浅谈交流电的有效值和平均值

浅谈交流电的有效值和平均值
电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值
一、基本概念：
交流电的有效值：
在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

交流电的平均值：
对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。

但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。

所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。

二、例子：
1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？
这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W
2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？
答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W!
(电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关)
图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功
问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？
根据上面的定义，很明显:
①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）;
②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）;
③峰值是10V
3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？
很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W!
同问：这个+10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？
根据上面的定义，很明显：
①平均值是5V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V）;
②有效值是7.07V：（发热功率相同的等效直流电压是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根号50≈7.07V）；
③峰值是10V
可见：去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半，而有效值并不是原来的一半，而是原来的0.707倍！峰值不变
以上为了便于理解，用了方波做例子计算（如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些朋友可能理解困难。

事实上为什么正弦交流电的峰值和有效值之间是根号2倍的关系，以及平均值之间的关系等都是通过积分计算得出的，对于非正弦波其关系就不一定相同了，所以千万别乱套用）。

对于正弦波现在我们可以用有效值相同的方波去等效，那么也可以得出这样的结论：半波整流后的电压有效值是整流前的有效值的0.707倍（而并不是有些朋友理解的一半）。