勾股定理经典复习题及答案

勾股定理经典复习题

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；

D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．

2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）

A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A ．121

B ．120

C ．90

D ．不能确定

4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33

5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．

6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、

c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ．

7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．

3m 4m 20m 8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角

形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．

9．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直

角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．

10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．

二、综合发展:

11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少

13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗

A

答案:

一、基础达标

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角． 答案: D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案：B.

3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然

后再求它的周长. 答案：C ．

4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.

5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=． 答案: 2

60cm ．

6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．

7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形． 答案：直角．

8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形． 答案：︒30、︒60、︒90，3．

9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC 所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为π． 答案：π．

10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5．

二、综合发展

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方． 答案：5m ．

12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为

xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522

x ⨯⨯=⨯⋅，∴ 12=x （cm ）．答案：12=x （cm ）．

13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以

借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．

14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：．

15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．