有限元法的应用现状研究
有限元法在机械设计中的应用
有限元法在机械设计中的应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的机械设计中。
它能够有效地模拟各种结构的力学行为，帮助工程师优化设计、预测性能和寻找问题源。
本文将介绍有限元法在机械设计中的应用，并探讨其在不同情况下的优势和局限性。
有限元法是一种基于物理原理的数学方法，它将一个复杂的结构分解成许多小的单元，然后对这些单元进行力学分析。
在这个过程中，工程师可以考虑各种因素如材料的弹性、载荷的大小和方向、结构的约束等，从而得到结构的应力、变形等信息。
有限元法的优势在于可以模拟各种非线性和复杂的情况，比如弯曲、扭曲、疲劳等，因此在机械设计中有着广泛的应用。
在机械设计中，有限元法通常用于以下几个方面：1. 结构强度分析结构强度分析是有限元法的一个主要应用领域。
利用有限元法，工程师可以对各种结构进行应力、变形、疲劳寿命等方面的分析，从而优化设计和提高产品的可靠性。
比如在汽车零部件的设计中，有限元法可以帮助工程师确定零部件在各种情况下的受力情况，从而指导材料的选择和结构的设计。
3. 液压、气动系统分析有限元法还可以用于分析液压、气动系统的结构。
比如在液压缸的设计中，工程师可以利用有限元法模拟缸体在液压压力的作用下的应力分布，从而找到哪些地方可能会受到损坏，并做出相应的改进。
4. 材料优化有限元法还可以帮助工程师进行材料的优化设计。
比如在航空航天领域，工程师可以利用有限元法进行材料的轻量化设计，从而提高产品的性能和降低成本。
尽管有限元法在机械设计中有许多优势，但它也存在一些局限性。
比如在模拟结构破坏时的行为时，有限元法需要考虑材料的非线性、裂纹的扩展等因素，这将增加分析的复杂度和计算的难度。
有限元法也需要合理的边界条件和加载条件，否则结果可能不准确。
随着计算机技术的发展，这些问题逐渐得到了解决，有限元法在机械设计中的应用范围也在不断扩大。
有限元法在机械设计中扮演着重要的角色。
有限元法在汽车设计中的应用综述
有限元法在汽车设计中的应用综述有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的工程分析方法，可以用于汽车设计和研发过程中的各个方面。
它能够提供对汽车各个零部件和整车系统的结构和性能进行准确预测和评估，从而优化设计、提高质量和可靠性。
首先，在汽车设计中，有限元法广泛应用于结构分析。
通过将提供几何和材料特性的三维模型离散化为许多小单元，有限元方法可以实现复杂结构的精确模拟。
对于汽车的车架、车身和其他零部件，有限元分析可以确定和优化结构强度、刚度和耐久性，以确保在实际使用条件下的安全和可靠性。
其次，在汽车性能评估方面，有限元法也扮演着重要的角色。
例如，通过有限元分析可以预测汽车的振动和噪声水平，帮助设计师确定如何优化车辆的悬挂系统、座位和噪声隔离措施，提高驾驶舒适度。
此外，有限元法也可以用于优化车辆的气动外形，减小气动阻力，提高燃油效率。
在碰撞安全方面，有限元分析是不可或缺的工具。
通过构建模型并进行碰撞仿真，有限元法可以预测汽车在不同碰撞情况下的变形和应力分布，评估车辆和乘客的安全性能。
这有助于设计师改进车辆的安全结构，提高车辆的碰撞安全性。
有限元法还可以用于优化车辆的制造工艺。
通过在有限元模型中引入相关的制造过程，如冲压、焊接等，可以预测和解决可能出现的制造问题。
这有助于设计师优化零件和整车的制造工艺，减少制造成本和时间。
此外，有限元法还可以应用于电动汽车的设计和开发。
电动汽车的电池、电机和电控系统具有复杂的结构和作用机理。
通过有限元方法可对电池的热传导、电池盒的结构强度和散热性能进行评估和优化。
对于电机和电控系统，有限元分析可以用于确定电磁场分布、热湿度性能以及电磁振动等。
综上所述，有限元法在汽车设计中具有广泛应用的优势。
它可以用于汽车结构分析、性能评估、碰撞安全、制造工艺和电动汽车设计等方面。
通过有限元分析，汽车制造商和设计师能够在保证安全性和可靠性的前提下，最大程度地优化设计，提高汽车的性能和竞争力。
有限元方法应用研究现状
０ ． 前 言
２ ． 有 限元应用现状
有 限元 法 Ｆ Ｅ Ｍ（ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｅ １ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ） 是一种 有效 的数值 分析方 ２ ． １有限元方 法在机械方面 的应用 法． 它通过离散求解把复杂 的计算剖分为简单 的计算 。Ｆ Ｅ Ｍ作为求解 有限元 最早应用 于固体力学领域 ． 但 由于其解决 问题 的有效性和 数学物理 问题 的一种数值方法 ，已经历了 ５ Ｏ 余年 的发展 。 １ ９ ４ ３ 年， 实用性 ， 很 快推广应用 于动力学 、 温度场和 电磁场等领域 。 这使得有限 Ｃ ｏ ｕ ｒ ａ ｎ ｔ 第一次提 出单元 概念 。１ ９ ４ ５ ～ １ ９ ５ ５ 年， Ａ ｒ ｇ ｙ ｉ ｆ ８ 等人 在结构矩 元方 法在分 析解决工程 问题上有着 巨大 的优势 ． 是有 限元 方法的主要 阵分析方面取得 了很大进展 。 １ ９ ５ ６ 年， Ｔ ｕ ｒ ｎ ｅ ｒ ， Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ 等人将 刚架位移 应用领域。 此外 。 有 限元软件都设有 与 Ｃ Ａ Ｄ ／ Ｃ Ａ Ｍ程序包（ 如Ｃ ａ ｔ ｉ ａ ， Ｕ Ｇ 。 法推广并应用在 弹性力学平 面问题用来分析 飞机 结构 ． 用三角形单元 Ｐ ｍ ／ Ｅ 等） 的接 口， 可以直接读 取这些 程序产生 的几何模 型 。 并允 许用 求得平 面应力 问题 的精确解 ， 是 有限元法 的第一个 成功 尝试 。１ ９ ６ ０ 户快速生成所希望 的单元 网格模 型 ． 自动进行 网格划分 ． 自动输 入结 年． Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ 首先把解决弹性力学 的平 面问题 的方 法称 为“ 有限元法” 并 点信息和单元信息 ． 并 核实用户所 确定的 网格 ． 从而使得有 限元 方法 首次提出 了“ 有限单元法 ” 的名称 。 在随后的几 十年里， 随着现代力学 、 在工程 领域 的应用更为方便 计算数学 以及计 算机技术 在软 、 硬件 方面的发展 ． 以有 限元 法为代表 早在 １ ９ ９ ３ 年 ．英 国交通研究实验室对某一轿车 的前撞 进行 了仿 的数值方法迅速发展起来 ， 为机械 、 工程 、 材料和 医学 等各学科开辟 了 真计算 。 计算采用 Ｒ Ａ Ｙ Ｙ — ＭＰ巨型机和 Ｏ Ａ Ｓ Ｙ Ｓ — Ｄ Ｕ Ｎ Ａ ３ Ｄ动态非线 性 崭新的通用求解途径 。 有 限元计算分析软件 。整车模型 由 ２ ５ ０ ０ ０个变形单元组成 ． 计算 １ ０ ０ ｓ 车辆撞击响应过程 。 耗时 ３ ０ ｃ ｐ ｕ 小时。计算得到 了车辆撞击过程 中的 １ ． 有 限元法的 求解过程 有限元方法在机械加工过程 中 有限元法的思路是将计算 域划分为有限个相互都不 重叠的单元 ． 加速度变化 曲线及车辆的撞击变形等。 ｏ ｎ ｅ — Ｃ ｈ ｉ ｎ Ｌ ｉ ｎ 等人研究 了超精 密 在 任何 一个单元 内．选择部分合适 的节点作为求解 函数 的插值 点 ． 将 也有一定的研究 ．台湾科技大学的 Ｚ 微 分方程里变量 改写成为 由各变量或者 它的导数 的节点值 与其选 用 切削过程 中产生的切 削热 对切削方和工 件变形 的影 响以及切削速度 在工件材料受力变形过 的插值 函数组成 的线性表达式 ． 借助 于变分 原理或 加权 余量法 ． 将 微 对切削力和残余应力的影响 通过研究发现 ． 分方程离 散求解 。在有限元 方法中 。 将 计算域离散剖分 为有 限个互 不 程 中。 应变 、 应变率和温度对其材料流动应 力的影响中 ， 温度 的影响是 切削过程 中产生的大量的切削热可以使工件 中的残余应力减 重叠且 相互连接 的单 元 ， 在每个 单元 内选择 基函数 ． 用 单元基 函数 的 最大的 工件 已加工表面变形减小。 如果不考虑切削热的影 响 ， 则 切削速度 线 形组 合来逼近单元中的真解 ． 整个计算域上总体 的基 函数 可以看作 小 、 是 由每个 单元 基函数组成的 ． 则整个计算域 内的解可 以看作 是由所有 对工件 的残余 应力有较大 的影响 ． 切 削速 度越大 ． 则残余应 力和工件 表面 的变形都增大 单元上 的近似解 构成。 ２ ． ２有限元方法在材料方面的应用 随着新型材料的不断出现和应用 ． 有 限元 方法在材料学方面也得 到 了广泛的应用。 传统的 Ｆ Ｅ Ｍ 假设 ： 分析域是无 限的 ； 材料是 同质 的， 甚至在大部 分的分析 中认 为材料是各 向同性 的 ：对边界条 件简化处 理。但实际问题往往是分析域有 限、 材料各 向异性或边界条件难 以确 定等。为解决这类问题 ， 美 国的 ｈ ｅ ｏ ｆ ａ ｎ ｉ ｓ Ｓ ｔ ｒ ｏ ｕ ｂ ｏ ｕ ｌ ｉ ｓ ＆Ｌ ｉ ｎ Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ 等提 出用 Ｇ Ｆ Ｅ Ｍ 解 决 分 析域 内含有 大 量 孔 洞特 征 的 问题 ：比利 时 的 Ｎ ｇ ｕ ｙ ｅ ｎ Ｄ ａ ｎ ｇ Ｈ ｕ ｎ ｇ 和越南 的 Ｔ ｒ ａ ｎ Ｔ ｈ ａ ｎ ｈ Ｎ ｇ ｏ ｃ 提 出用 Ｈ Ｓ Ｍ解 决实际 开裂问题ｆ 结构尺寸有限 ， 形状 任意， 边界条件复杂 ， 材料特性任意） 。 耳其的 Ｕ ｓ Ｓ 等人 对曾经设 计过的水平轴长为 ２ ． ５ ｍ的风力涡轮转 子叶片采用不 同的复合材料结构进行 了重新设计和分析 叶片呈线性 图１ 有限元方法解决问题的二般步骤 锥形并 且的同时受双线性扭转作用 。 在制造 的复杂程度及其耗费最低 图１ 为应用有限元方法解决实际 问题 的一般 步骤 ． 从图 中可 以看 的条件下 ． 为 了降低重 量 的同时增加 结构刚度 ． 应用了包括泡 沫夹层 出， 应用有限元方法解决问题主要可以分为以下几步 ： 板和层压夹层 板两种不 同的复合材料布局方案 应用有限元分析软件 （ １ ） 数 学建模和 有限元方程 ： 首先对 问题客观规律 进行数学描述 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 得到 了叶片的应 变及其 自振频率 经过分析发 现采用 由玻璃 ｆ 通常是微分方程及边 界条件 ） ，单元特性矩阵和整体有限元方程是基 纤维和泡沫夹芯的层压夹层板有利于降低叶片重量 。 于数学模型建立 的。 常见 的弹性力学 的基本方程 、 运 动方程 、 热传导方 ３ ． 结 束 语 程都是对 客观现象的数学描述 。然 后 ， 利用变分原理 ， 通 过离散 、 单元 通 过本文介绍 可知 ． 限元 法作为一 种成熟 的分析方法 ， 已广泛 应 分析 、 整体分析等过程 ， 建立数学模型 的有 限元方程 ， 通常就是一组易 用于解 决机械工程 、 复合材料 、 人体 骨骼分析 和其他 各类问题 中并 取 于用数值方法求解的代数方程 。 得 了令人 瞩 目的成果 随着计算机技术 的发展 。 计算能力的提高 ． 有限 （ ２ ） 算法研究和编写程序 ： 有限元方程 的计算量 庞大 。 须有有效 的 元 技术将会与虚拟现实技术等更多的新技术相结合 ， 在更 为广 泛的领 算法来保证计算效率和精度 ． 同时考虑对计算条件 的要 求。如求解大 域得到 应用和发展。 ● 型线性方程组的带宽法 、 波前法 ． 求解大型特征值问题的分块法等 。 然 后根据合适的算法编写相应的计算程序 【 参考文献】 （ ３ ） 有限元建模 ： 这是有限元技术处理问题 的关键 ， 主要 可 以分为 ［ １ ］ 布 朗． 有 限元模拟风 的作用在桥梁 断面模型 ： 有限元 分析与设计 【 Ｊ 】 ｌ ２ ０ ０ ８ ， ４ ４ 几何建 模 、 单 元特征定 义 、 网格划分 、 模型处 理和边 界条件 定义 等几 （ ３ ） ： １ ０ ５ — １ ２ ２ ． 步 有限元模型形式直接决定计算精度和规模 ． 且建模所需 时间约 占 ［ ２ ］ 乔治奥． 在 大型车辆模 型的悬架参数 的优化选择． 车辆系统动力学叨． ２ ０ ０ ９ ， ４ ７ 整个有限元过程的 ７ ０ ％左右 ． 所 以建模 质量和效 率决定这整个有限元 （ ９ ） ： １ １ ４ ７ — １ １ ６ ６ ． 解题的质量和效率。 ［ ３ ］ Ｄ ， Ｒ ｈ ａ ｄ ｊ ｉ ｔ ， Ｓ ． 东德 ， 等． 简化节点和车辆设计过 程的一个概 念优化结构模 型． （ ４ ） 有 限元计算 ： 它 由一系列 计算程 序组 成 ． 计算 程 序又称求 解 有 限元分析 与设计【 Ｊ ］ ． ２ ０ ０ ９ ， ４ ５ （ ７ ） ： ４ ５ ６ — ４ ６ ２ ． 器 。每个求解器完成特定类型的计算 ， 求解器越多 ． 系统功能越强 。 ［ ４ ］ ｃ Ｏ Ｕ ｒ ａ ｎ 曲平衡和振动问题的解的变分方法． 美国数学学 挣 单 口 １ １ ９ ４ ３ ， ４ ９ ： ｌ － ２ ３ ．
有限元法在船舶检验工作中的应用研究
有限元法在船舶检验工作中的应用研究【摘要】本文围绕着有限元法，具体分析了有限元法的一些特点，并详细分析了其在船舶检验工作中的具体应用，提出了使用有限元法具体过程和需要注意的事项，以期能够让有限元法更好的应用于船舶检验中。
【关键词】有限元法；船舶检验；应用一、前言有限元法具有诸多优势，能够和现代计算机技术充分融合，从而提高船舶检验的科学性和检验结果的准确性。
因此，在船舶检验中利用有限元法是非常具有现实意义的。
二、船舶检验工作随着我国水运经济的快速发展，极大地刺激了国内外航运业和造船市场的发展，同时也出现了一大批低质量船舶充斥其间，给海上人命安全、水域环境和船货安全带来了极大的威胁。
如何通过加强船舶检验管理工作，有效控制低质量船舶成为大家共同面对的问题。
针对船舶检验工作特点，结合监管力量分布实际，要求施工单位、船舶等安全生产责任主体要树立“安全第一”意识，及时将安全工作的具体要求传达给现场施工人员，督促其按章操作，杜绝思想麻痹；要求作业船舶应按规定显示号灯、号型，及时总结检查发现的问题，要求施工单位认真落实整改措施。
船舶检验是船舶检验机构对船舶及其设备的技术状况进行检验、审核、测试和鉴定的总称。
船舶技术证书是证明船舶技术状况的文件。
船舶只有通过相应的检验，才能取得必要的技术证书或保持技术证书继续有效。
三、有限元法的特点据相关资料表明，一个新的产品能够在设计的阶段解决超过60%的问题。
有限元方法是一种求解各种繁复工程问题的重要分析方法，同时也是开展科学研究的重要工具。
运用有限元方法就能够在产品（包括结构以及工艺）设计的时候进行参数的分析与优化，以此来提高产品的质量。
有限元的分析法目前已经成为了取代大量实物进行试验的数值化“虚拟试验”，在该种方法的条件下，大部分的计算分析以及典型的验证性试验进行相互结合能够提高效率以及降低成本。
在对有限元法的使用功能上，其具有以下的特点：1、它是一种完全适用于Windows界面下工作的新程序，且应用更加的简单方便。
有限元的发展历史现状及应用前景
有限元分析的发展趋势“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
<br> 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：<br> 增加产品和工程的可靠性；<br> 在产品的设计阶段发现潜在的问题<br> 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本<br> 缩短产品投向市场的时间<br> 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费<br><br> 国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
有限元法在实际中的应用
有限元法在实际中的应用英文回答：Finite element method (FEM) is a widely used numerical technique for solving engineering problems. It is based on dividing a complex domain into smaller, simpler elements, and then approximating the solution within each element. FEM has numerous applications in various fields, such as structural analysis, heat transfer, fluid dynamics, and electromagnetics.In structural analysis, FEM can be used to determine the behavior of a structure under different loading conditions. For example, if we want to analyze the stress distribution in a bridge, we can divide the bridge into smaller elements and apply appropriate boundary conditions. By solving the resulting system of equations, we can obtain the stress distribution and identify potential areas of failure.In heat transfer analysis, FEM can be used to study the temperature distribution in a system. For instance, if we want to analyze the cooling of an electronic device, we can divide the device into smaller elements and apply appropriate heat transfer equations. By solving the resulting equations, we can determine the temperature distribution and ensure that the device operates within safe limits.In fluid dynamics, FEM can be used to simulate the flow of fluids in complex geometries. For example, if we want to analyze the airflow around an aircraft wing, we can divide the wing surface into smaller elements and apply appropriate fluid flow equations. By solving the resulting equations, we can obtain the velocity and pressure distribution, which can help in optimizing the wing design for better aerodynamic performance.In electromagnetics, FEM can be used to analyze the behavior of electromagnetic fields in different devices. For instance, if we want to analyze the magnetic field distribution in a transformer, we can divide thetransformer into smaller elements and apply appropriate electromagnetic equations. By solving the resulting equations, we can determine the magnetic field distribution and ensure that the transformer operates efficiently.Overall, FEM is a versatile method that can be applied to a wide range of engineering problems. It allows engineers to obtain accurate and reliable results by dividing complex problems into simpler elements and solving them numerically. Its ability to handle complex geometries and boundary conditions makes it a valuable tool in engineering design and analysis.中文回答：有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种广泛应用于解决工程问题的数值技术。
有限元分析方法的现状
有限元分析方法的现状有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种数值计算方法，通过将连续体分割为有限个小单元，建立节点和单元的数学模型，通过求解这些模型的方程，得到结构或物体在不同工况下的力学行为。
作为一种重要的工程分析方法，有限元分析在结构、流体、热传导、电磁场等领域广泛应用，成为现代工程设计的重要手段。
在有限元分析方法发展的早期，主要应用于工程结构的力学分析，如静力学分析、动力学分析和疲劳分析。
随着计算机技术的快速发展，有限元分析方法得以更广泛地应用于各个工程领域。
现在，有限元分析已经发展成为一个功能强大、应用广泛、领域较为完备的数值分析方法。
1.理论基础的完善：有限元理论是有限元分析的基石，近年来在有限元分析理论方面的研究取得了很大进展。
研究人员提出了各种新的有限元方法和数学模型，如非线性有限元方法、材料非线性模型、多尺度有限元方法等。
这些理论的提出和应用，使得有限元方法能够更加准确地描述和模拟真实工程问题，为工程设计和优化提供了更好的支持。
2.软件工具的发展：有限元分析方法需要进行大量的计算和数据处理，因此需要强大的计算机软件进行辅助。
近年来，有限元分析软件的功能不断提升，用户界面更加友好，求解速度更快，可模拟的问题类型更多。
同时，一些商业软件还提供了数据可视化、结果后处理、优化设计等功能，为工程师提供了全方位的支持和便利。
3.多物理场分析的发展：有限元分析逐渐扩展到多物理场分析领域，如结构-热场、结构-流场、结构-电磁场等多物理场耦合问题。
这种多物理场分析能够更全面地模拟复杂工程问题，为工程师提供更详尽的结果和更准确的设计指导。
4.高性能计算的应用：随着高性能计算技术的发展，有限元分析方法在计算速度和问题规模上有了突破性的进展。
研究人员通过并行计算、分布式计算等手段，能够更快速地进行大规模的有限元分析计算，解决更复杂、更庞大的工程问题。
5.仿真与实验的结合：有限元分析在工程设计中与试验相结合，能够更好地验证和修正数值模型，并提供实验无法获得的信息。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。
它通过将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的子域，然后利用数值方法求解这些子域上的方程，最终得到整个问题的近似解。
自从有限元法在20世纪60年代初被提出以来，它得到了迅猛发展，并在各个领域中得到了广泛应用。
2. 有限元法的发展历程2.1 早期发展有限元法最早是由Courant于1943年提出，并在20世纪50年代由Turner等人进一步发展。
最初，有限元法主要应用于结构力学领域中简单结构的分析计算。
2.2 理论基础完善20世纪60年代以后，随着计算机技术和数值方法理论的进步，有限元法得到了进一步发展。
Galerkin方法、变分原理和能量原理等理论基础被广泛应用于有限元法中，为其提供了坚实的理论基础。
2.3 算法改进和扩展在20世纪70年代和80年代，有限元法的算法得到了进一步改进和扩展。
有限元法的自适应网格技术和自适应加密技术的引入，使得有限元法能够更加高效地处理复杂问题。
同时，有限元法也逐渐扩展到了流体力学、热传导、电磁场等领域。
3. 有限元法在结构力学中的应用3.1 静力分析有限元法在结构力学中最常见的应用是进行静力分析。
通过将结构离散化为有限个单元，然后利用数值方法求解每个单元上的平衡方程，最终得到整个结构的受力情况。
3.2 动力分析除了静力分析外，有限元法还可以进行动态分析。
通过求解结构振动问题，可以得到结构在外部激励下的响应情况。
这对于地震工程、机械振动等领域非常重要。
3.3 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是工程中一个重要问题。
通过将材料疲劳损伤模型与有限元方法相结合，可以对材料在复杂载荷下的疲劳寿命进行预测，从而指导工程设计和使用。
4. 有限元法在流体力学中的应用4.1 流体流动分析有限元法在流体力学中的应用主要集中在流体流动分析。
通过将连续介质分割为有限个单元，然后求解每个单元上的Navier-Stokes方程，可以得到整个流场的解。
有限元法在泥石流重力式拦砂坝受力分析中的应用研究
有限元法在泥石流重力式拦砂坝受力分析中的应用研究
有限元法在泥石流重力式拦砂坝受力分析中的应用研究
近年来，随着工程建设规模不断发展，拦砂坝受力分析已经成为工程设计和施工中一个重要内容。
泥石流重力式拦砂坝是拦砂坝的一种，它具有结构简单的特点，维护费用低，但是其受力分析很难，严重影响着工程的安全性和长期稳定性。
因此，研究如何利用有限元法进行泥石流重力式拦砂坝受力分析已成为当前工程领域的热点话题。
有限元法是一种数值分析方法，用于求解多种复杂的工程结构，对于复杂难以分析的泥石流重力式拦砂坝受力分析有着重要意义。
通过有限元分析，可以准确分析拦砂坝的受力，有效地防止坝体受力过大而发生破坏，为坝体设计提供了准确的参数。
在有限元法分析泥石流重力式拦砂坝受力时，首先要建立数学模型，建立模型的方法有分析法、近似法和数值法等，其中数值法最为常用。
数值法可以将拦砂坝的复杂结构简化为一维或二维模型，然后按照有限元法进行计算分析，得出受力分析结果。
拦砂坝受力分析是一个复杂的问题，为确保受力分析结果的准确性，在有限元法分析泥石流重力式拦砂坝受力时，还应考虑到地质条件、拦砂坝结构参数等因素。
同时，应加强模型的验证，以确保受力分析的精度。
综上所述，使用有限元法进行泥石流重力式拦砂坝受力分析可分析拦砂坝受力情况，以防止坝体受力过大而发生破坏，确保坝体稳定性，但是其分析过程复杂，需要考虑多方面因素，并加强模型验证，以确保受力分析结果的准确性。
有限元分析在电机设计中的应用研究与优化
有限元分析在电机设计中的应用研究与优化一、概述有限元分析是目前工程领域中应用最广泛的数值分析方法之一，它在机械、电力、建筑、航空航天等领域得到了广泛的应用。
而电机也是应用有限元分析技术进行设计的常见领域之一。
本文将围绕有限元分析技术在电机设计中的应用研究进行详细讲解，并介绍优化方法，希望能对电机设计工程师提供帮助。
二、有限元分析的基本原理在进行有限元分析前，需要将要研究的结构或器件离散化成许多有限的小单元，这些小单元可以是任意形状。
在有限元法中，我们会考虑每个单元的受力情况，然后利用数值分析方法对其进行求解，以得到整个结构或器件的行为情况。
在电机设计中，我们通常使用三维有限元分析方法。
具体来说，有限元分析可以分为以下步骤：1. 建立几何模型：在有限元分析之前，需要建立三维几何模型，通常使用计算机辅助设计软件（CAD）完成。
2. 离散化：将三维几何模型划分为许多小的有限元，每个有限元都有一系列的节点、单元类型和材料属性。
3. 定义边界条件：确定模型的载荷、边界和约束条件。
4. 求解：使用有限元分析软件进行求解，并生成有关节点变形、应力、应变等的结果。
5. 后处理：通过结果对计算进行验证并提供结构优化方案。
三、电机设计中的有限元分析应用1. 电机磁场分析有限元分析广泛应用于电机设计中的磁场分析。
在电机磁场分析中，有限元分析可以用于计算电机中的磁场分布和磁通量，以及计算电机的电磁力和功率损耗。
通过研究这些参数，我们可以优化电机的设计，以提高其效率和性能。
2. 电机温度分析有限元分析也可以应用于电机的温度分析，这非常重要，因为电机内部的高温会影响电机的性能和寿命。
通过有限元分析，我们可以计算电机内部的温度分布和热流量，并确定散热器、风扇、冷却液等冷却设备的最佳位置，以提高电机的散热性能。
3. 电机振动分析电机在运行时会产生振动，这可能导致机械失效或噪音增加。
有限元分析可以帮助我们计算电机的振动模式及其频率，以及确定振动防护措施。
有限元法在工程问题中的应用
有限元法在工程问题中的应用有限元法是一种数学模型，它能够在任意细分的大型结构中进行数值计算，根据输入的控制数据，通过分析方程组的解来估算结构的应力、位移和变形情况。
自20世纪中期以来，有限元法已成为广泛应用于工程学和科学中的一种基本分析工具，本文就有限元法在工程问题中的应用进行了详细探讨。
一、有限元法的基本原理有限元法基于工程和数学的原理，它将结构划分为小的有限元部分，通过将结构的连续域离散成离散节点和有限元，将原问题转换为求解节点变量和有限元上产生的“单元”变量的方程组，其中“单元”是指每个单元贡献的力和位移。
这里的方程可以求解相应的应变、应力和动态特性以及温度变化等问题，而有限元法会处理系统性质和外部力。
然后，在满足所有预期行为的条件下找到一组满足约束条件的系数和变量。
有限元方法的算法涉及基本的数学和物理概念和操作。
它涉及特定材料的材料特性，例如弹性模量，泊松比，密度和摩擦系数等；结构的变形；应力分布和荷载方程；和运动方程和动力特性的制定。
通常，要获得准确的数值分析结果，需要做一定的假设和约束条件，例如，每个元素中的变形是线性的、惯性力小于惯性力、等等。
二、有限元法在结构工程中的应用1、金属材料和复合材料的分析在工业制造中，金属材料和复合材料具有广泛应用。
有限元法已成为一种预测任意材料失效、表征复杂耦合场和计算导电性等物理过程的强大工具。
有限元分析可以通过根据特定的驱动因素（例如机械应力、热应力或火焰，或抗冲击性或耐腐蚀性），模拟金属材料和复合材料的行为。
2、建筑物和桥梁的分析有限元法还常用于建筑物和桥梁这些工程结构的分析。
它可以模拟不同的“端口”来描述拱、墙壁、屋顶、梁和板的所有物理属性。
有限元分析可以更好地理解材料的行为和材料间的作用，并预测某个部件是否会破坏或失效。
3、车辆的动力学表现有限元法的另一个应用是在汽车、飞机、火车等各种机动车辆的动力学表现方面。
它跟踪引擎和驱动部件之间的相互作用，并模拟发动机和传动系统的行为。
有限元法在海洋工程中的应用研究
有限元法在海洋工程中的应用研究一、绪论海洋工程是指利用海洋资源开发和利用海洋的设备和建筑物的工程，包括海底管道、油井平台、海上风电场、船舶、港口、海岸工程等。
由于海洋环境的复杂性以及海洋工程常受到海洋波浪、风、潮流、漂流、盐雾腐蚀等威胁，因此在设计、建造和运行海洋工程时需要采用先进的计算分析方法，以保证工程的可靠性和安全性。
有限元法作为一种求解结构力学问题的数值计算方法，已经在海洋工程领域得到了广泛的应用，本文旨在探讨有限元法在海洋工程中的应用研究现状和未来发展趋势。
二、有限元法基本原理有限元法是求解物理问题的一种数值计算方法。
在有限元法中，将结构划分为若干个有限元单元，每个单元为简单的几何体，如三角形、四边形、六面体等，再根据物理定律建立单元之间的相互关系，得到一个大规模的矩阵方程组，通过求解该方程组得到所求解的结构力学问题的解。
三、有限元法在海洋工程中的应用领域1. 海底管道计算海底管道作为石油、天然气输送的主要方式之一，设计和建造复杂，在波浪、潮流、地质条件、锚固泊系等因素的共同作用下，容易发生断裂、折断、拉伸、塌陷等问题。
有限元法可以求解管道在不同条件下的应力、变形、振动、疲劳等问题，对于评估和验证管道设计方案、校验管道安全性以及修复管道损坏地区具有重要的应用价值。
2. 油井平台计算油井平台是钻探、采油、储油等一系列油田开发的核心设备，其建造过程复杂，需要考虑到地面不均、浪高、风速等因素对平台的影响。
有限元法可以对平台进行应力、变形、振动等分析，据此制定施工方案、加强结构设计和预防灾害事故具有程度不容忽视的作用。
3. 海上风电场计算海上风电场是指在海洋区域内建设的风力发电机组，其工程建设、运行维护等都需要对风速、波浪、海流等复杂的海洋环境因子进行分析和评估。
有限元法可以模拟不同波高、风速、气候环境下结构的受力情况，根据计算结果调整工程设计方案，保障海上风电场的安全运营。
4. 船舶结构计算船舶是海洋运输工具的代表，其结构设计和构造复杂，且在海上航行过程中受到多种因素的影响，例如波浪、风力、雨雪等，容易出现漏水、断裂等问题。
有限元法在齿轮研究中的应用
有限元法在齿轮研究中的应用有限元法在齿轮研究中的应用越来越广泛。
从理论上来讲，齿轮的分析和计算一直是机械工程师和设计师的主要工作之一。
有限元方法是一种计算机辅助分析和设计工具，它在研究齿轮的力学特性和设计中起到了重要作用。
本文将介绍有限元法在齿轮研究中的应用。
1、齿轮的受力分析齿轮的受力分析是研究齿轮设计和强度的重要内容之一。
利用有限元分析方法可以很好地模拟齿轮的受力情况。
在有限元分析中，将齿轮作为一个整体进行建模，将齿轮的材料特性、载荷情况、齿面接触和齿根接触等因素考虑在内，得出齿轮的应力和应变信息，用于齿轮的强度验算和设计。
2、齿轮的振动分析齿轮在传动过程中易产生振动和噪声。
通过有限元分析可以预测齿轮传动中的振动和噪声水平，并确定因素以消除或降低振动和噪声。
有限元分析不仅可以描述齿轮的振动形态和振动频率，还可以分析导致齿轮振动的因素，如齿面接触、齿根接触、齿轮轴向运动等因素，并提出相应的解决方案，如增加齿轮间隙、改善齿轮加工质量、减少齿轮轴向运动等方法。
3、齿轮的疲劳寿命分析齿轮在长期使用过程中，往往会出现疲劳裂纹，导致齿轮的故障，甚至引起事故。
有限元分析可以很好地预测齿轮的疲劳寿命。
有限元分析可以基于多种条件和载荷情况，考虑齿轮材料的疲劳特性，并通过疲劳分析确定齿轮的寿命，为齿轮设计提供支持。
4、齿轮的优化设计利用有限元分析可以较为准确地确定齿轮的极限负载，并找出影响齿轮强度和寿命的因素。
在优化设计中，选取合适的材料、减小齿面失败系数、调整齿根曲线、设计齿根和修整齿面等措施可以得到更优化的设计方案，提高齿轮的强度和寿命。
总之，有限元分析作为一种较为准确的计算工具，可以很好地模拟齿轮的受力、振动和疲劳行为，并为齿轮的优化设计提供重要支持。
随着现代科技的不断发展，有限元分析将在齿轮研究中发挥越来越重要的作用。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
基于有限元法的结构分析研究
基于有限元法的结构分析研究引言：结构是人类文明发展的重要标志之一，而对结构的分析和研究则是确保结构的安全性和可靠性的关键。
基于有限元法的结构分析研究是现代工程领域中的一项重要技术，本文将探讨有限元法在结构分析中的应用及其相关研究进展。
一、有限元法简介有限元法是一种数值计算方法，其主要思想是将连续物质或结构分割成为有限个单元，通过离散化求解来近似描述连续体的行为。
它是一种基于能量原理和变分原理的数值计算方法，广泛应用于结构分析领域。
二、有限元法在结构分析中的应用1. 静力分析：有限元法可以用于分析结构在外力作用下的静力反应，比如求解结构的位移、应力和应变分布等。
通过有限元法计算，可以预测和评估结构的稳定性和安全性。
2. 动力分析：有限元法可应用于结构在动力荷载作用下的分析，如地震、风荷载等。
它可以求解结构的振动频率、振型以及动力响应等，为结构的设计和优化提供依据。
3. 热力分析：有限元法也可以用于分析结构在温度变化或温度梯度作用下的热力响应。
通过有限元法，可以评估结构的热膨胀、热应力以及热传导等问题，对于热力耦合问题的研究具有重要意义。
三、有限元法的研究进展1. 优化算法：为提高有限元法的分析和计算效率，研究者们不断提出了各种改进的优化算法。
其中，遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等被广泛应用于结构的优化设计，通过调整结构参数，以达到最优结构形态。
2. 大规模问题求解：随着计算机技术的不断发展，有限元法在大规模问题的求解上取得了重要进展。
并行计算、高性能计算等技术的应用，提高了有限元法的计算效率，使得我们能够更好地研究和分析复杂结构。
3. 材料模型与本构关系：有限元法在结构分析中，对于材料的本构关系模型的选择和建立十分重要。
目前，有限元法的研究也在不断完善材料模型的建立和本构关系的拟合。
这些工作的改进使得有限元法在分析非线性材料和复合材料的结构行为时更加准确和可靠。
结论：基于有限元法的结构分析研究，作为一种重要的工程方法，广泛应用于结构设计、优化和分析中。
有限元方法及国内外研究现状
现代机械设计理论与方法有限元方法学院：机械工程学院日期：2012年12月8日目录摘要 (3)关键词 (3)Abstract (3)Key Words (3)1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 (3)1.1 有限元的发展趋势 (3)1.2 有限元的应用实例 (3)2 有限元方法的分析过程 (4)2.1 有限元分析的三个阶段 (4)2.2 有限元分析的七个步骤 (5)2.3 有限元软件的分析过程 (6)3 参考文献 (8)有限元方法摘要：有限元方法法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
有限元法的基本思想是先化整为零﹑再积零为整，也就是把一个连续体分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。
关键词：有限元方法；单元；节点Finite Element MethodAbstract：The basic concepts of the finite element method is solving complex problems with a simple question instead.The basic idea of the finite element method is dismembered, and then plot the parts into a whole, that is divided a continuum into a finite number of unit; that is to regard a structure as a whole connected by many nodes，first to analysis unit，then analysis the overall combined by these units，which represents the original structure.Key Words：finite element method；unit；node1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例“有限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。
有限元仿真技术在汽车工业中的应用研究
有限元仿真技术在汽车工业中的应用研究引言近年来，有限元仿真技术在汽车工业中的应用越来越广泛，成为汽车设计和制造中不可或缺的重要工具。
有限元法是一种数值分析方法，通过数学模型将连续体离散化成有限的节点和元素，在计算机中进行数值计算得出结构的应变、应力等相关参数，从而通过模拟实际工况来评估汽车结构的可靠性和安全性。
本文将从有限元仿真技术的起源、发展、原理及其在汽车工业中的具体应用等方面进行探讨和研究。
一、有限元仿真技术的起源与发展有限元法的起源可以追溯到20世纪50年代，当时美国航空航天工程师Clive L. Dym提出了将结构离散化成小块的想法，由此打开了有限元法的大门。
60年代开始，在结构力学、流体动力学、热力学等领域中，有限元法得到了广泛的应用。
70年代，有限元法开始在机械工程、航天、化工等领域中进行广泛的应用。
80年代后，随着计算机硬件和软件技术的迅速发展，有限元仿真技术进一步得到了推广和应用，成为现代工程设计和制造中的重要工具。
二、有限元仿真技术的原理有限元法的基本原理是将运动或力学问题抽象成数学模型，并通过数字化处理来求解问题。
有限元法中最基本的元素是单元，每个单元的连通性由相邻单元的节点决定。
在计算过程中，将整体的结构分解成若干个互相独立的小单元，对小单元进行运算，然后再将小单元的运算结果汇总得到整个结构的运算结果。
这样，通过数学模型将实际工程中的结构问题离散化，转换为有限个简单的子问题，在计算机中进行模拟，得到结构的应力、应变、变形等参数结果，从而达到评估结构可靠性和安全性的目的。
三、有限元仿真技术在汽车工业中的应用1、车身结构分析利用有限元仿真技术进行车身结构分析，可以评估车身的刚度、变形、强度等参数，并寻找潜在的失效点。
在设计阶段，通过对车身结构的仿真分析，可以快速的找出结构中存在的缺陷，避免新车上市时出现不合格情况，降低制造成本。
2、碰撞安全性分析汽车碰撞测试是惯例的测试项目，汽车生产商需要根据相关法规和标准进行严格的碰撞测试。
有限元法在结构力学分析中的应用
有限元法在结构力学分析中的应用有限元法是一种经典的结构力学分析方法。
在结构力学领域中，有限元法可以用来解决许多静力学和动力学问题。
本文将探讨有限元法在结构力学分析中的应用。
一、有限元法的基本原理有限元法是一种数值分析方法，可以用来解决大型结构的力学问题。
它的基本原理是将结构分割成一个个的单元，每个单元内的力学问题可以用简单的数学公式来描述。
然后将所有单元的力学问题集成到一起，形成一个大的数学模型。
通过数学计算，可以获得结构的应力、应变、变形等力学参数。
有限元法的优点在于它可以解决复杂结构的力学问题。
例如，有限元法可以用来分析汽车、航空器、建筑物等结构中的应力、应变、变形和振动等问题。
此外，有限元法具有高精度、高效率和高灵活性等特点，可以快速、准确地分析各种结构的力学性能。
二、有限元法在结构力学中的应用有限元法在结构力学中的应用非常广泛。
下面我们来具体看一下有限元法在结构力学分析中的应用案例。
1、建筑物结构的力学分析建筑物是大型结构中的一个重要领域。
有限元法可以用来分析各种建筑物的力学性能，例如建筑物的强度、振动、承载能力等。
通过有限元法可以模拟建筑物在地震、风力等环境下的响应，确定建筑物的结构安全性。
2、航空器的强度分析航空器飞行过程中面临各种力学环境，例如重力、空气阻力等。
有限元法可以用来分析航空器结构在高速、高空环境下的应力和变形情况。
从而确定航空器的强度和安全性。
3、机器设备的振动分析机器设备在运行过程中会产生振动，有可能对设备的安全和稳定性带来影响。
有限元法可以用来分析机器设备的振动情况，在设计过程中优化设备结构，避免发生振动破坏的危险。
总之，有限元法在结构力学分析中的应用非常广泛。
有限元法的基本原理简单，但是要想将其用于具体的问题需要进行复杂的计算。
因此，有限元法在结构力学分析中的应用需要具有一定的专业知识和技能。
国内生物力学中有限元的应用研究进展
01 引言
03 研究方法 05 结论
目录
02 研究现状 04 结果与讨论
引言
生物力学是研究生物体运动、器官力学性质以及生物系统力学行为的学科。 有限元法是一种数值计算方法，可用于解决各种复杂的数学问题。在生物力学领 域，有限元法可以用来研究生物组织的力学性质、预测生物力学行为以及评估生 物材料的力学性能等。本次演示旨在综述国内生物力学中有限元应用的研究现状、 研究方法、研究成果和不足，以期为未来的研究提供参考。
未来的研究方向应包括改进有限元建模方法、发展更为精细的生物组织模型 以及研究生物材料的多层次力学性能。
结论
本次演示综述了国内生物力学中有限元应用的研究现状、研究方法、研究成 果和不足。研究发现，有限元法在生物力学领域已经得到了广泛的应用，并在多 个方面取得了显著成果。然而，仍存在一些不足和需要进一步解决的问题，如参 数设定主观性、模型全面性以及生物材料力学性能评估等方面。
未来的研究需要进一步改进和完善有限元建模方法，发展更为精细和全面的 生物组织模型，同时加强生物材料的多层次力学性能研究，以推动国内生物力学 中有限元应用研究的进一步发展。
感谢观看
研究现状
1、用领域
国内生物力学中有限元应用研究涉及多个领域。在骨骼生物力学领域，研究 者利用有限元法研究骨骼的生物力学性质、骨折愈合过程中的生物力学变化以及 骨科植入物的优化设计等。在心血管生物力学领域，有限元法被用于研究心脏和 血管的力学性质、血流动力学以及血管生物材料的力学性能等。此外，有限元法 在生物医学工程、器官移植、康复工程等领域也有广泛的应用。
然而，国内生物力学中有限元应用研究还存在一些不足。首先，有限元建模 过程中往往需要手动设定模型参数，如弹性模量、泊松比等，这会影响建模的准 确性和可靠性。其次，当前有限元模型多是针对单一组织或器官进行建模，而针 对整个生物系统进行全面建模的研究较少。此外，有限元法在生物材料的力学性 能评估方面尚不完善，需要进一步探索和发展。
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有限元法的应用现状研究3于亚婷,杜平安,王振伟(电子科技大学机械电子工程学院,四川成都 610054)摘要:有限元法(FEM:Finite Element Method)作为一种最有效的数值方法,在工程实际中得到了广泛、深入的应用。
以应用为主线,首先回顾了FEM的发展历程,然后从FEM的应用过程和应用领域两个方面详细地论述了FEM应用的有关问题,并例举了相关的应用实例。
最后总结了FEM的国内外应用现状及研究热点问题。
关键词:有限元法;应用过程;应用领域;现状中图分类号:TP391.7 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2005)03-0006-041 F EM的发展历程FEM作为求解数学物理问题的一种数值方法,已经历了50余年的发展。
20世纪50年代,它作为处理固体力学问题的方法出现。
1943年,Courant第一次提出单元概念[1]。
1945～1955年,Argyris等人在结构矩阵分析方面取得了很大进展[1]。
1956年,Turner、Clough等人把刚架位移法的思路推广应用于弹性力学平面问题[1]。
1960年,Clough首先把解决弹性力学平面问题的方法称为“有限元法”[1],并描绘为“有限元法= Rayleigh Ritz法+分片函数”。
几乎与此同时,我国数学家冯康也独立提出了类似方法。
FEM理论研究的重大进展,引起了数学界的高度重视。
自20世纪60年代以来,人们加强了对FEM数学基础的研究。
如大型线性方程组和特征值问题的数值方法、离散误差分析、解的收敛性和稳定性等。
FEM理论研究成果为其应用奠定了基础,计算机技术的发展为其提供了条件。
20世纪70年代以来,相继出现了一些通用的有限元分析(FEA:Finite Element Analysis)系统,如SA P、ASKA、NASTRAN等,这些FEA系统可进行航空航天领域的结构强度、刚度分析,从而推动了FEM在工程中的实际应用。
20世纪80年代以来,随着工程工作站的出现和广泛应用,原来运行于大中型机上的FEA系统得以在其上运行,同时也出现了一批通用的FEA系统,如ANSYS-PC、N ISA,SU PER SA P等[3]。
20世纪90年代以来,随着微机性能的显著提高,大批FEA系统纷纷向微机移植,出现了基于Windows的微机版FEA系统。
经过半个多世纪的发展,FEM已从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题;从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题;从线性问题扩展到非线性问题;从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域;从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。
它经历了从低级到高级、从简单到复杂的发展过程,目前已成为工程计算最有效的方法之一。
2 F EM应用的有关问题2.1 FEM的应用过程FEM应用于实际问题须经历以下过程,如图1所示。
图1 FEM的应用过程(1)问题的数学描述。
对问题客观规律的数学描述(通常是微分方程及边界条件)是建立有限元方程的前提。
单元特性矩阵和整体有限元方程都是基于数学模型建立的。
常见的弹性力学基本方程、运动方程、热传导方程等都是对客观现象的数学描述。
(2)有限元方程的建立。
利用变分原理,通过离散、单元分析、整体分析等过程,建立数学模型的有限元方程,它通常是一组易于用数值方法求解的代数方程。
(3)算法研究。
有限元方程的计算量庞大,须有有效的算法来保证计算效率和精度,同时考虑对计算条件的要求。
如求解大型线性方程组的带宽法、波前法,求解大型特征值问题的分块Lanczos法等。
第22卷第3期2005年3月机 械 设 计J OU RNAL OF MACHIN E DESIGNVol.22 No.3Mar. 20053收稿日期:2004-07-22;修订日期:2004-09-02基金项目:四川省学术与技术带头人培养基金资助项目(2200104)作者简介:于亚婷(1979-),女,陕西人,电子科技大学博士研究生,研究方向:CAD/CAM/CA E有限元法应用等。
(4)程序开发。
数值计算依赖于计算机,因此求解算法需用相应的计算程序来实现。
(5)有限元建模。
对应于FEA 系统的前处理(Pre -pro 2cessing )。
它为数值计算提供所有原始输入数据(节点数据、单元数据和边界条件数据)。
因为模型形式直接决定计算精度和规模,且建模所需时间约占整个FEA 的70%左右,所以建模质量和效率是FEA 的关键。
图2列出了有限元建模中的关键技术。
图2 有限元建模的关键技术(6)数值计算。
对应于FEA 系统的计算(Solving )。
它由一系列计算程序组成,计算程序又称求解器(solver )。
每个求解器完成特定类型的计算因此求解器越多,系统功能越强。
(7)结果处理。
对应于FEA 系统的后处理(Post -pro 2cessing )。
它对计算结果进行处理、显示、运算和列表等。
若按照(1)～(7)过程,问题得以解决,则FEM 应用结束;反之,则需根据求解结果提出改进方案,循环执行(5)～(7)过程,直至问题解决或得到最佳设计。
对于一个全新的问题,必须从第一步开始。
而对已知的问题,可从第(5)步开始,即直接利用已有的FEA 系统,建立有限元模型。
在实际应用中,绝大多数问题都属于第二类问题。
2.2 FEM 的应用领域FEM 最早应用于固体力学领域,但由于其解决问题的有效性和实用性,很快推广应用于温度场、电磁场、流场、声场等连续介质领域。
目前FEM 的应用领域主要包括:2.2.1 静力分析包括线性非线性静力分析。
线性静力分析研究线弹性结构的变形和应力,它是工程结构分析和设计中最基本的方法。
非线性结构静力分析主要研究外载作用下引起的非线性响应,其中非线性来源主要是材料非线性、几何非线性和边界条件非线性3大类。
2.2.2 动力分析主要包括以下分析类型:(1)模态分析。
用于求解多自由度系统的模态参数。
图3为计算得到的计算机主板的前三阶振型[4]。
(2)瞬态响应分析。
求解在时域内结构承受随时间变化的载荷和速度作用时的动力响应。
(3)简谐响应分析。
对简谐激励结构在其平衡位置的振动进行分析。
(4)频谱响应分析和随机振动分析。
用于分析结构受已知频率激励时的最大响应。
(5)屈曲和失稳分析。
分析考察结构的极限承载能力,研究结构总体或局部的稳定性,获得结构失稳形态和失稳路径。
(6)自动接触分析。
用于接触边界定义和摩擦分析。
(a )第一阶振型 (b )第二阶振型 (c )第三阶振型图3 计算机主板前三阶模态振型2.2.3 失效和破坏分析包括断裂分析(线弹性断裂分析和弹塑性断裂分析)、裂纹萌生与扩展分析、跌落分析和疲劳失效分析。
图4是对电视机进行的跌落分析[5]。
图4 电视机跌落分析2.2.4 热传导分析包括稳态热传导分析、瞬态热传导分析、热辐射、强迫对流及温度的耦合分析。
图5是一个铸造过程中的热传导分析,目的是追踪固化过程中铸件和模具的温度分布。
图5 固化过程中铸件和模具的温度分布图2.2.5 电磁场分析它用于对电磁场中电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、能量损失等物理量进行分析。
图6为E 型电机的磁场分布和吸力特性图。
(a )磁场分布图 (b )吸力特性图图6 E 型电机电磁场分析2.2.6 声场分析它用来研究在含有流体介质中声波的传播问题,或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。
2.2.7 流体分析研究流体速度、压强、密度变化规律和粘滞流体的运动规律及粘滞流体中运动物体所受阻力及其它热力学性质。
图7是离心泵叶轮叶片表面相对速度和压力变化曲线。
(a )相对速度变化曲线 (b )压力变化曲线图7 离心泵叶片流场分析72005年3月于亚婷,等:有限元法的应用现状研究2.2.8 耦合场分析考虑两种或两种以上物理场的交叉作用和相互影响(耦合)。
图8是双压电晶片梁在结构场和电场共同作用下的变形。
图8 双压电晶片梁的压电分析3 F EM 发展现状和研究热点3.1 FEM 发展现状随着FEM 研究的深入,过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题,都得到了新的解决方案。
传统的FEM 假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的;对边界条件简化处理。
但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。
为解决这类问题,美国的heofanis Strouboulis &Lin Zhang 等人提出用GFEM (G eneralized Finite Element Meth 2od )解决分析域内含有大量孔洞特征的问题[6];比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM (the Hybrid metis Singular element of Membrane plate )解决实际开裂问题(结构尺寸有限,形状任意,边界条件复杂,材料特性任意)[7]。
传统的有限元断裂力学技术(the finite element f racture mechanics techniques )在解决零件中出现裂缝这类问题时,需要在曲线型裂纹前缘附近的区域细分网格。
这样无论是从网格生成的角度看还是从求解的角度看,都需要花费大量的时间。
而且在循环加载的情况下产生的次裂纹将会使分析变得更加复杂。
为此,美国的Daniel S Pipkinsay &Satya N Atlurib 提出了FEAM (Finite Element Alternating Method )。
该方法在求解应力集中因子时,可在不牺牲精度的情况下节省时间,用它分析具有椭圆裂纹或部分椭圆裂纹的结构是很有用的[8]。
此外,西班牙的Onate E 和波兰的Rojek J 将DEM (Dis 2crete Element Method )和FEM 结合解决地质力学中的动态分析问题[9];瑞典的Birgersson F 和英国的Finnveden S 针对FEM 在频域中的应用提出了SFEM (Spectral Finite Element Method )[10]。
在FEM 应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时,FEM 也从分析比较向优化设计方向发展[11]。
印度Mahanty 博士用ANSYS 对拖拉机前桥进行优化设计,结果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺,降低了生产成本[12]。
FEM 在国内的应用也十分广泛。
20世纪80年代我国大连理工大学工程力学研究所开发成功了国内第一个通用有限元程序系统J IGFEX ,并在1983年开发出了它的微机版J IG 2FEX -W[13]。
目前,FEM 已渗透到工程分析的各个领域,从大型的三峡工程[14]到微米级器件[15]都采用FEM 进行分析。