倒立摆实验报告

小车的稳定位置P1=—0.08
4.思考题
4.1计算 的特征值
答：
K =[
-14.1421 -12.1673 63.5849 11.8418]
实际：[-10-8.447153.6817 10.0889]
4.2
结论：固定Q33 ，增大Q11时，系统的上升和设置时间变短，但超调增加；而固定Q11 ，增大Q33的效果相反，系统的上升和设置时间变长，但是超调减少了,且改变Q11对系统的影响更大。
numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];
dempo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];
gspo=tf(numpo,dempo)
相应的状态方程为：
p=I*(M+m)+M*m*l^2;
A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];
D=0;
Zeta=0.7l;
Wn=6;
Pp=conv ([ 1 2*zeta*wn wn^2],[1 2*zeta*wn*3 wn^2*9 ]);
P=root(pp);
K=acker(A,B,P);
R=1;
Q1=200;
Q3=100;
Q=[Q1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 Q3 0;0 0 0 0];
A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0]; B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
D=0;
%求反馈向量K
R=1; Q1=400; Q3=400; Q=[Q1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 Q3 0;0 0 0 0];
xlabel('t/s');
ylabel('Position/m or Angle/rad');
axis([0 2 0 80]);
legend ('Car Position','Pendulum Angle');
2)由状态方程求系统开环脉冲响应：
t=0:T:5;
y=impulse(sys,t);
figure(2);
可以做以下推论:固定一个参数不变时，减小Q11和增大Q33有类似的效果，而减小Q33和增大Q11有类似的效果
实验三研究倒立摆系统对信号的跟踪
1.实验目的
观察倒立摆对于不同输入信号的跟踪情况，加深对状态空间和状态反馈的理解。
2.实验内容
在平衡位置，分别设定下列三种信号，记录倒立摆的运动情况：
（1）方波信号：频率0.2Hz，幅值0.05m；
（2）正弦波信号：频率0.2Hz，幅值0.05m；
（3）锯齿波信号：频率0.2Hz，幅值0.05m。
3.模型matlab仿真结果
3.1 matlab程序
Clear all;
M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;
%求系统状态空间参数
p=I*(M+m)+M*m*l^2;
legend('Car Position','Pendulum Angle');
4)由状态空间方程求系统的开环阶跃响应：
t=0:T:5;
y=step(sys,t);
figure(4);
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');
xlabel('t/s');
ylabel('Position/m or Angle/rad');
A=
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 0 -0.07391 0.7175 0
x3 0 0 0 1
x4 0 -0.2054 29.23 0
B=
u1
x1 0
x2 0.7391
x3 0
x4 2.054
C=
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 0 1 0
D=
u1
y1 0
y2 0
5.2将实际系统的状态空间方程转化为传递函数：
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');
xlabel('t/s');
ylabel('Position/m or Angle/rad');
axis([0 2 0 80]);
legend('Car Position','Pendulum Angle');
将状态方程转换为传递函数gs0:
gs0=tf(sys);
box on;
xlabel('t/s');
ylabel('Position/m or Angle/rad');
legend ('Car Position','Pendulum Angle');
3.2Matlab程序的执行结果和仿真图形
3.2.1用最优控制方法求反馈向量
系统的响应曲线如下图2.1所示：
axis([0 2.5 0 80]);
legend('Car Position','Pendulum Angle');
5．系统的传递函数和状态方程
5.1给出系统的传递函数和状态方程
在Matlab的Command Window内运行上面的源程序，会得出系统的传递函数
以及状态方程sys(A,B,C,D)：
倒立摆控制系统实验报告
姓名
学号
实验台：3号
指导老师：***
2015年5月
实验一 建立一级倒立摆的模型
1．实验目的
建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
2．实验内容
写出系统的传递函数与状态空间方程，并用Matlab进行仿真。
3．实验步骤
实际系统参数如表1.1所示。
表1.1: 系统参数表
图1.3 开环脉冲响应曲线
图1.4 开环阶跃响应曲线
由图可看出系统不稳定，响应趋于无穷，二是由状态空间方程得到的响应曲线与由传递函数得到的响应曲线是相同的，也就是说，两者在描述系统特性上是等价的。那么由状态空间方程出发，设计控制方法也是可行的。
7、思考题
7.1 由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？
x3 0 0 0 1
x4 29.05 24.52 -101.4 -24.33
b =
u1
x1 0
x2 -10.45
x3 0
x4 -29.05
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 0 1 0
d =
u1
y1 0
y2 0
3.2.4
对lqr控制系统进行仿真结果,小车位置
从上图可以看出我们的系统的存在稳定误差.小车最后的平衡位置并不在0位置上 而是在—0.08附近，从小车的平衡位置看出小车最后停止在平衡位置偏右的地方。
%生成方波信号
[U,t ]=gensig(`square`, 5 , Tmax , T);
U=0.1*U
%生成正弦波信号
%U=0.1*sin(2*pi*t);
%或[U,t ]=gensig(`sine`, 5 , Tmax , T);
U=0.1*U
%对lqr控制系统进行仿真
y=lsim(sysstate,U,t);
K=lqr(A,B,Q,R);
%求状态反馈后的系统sysstate
Ac=A-B*K;
Bc=B*K(1);%输入变换使输入与反馈的量纲匹配
sysstate=ss(Ac,Bc,C,D);
%%%信号模拟发生器
T=0.001; Tmax=5;
%生成阶跃信号
%t=[0:T: Tmax];
%U=0.1*ones(size(t));
可见，由实际系统的状态空间方程转化为的传递函数与仿真的传递函数相一致。
5.3传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值：
传递函数gspo的极点：
Po =0
5.4042
-5.4093
-0.0689
系统状态矩阵A的特征值：
E =0
-0.0689
-5.4093
5.4042
可见A的特征值与传递函数gspo的极点一致。
K=lqr(A,B,Q,R);
Ac=A-B*K;
Bc=B*K(1);
sysstate=ss(Ac,Bc,C,D)
t=0:T:5;
U=0.2*ones(size(t));
y=lsim(sysstate,U,t);
figure(1);
hold on;
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r')
图2.1 系统仿真的响应曲线
3.2.2用Ackermann公式求反馈向量K
K =[
-579.3561 -180.4741 500.9511 81.2049]
3.2.3状态反馈后的系统sysstate
sysstate=ss(Ac,Bc,C,D)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 10.45 8.823 -46.28 -8.753
3)由传递函数求系统的开环阶跃响应：
t=0:T:5;