf f(t)dt = f仏)J—8 J—8相乘性质：f(岡)=f(0R(t)f(t')3(t-10)= f (t0)S(t- t)(2)是偶函数d(t )= 5 -1(3)比例性5(at) =15(t)l a l（4）微积分性质5（t）=迎）；d tf 5(丁) d 丁 = u (t)J—8(5)冲激偶 f (t )5(t) = f (0)5(t) - f r(0)5(t)d —8d —85'(—t ) = —5'()f 5'(t )d t = 0J —8带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应 着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算 ① 移位：f (t +10)， t 0为常数当t 0>0时，f (t +10)相当于f (t)波形在t 轴上左移t 0 ；当t 0 <0时，f (t +10)相当于f (t ) 波形在t 轴上右移t 0。
期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》
信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
信号与系统讲义第四章3拉氏变换分析法
∑V (s) =0
k
电路中的元件用S域模型，电压、 电路中的元件用S域模型，电压、电流变量用象 函数表示，电路模型就转化为S 函数表示，电路模型就转化为S域模型 以电路的S域模型为分析对象， 以电路的S域模型为分析对象，依据元件伏安关 系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式， 系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式，就可以 列写出象函数的代数方程。 列写出象函数的代数方程。
2010-9-30 信号与系统
例：上面例题
2010-9-30
信号与系统
E E 1 ( R + ) I (s) = + sc s s
∴ I ( s) = 2E 1 s( R + ) sc
2E Rc
1 E E E 2E ∴Vc ( s ) = I ( s ) = = sc s s(s + 1 ) s s s + 1 Rc Rc
2010-9-30
信号与系统
拉普拉斯变换法分析电路、 拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型
求解微 分方程
LTI系统 LTI系统 电路模型
LTI系统 LTI系统数学模型 系统数学模型 系统响应 线性常系数微分方程 拉 逆 氏 拉氏变换法求 变 变 解微分方程 换 换 LTI系统 LTI系统 S域电路模型 象函数 代数方程 系统响应象函数 系统响应象函数
R2 R1 + R2
E + E(
C1 C1 + C 2
R2 R1 + R2
)e
α t
t≥0
(1)R1C1 = R2C2时 v2 (t) =
(2)R C1 > R2C2时 v2 (t) > 1
R2 R1 +R2 R2 R Ư < R2C2时 v2 (t) < R1R2R2 E 1 +
s域和z域分析
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
对电流解出得：
IR (s)
1 R
VR
(s)
I L (s)
(五) z变换与拉普拉斯的关系
(一)从s平面到z平面的映射
z esT
s 1 ln z T
s
2
T
s j
z rej
z e( j )T eT e jT
2
r eT e s
T 2 S
s平面到z平面有如下映射关系：
(1)s平面上的虚轴( 0, s j)映射到z平面是单位圆,其
H (s) LT[r(t)] R(s) LT[e(t)] E(s) h(t) ILT[H (s)]
r(t) e(t) h(t) R(s) E(s)H (s)
r(t) 1 j R(s)estds
2 j j
(八)零极点与系统的时域特性
etu(t)
1
ZT[cos(0n)u(n)]
z(z cos0 ) z2 2z cos0 1
(二)几类序列的收敛域：
(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列
n2
X (z) x(n)zn
n1 n n2
nn1
除n1 0时，z 和n2 0时z 0外，所有z值都收敛
用LT法分析电路S域模型教学课件
25 3
e 3t u (t )
*方法二：s域模型
R, L, C元件的时域关系：
(1)vR (t) RiR (t)
(2)vL (t)
L
ห้องสมุดไป่ตู้
diL (t) dt
(3)vC
(t )
1 C
t
iC
(
)d
s域模型一：
(1)VR (s) RIR (s)
(2)VL (s) L[sI L (s) iL (0 )]
(s
j ) R(s)
s j0
Em H 0e j0 2j
k j0
(s
j ) R(s)
s j0
Em H 0e j0 2j
稳态响应rss
(s)
Em H 0 2j
e e j(0t0 )
j (0t 0 )
EmH0 sin(0t 0 )
对比e(t) Em sin 0t 幅度改变 相位偏移
H (0 ) H0e j0
H(s)的极点
暂态响应
j轴或右半平面--自由响应
属于稳态响应 左半平面----强迫响应属于
E(s)的极点
暂态响应
j轴或右半平面--强迫响应
属于稳态响应
4.8 由系统函数零极点分布决 定频响特性
什么是系统频响特性？ 不同频率的正弦激励下系统的稳态 响应.一般为复数，可表示为：
H () H () e j()
转移导纳 转移电压比
电流
电流
转移电流比
*冲激响应与系统函数：
H (s) h(t )est dt
0
h(t )
1
j
H (s)est ds
2j j
h(t ) H (s)
电路的S域模型
电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为)()(t i R t v R R = (4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得)()(s I R s V R R = (4-5-2)由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)图4-5-1电阻元件的S 域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tt i Lt v L L d )(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)图4-5-2 电感元件的S 域模型RRL)0(-LLi sL由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为)0(1)()(-+=L L L i sL s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为⎰∞-=tc C i Ct v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得s i C sC s I s i s s I C s V C C C C C )0(1)()0()(1)()1()1(----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中)0()(1)0(10)1(-∞---==⎰-C C C v d i C i C ττ, 所以 )0(1)(1)(-+=C C C v ss I sC s V (4-5-7)由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a)(b) (c)图4-5-3 电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用【圣才出品】
第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用
§12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质
12-1 RC 串联电路t ＝0时与10 V 电压源接通，已知R ＝2MΩ、C ＝1μF，试用拉氏变换法求电流i （t ）和电容电压M 。
（t ）， t≥0。
已知u C （0－）＝0。
解：电路如图
12-1（a ）所示，画出电路的
s 域模型如图
12-1（b
）所示，可得（s ）的反变换为
比较系数得
解得
所以
U （s ）的反变换为
图12-1
12-2 RL 并联电路如图
12-2所示，已知
试用拉氏变换法求u （t ），
t≥0。
图
12-2
图12-3
解：画出电路的s 域模型如图12-3所示。
列出方程
反变换得。
12-3 t≥0
时电路如图12-4所示，已知，试求
图
12-4
图12-5
解：方法一：画出电路的s域模型如图12-5所示。
列出方程
所以
解得反变换得
方法二：用戴维南定理。
在图12-5中，断开电容支路，得接上电容支路，得以下与方法一相同。
12-4 电路如图12-6所示，
t ＝0时开关打开，求。
图12-6
图12-7
解：画出电路的s 域模型如图12-7所示。
可列出方程
反变换得
§12-2 反拉普拉斯变换
——赫维赛德展开定理
12-5 求若F （s ）为：
解：
所以
F （s ）为假分式，不能直接使用赫维赛德定理。
用长除法，得对真分式部分有
所以。
5.4系统的S域分析解析
信号与系统
5.4-6
对上式两边分别取反变换，得
y zs (t ) (2 3e t e 2t ) (t ) y zi (t ) 2e t 2e 2t ) (t 0)
全响应为
y (t ) y zi (t ) y zs (t ) 2 e t e 2t (t 0)
信号与系统
5.4-23
4. 系统的复频域分析
对于用微分方程描述的系统，可通过拉氏变换转化
为 s 域的代数方程，解方程并经反变换得到时域解。 对于给定的线性电网络，可以首先转化为 s 域电路 模型，然后利用线性电路的分析方法或定理求出响 应的象函数，再反变换得到时域响应。为了方便， 若用网孔法列方程时，应该使用电容和电感元件在 s 域的串联模型；若用节点方程分析时，应该使用
Z R (s) R
U ( s)
从而
U ( s) 1 R sL Z ( s) I ( s) sC
Z L ( s ) sL 1 Z C (s) sC
式中，Z(s)称为RLC串联电路的运算阻抗。在形式上和正弦 稳态阻抗 Z R j L 1 相似，只不过用 s 代替jω 而已。 jC
a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1F1 ( s) a2 F2 ( s)
f (t t0 ) (t t0 ) F ( s )e st0
s0 t L f ( t )e F ( s s0 )
t0 0
频移性质
微分性质
d f (t ) L sF ( s ) f (0 ) dt
零状态 响应
零输入 响应
信号与系统
5.4-9
詹姆斯 W
詹姆斯W•尼尔森《电路》第9版笔记和考研真题详解第18章双端口网络18.1复习笔记一、预备知识1．基本的双端口网络框图图18-1双端口网络方框图2．双端口网络方框图使用条件（1）端口间的电路无独立源且电路内无储能；（2）流入和流出端口的电流相等；（3）输入和输出端口间无外部连接。
3．双端口网络模型的作用双端口网络模型用来根据输入、输出端的电压和电流描述电路的特性。
二、端口方程1．双端扩网络的对称性每个端口的参考极性相互对称，即在每个端口处，电流是流入上端端子，而每一个端口的电压从下向上是电压升。
2．双端口网络的s域模型（1）s域模型图图18-2双端口网络的s域模型（2）双端口网络的分析方法对于纯电阻性网络，可简化为电阻电路的分析，或对正弦稳态问题的处理。
①求出相应的s域表达式。
②令S＝0，就得到直流方程；令S＝jω，就得到了正弦稳态方程。
（3）、之间的关系四个端口变量中有两个是独立的。
故描述电路只需用关于四个端口变量的两个联立方程。
①输入电压和输出电压的方程②输入电流和输出电流的方程③输入电压和输入电流的方程④输出电压和输出电流的方程⑤输入电压和输出电流的方程⑥输入电流和输出电压的方程（4）双端口网络参数各方程中的右侧电压或电流变量前面的系数称为双端口网络的参数。
三、双端口参数1．双端口参数的描述（1）z参数①z参数中各参数的定义z11表示输出端开路时的输入阻抗；z12表示输入端开路时的反向转移阻抗；z21表示输出端开路时的正向转移阻抗；z22表示输入端开路时的输出阻抗。
②z参数的计算方法a．输出端开路时确定b．将输入端开路，以确定（2）其余双端口参数①导纳参数②传输参数a．a参数b．b参数③混合参数a．h参数b．g参数十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书2．双端口网络参数间的关系（1）z 参数与y 参数间的关系（2）z 参数与a 参数间的关系（3）参数转换表十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书 表18-1参数转换表3．互易双端口网络（1）互易网络的定义将一个端口的理想电压源与另一个端口的理想电流表的位置互相对调，若电流表读数不。
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电路的S 域模型
利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为
)()(t i R t v R R = (4-5-1)
对上式两边取拉氏变换，得
)()(s I R s V R R = (4-5-2)
由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)
图4-5-1电阻元件的S 域模型
2. 电感元件的S 域模型
电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为
t
t i L
t v L L d )
(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得
[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)
由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)
图4-5-2 电感元件的S 域模型
由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为
)0(1
)()(-+=
L L L i s
L s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型
电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为
⎰∞-=
t
c C i C
t v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得
式中 )0()(1)0(10)1(-∞
---==⎰-
C C C v d i C i C ττ, 所以
)0(1
)(1)(-+=C C C v s
s I sC s V (4-5-7)
由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a) (b) (c)
图4-5-3 电容元件的S 域模型
由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为
)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)
所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
利用S 域模型求电路的响应
利用S 域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1) 求起始状态 (0-状态)；(2) 画s 域模型图；(3) 列s 域方程（代数方程）；(4) 解s 域方程，求出响应的拉氏变换V (s )或I (s )；(5) 利用拉氏逆变换求)(t v 或
)(t i 。
例4-5-1 在图4-5-4所示电路中，0<t
时，开关S 位于“1”端，且电路已进入稳定状态，0
=t 时，开关转至“2”端，试求)(),(t v t v R C .
(a)
(b)
图4-5-4 例4-5-1的电路及其S 域模型
解: 先按前述解题步骤求)(t v C
(1) 起始状态：t < 0时，电路已进入稳定状态，所以 E v C -=-)0( (2) 画出电路的S 域模型图如图4-5-4(b)所示。
(3) 由S 域模型图，列出S 域方程如下: (4) 解s 域方程，求得
(5) 对)(s V C 取拉氏逆变换，得 现在求)(t v R 。
由图4-5-4(b)可知。