高等数学偏导数第一节题库
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【090101】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设z y x y
x y =
++arctan
122
，求该函数的定义域。 【试题答案及评分标准】x ≠0为该函数的定义域。
10分
【090102】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】求函数u x y z =+⎛⎝
⎫
⎭
⎪⎪arcsin 22的定义域。 【试题答案及评分标准】-≤
+≤1122
x y z
10分
【090103】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设z xf y x
=()，其中x ≠0，如果当 x =1时，z y =+12，试确定f x ()
及z 。
【试题答案及评分标准】
x =1时，z f y y ==+()12，所以f x x ()=+12
5分
z x y x x x
x y =+⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
+12
22
10分
【090104】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设z x y f x y =++-()，已知y =0时， z x =2
，求f x ()和z 。
【试题答案及评分标准】y =0时，z x =2
，得x f x x +=()2
所以f x x x ()=-2
5分 所以z x y x y x y x y y =++---=-+()()()2
2
2
10分
【090105】【计算题】【中等0.5】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】 【试题内容】设z y f x =+-()1，其中x y ≥≥00,，如果y =1时z x =，试确定函
数f x ()和z 。
【试题答案及评分标准】
y =1时，z f x x =+-=11() 所以f x x ()-=-11
3分
令x t x t -==+112,()所以
f t t t t f x x x ()(),()=+-=+=+1122222
7分
所以()z y x x y x x y =
+-+-=+-≥≥()(),1211002 10分
【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限lim
sin x y y x
xy →→+-0
211
。
【试题答案及评分标准】 解：lim
sin x y y x
xy →→+-00
211
=⋅++→→lim
sin ()
x y y x xy xy
00
211
6分
= 4 10分 【090107】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限lim
sin()x y x y x y xy →→-+0
232
11
。
【试题答案及评分标准】 解：原式=lim
()
sin()x y x y x y x y xy →→-++00
23
2
2
11
4分
=-++⋅
→→lim
sin()
x y x y xy xy 00
21
11
8分
=-12
10分
【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限lim x y x xye xy
→→-+0
416 。
【试题答案及评分标准】
解：lim x y x
xye xy
→→-+0
416
=++-→→lim
()
x y x xye xy xy
00
416 8分
=－8 10分
【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限lim()sin
x y x y x
→→+0
2
1 。 【试题答案及评分标准】
解：由于lim()x y x y →→+=00
2
sin
1
1x
≤ 8分
所以原式=0 10分 【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限lim x y y yx x xy y →→+-+00
3222
32 。
【试题答案及评分标准】
解：32323222222
2
y yx x xy y y y x x xy y
+-+=⋅+-+() 又32312
6222
2
2222y x x xy y
y x x y +-+≤++=()
()
6分
lim x y y →→=00
8分
故原式=0 10分 【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限lim ()cos()
x y x y x y x y →→+-+00
2222221 。
【试题答案及评分标准】
解：原式=lim ()()lim x y x y x y x y x y x y x y →→→→++=+0022222220022
22
12
2
4分
当(,)(,)x y →00时，x 2
为无穷小量,222
22
y x y
+≤，有界 8分
则原式=0 10分 【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限lim()
x y x y x y →→+00
2
2
22
。
【试题答案及评分标准】 解：[
]
()
()x y x y x y x
y x y x y 2
2
2222
2
2
22+=+++
又lim lim ln lim
x x
x
x
x x x e
e
x x →+
-
===→+→+
01
11002
1
5分