分数的基本性质1(1)
小学奥数模块教程分数基本性质(1)
1、分数的意义和性质我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我 把它叫做单位 "1".知识框架导入分数的意义和性质（一）发现不同单位"1" 一个计量单位 许多物体组成的一个整体把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 2分数的读法和写法读分数时,应先读分母,再读分子.写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.3、分数和除法的关系 被除数 ÷ 除数 = 被除数除数分数和除法之间和什么联系 又有什么区别 （1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。
（2）分数与除法，可看作同一种运算。
（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。
★最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
熟记下列分数和小数之间的转化21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。
4、求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称.5、真假分数分子比分母小的分数叫做真分数.例:12, 35, 1112真分数<1分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.例: 53, 88假分数≥1.带分数：带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式.6、分数的基本性质（重点）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变在下面各图中，用阴影部分表示各分数【例1】 分数的意义和性质在下面的括号里填上适当的分数。
五年级《分数基本性质》教学设计
五年级《分数基本性质》教学设计人教版五年级《分数基本性质》教学设计（通用10篇）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
以下就是应届毕业生店铺整理的人教版五年级《分数基本性质》教学设计，希望对大家有所帮助。
五年级《分数基本性质》教学设计篇1一、教学目标：1.经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。
能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
2. 经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。
培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。
能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。
3 .经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。
体验数学与日常生活密切相关。
教学重点: 理解分数的基本性质。
教学难点：能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数教学过程：(一)、创设情境，激趣引新，1、师：故事引入，揭示课题同学们，你们听说过阿凡提的故事吗?今天老师这里有一个“老爷爷分地”的数学故事，你们想听吗?(课件出示画面) 谁愿意把这个故事讲给大家听?指名读故事(尽可能有感情地)故事：有位老爷爷要把一块地分给他的三个儿子。
老大分到了这块地的，老二分到了这块地的，老三分到了这块的。
老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。
2、师：你知道，阿凡提为什么会笑吗?他对三兄弟讲了哪些话?3、学生猜想后畅所欲言。
4、同学们的想法真多啊!聪明的阿凡提是怎么让三兄弟停止争吵的?(二)、探究新知，解决问题1、动手操作、形象感知(1)、三兄弟分的地真得一样多吗?你能用自己的方法证明吗?(2)学生独立操作验证。
方法1、涂、折、画的方法方法2、计算的方法。
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是________或________。
【答案】；【解析】【解答】解：这个分数是或。
故答案为：；。
【分析】乘积是12的两个数有：1和12、2和6、3和4，最简真分数是指这个数的分子和分母不能再约分，而且分数的分子比分母小。
2．把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的________，每份长________。
【答案】； m【解析】【解答】1÷8=，5÷8=（m）故答案为：；m【分析】将这根绳子看做一个整体，平均分成8份，则每份占全长的；每份的长度=总长度÷总段数，将对应的数字代入即可求出答案。
3．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。
A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】100÷（7+100）=100÷107=故答案为：C.【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答.4．分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母必须（）。
A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 与分子式相邻的自然数【答案】 A【解析】【解答】解：分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母必须也扩大2倍。
故答案为：A。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
5．下列各数中，不小于的是（）。
A. 1B.C.【答案】 C【解析】【解答】解：A：1＜；B：；C：，所以C不小于。
故答案为：C。
【分析】不小于的意思就是大于或等于。
1小于或等于假分数，真分数都小于假分数；分子相同，分母小的分数大。
6．分数单位是的所有真分数一共有（）个．A. 3B. 5C. 4D. 6【答案】 B【解析】【解答】分数单位是的所有真分数有、、、、，一共有5个。
分式的基本性质(1)全面版
随堂练习
1 a 0 .5
(1) 3
1
.
2 a
4
1 x 0.2 y (2) 4
1.5 x y
例4 不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“—”号：
(1) 5 b 6a
(2) x 3y
(3) 2m n
解（ 1） 5b5b(1)5b
6a 6a(1) 6a
（2） x(x)3y x
3y
3y
（ 3） 2m2m(n)2m
n
n
思考：分式的分子、分母与分式本身的符号如何
变化能保证分式的值不变？依据是什么？
分式的符号法则：分式的分子、分母与分
式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变．
例5 不改变分式的值，使下列分
式的分子与分母的最高次项的系
2x, 3a, 10m 5y 7b 3n
2x, 3a, 10m 5y 7b 3n
• ５、不改变分式的值，使下列各式的分 子与分母的最高次项化为正数
3x 2x1
1x
1x2, x23x2, 2xx23
3 x, 2 x 1, x 1 x2 1 x2 3 x 2 2 x x2 3
• 如果2th行驶2 skm,那么火车的速度为 km/h。 • 如果3th行驶3 skm,那么火车的速度为 km/h。 • 如果nth行驶 nskm,那么火车的速度为 km/h。
s 2s 3s ns t 2t 3t nt
• 这些分式相等吗？为什么？
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
２、填空：
(1) mm n2n(__m __ 2n_2__)
(2) x3 x29 (x___) (_____)
02.分数1
分数1✧ 知识点归纳：1. 分数的意义把一个整体（单位为“1”）平均分成若干份之后，其中的1份或几份的数叫分数． 2. 分数与除法两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母． 3. 分数在数轴上的表示以及识别数轴上的分数如图，将数轴上的单位长度5等分．从0开始自左而右的第3个分点和第7个分点分别表示分数35和75．4. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即：(0,0,0)a a k a n b k n b b k b n⨯÷==≠≠≠⨯÷． 5. 最简分数分子与分母互素的分数叫做最简分数． 6. 约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程称为约分． 7. 通分分母的公倍数叫做公分母，分母的最小公倍数叫做最小公分母．将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 8. 比较分数大小（数轴，通分母，通分子，写成小数，对角线相乘）通分母（把分母化为相同），比较分子的大小．（正分数）分子越大，分数越大；（正分数）分子越小，分数越小．通分子（把分子化为相同），比较分母的大小．（正分数）分子越大，分数越小；（正分数）分子越小，分数越大．9. 真分数，假分数，带分数分子比分母小的分数叫做真分数．分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 真分数都小于1，假分数都大于或者等于1． 10. 求三个数的最小公倍数将每个数分解素因数，取它们共有的素因数连乘，再取它们每两个共有的素因数连乘，最后取它们各自剩余的的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这三个整数的最小公倍数． 11. 异分母分数加减法异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．✧ 例题：1AB【例1】 下列图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列图形中的阴影部分．图一 图二 图三A 、B 两点把底边三等份 【解】“图一”把一个圆分成6等份，阴影部分占其中的3个等份．因此阴影部分和整体的关系是36．从另一个角度考虑，6个大小相等的小扇形组成了这个整体，它们被平均分成了3个空白和3个阴影部分．因此我们也可以说，阴影部分占整体的12．“图二”中的阴影部分不规则，不便观察．运用“割补法”，我们把左上方的阴影小扇形割补到右下方的小圆中．得出阴影部分占整体的14．“图三”中，由于A 、B 两点把底边三等份，因此3个小三角形等底等高，故而三个三角形的面积相等，阴影的部分占整体的13．【例2】 把3米长的绳子平均分成5段，每段绳子长多少米？每段绳子长是这根绳子长的几分之几？【分析】第一问，求每段绳子用除法．即用绳子全长去除以等份数，注意单位．第二问，是部分与整体的关系．“每段绳子”是部分，“这根绳子”是整体．整体被5等份，“每段绳子”是其中的一个等份，因此“每段绳子长”是“这根绳子全长”的15．部分与整体的关系是没有单位的． 【解】3355÷=（米） 1155÷=答：每段绳子长35米，每段绳子的长度是这根绳子全长的15． 【说明】分数的两种“功能”，①表示一个数量的具体大小（有单位）．如每段绳子长35米．② 表示两个量之间的关系（无单位）．如每段绳子的长度是这根绳子长的15．【例3】 写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的分数．【分析】在数轴中有三要素：原点，单位长度，正方向．所谓单位长度，就是相邻两个整数1 0 A B23 C D之间的线段长度．每个单位长度看成“单位1”．把单位长度分成若干份，表示这样一份或几份可以用分数表示．【解】点A在0和1之间，这个单位长度被分成5等份．点A在其第一等份上，因此点A表示15．同理，点B表示45．点C在1和2之间，这个单位长度也被分成5等份．点C在其第二等份上．点C之前有一个“单位1”（单位长度），因此点C表示一个“单位1”再加上25，即25271==5555++．点D在2和3之间，这个单位长度被分成3等份．点D在其中第二等份上．点D之前有两个“单位1”（单位长度），因此点D表示两个“单位1”再加上23，即26282==3333++．【例4】畜牧场有牛50头，羊25只，马9匹．（1）牛的只数是羊的几倍？（2）羊的数量占畜牧场牲口总数量的几分之几？【分析】这两个问题都是在问“两个量直间的关系”，因此两者本质是相同的，都用除法，不同在于表述上的差异．一般地，我们把“大数量”除以“小数量”的商称为倍数，表述为“大的是小的几倍”；“小数量”除以“大数量”的商称为几分之几，表述为“小的是大的几分之几”【解】（1）5025=2÷（倍）（2）25 25(50+25+9)=84÷答：牛的只数是羊的2倍，羊的数量占畜牧场牲口总数量的25 84．【例5】单位转换．结果用最简分数表示：（1）15分钟是几分之几小时？（2）240千克是几分之几吨？【分析】把低级单位转化到高级单位，需要除以它们之间的进率．如厘米到米的进率是100；秒到分的进率是60等．反之，从高级单位转化到低级单位，需要乘以它们之间的进率．【解】（1）151 1560604÷==（2）2406 2401000100025÷==．【例6】将下列各组数先通分，再比较大小：（1）49和1630（2）720，415和930【分析】（1）先将1630约成最简分数，然后用短除法求出9和15的最小公倍数45，把它作为它们的公分母．（2）先将930约成最简分数，然后用短除法求出20和15的最小公倍数60，把它作为它们的公分母．【解】（1）4452099545⨯==⨯，1688324301515345⨯===⨯．因为20244545<，所以416930<．（2）773212020360⨯==⨯，444161515460⨯==⨯，992183030260⨯==⨯．因为161821606060<<，所以497153020<<．【说明】①通分的技巧．虽然各个分数分母的倍数都可作为公分母，但一般我们把它们的最小公倍数作为公分母，这样数字较小更简单．如果需要通分的分数不是最简分数，一般先把它们化成最简分数再通分，这样找出的公分母数字更小．②约分与通分的比较．区别：目的不同．约分是要将一个分数化成数字较小的等值分数．通分是要将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数．共同点：转化过程中都要依靠分数基本性质保证分数“值不变”．【例7】某商品推出四种重量的包裹，其价格如下图表示：包裹甲乙丙丁重量（千克） 3 6 10 15价格（元） 5 9 14 22其中包装费最便宜的是哪种？简要说明理由．【分析】包装费单价=总价格÷总重量，分别求出四种包裹的单价，再比较大小．【解】甲包裹的单价为：5533÷=元/千克乙包裹的单价为：3962÷=元/千克丙包裹的单价为：714105÷=元/千克丁包裹的单价为：22221515÷=元/千克通过通分比较四种单价的大小，550330=，345230=，742530=，22441530=因为4244455030303030<<<，所以7223551523<<<．答：丙包裹包装费最便宜．练习：1.判断（1）1千克的12和2千克的14是相等的．（2）1.2小时就是1小时20分钟．（3）一项工程，甲单独做10天完成，每天完成工程的1 10．（4）164520÷=． （5）a am b bm=．（6）分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变． （7）分子与分母都是素数的分数一定是最简分数． （8）分母是5的最简分数只有4个． （9）同时满足比47大，比67小的分数只有一个． 2.78表示________个18，3个15用分数表示为________，1里面有7个________．3. 把一根绳子对折3次后的长度是原绳子长度的________．4. 甲数是乙数的3倍，那么乙数是甲数的________．5. 将一个橙子平均分给4个人，按除法的意义就是________；每人得到这个橙子的________．6. 分数534介于________两个整数之间．7. 在下列图中，点A 表示________，点B 表示________．8. 在数轴上，把单位长度7等分，从0开始自左向右的第六个点表示分数________． 9.7()35()426()=÷==10. 判断：58b a =，那么a 一定是8，b 一定是5．11. （1）完成填空11()1()1()1()2242628210++++====++++ 0 A 1 2 B44()4()41642077147217()7()++++====++++ （2）从上面的两个等式中找出规律．如果0a ≠，则()()b b a a +=+必然成立． 12. 写出分母小于10的三个最简分数________．13. 指出下列哪些分数是最简分数，并把不是最简分数化成最简分数．7212891415665651125110,,,,,,,,,,15498123527314337100426614. 一个分数的分子是21，经过约分后得35，则这个分数的分母是________． 15.1()14483<<，在括号里可以填入整数________．16. 小林跑100米用了18秒，小马跑80米用了15秒，________的速度快．17. 写出在49和58之间，分母是72的所有的最简分数．例题：【例8】 计算1331510-． 【分析】把带分数化成假分数再加减． 通分后，直接用竖式减法计算得出结果．竖式减法的计算原理和整数竖式计算一样．从低位开始减，不够减的数位向高位借“1”． 【解】方法一：13161332131931510510101010-=-=-=．方法二：1323123931312115101010101010-=-=-=．【例9】 计算33339919929993999914444++++． 【分析】各带分数分别接近100、200、3000、40000，所以利用凑整数的方法使计算更简便．对于计算题，要养成先思考再做题的习惯．争取找出数字的特点或数字间的关联，运用运算律简便计算，不断提高自己的“数感”． 【解】33339919929993999914444++++ 1111(100)(200)(3000)(40000)1444410020030004000043300=-+-+-+-+=+++=练习：18. 判断：（1） 最简分数都是真分数． （2） 假分数比真分数大．（3） 分母是5的真分数只有4个．（4） 分数可分为真分数、假分数和带分数．19. 分子与分母相差1的分数一定是（ ）． A.真分数 B.假分数 C.带分数D.最简分数20. 3里包含________个15，345里包含________个15．21. 把分数写成除法的形式：556________．22. 一根绳子，剪去6572米，余下部分比剪去的少172米，这根绳子长________米．23. 3.5小时加上40分钟是________小时．24. 所有分母为9的最简正真分数的和为________．25.12与320的和减去它们的差，列出算式并计算结果________________．26. 10以内所有素数组成的真分数的和为________．27. 10吨黄豆，第一次运走了14吨，第二次运走了12吨，余下________吨．28. 10吨黄豆，第一次运走了14，第二次运走了12吨，余下________吨． 29. 若5x 是真分数，3x是假分数，则正整数x 的可取值为________．30. 分子是1的分数称为单位分数．把112表示成两个单位分数之和为________________． 把112表示成两个单位分数之差为________________．31. 用1,3,5,7,9五个数字中一个作分子，分母是3，且可以化为带分数的假分数有________个． 32. 若4a是假分数，但不能化成带分数，a 又要比10小，那么a 可取的自然数有________个．33. 在下图的方框中填上适当的数，直线上面填假分数，直线下面填带分数．34. 计算：（1）148516945-+（2）12114510--- （3）13111181(179)483448--（4）41352153********-+-35. 计算：15111092612110++++．36. 小李喝了一杯牛奶的16，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯喝完．小李喝的牛奶多，还是水多？37. 有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红球，3个蓝球，4个白球的顺序排，蓝玻璃球占总数的几分之几？作业：1. 30分钟是2小时30分钟的________．2. 用分数表示：37÷=________．3. 把分数521写成两个数相除的式子________．4. 甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的________．5.25的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上________．6.在分数216,,349中，相等的分数是________．7.约分：3857=________．8.用通分的方法比较下列数的大小：51014 ,, 922339.7个112加上2个112的和是________．10.分子是4的正假分数的和为________．11.观察下列数的规律，在括号内填入相应的数：21212,1,2,2,3,4,(),(),6,633333．12.一件工作，甲单独做12天可以完成，乙单独做10天可以完成，如果两个人一起做这件工作，2天后还剩下几分之几？13.计算：（1）1155(4)337-+（2）1659211518351235+-（3）321181052-+（4）15153362+-。
分数的基本性1
分数的基本性质教学内容：分数的基本性质教材分析：对于本节内容，学生已经学过度数的概念、商不变性质以及分数与除法的关系等内容，本节教材内容是通过用分数表示图形的涂色部分，结合分数的概念，学生明确这三个分数是相等的，教材安排例题1，通过折纸的学习活动让学生寻找规律，为观察、发现分数的基本性质提供了丰富的学习材料，在此基础上归纳分数的基本性质。
安排例题2，让学生巩固对分数基本性质的理解和应用。
教学目标：1、知识目标：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。
2、培养学生的观察水平、动手操作水平和分析概括水平等3、情感目标：让学生在学习过程中养成互相协助、团结协作的良好品德。
改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。
教学难点：让学生理解和掌握分数的基本性质教学方法多媒体教学教具多媒体教学过程：一、创设情境，生成问题同学们喜欢听故事吗？今天老师给大家讲一个“分蛋糕”的故事，在美丽的大森林里住着两只熊，一只叫熊大，另一只叫熊二，它们是相亲相爱的两兄弟。
这天熊大过生日，光头强为了讨好它们特地做了个大蛋糕送来，给熊大庆祝生日。
熊大把蛋糕的31分给了熊二，把蛋糕的62分给了光头强，把蛋糕93分给了自己。
这时熊二可不快乐了，生气地说：“熊大，这太不公平了，凭什么你自己分得最多，我就分得最少？”熊大真的这么自私吗,你认为呢? 生：他们分得一样多生：熊大分得最多[设计意图：这样的设计，旨在把枯燥的数学贯穿在学生喜闻乐道的故事情景中，引发学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而主动探究新知聚集动力。
]二、探究交流，解决问题师：到底是谁分得最多呢？实践出真知，下面我们一起来做做实验。
（一）教学例11、直观操作。
（1）大屏幕出示要求（师指导学生先弄清要求再动手操作）（2）学生各自动手折、涂、写展示作业，说说可用那个分数表示涂色部分师：我发现这个小组的作品很棒，老师把它贴在黑板上给大家欣赏欣赏。
分数的基本性质1
(6) 2÷2 2×3 20 2 = = = = 3 3×( 3 ) ( 30 ) 3÷( 2 ) 9
4 9
(12 ) 20 4+8 = = = 27 (45 ) 9+( 18 )
1 4÷( 3 ) = 9÷
1 3
在直线的上面填上假分数,下面填上带分数. 在直线的上面填上假分数,下面填上带分数.
7 5 3 15 1 25
（3）一个分数的分母缩小3倍； 一个分数的分母缩小3 （4）一个分数的分子扩大2倍。 一个分数的分子扩大2
一、填空
1 5
=
(5 ) × (2 )
1× 2
=Hale Waihona Puke 210 ()8 8 ÷ ( 4) 2 = = 16 16 ( ) ÷ (4 ) (4 )
6 12 = 7 ( ) 14
2 (6) = 3 9
28 ( 4) 2 = = ( 3) 42 6
右边那样列 式行吗？ 式行吗？为 什么？ 什么？
(0除外)
3 4
=
3×0 4×0
=?
分数的分子、分母同时乘以或 除以相同的数 (0除外) ，分数的 这叫做分数基本性质 分数基本性质。 分数基本性质 大小不变。
当堂作业
必做题：课本第 做一做” 、 题 必做题：课本第76“做一做”1、2题。 做一做 选做题：说一说：下面各种情况下， 选做题：说一说：下面各种情况下，怎样才 能使分数的大小不变。 能使分数的大小不变。 5 的分母乘以5 （1）把 的分母乘以5； 9 8 的分子除以4 （2）把 的分子除以4； 12
四、在下面各种情况下，分数的大小有什 在下面各种情况下， 么变化? 么变化 （1）分子扩大到原来的4倍，分母不变； 分子扩大到原来的4 分母不变； 分数扩大到原来的4 分数扩大到原来的4倍 分母不变； （2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变； 1 分数缩小到原来的 2 分母扩大到原来的10 10倍 分子不变。 （3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。 1 分数缩小到原来的 10
《2.2分数的基本性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《分数的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《分数的基本性质》的学习，使学生能够理解分数的概念，掌握分数的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
通过作业的练习，巩固学生对分数知识的掌握，提高其数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）认识分数：通过练习题，让学生熟悉分数的读法、写法及各部分名称。
（2）分数的分类：练习区分真分数、假分数及带分数，并掌握其转化方法。
2. 分数的基本性质练习：（1）约分与通分：练习约分与通分的方法，掌握最简分数与最简公分母的概念。
（2）分数的大小比较：通过实际问题的练习，学会利用分数的基本性质比较分数的大小。
3. 应用拓展：（1）结合生活实际，设置应用题，让学生运用分数的基本性质解决实际问题。
（2）通过小组讨论、合作探究的方式，探讨分数的其他性质及在生活中的应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分要求准确无误地完成，理解并掌握分数的概念及基本性质。
3. 在应用拓展部分，学生需结合生活实际，运用所学知识解决实际问题，并记录下解题过程和思路。
4. 作业需字迹工整，格式规范，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，进行综合评价。
2. 评价内容包括学生对分数的概念及基本性质的掌握情况，解题思路的正确性及解题过程的规范性等。
3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，及时指出问题并给予指导。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行集体讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。
3. 鼓励学生提出疑问和困惑，教师及时解答学生的问题，帮助学生解决学习中的困难。
4. 定期收集学生的作业反馈，了解学生的学习需求和意见，以便更好地调整教学策略和作业设计。
通过以上的作业设计方案，不仅能够巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，同时也能锻炼他们的应用能力和解决问题的能力。
分数的基本性质(一)
分数的基本性质（一）分数的基本性质〔一〕教学目的1．使先生了解和掌握分数的基本性质，能运用〝性质〞处置一些复杂效果．2．培育先生观察、剖析、思索和笼统、概括的才干．3．浸透〝方式与实质〞的辩证唯心主义观念，使先生遭到思想教育．教学进程一、说话．我们曾经学习了分数的意义，看法了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、整数的互化方法．明天我们继续学习分数的有关知识．二、导入新课．〔一〕教学例1．出例如1：用分数表示下面各图中的阴影局部，并比拟它们的大小．1．区分出示每一个圆，让先生说出表示阴影局部的分数．〔1〕把这个圆看做单位1，阴影局部占圆的几分之几？〔2〕异样大的圆，阴影局部占圆的几分之几？〔3〕异样大的圆，阴影局部用分数表示是多少？2．观察比拟阴影局部的大小：〔1〕从4 幅图上看，阴影局部的大小怎样样？〔阴影局部的大小相等．〕〔2〕阴影局部的大小相等，可以用等号衔接起来．〔把图上阴影局部画上等号〕3．剖析、推导出表示阴影局部的分数的大小也相等：〔1〕4幅图中阴影局部的大小相等．那么，表示这4 幅图的4个分数的大小怎样样呢？〔这4个分数的大小也相等〕〔2〕它们的大小相等，也可以用等号衔接起来〔把4个分数用等号连起来〕．4．观察、剖析相等的分数之间有什么关系？〔1〕观察转化成，的分子、分母发作了什么变化？〔的分子、分母都乘上了2或的分子、分母都扩展了 2倍．〕〔2〕观察〔二〕教学例2．出例如2：比拟的大小．1．出示图：我们在三条异样的数轴上区分表示这三个分数．2．观察数轴上三个点的位置，比拟三个分数的大小：从数轴上可以看出：3．观察、剖析方式不同而大小相等的三个分数之间有什么联络和变化规律．〔1〕这三个分数从方式上看不同，但是它们实质上又都相等．〔教员板书：〕〔2〕你们剖析一下，、各用什么样的方法就都可以转化成了呢？三、笼统概括出分数的基本性质．1．观察前面两道例题，你们从中发现了什么变化规律？〝分数的分子分母都乘上或都除以相反的数〔零除外〕，分数的大小不变．〞〔板书〕2．为什么要〝零除外〞？3．教员小结：这就是明天这节课我们学习的内容：〝分数的基本性质〞〔板书：〝基本性质〞〕4．谁再说一遍什么叫分数的基本性质？教员板书字母公式：四、运用分数基本性质处置实践效果．1．请同窗们回想，分数的基本性质和我们以前学过的哪一个知识相相似？〔和除法中商不变的性质相相似．〕〔1〕商不变的性质是什么？〔除法中，被除数和除数都乘上或都除以相反的数〔零除外〕，商的大小不变．〕〔2〕运用商不变的性质可以停止除法简便运算，可以处置小数除法的运算．2．分数基本性质的运用：我们学习分数的基本性质目的是加深对分数的看法，更主要的是运用这一知识去处置一些有关分数的效果．3．教学例3．例3 把和化成分母是12而大小不变的分数．板书：教员提问：〔1〕？为什么？依据什么道理？〔，由于分母2乘上6等于12，要使分数的大小不变，分子1也要乘上6．所以，〕〔2〕这个〝6〞是怎样想出来的？〔这样想：2×？＝12，2×〝6〞＝12，也可以看12是2的几倍：12÷2＝6，那么分子1也扩展6倍〕〔3〕？为什么？依据的什么道理？〔，由于分母24除以2等于12，要使分数的大小不变，分子10也得除以2，所以，〕〔4〕这个〝2〞是怎样想出来的？〔这样想：24÷？＝12，24÷〝2〞＝12．也可以想24是12的2倍，那么分子10也应是新分子的2倍，所以新的分子应是10÷2＝5〕五、课堂练习．1．把下面各分数化成分母是60，而大小不变的分数．2．把下面的分数化成分子是1，而大小不变的分数．3．在〔〕里填上适当的数．4．的分子添加2，要使分数的大小不变，分母应该添加几？你是怎样想的？5．请同窗们想出与相等的分数．规律：这个分数的值是，然后只需按自然数的顺序说出分子是1、2、3、4、……分母是分子的4倍为：4、8、12、16……有数个．六、课堂总结．明天这节课我们学习了什么知识？懂得了一个什么道理？分数的基本性质是什么？这是学习分数四那么运算的基础，一定要掌握好．七、课后作业．1．指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的．2．在下面的括号里填上适当的数．八、板书设计。
分数的意义和性质(整一单元课件,共214张)
1 2 6 6 看一看，表示真分数的点和表示假分数的
点，分别在直线的哪一段上。
3
我吃了一个半。
“一个半” 怎样用分
数表示?
1 1 1+ 写作: 1 2 2
读作: 一又二分之一 1 3 像 1 ，1 ，· · · 这样的分数叫做带分数。 2 4
用分数表示出其他学生吃的橙子?
3 1 4
有时根据需要，要
。
你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?
3 1 5 1 的分数单位是 ， 的分数单位是 。 4 4 6 6
1 4
人们借助
表示分子为 1
1 10
的分数。
3 000 多年前，古埃及就有了分数记号。
3 他摆的是 。 5
2 000 多年前，中国用算筹表示分数。
这种方法和我国的类似。 2 3
没有分数线
后来，印度用阿拉伯数字表示分数。
你还能举出几个这样的例子吗?
根据上面的例子，可以得出什么规律?
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0 除
外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的
变化规律，你能说明分数的基本性质吗?
你能把一个分数化成分母不 同而大小相同的分数吗?
2 把 2 和 10 化成分母是 12 而大小不变的分数。 3 24
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 ( 1 )。 (2 ) 平均分成 3 份，2 份是这堆糖的 ( 2 ) 。 (3 ) 平均分成 4 份，3 份是这堆糖的 ( 3 ) 。 (4 ) 平均分成 6 份，5 份是这堆糖的 ( 5 ) 。 (6 )
把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份
2 1 的数叫分数单位。如， 的分数单位是 3 3
2023年《分数的基本性质》教案_1
2023年《分数的基本性质》教案2023年《分数的基本性质》教案1教学目标1、进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。
2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90％。
教学重难点约成最简分数教学准备：分数卡片口算卡片教学过程一、自主回顾回顾一下对约分的理解情况突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。
师：什么是最简分数？说一说。
二、巩固练习师分数卡片判断1、找朋友：找出和相等的分数。
（七个小矮人身上的分数分别是下列分数）你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？2、能用不同的分数表示下面各题的商吗？练习十一第8题师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用表示2÷8，现在我们还可以用来表示。
看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。
师：你能写出不同的除法算式吗？＝（）÷（）＝（）÷（）你能说出几个除法的算式？这些算式之间有什么联系？3、快乐学习超市超市画面快乐套餐1快乐套餐2快乐套餐1：比一比○○0.4计算并化简＋=-=在（）填上最简分数20分＝（）时快乐套餐2、3同上。
（分组练习小组代表汇报整合了练习十一10至14题）4、集中练习把0.5化成分数问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？分母是10的最简分数有几个？请你提出一个类似的问题。
课堂作业练习十一第9题，12、13、14题各自选2个课后练习：完成练习册上的相应练习。
2023年《分数的基本性质》教案2分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，我们能够把任何一个分数变换成另一个分数单位的等值分数。
也就是说，分数基本性质解决了分数单位的换算问题。
统一了分数单位，异分母的分数才能进行加减运算。
例如，＋＝＋＝×2＋＝×（2＋1）＝。
在分数的运算中，把异分母分数变成同分母的分数的过程，叫通分；通分是把较小的分数单位变换为较大的分数单位。
2.2分数的基本性质(1)
2.2 分数的基本性质(1)
班级 姓名 学号 一、填空题
2．在括号内填上适当的数，使等式成立．
3．在括号内填入适当的正整数：
4．如果一个分数的分子是25，且与
6
5
5．如果一个分数的分母是3，且与
12
32
6．写出两个与
7
5
大小相等的分数 和 . 7．分数
32、1512、96、10
8、3322、2524
中，在数轴上可以用同一个点表示的是 .
二、选择题：
8．下列等式中正确的是 （ ） A ．
151252++=； B ．050252⨯⨯=； C ．552252÷÷=； D ．2
52
252⨯⨯= 9．如果一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的一半，那么这个分数（ ）
A ．大小不变；
B ．变为原分数的
2
1； C ．变为原分数的2倍； D ．变为原分数的4倍 三、简答题
10.把下列分数都化成分母是20的分数： 1）43 2）5
6
3）408
11.下面所给的图形面积为1，请在图中用斜线画出阴影部分，使阴影部分的面积等于图形右边所给出的分数.
（ 3618 ）（ 5
2
）
12.六（1）投票选举“三好学生”，小杰得了全部选票的
31，小雯得了全部选票的2
1
，小明得了全部选票的6
1
，问：还有其他小朋友得到选票吗？试说明理由.。
六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质(1)
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲0 1 2【例1】 填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，9是分______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例3】 一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例4】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析0 1 2 3【例5】 把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例6】 某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例7】 在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例8】 一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（ ）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】【解析】【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析ABC人数 2040 60 80100 120 【例11】 分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 与1230相等的且分母小于30的分数有______个． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例14】 如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例15】 化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例16】 一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、 公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A．甲的速度快B．乙的速度快C．甲、乙速度一样快D．无法判断【难度】★★【答案】【解析】【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★【答案】【解析】【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】【解析】【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】【解析】【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】 （1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测○1○2○3○4○5○6○7【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】【解析】【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】【解析】【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】【解析】。
人教版六年级数学讲义第一讲：分数乘法(上)
第一讲：分数乘法（上）【知识点一】分数的基本性质1、分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算例：512×6，表示（ ），还可以表示（ ）。
注意： 求几个相同分数的和是多少 或 求一个分数的几倍是多少 就用 这个分数ד几”。
例：求3个112是多少，即可以列式（ ）。
练习：1、685⨯的意义是（ ），或（ ），得（ ）。
2、计算下列各题并说出计算方法。
9×718 = 347 ×28= 130×12 = 注意：分数的结果必须是最简分数。
2、分数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少。
例如： 27 ×512 ，表示：27 的512是多少。
例 题：（说说计算方法及意义和图） 79×32= 32×23= 47×47= 3、（1）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。
例如：1417121715.0=⨯=⨯。
（2）分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，计算时先把带分数化成假分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。
例如：157513751312=⨯=⨯。
分数乘分数的简便算法也适用于分数连乘法。
例如281578315327158332=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯。
例 题 34 ×815 ×310= 判断：12×14 和14×12的结果相同，意义也相同。
（ ） 4、单位换算。
412吨=（ ）千克 65小时=（ ）分 43分=（ ）秒 257平方米=（ ）平方分米 总结：5.常考填空题比20米多43是（ ）米 100米增加52是（ ）米 【知识点二】因数与积的大小关系1、比较大小，并说说你发现了什么规律 3231⨯○31 2152⨯○52 32×1○32 5×45○5 0×31○31总结：当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积小于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积就等于另一个因数。
《分数的基本性质》教学设计
《分数的基本性质》教学设计《分数的基本性质》教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
以下是店铺整理的《分数的基本性质》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《分数的基本性质》教学设计篇1教学目的：1、理解和掌握分数的基本性质。
2、理解分数的基本性质与商不变规律的关系。
3、培养教学内容：小学数学第十册，分数的基本性质教材第107~108页。
学生观察、比较，抽象、概括的能力及初步的逻辑推理能力。
4、应用分数的基本性质解决简单实际问题。
5、正确认识、处理变与不变的的辨证关系。
教学重点：掌握分数的基本性质。
教学难点：抽象概括分数的基本性质。
教具学具准备：多媒体及课件一套、学生每人三张同样大小的纸条、彩笔。
教学步骤：一、1、复习旧知除法与分数之间有什么联系？被除数÷除数=被除数除数1）、你能用分数表示下面各题的商吗？1÷2=（）3÷6=（）5÷10=（）4÷8=（）2）、根据400÷25=16在□里填数：（400×4）÷（25×4）=□根据360÷90=4在□里填数：（360÷□）÷（90÷10）=4（2）你是怎样想的？（回忆除法中商不变性质）商不变的性质内容是什么？3）、引入：刚才我们复习了除法中商不变的性质，在分数中有没有类似的性质呢？2、激趣引入：和尚分饼从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，哦，不，是三个小和尚。
小和尚们很喜欢吃老和尚做的饼，有一天，老和尚做了三个同样大小的饼，还没给，小和尚们就叫开了，小和尚说：“我要一块。
”老和尚二话没说，就把一块饼平均分成二块，取其中的一块给了小和尚。
高和尚说：“我要二块。
”老和尚又把第二块饼平均分成四块，取其中的两块给了高和尚，胖和尚抢着说：“我不要多了，我只要三块。
分数的基本性质(一)
分数的基本性质（一）1. 分数的定义分数是数学中的常见表达形式之一，用于表示一个数被拆分为若干个相等的部分。
分数由两个整数构成，分子表示被拆分的部分，分母表示整体被拆分的份数。
分数的表示形式为 $\\frac{a}{b}$，其中a是整数分子，b是整数分母。
通常情况下，分子和分母都可以是正整数，且分母不能为零。
2. 分数的基本性质2.1. 分数的大小比较分数之间的大小比较可以通过将分数转化为相同分母后进行比较。
假设有两个分数 $\\frac{a}{b}$ 和 $\\frac{c}{d}$，其中a,b,c,d都是正整数，且b,d不为零。
若ad>bc，则 $\\frac{a}{b}$ 大于 $\\frac{c}{d}$；若ad<bc，则$\\frac{a}{b}$ 小于 $\\frac{c}{d}$；若ad=bc，则 $\\frac{a}{b}$ 等于$\\frac{c}{d}$。
2.2. 分数的约分和最简形式分数的约分是指将分子和分母中的公因数约去，使得分数表示的值保持不变。
例如，分数 $\\frac{8}{12}$ 可以约分为 $\\frac{2}{3}$。
分数的最简形式是指分子和分母没有公因数，即不能再进行约分的形式。
判断一个分数是否为最简形式，可以将其分子和分母的最大公因数（GCD）计算出来，若最大公因数为1，则分数为最简形式。
2.3. 分数的相等性两个分数相等的条件是它们的值相等。
也就是说，若两个分数的分子和分母比例相等，则这两个分数相等。
例如，$\\frac{2}{3}$ 和 $\\frac{4}{6}$ 是相等的分数，因为它们的值都等于 $\\frac{2}{3}$。
2.4. 分数的基本运算分数之间可以进行加减乘除等基本运算。
下面以加法为例进行说明：两个分数相加时，需要先将它们的分母取公倍数，然后将分子相加。
最后得到的分子除以公倍数即可得到结果分数的最简形式。
例如，计算 $\\frac{1}{2} + \\frac{2}{3}$，首先将分母取公倍数，得到$\\frac{3}{6} + \\frac{4}{6}$，然后将分子相加，得到 $\\frac{7}{6}$。
分数的基本性质(1)
第1课时 分数的基本性质（1）
R·五年级数学下册
新课导入
120÷30的商是多少? 120÷30= 4
被除数和除数都扩大3倍,商是多少? （120×3）÷（30×3）= 4 被除数和除数都缩小10倍呢? （120÷10）÷（30÷10）= 4
1、 120÷30= 4 2、（120×3）÷（30×3）= 4 3、（120÷10）÷（30÷10）= 4
大家回忆一下.这是我们学习过的 一个什么性质呢?
在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这叫做除法商不 变性质.
3张纸的 大小一样
推进新课
1 2
=
2 4
=
4 8
×2
×2
12
4
2=4 = 8
×2
×2
÷2
÷2
4 =2 84
=
1 2
÷2
÷2
分子相当于除法中的被除数， 分母相当于除法中的除数，
（× ）
（4）
10 24
102 242
103 243
（√ ）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
所以分子、分母同时乘或 除以相同的数（零除外），分 数的大小不变．
分子和分母 同时乘或除以相同的数时， 为什么零要除外？
因为分数的分子、分母都乘0， 则分数成为 0 ，
0 在分数里分母不能为0，
所以分数的分子、分母不能同时乘0，
又因为在除法里零不能作除数，
所以分数的分子、分母
也不能同时除以0．
分数的分子、分母同时 乘或除以一个相同的数 （0除外），分数的 大小不变． 这叫做分数的基本性质.
分数的基本性质教案_1
分数的基本性质教案分数的基本性质教案篇1教学目的1．使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题．2．培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力．3．渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育．教学过程一、谈话．我们已经学习了分数的意义，认识了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、整数的互化方法．今天我们继续学习分数的有关知识．二、导入新课．（一）教学例1．出示例1：用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小．1．分别出示每一个圆，让学生说出表示阴影部分的.分数．（1）把这个圆看做单位1，阴影部分占圆的几分之几？（2）同样大的圆，阴影部分占圆的几分之几？（3）同样大的圆，阴影部分用分数表示是多少？2．观察比较阴影部分的大小：（1）从4 幅图上看，阴影部分的大小怎么样？（阴影部分的大小相等．）（2）阴影部分的大小相等，可以用等号连接起来．（把图上阴影部分画上等号）3．分析、推导出表示阴影部分的分数的大小也相等：（1）4幅图中阴影部分的大小相等．那么，表示这4 幅图的4个分数的大小怎么样呢？（这4个分数的大小也相等）（2）它们的大小相等，也可以用等号连接起来（把4个分数用等号连起来）．4．观察、分析相等的分数之间有什么关系？（1）观察转化成，的分子、分母发生了什么变化？（的分子、分母都乘上了2或的分子、分母都扩大了 2倍．）（2）观察（二）教学例2．出示例2：比较的大小．1．出示图：我们在三条同样的数轴上分别表示这三个分数．2．观察数轴上三个点的位置，比较三个分数的大小：从数轴上可以看出：3．观察、分析形式不同而大小相等的三个分数之间有什么联系和变化规律．（1）这三个分数从形式上看不同，但是它们实质上又都相等．（教师板书：）（2）你们分析一下，、各用什么样的方法就都可以转化成了呢？三、抽象概括出分数的基本性质．1．观察前面两道例题，你们从中发现了什么变化规律？“分数的分子分母都乘上或都除以相同的数（零除外），分数的大小不变．”（板书）2．为什么要“零除外”？3．教师小结：这就是今天这节课我们学习的内容：“分数的基本性质”（板书：“基本性质”）4．谁再说一遍什么叫分数的基本性质？教师板书字母公式：四、应用分数基本性质解决实际问题．1．请同学们回忆，分数的基本性质和我们以前学过的哪一个知识相类似？（和除法中商不变的性质相类似．）（1）商不变的性质是什么？（除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（零除外），商的大小不变．）（2）应用商不变的性质可以进行除法简便运算，可以解决小数除法的运算．2．分数基本性质的应用：我们学习分数的基本性质目的是加深对分数的认识，更主要的是应用这一知识去解决一些有关分数的问题．3．教学例3．例3 把和化成分母是12而大小不变的分数．板书：教师提问：（1）？为什么？依据什么道理？（，因为分母2乘上6等于12，要使分数的大小不变，分子1也要乘上6．所以，）（2）这个“6”是怎么想出来的？（这样想：2×？＝12，2ד6”＝12，也可以看12是2的几倍：12÷2＝6，那么分子1也扩大6倍）（3）？为什么？依据的什么道理？（，因为分母24除以2等于12，要使分数的大小不变，分子10也得除以2，所以，）（4）这个“2”是怎么想出来的？（这样想：24÷？＝12，24÷“2”＝12．也可以想24是12的2倍，那么分子10也应是新分子的2倍，所以新的分子应是10÷2＝5）五、课堂练习．1．把下面各分数化成分母是60，而大小不变的分数．2．把下面的分数化成分子是1，而大小不变的分数．3．在（）里填上适当的数．4．的分子增加2，要使分数的大小不变，分母应该增加几？你是怎样想的？5．请同学们想出与相等的分数．规律：这个分数的值是，然后只要按自然数的顺序说出分子是1、2、3、4、……分母是分子的4倍为：4、8、12、16……无数个．六、课堂总结．今天这节课我们学习了什么知识？懂得了一个什么道理？分数的基本性质是什么？这是学习分数四则运算的基础，一定要掌握好．七、课后作业．1．指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的．2．在下面的括号里填上适当的数．分数的基本性质教案篇2一、教材根据课程标准的要求，基于对教学内容的把握，本课时我确定的教学目标为：1.理解和掌握分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。
北师大版数学五年级上册《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数 = 除数被除数 用字母表示：a÷b= ba （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。