椭圆及其标准方程说课稿 公开课

椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿)

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是人教A版普通高中课程选修2-1第二章第二节第一小节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、教学目标、教学程序、教法与学法、板书设计、教学评价这六个方面进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的

分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

（3）、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。

3、教学重点、难点

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。

根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理

根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2

个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、教学程序

教学程序设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→课后作业

教

学

环

节

教师活动

学生活动

设计意图认

识

椭

圆 1、图片展示：身边的椭圆

并提出本节课就是研究椭圆的方程。

观察图片（1）从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。

（2）、借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。画

椭

圆 2、画椭圆：

教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指点归纳椭圆定义时可类比圆的定义且注意定义中常量与变量的关系，即哪些量发生了变化，哪些量没有变？

（1）拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，同桌一起合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义。

（2）学生回答："两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。" （1）以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。

（2）通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。

归

纳

椭

圆

的

定

义 3、椭圆的定义及有关概念

（1）、引导学生归纳定义时要注意：

a.强调椭圆是个平面图形

b.引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）

c.条件：常数大于|F1F2| （也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但要忽略动点在长轴两端点的情况）

定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>∣F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2 |=2c.

（2）、椭圆定义的进一步认识。

问题：为什么要满足2a>2c呢？

（1）当2a=2c时，轨迹是什么？

（2）当2a<2c时，轨迹又是什么？

结论：（1）、当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；

（2）、当2a=|F1F2|时，轨迹是线段；

（3）、当2a<|F1F2|时，轨迹不存在。

学生认真听讲并仔细观察课件演示，深刻理解椭圆定义中的条件。（1）学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。

（2）让学生了解归纳概念的严密性；

（3）通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。

推

导

椭

圆

的

方

程 4、椭圆标准方程的推导

（教师引导）

设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？

设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？