初中数学旋转提高练习一(含答案)

1.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影

部分的面积为( ) A. B. C. D.

2.如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.

(1)观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在△ABC 的内部，

请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成

立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由.

3.两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，

∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．

（1）求证：AF ＋EF =DE ；

（2）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件

不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条

件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写

出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．

解：（1）证明：

（2）结论：AF ＋EF =DE .(填成立还是不成立)

4．如图，在等边三角形ABC 内有一点P ，PA=10，PB=6，

PC=8，求∠BPC 的度数

5.在等边△ABC 内有一点P ，且∠CPA ∶∠APB ∶∠BPC=

5∶6∶7。求以CP 、AP 、BP 为边的三角形的内角度数之比。

6.已知等边ΔABC ，D 为AC 边的中点，E 为AB 上的一个动

点，F 为BC 边延长线上的一点，∠EDF=120度.

（1）求证：DE=DF

（2）当E 点运动时，求BC

BF BE +的值 7.如图所示，在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，

证明：BC +DC AC =.

8.如图所示：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 是ABC ∆内的一点，且3AP =，2CP =，

1BP =，求BPC ∠的度数

9如图所示，P 是等边ABC ∆内部一点，3PC =，4PA =，5PB =，求ABC ∆的边长.

参考答案：

1. C

2. (1)猜想：AF=BD 且AF ⊥BD.证明：设AF 与DC 交点为G.

∵FC=DC ，AC=BC ，∠BCD=∠BCA+∠ACD ，

∠ACF=∠DCF+∠ACD ，∠BCA=∠DCF=90°，

∴∠BCD=∠ACF.

∴△ACF ≌△BCD. ∴AF=BD. ∴∠AFC=∠BDC.

∵∠AFC+∠FGC=90°， ∠FGC=DGA ，

∴∠BDC+∠DGA=90° ∴AF ⊥BD.

∴AF=BD 且AF ⊥BD.

(2)结论：AF=BD 且AF ⊥BD.

图形不唯一，只要符合要求即可.如：

①CD 边在△ABC 的内部时； ②CF 边在△ABC 的内部时.

3. 解：（1）证明(略)：连接BF ，则Rt ⊿BEF ≌Rt ⊿BCF

∴EF=CF ∴AF+EF=AF+CF=AC=DE

（2）结论：AF ＋EF =DE 成立 .(填成立还是不成立)

（3）⑴中的结论不成立。这种情况下AF=DE ＋EF

理由如下：连接BF ，则Rt ⊿BCF ≌Rt ⊿BEF ∴CF=EF

∴AF=AC+CF=DE+EF

4. B C P

A

将⊿BPC 绕点B 逆时针旋转60 ⊿BQA, 则∠BQA=∠BPC, QA=PC=8,连接PQ,则⊿BQP 为等边三角形，∴∠BQP=60

,QP=6.

在⊿PQA 中，PA QA PQ 2222221086==+=+ ∴∠PQA=90

∴∠BQA=60 +90 =150 ∴∠BPC=150

5. 解：∵∠CPA ：∠APB ：∠BPC =5:6:7，∴∠CPA =100°， ∠APB =120°,∠BPC=140 将⊿BPC 绕点C 顺时针旋转60 得⊿AQC, 连接PQ,则PB = QA ,△PCQ 为等边三角形，∴PC = PQ, ∴ △APQ 就是以PA,PB,PC 为边的三角形。∵∠CPQ =∠CQP =60°，又 ∠APC=100°， ∠AQC=140°∴∠APQ=40,°∠AQP=80°，∴∠PAQ=60°。即三个角之比为40:60:80=2:3:4.

6. 解：（1）取 AB 中点M ，连接DM, 又∵△ABC 为等边三角形且D 为AC 中点， ∴ △AMD 为等边三角形 ∴∠DME =∠DCF=120° , DM=DA=DC

∵∠MDE=∠MD C- ∠E DC =120°-∠E DC, ∠CDF=∠ED F- ∠E DC =120°-∠E DC ∴∠MDE=∠CDF, ∴△MDE ≌△CDF ∴DE=DF

（2）由（1）知△MDE≌△CDF ∴ME=CF 设等边△ABC的边长为2，则

7.解：

延长DC到E，使CE=CB,连接BE、BD.∵∴△ABD为等边

三角形∴BA=BD,∠ABD=60°,∴∠ABC=60°+∠DBC.

∵∠BCD=120°∴∠BCE=60°又CE=CB ∴△BCE为等边三角形∴BC=BE,∠CBE=60°,∴∠DBE=60°+∠DBC. ∴∠ABC=∠DBE ∴△ABC≌△DBE

∴AC=DE=DC+CE=DC+BC