七年级上册数学 几何图形初步易错题(Word版 含答案)
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∵ AB∥ CD， ∴ PG∥ AB∥ CD， ∴ ∠ AEM=∠ MPG，∠ PFD=∠ NPG ∵ ∠ MPN=90° ∴ ∠ NPG－∠ MPG=90° ∴ ∠ PFD－∠ AEM=90°； （3）设 AB 与 PN 交于点 H
∵ ∠ P=90°，∠ PEB＝15° ∴ ∠ PHE=180°－∠ P－∠ PEB＝75° ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ PFO=∠ PHE=75° ∴ ∠ N=∠ PFO－∠ DON=45°．
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
wenku.baidu.com
的度数，再求答案即可.
3．在数轴上 、 两点分别表示有理数 和 ，我们用
例如
表示 7 到 3 之间的距离.
（1）当
时， 的值为________.
（2）如何理解
表示的含义？
（3）若点 、 在 0 到 3（含 0 和 3）之间运动，求
值.
【答案】 （1）5 或-3
（2）解：∵
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知 AB∥ CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中∠ P＝90°，PM 交 AB 于 点 E，PN 交 CD 于点 F
（1）当△ PMN 所放位置如图①所示时，则∠ PFD 与∠ AEM 的数量关系为________； （2）当△ PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠ PFD−∠ AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且∠ DON＝30°，∠ PEB＝15°，求∠ N 的 度数． 【答案】 （1）∠ PFD＋∠ AEM=90° （2）过点 P 作 PG∥ AB
∵ ∠ BDF 为△ ABD 的外角， ∴ ∠ BDF=∠ BAD+∠ B， 同理可得∠ CDF=∠ CAD+∠ C，
∴ ∠ BDF+∠ CDF=∠ BAD+∠ B+∠ CAD+∠ C， 即∠ BDC=∠ BAC+∠ B+∠ C；
（2）40° （3）125° 【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： （ 2 ） 由 题 意 可 得 ∠ BXC=90° ， 由 （ 1 ） 中 结 论 可 得 ∠ BXC=∠ A+∠ ABX+∠ ACX， ∵ ∠ A=50°， ∴ ∠ ABX+∠ ACX=90°-50°=40° ； （ 3 ） 如 图 6 ， ∵ ∠ A=100° ， ∠ BDC=150° ， ∠ BDC=∠ A+∠ ABD+∠ ACD，
点之间的距离和，而 0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴 当
时，
的
值最小； 当
时，
的值最大.
4．感知：如图①，∠ ACD 为△ ABC 的外角，易得∠ ACD=∠ A+∠ B(不需证明) ；
（1）探究：如图②,在四边形 ABDC 中,试探究∠ BDC 与∠ A、∠ B．、∠ C 之间的关系，并 说明理由； （2）应用：如图③，把一块三角尺 XYZ 放置在△ ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点 B、C，若∠ A=50°，则∠ ABX+∠ ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE 平分∠ ABD，CE 平分∠ ACD，若∠ BAC=100°，∠ BDC=150°，则 ∠ BEC=________度. (直接填答案，不需证明) 【答案】 （1）解：如图 5，连接 AD 并延长至点 F.
故答案为：5 或-3；
【分析】（1）此题就是求表示数 a 的点与表示数 1 的点之间的距离是 4，根据表示数 a 的
点在表示数 1 的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；
（2）此题就是求表示数 b 的点与表示数-2 的点之间的距离;
（3）此题就是求表示数 a 的点与表示数 2 的点之间的距离及表示数 b 的点与表示数-2 的
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
.
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
【解析】【解答】（1）过点 P 作 PH∥ AB
∵ AB∥ CD， ∴ PH∥ AB∥ CD， ∴ ∠ AEM=∠ MPH，∠ PFD=∠ NPH ∵ ∠ MPN=90° ∴ ∠ MPH＋∠ NPH=90° ∴ ∠ PFD＋∠ AEM=90° 故答案为：∠ PFD＋∠ AEM=90°； 【 分 析 】 （ 1 ） 过 点 P 作 PH∥ AB ， 然 后 根 据 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 可 得 PH∥ AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠ AEM=∠ MPH，∠ PFD=∠ NPH，然后根据∠ MPH＋ ∠ NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，然后根据平行于同一条直 线 的 两 直 线 平 行 可 得 PG∥ AB∥ CD ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ AEM=∠ MPG ， ∠ PFD=∠ NPG，然后根据∠ NPG－∠ MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设 AB 与 PN 交 于 点 H ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 出 ∠ PHE ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ PFO=∠ PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
=
，
∴
表示 到-2 的距离
表示 到 之间的距离； 的最小值和最大
（3）解：∵ 点 、 在 0 到 3（含 0 和 3）之间运动，
∴ 0≤a≤3, 0≤b≤3,
当
时，
=0+2=2，此时值最小，
故最小值为 2；
当
时，
=2+5=7，此时值最大，
故最大值为 7
【解析】【解答】（1）∵
，
∴ a=5 或-3；
∵ ∠ P=90°，∠ PEB＝15° ∴ ∠ PHE=180°－∠ P－∠ PEB＝75° ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ PFO=∠ PHE=75° ∴ ∠ N=∠ PFO－∠ DON=45°．
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
wenku.baidu.com
的度数，再求答案即可.
3．在数轴上 、 两点分别表示有理数 和 ，我们用
例如
表示 7 到 3 之间的距离.
（1）当
时， 的值为________.
（2）如何理解
表示的含义？
（3）若点 、 在 0 到 3（含 0 和 3）之间运动，求
值.
【答案】 （1）5 或-3
（2）解：∵
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知 AB∥ CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中∠ P＝90°，PM 交 AB 于 点 E，PN 交 CD 于点 F
（1）当△ PMN 所放位置如图①所示时，则∠ PFD 与∠ AEM 的数量关系为________； （2）当△ PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠ PFD−∠ AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且∠ DON＝30°，∠ PEB＝15°，求∠ N 的 度数． 【答案】 （1）∠ PFD＋∠ AEM=90° （2）过点 P 作 PG∥ AB
∵ ∠ BDF 为△ ABD 的外角， ∴ ∠ BDF=∠ BAD+∠ B， 同理可得∠ CDF=∠ CAD+∠ C，
∴ ∠ BDF+∠ CDF=∠ BAD+∠ B+∠ CAD+∠ C， 即∠ BDC=∠ BAC+∠ B+∠ C；
（2）40° （3）125° 【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： （ 2 ） 由 题 意 可 得 ∠ BXC=90° ， 由 （ 1 ） 中 结 论 可 得 ∠ BXC=∠ A+∠ ABX+∠ ACX， ∵ ∠ A=50°， ∴ ∠ ABX+∠ ACX=90°-50°=40° ； （ 3 ） 如 图 6 ， ∵ ∠ A=100° ， ∠ BDC=150° ， ∠ BDC=∠ A+∠ ABD+∠ ACD，
点之间的距离和，而 0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴 当
时，
的
值最小； 当
时，
的值最大.
4．感知：如图①，∠ ACD 为△ ABC 的外角，易得∠ ACD=∠ A+∠ B(不需证明) ；
（1）探究：如图②,在四边形 ABDC 中,试探究∠ BDC 与∠ A、∠ B．、∠ C 之间的关系，并 说明理由； （2）应用：如图③，把一块三角尺 XYZ 放置在△ ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点 B、C，若∠ A=50°，则∠ ABX+∠ ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE 平分∠ ABD，CE 平分∠ ACD，若∠ BAC=100°，∠ BDC=150°，则 ∠ BEC=________度. (直接填答案，不需证明) 【答案】 （1）解：如图 5，连接 AD 并延长至点 F.
故答案为：5 或-3；
【分析】（1）此题就是求表示数 a 的点与表示数 1 的点之间的距离是 4，根据表示数 a 的
点在表示数 1 的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；
（2）此题就是求表示数 b 的点与表示数-2 的点之间的距离;
（3）此题就是求表示数 a 的点与表示数 2 的点之间的距离及表示数 b 的点与表示数-2 的
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
.
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
【解析】【解答】（1）过点 P 作 PH∥ AB
∵ AB∥ CD， ∴ PH∥ AB∥ CD， ∴ ∠ AEM=∠ MPH，∠ PFD=∠ NPH ∵ ∠ MPN=90° ∴ ∠ MPH＋∠ NPH=90° ∴ ∠ PFD＋∠ AEM=90° 故答案为：∠ PFD＋∠ AEM=90°； 【 分 析 】 （ 1 ） 过 点 P 作 PH∥ AB ， 然 后 根 据 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 可 得 PH∥ AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠ AEM=∠ MPH，∠ PFD=∠ NPH，然后根据∠ MPH＋ ∠ NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，然后根据平行于同一条直 线 的 两 直 线 平 行 可 得 PG∥ AB∥ CD ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ AEM=∠ MPG ， ∠ PFD=∠ NPG，然后根据∠ NPG－∠ MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设 AB 与 PN 交 于 点 H ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 出 ∠ PHE ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ∠ PFO=∠ PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
=
，
∴
表示 到-2 的距离
表示 到 之间的距离； 的最小值和最大
（3）解：∵ 点 、 在 0 到 3（含 0 和 3）之间运动，
∴ 0≤a≤3, 0≤b≤3,
当
时，
=0+2=2，此时值最小，
故最小值为 2；
当
时，
=2+5=7，此时值最大，
故最大值为 7
【解析】【解答】（1）∵
，
∴ a=5 或-3；