平面图形的旋转
8.3平面图形的旋转doc
8.3 平面图形的旋转学习目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握画图的操作技能.2. 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.3.能进行钟表旋转中的简单的旋转角度角度计算.学习过程：一、自主学习1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫，转动的角度叫 .2.旋转的性质：（1）旋转角，（2）对应点到旋转中心的距离，（3）旋转不改变图形的和 .二、探究学习探究1 旋转的概念1.你知道香港特别行政区的区徽吗？它是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是一片花瓣通过怎样的旋转得到的？2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？探究2 旋转的性质1. 如图，矩形ABCD 中，AC 为对角线，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明理由；若能，请指出旋转中心和旋转角。
2.如图，四边形ABCD 绕点O 点旋转得到四边形EFGH ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？三、达标测试1.下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程2.如右图，在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示， 现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有 图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）A.顺时针旋转90°，向右平移B.逆时针旋转90°，向右平移C.顺时针旋转90°，向下平移D.逆时针旋转90°，向下平移3.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）4.正三角形ABC 绕顶点C 旋转 度后与原图形重合.5.钟表走了18分钟，则分针旋转了 度.6.如右图，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 度得到．7. 如图，若△AEF 是由△ABC 旋转得到的，则旋转中心是_______，旋转角度为______或______（用三个字母表示），△AEF _____△ABC ．8. 标出下图的“基本图案”，它可以看做是“基本图案”通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？9.如图把Rt △ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACF 的位置，BD 的延长线交于CF 于点E ，连结BC ，若∠FBE=∠CBE ，试确定CE 与BD 的关系。
平面图形的平移、旋转与对称
旋转在计算机图 形学中的应用： 旋转是计算机图 形学中常用的技 术，可以用来实 现图形的旋转、 缩放和变换等操
作。
旋转在物理学中 的应用：旋转在 物理学中也有广 泛的应用，例如 旋转的物体可以 产生离心力、旋 转的磁场可以产
生电场等。
04
对称
对称的定义
对称是指图形在某种变换下保持不变的性质。 对称可以通过轴对称或中心对称来实现。 对称是平面图形的基本性质之一，广泛应用于几何学和物理学等领域。 对称性可以通过对称轴或对称中心来描述。
XX
平面图形的平移、旋转与对称
单击添加副标题
汇报人：XX
目录
01
单击添加目录项标题
02
03
旋转
04
平移 对称
01
添加章节标题
02
平移
平移的定义
平移是将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离 平移不改变图形的形状、大小和方向 平移后的图形与原图形全等 平移可以是水平的，也可以是垂直的，还可以是斜的
对称的应用
自然界中的对称：如蝴蝶、花朵等自然物体中的对称现象。
建筑中的对称：古今中外许多著名的建筑都运用了对称的设计，如中国的故宫、印度的泰姬陵 等。
艺术中的对称：绘画、雕塑、音乐等艺术形式中经常运用对称的元素，以增强作品的美感和表 现力。
科学中的对称：在物理学、化学、生物学等领域中，对称的概念也被广泛应用，如晶体结构、 分子形状图形沿一条直线 折叠，使两侧部分完 全重合。
对称变换不改变图形 的形状和大小，只改 变其方向和排列。
对称的性质包括轴对 称、中心对称和镜面 对称等。
对称在自然界和艺 术领域中广泛存在， 如蝴蝶、花朵、建 筑物等都具有对称 性。
图形旋转的概念性质及应用
图形旋转的概念性质及应用图形旋转是指在平面内围绕一个中心点旋转一定角度，使图形相对于原来的位置发生改变的运动过程。
它是几何学中的一个重要概念，具有以下几个性质和应用。
1. 基本性质：(1) 保持图形内部每个点到中心点的距离不变；(2) 保持图形内部每条线段的长度不变；(3) 保持图形内部每个角的度数不变。
图形旋转的基本性质决定了旋转后的图形与原图形之间存在着密切的联系，可以通过观察原图形和旋转后的图形之间的关系来进行旋转的分析。
2. 旋转的类型：(1) 顺时针旋转：指图形相对于中心点逆时针方向旋转。
顺时针旋转的角度为负数。
(2) 逆时针旋转：指图形相对于中心点顺时针方向旋转。
逆时针旋转的角度为正数。
旋转的类型可以根据指定的旋转方向来确定，顺时针旋转和逆时针旋转分别具有不同的性质和应用。
3. 应用：(1) 建筑设计：在建筑设计中，图形旋转可以用来设计建筑物的立面、平面布局等，通过旋转不同的图形来实现建筑物的各种形状和风格。
(2) 工程制图：在工程制图中，图形旋转可以用来绘制机械零件、建筑结构等，通过旋转图形可以实现不同角度的绘制，以便于制定具体的制造方案。
(3) 游戏开发：在游戏开发中，图形旋转可以用来实现人物、道具、场景的动画效果，使游戏更加生动和有趣。
(4) 图像处理：在图像处理中，图形旋转可以用来实现图像的旋转、镜像等操作，方便进行图像处理和编辑。
图形旋转在实际应用中具有广泛的用途，不仅可以用于艺术设计、工程制图等领域，还可以用于计算机图形学、计算机视觉等领域，为实现各种功能和效果提供了基础操作和方法。
总之，图形旋转是指在平面内围绕一个中心点旋转一定角度的运动过程，具有保持距离、保持长度和保持角度的基本性质。
它在建筑设计、工程制图、游戏开发、图像处理等领域有着广泛的应用，为实现各种功能和效果提供了基础操作和方法。
旋转的定义与性质
02
03
2D图形旋转
在计算机图形学中，2D图 形可以通过旋转矩阵进行 旋转，以实现图形的转动 效果。
3D模型旋转
在3D图形中，模型可以通 过旋转轴心进行旋转，以 实现3D模型的动态展示和 交互。
动画中的旋转
在动画制作中，物体可以 通过连续旋转来创建动态 效果，如旋转的球体或飞 旋的车轮等。
04
CATALOGUE
旋翼机
01
旋翼机是一种利用旋转翼产生升力的飞行器，其旋翼的旋转使
机体升空。
陀螺仪
02
陀螺仪是航空航天领域中常用的惯性导航和姿态稳定设备，它
利用高速旋转的陀螺来保持方向和位置的稳定。
火箭发动机
03
火箭发动机中的燃料燃烧产生的高温高压气体通过喷嘴产生反
作用力，推动火箭旋转发射。
计算机图形学中的旋转
01
VS
详细描述
角动量是质量、速度和转动半径的函数， 表示物体绕某点旋转的动量。对于刚体， 其角动量等于刚体绕某点旋转的动量与该 点到旋转轴的距离的乘积。
旋转与万有引力的关系
总结词
万有引力是描述物体之间相互吸引的力，与物体的质量和距离有关。
详细描述
当两个物体之间存在万有引力时，它们可能会发生旋转运动。这种旋转运动受到万有引力的影响，特别是当物体 之间的距离较小时，万有引力可能导致它们发生相对旋转。
旋转的角度是连续变化的
当物体进行旋转时，其与旋转轴之间的角度会连续变化，而不是跳跃或突变。
旋转的速度是连续变化的
由于旋转的角度是连续变化的，因此旋转的速度也是连续变化的。这意味着在旋转过程 中，物体上的每一点的线速度和角速度都是连续变化的。
03
CATALOGUE
平面形的旋转和平移
平面形的旋转和平移平面形的旋转和平移是几何学中重要的概念和操作。
旋转是指将平面上的图形绕着一个固定点进行旋转，而平移则是指保持图形形状不变，将其沿着平行于原来位置的路径平移到新的位置。
这两种操作在几何学、计算机图形学以及日常生活中都有广泛的应用。
本文将详细探讨平面形的旋转和平移以及其相关的数学原理和应用。
1. 平面形的旋转旋转是指将平面图形绕着一个固定点旋转一定角度的操作。
在平面几何中，旋转可以通过旋转矩阵来表达。
旋转矩阵的元素根据旋转的角度而确定。
图形绕着原点旋转的旋转矩阵为：[R] = |cosθ -sinθ||sinθ cosθ|其中θ为旋转的角度。
通过旋转矩阵，我们可以将平面上的任意图形进行旋转。
旋转后的图形与原图形形状相同，只是在平面上发生了位置的变化。
2. 平面形的平移平移是指将平面上的图形沿着平行于原来位置的路径平移一定距离的操作。
平移可以通过平移向量来表示。
平移向量由平移的水平和垂直位移确定。
对于一个平移向量(Tx, Ty)，我们可以将平面上的任意点(x, y)进行平移得到新的点(x+Tx, y+Ty)。
通过平移操作，图形在平面上整体向某个方向进行了位置的移动。
3. 旋转和平移的组合操作在实际应用中，常常需要对平面上的图形进行旋转和平移的组合操作。
通过组合旋转和平移，可以使图形在平面上发生旋转和移动，从而实现更加复杂的变换。
例如，将一个图形先旋转一定角度，再将其平移到指定的位置。
这种组合操作可以通过先进行平移后进行旋转的顺序来实现。
4. 旋转和平移的应用旋转和平移作为几何学的基本操作，在很多领域中都有重要的应用。
在计算机图形学中，通过旋转和平移可以实现三维物体的平面投影和视角转换。
在建筑设计、工程制图和艺术设计等领域中，旋转和平移是进行布局、样式调整和空间变换的常用手段。
此外，旋转和平移也在日常生活中广泛存在，例如地球的自转和公转、钟表的指针转动等。
总结：平面形的旋转和平移是几何学中重要的概念和操作，通过旋转和平移可以实现平面上图形的变换和移动。
平面的3d旋转原理
平面的3d旋转原理平面的3D旋转原理在现实生活中，我们经常会遇到物体在平面内进行旋转的情况，比如风车的叶片、运动员的翻滚动作等。
这些旋转都是基于平面的3D 旋转原理。
平面的3D旋转原理可以简单地理解为一个物体在平面内绕某个轴旋转的过程。
在这个过程中，物体的每一个点都会按照一定的规律进行运动，最终形成一个完整的旋转图形。
要理解平面的3D旋转原理，首先需要了解旋转的基本要素：旋转中心、旋转轴、旋转角度和旋转方向。
旋转中心是旋转过程中所有点的共同中心，旋转轴是固定不动的轴线，旋转角度表示旋转的幅度，旋转方向决定了物体是顺时针还是逆时针旋转。
在平面的3D旋转过程中，物体的每一个点都会围绕旋转中心进行旋转。
假设旋转中心为O，旋转轴为AB，旋转角度为θ，旋转方向为顺时针。
那么，物体上的任意一点P在旋转前的坐标为(x,y)，在旋转后的坐标为(x',y')。
根据平面的3D旋转原理，可以得出以下几个关键公式：1. 旋转中心到点P的距离为r，即OP = r。
2. 旋转角度θ和旋转中心到点P的距离r之间存在如下关系：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ这个公式可以将点P绕旋转中心O按照给定的旋转角度θ进行旋转得到点P'的坐标。
通过上述公式，我们可以计算出物体上任意点的旋转后坐标，从而得到整个旋转图形。
这种平面的3D旋转原理不仅可以应用于二维平面内的旋转，也可以扩展到三维空间内的旋转。
在实际应用中，平面的3D旋转原理被广泛应用于计算机图形学、机器人学、游戏开发等领域。
比如，在计算机图形学中，通过控制旋转中心、旋转轴、旋转角度和旋转方向，可以实现物体的平移、缩放、旋转等变换效果，从而生成逼真的三维图像。
平面的3D旋转原理还可以用于解决一些实际问题。
比如，在机器人学中，通过控制机械臂的旋转轴和旋转角度，可以实现机械臂的精确定位和操作。
初二数学图形旋转的知识点
初二数学图形旋转的知识点1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动必然的角度，如此的图形运动称为图形的旋转。
那个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线确实是旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.2. 旋转的大体性质旋转前、后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.3. 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；4. 明白顺时针旋转和逆时针旋转5. 中心对阵中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180度,若是它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于那个点成中心对称. 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。
中心对称的性质:中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心且被对称中心平分关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念区别: 中心对称指两个全等图形的彼此位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系: 若是将中心对称图形的两个图形看成一个整体,那么它们是中心对称图形若是将中心对称图形,把对称的部份看成两个图形,那么它们是关于中心对称。
6. 轴对称概念：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够相互重合，如此的图形叫做轴对称图形对称轴是一条直线。
垂直而且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等。
在轴对称图形中，对称轴双侧的对应点到对称轴双侧的距离相等。
在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
若是两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称。
轴对称图形必然要沿某直线折叠后直线两旁的部份相互重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部份相互重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原先的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观看有无转变，没变的是中心对称图形。
平面图形的旋转与位移
平面图形的旋转与位移平面图形的旋转和位移是几何学中重要的概念和操作。
通过对图形进行旋转和位移，可以帮助我们更好地理解和分析各种几何问题。
在本文中，将介绍平面图形的旋转和位移的基本原理、方法和应用。
一、旋转旋转是指将一个平面图形绕着一个中心点进行旋转的操作。
旋转可以使图形相对于原来的位置产生一定的角度变化。
旋转的角度可以为正数、负数或零，分别表示逆时针旋转、顺时针旋转和不发生旋转。
旋转操作可以通过以下几个步骤实现：1. 确定旋转中心：选择一个中心点作为旋转的参考点。
2. 确定旋转角度：确定旋转的角度，可以根据需要选择逆时针或顺时针旋转。
3. 进行旋转变换：根据选择的旋转中心和角度，对图形上的每个点进行坐标变换，计算出旋转后的新坐标。
旋转可以应用于各种几何问题，如求解图形的对称性、计算旋转图形的面积等。
在计算机图形学中，旋转也是实现三维模型旋转的基本操作。
二、位移位移是指将一个平面图形沿着平移方向进行平移的操作。
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形在平面上的位置。
位移可以为正数、负数或零，分别表示向右、向左或不进行平移。
位移操作可以通过以下几个步骤实现：1. 确定平移方向：选择一个平移方向，可以是水平方向或垂直方向。
2. 确定平移距离：确定图形在选择的方向上的平移距离。
3. 进行平移变换：根据选择的平移方向和距离，对图形上的每个点进行坐标变换，计算出平移后的新坐标。
位移可以应用于各种几何问题，如图形的拼接、图形的连接等。
在计算机图形学中，位移也是实现图形平移的基本操作。
三、旋转与位移的组合旋转和位移可以组合使用，可以实现更复杂的操作和效果。
在组合使用旋转和位移时，需要先进行旋转操作，然后再进行位移操作。
通过灵活地组合旋转和位移，可以实现各种图形的转动、摆放和组合。
旋转与位移在现实生活和工程领域中有广泛应用。
例如，在建筑设计中，通过旋转和位移可以改变建筑物的外观和造型；在机械工程中，通过旋转和位移可以实现机械零件的装配和运动。
图形的旋转和翻转操作技巧
图形的旋转和翻转操作技巧一、图形的旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
2.旋转的性质：a.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
b.旋转前后的图形全等。
c.旋转中心即为图形的对称中心。
3.旋转的公式：若将一个图形绕着点O旋转θ度，得到的新图形为O’，则有：O’ = O + (O -> O’) * θ4.旋转的应用：a.在实际生活中，如风扇、汽车方向盘等的转动都是旋转的应用。
b.在计算机图形学中，旋转用于实现图形的变换和动画效果。
二、图形的翻转1.翻转的概念：在平面内，将一个图形沿着某一条直线翻转一定角度，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称，这种图形变换叫做翻转。
2.翻转的类型：a.水平翻转：将图形沿着x轴翻转。
b.垂直翻转：将图形沿着y轴翻转。
c.对称翻转：将图形沿着任意直线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于这条直线对称。
3.翻转的性质：a.翻转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
b.翻转前后的图形全等。
c.翻转的中心线即为图形的对称轴。
4.翻转的应用：a.在实际生活中，如镜子、穿衣镜等的翻转都是翻转的应用。
b.在计算机图形学中，翻转用于实现图形的变换和动画效果。
三、操作技巧1.旋转操作技巧：a.确定旋转中心：通常选择图形的某个顶点或重心作为旋转中心。
b.确定旋转方向：顺时针或逆时针旋转。
c.确定旋转角度：根据实际需求确定旋转的角度。
d.画出旋转后的图形：以旋转中心为中心，按照旋转方向和角度，画出旋转后的图形。
2.翻转操作技巧：a.确定翻转中心线：通常选择图形的中心线作为翻转中心线。
b.确定翻转方向：沿中心线翻转，使得翻转后的图形与原图形关于中心线对称。
c.画出翻转后的图形：按照翻转方向，将原图形关于中心线翻转，得到翻转后的图形。
通过以上知识点的学习和操作技巧的掌握，学生可以更好地理解和运用图形的旋转和翻转，提高他们在几何学习和实际应用中的能力。
小学平面图形的旋转
把下面的平面图形旋转一周，可以得到哪 个立体图形？用线连一连。
小学平面图形的旋转 一、正方形的旋转 因为正方形的四边相等， 所以它绕边旋转的形状是一 样的。 正方形绕边旋转一周得到 的是一个圆柱。
例题：一个周长是20厘米的正方形，以它 的一边为轴旋转一周，求得到的立体图形的 体积。 【分析与解答】： 20÷4=5厘米 3.14×52×5=392.5立方厘米 答：得到的立体图形的体积是392.5立方厘 米。
例题2、一个直角三角形的三条边分别是3 厘米、4厘米和5厘米。以4厘米为轴旋转一 周。求得到的立体图形的体积。 【分析与解答】： 5厘米 直角三角形的绕直角边旋转得到 4厘米 是一个圆锥。圆锥的高是4厘米， 3厘米 底面半径是3厘米。 3.14×32×4÷3=37.68立方厘米 答：得到的立体图形的体积是37.68立方厘 米。
例题3、一个直角三角形的三条边分别是3 厘米、4厘米和5厘米。以5厘米为轴旋转一 周。求得到的立体图形的体积。 4厘米 【分析与解答】： 直角三角形的绕斜边旋转得到 5厘米 是两个圆锥。两个圆锥的高的 和是5厘米，底面半径是斜边上的高。 3厘米 斜边上的高：3×4÷2×2÷5=2.4厘米 3.14×2.42×5÷3=30.144立方厘米 答：得到的立体图形的体积是30.144立方厘 米。
例题：一个长方形，长是10厘米，宽是8厘 米，以宽为轴旋转一周，求得到的立体图 10厘米 形的体积。
8厘米
【分析与解答】：长方形绕宽旋转一周得 到的立体图形是一个圆柱。圆柱的高是8厘 米，底面半径是10厘米。 3.14×102×8=2512立方厘米 答：得到的立体图形的体积是2512立方厘 米。
（1）一个长方形，长是10厘米，宽是8厘 米，以长为轴旋转一周，得到的立体图形的 体积是（2009.6）立方厘米。 （1）一个长方形，长是10厘米，宽是8厘 米，以宽为轴旋转一周，得到的立体图形的 体积是（2512）立方厘米。 你发现了什么？ 1.以长和宽为轴旋转一周，得到的立体图形 的体积是不一样的。 2.以短边为轴旋转得到的立体图形体积大。
2.8平面图形的旋转
旋转角度决定；
2. 找旋转角的方法：
(1)找出对应点；
(2)连接对应点和旋转中心；
(3)旋转中心和对应点连线的夹角即为旋转角.
课后作业
课本：P87，A组、B组习题。 《轻松学数学》本节自我测验。
下课了！
2 如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为 三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③ ∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′； ⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（ ） B
A.2个
C.4个
B.3个
D.5个
课堂小结
1. 旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向、 旋转角，图形的旋转由旋转中心、旋转方向和
对应点到旋转中心的距离相等.
教学过程
E
探究二
2. 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋
转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.
B A D O F C
∠BOD=∠AOC
(1)对应线段OB与OD，OA与OC， AB与CD分别 相等吗？ 每对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是相等的角，它们都等于旋转角.
线段AB 与线段CD 叫做对应线段.
教学过程
巩固定义
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动 B.钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某条直线对折的过程
导引：
按旋转的定义判断
教学过程
巩固定义
判断一种运动是否是旋转的前提条 件是图形在同一平面内的运动，其次
要紧扣旋转的“三要素”，看是否具
什么位置？
解： (1)旋转中心是点A. (2)旋转了 60°. (3)点M转到了AC的中点位置上.
小专题(四)：平面直角坐标系中图形旋转的变换规则
小专题(四)：平面直角坐标系中图形旋转的变换规则1. 引言平面直角坐标系中，图形的旋转是一种常见的几何变换。
本文介绍了图形旋转的变换规则。
2. 图形旋转的基本概念图形旋转是指将一个图形绕一个中心点旋转一定角度后得到新的图形。
旋转的中心点可以位于坐标原点或任意其他点。
3. 旋转变换的规则根据旋转变换的规则，对于同一图形的旋转变换，可以得到以下规律：- 旋转360度（或2π弧度）等于恢复原状，即旋转后的图形与原图形完全相同。
- 旋转180度（或π弧度）等于将图形沿旋转中心点对称。
- 旋转90度（或π/2弧度）等于将图形逆时针旋转90度。
- 旋转270度（或3π/2弧度）等于将图形顺时针旋转90度。
4. 旋转的计算方法为了进行图形的旋转变换，可以利用旋转矩阵进行计算。
旋转矩阵是一个二维的矩阵，在平面直角坐标系中描述了图形的旋转变换。
旋转矩阵的公式如下：R = | cosθ -sinθ || sinθ cosθ |其中，θ表示旋转的角度。
5. 应用举例以矩形图形为例，假设原始矩形的坐标为A(x₁, y₁), B(x₂,y₁), C(x₂, y₂), D(x₁, y₂)。
若要将该矩形逆时针旋转90度得到新的矩形A'(x₁', y₁'), B'(x₂', y₁'), C'(x₂', y₂'), D'(x₁', y₂')，可以通过旋转矩阵计算得出新的坐标。
新的坐标计算公式如下：x₁' = x₁ * cos90 - y₁ * sin90y₁' = x₁ * sin90 + y₁ * cos90x₂' = x₂ * cos90 - y₁ * sin90y₂' = x₂ * sin90 + y₁ * cos906. 结论图形在平面直角坐标系中的旋转变换遵循一定的规则和计算方法。
通过理解和应用这些规则和计算方法，我们可以对图形进行准确的旋转变换。
平面图形的投影与旋转
旋转则可以用来研究图形的对称性和稳定 性，对于机械工程、航空航天等领域有重 要应用。
掌握投影与旋转的基本原理和方法，有 助于提高空间想象能力和几何思维能力， 为进一步学习其他几何学知识打下基础。
THANK YOU
汇报人：XX
投影的特点：投 影可以表现图形 的立体感，使平 面图形具有三维 效果。
投影的应用：在 建筑设计、机械 制图等领域广泛 应用。
投影的应用场景
建筑设计：利用投 影辅助设计，提高 设计效率和精度
展览展示：通过投 影创造沉浸式体验， 增强观众的视觉冲 击力
广告宣传：利用投 影制作动态广告， 吸引消费者注意力
旋转的性质与特点
旋转不改变图形 的形状和大小
旋转不改变图形 上各点的坐标
旋转不改变图形 上各线段的长度
旋转不改变图形 上各点的对称性
旋转的应用场景
图形变换：通过 旋转实现图形的 对称、翻转等变 换
3D建模：旋转可 以用来调整3D模 型的姿态和角度
动画制作：旋转 可以用来实现物 体的动态效果和 运动轨迹
平添加面副图标形题 的投影与 旋转
汇报人：XX目录PA来自T One添加目录标题
PART Two
平面图形的投影
PART Three
平面图形的旋转
PART Four
平面图形在投影与 旋转中的变化规律
单击添加章节标题
平面图形的投影
投影的定义与分类
投影的定义：投 影是指将三维物 体通过一定的光 线投射到二维平 面上，形成二维
斜投影：光线与投影面形成一定角度时，投影形状发生变化，但投影长度保持不变
旋转投影：图形绕某点旋转时，投影形状发生变化，但投影长度保持不变
图形在旋转中的变化规律
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是()
10.将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起,按如图所示的方式摆放.
(1)如果重叠在一起时,∠BOC=70°,则∠AOD=;
(2)如果重叠在一起时,∠BOC=50°,那么∠AOD=;
(3)猜想:不论旋转到何种位置,只要重叠在一起(重叠部分的角度大于0°且小于90°),∠BOC与∠AOD的和始终等于,并说明理由.
(1)吊扇正常工作(运转)时,其叶片的转动可以看成是一个旋转运动,试找出它的旋转中心.
(2)当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时,它转过了多少度?转动到第三个叶片的位置时呢?
(3)在转动过程中,叶片的大小和形状发生变化吗?
【能力提升】
6.(2015·广州中考)将右图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是()
方法二:用圆规以D点为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.
方法三:根据旋转角,通过射线旋转作出点F.
3.旋转的性质
在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果:对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.
1.如图所示,三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD,若∠AOB=30°,则∠α的度数是()
小结
旋转图形的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.
作业
【必做题】
教材第86页练习第1,2题.
【选做题】
教材第87页习题A组第1,2题.
板书设计
2.8平面图形的旋转
活动1旋转及其相关定义
活动2旋转图形的性质
课后反思
3.135°(解析:根据旋转的性质可知,∠ACB=∠A'CB'=45°,那么旋转角度的大小为∠ACA'=180° - 45°=135°.)
4.∠D∠EDEDC
5.解:(1)旋转中心是吊扇中间转盘的中心.(2)转动到第二个叶片的位置时转过了120°,转动到第三个叶片的位置时转过了240°.(3)不发生变化.
如上图所示,线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD叫做对应线段.
[设计意图]通过观察生活中的物体的旋转现象,抽象概括出平面图形旋转后的图形.
活动2旋转图形的性质
1.图形旋转的对应点和对应线段
如图所示,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1 cm,OB=2.5 cm.
A.36°B.45°C.60°D.72°
3.如图所示,一块等腰直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到三角形A'B'C的位置,并使A,C,B'三点共线,那么旋转角度为.
4.如图所示,三角形ABC绕点C旋转后得到三角形DEC,则∠A的对应角是,∠B=,AB=,AC=.
5.如图所示的是一个三叶吊扇,回答下列问题:
A.30°B.40°C.50°D.60°
解析:根据旋转的意义知∠AOC=80°,∠DOC=∠AOB=30°,则∠α=∠AOC-∠DOC=50°.故选C.
2.如图所示,将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转得到三角形OA'B',使点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4 cm,BB'=1 cm,则A'B的长是cm.
7.如图所示,在正方形网格中,将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是()
A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°
8.如图所示,在直角三角形OAB中,∠AOB=30°,将三角形AOB绕点O逆时针旋转100°得到三角形OA1B1,则∠A1OB的度数为.
6.D(解析:根据旋转的性质:旋转前后图形不发生任何变化,绕中心旋转180°,即是对应点绕旋转中心旋转180°,观察各选项可知应选D.)
7.B(解析:根据图形可知:将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°可得到三角形ADE.故选B.)
8.70°(解析:根据旋转的性质可以得到∠AOA1=100°,又∠AOA1=∠A1OB+∠BOA,所以∠A1OB=100°如图所示,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)
(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)
(3)画出点E的对应点F.
方法一:用圆规以C点为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.
解:(2)是由(1)旋转90°得到的;(3)是由(1)旋转180°得到的;(4)是由(1)旋转270°得到的;(5)是由(1)旋转360°得到的.
练
习
【基础巩固】
1.下列运动属于旋转的是()
A.篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
2.五角星是旋转对称图形,它要与自身重合,需要旋转()
过
程
与
方
法
1.经历探索和操作,发现并理解图形旋转的性质.
2.在旋转及其性质的获得过程中,通过观察、思考、抽象概括,进一步发展学生的空间观念.
情感
态度
与价
值观
培养学生观察、思考的探索精神,养成勤于思考、爱动脑的习惯.
教学重点
图形旋转的性质.
教学难点
按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
教学
方法
操作、探究式。
蝉房中学七年级数学科目电子备课
教师
李瑞英
章节
2.8
时间
课题
平面图形的旋转
教学项目
修改意见
教材
分析
本节起着承上启下的作用。
学生
分析
在教学中尽量放手让学生自主探究、充分调动他们的积极性。
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1.结合具体实例认识旋转.
2.发现并理解图形旋转的性质.
3.能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'.
提示:本题的关键是理解旋转前后点的对应问题,从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和B'的位置关系和旋转前点A和B的位置关系是对应的.
(2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?(相等)
提示:本问题的关键是理解旋转前后图形线段对应相等的关系.
【答案与解析】
1.B(解析:根据旋转变换的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.A.篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动,不属于旋转;B.钟表的钟摆的摆动符合旋转的定义,属于旋转;C.气球升空的运动不属于旋转;D.一个图形沿某直线对折的过程不属于旋转.故选B.)
2.D(解析:将圆五等分,每一等份的圆心角是72°.故选D.)
教具
准备
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习小学的旋转知识.
教
学
内
容
及
过
程
导入一:
分析下图中四个图形是怎样形成的.
[设计意图]引导学生从图形旋转的角度去认识和分析图形.
活动1旋转及其相关定义
1.生活中的旋转现象
钟表的指针及风力发电机的叶片在做什么样的运动?(教师用多媒体展示相关图片,学生用自己的语言表述)
2.用旋转描述角
如图所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边,OB叫做∠AOB的终边.
3.线段的旋转
如图所示,线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置.
4.旋转及其相关定义
像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转角.
解析:根据旋转的性质,得A'B'=AB=4cm,所以A'B=A'B'-BB'=4 - 1=3(cm).故填3.
3.如图所示,四边形OACB绕点O旋转得到四边形ODFE,在这个旋转过程中,旋转中心是,旋转角是,AO与DO的关系是,∠AOD与∠BOE的关系是.
答案:点O∠AOD(或∠BOE)相等相等
4.如图所示,图(2),(3),(4),(5)分别由图(1)变换而成,请你分析它们的形成过程.
9.B(解析:根据旋转的性质可知,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是B.)
10.解:(1)由题意得∠BOC和∠BOD互余,且∠BOC=70°,故∠BOD=20°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°.(2)同(1)可得∠BOD=40°,故∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°.(3)180°.理由:由题意得∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOD=90° -∠BOC.所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+90° -∠BOC=180° -∠BOC,所以∠AOD+∠BOC=180°.