精品：匀变速直线运动公式的选择技巧

精挑细选 对症下药

──匀变速直线运动公式的选择技巧

匀变速直线运动部分涉及的公式与规律很多，怎样才能快速选出符合解题要求的公式和规律，是许多高一学生迫切希望解决的问题。现从个人的经验出发，介绍一下匀变速直线运动规律选择的原则和方法。 一、运动规律的分类

熟悉各条规律的形式和使用前提是熟练使用规律的第一步，只有在条理清晰后我们的记忆才能既快又准，而且记得长久。按照涉及的物理量和规律的来源，可将所有匀变速直线运动的规律进行如下分类： 第一组：基本公式：

可统称为基本公式，由三个表达式组成，各式中均含初速度、加速度

两个常量。原则上利用它们已经可以解决所有的运动学问题，但很多时候使用

并不方便，该组公式往往是我们最后的选择。

第二组：平均速度关系式：

可统称为平均速度关系式，由两个表达式组成，两式中均没有出现加速度，由

此可见，它是解决不直接涉及加速度的运动问题的最佳选择。

第三组：特殊推论：

可统称为特殊推论，由三个表达式组成，分别对

应中间时刻(物体在一段时间内的平均速度等于这段时间

中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t/2＝v 0＋v 2.)、中间位置（中间位置的瞬时

速度等于初末速度的平方和的一半的平方根）、相邻相等的时间间隔(任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.) 第三个的推论x m －x n ＝(m-n)aT 2.

第四组： 初速度为零的匀变速直线运动比例规律：

A: (1)1Δt 末、2Δt 末、3Δt 末、……瞬时速度的比为：

(2)1Δt 内、2Δt 内、3Δt 内……位移的比为：

(3)第一个Δt 内、第二个Δt 内、第三个Δt 内……位移的比为：

ax v v at t v x at

v v 22

12

2200=-+=+=2

v v v t

v x +==2

22

20

2

2)(22aT n m x x aT x v v v v v v v n m x t -=-→=∆+=+==

B:(1)1Δx末、2Δx末、3Δx末、……瞬时速度的比为：

(2)1Δx内、2Δx内、3Δx内……时间的比为：

(3)第一个Δx内、第二个Δx内、第三个Δx内……时间的比为：

可统称为比例规律，由六个比例式组成，分别对应于的匀加速直线运动过程按时间等分和按

距离等分的情况。对末速度的匀减速直线运动，利用“过程反演”变换成反方向的匀加速直线运动后同样适用。

二、选择的原则与顺序

规律选择得是否恰当将直接影响到解题的难易程度和准确性。按方便、简洁、准确的原则，运动规律的选择顺序一般为：

比例规律→特殊推论→平均速度关系式→基本公式

从左往右，优先程度逐渐降低。复杂的匀变速直线运动问题，可能需要将几组规律交叉使用。

下面分别举例说明

例：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经速度达到后，又以这个速度匀速上升，

然后匀减速上升，经过停在井口，求矿井的深度。

分析：升降机共经历三个运动阶段，其中一、三两个运动阶段存在加速度，但题干中没有提供具体数值，待求量中也没有加速度，符合第二组公式的特点

解：运动过程如图所示，设三个运动阶段的位移大小分别为、、由匀变速

直线的运动规律和匀速直线运动的位移公式得：

说明：此类不明显涉及加速度的问题，应优先考虑使用平均速度关系式处理。整个处理过程简洁流畅，还可避免在加速度方向上出现错误。若能结合图像分析，更是如虎添翼。

例：一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？

分析：AB、BC、CD是三段相邻相等的时间间隔，符合特殊推论中位移差规律使用的条件。唯一不足的是L1、L2并非相邻相等的时间间隔内位移之差，必须通过数学变换得到。

解：设、、则：

两式相加：

由图可知：

则：a =

说明：审题过程中抓住关键性词句，从而找出运动过程的特点及涉及哪些运动学量，是有针对性选择运动规律的依据，尤其是在运用特殊推论解决问题时更应如此。

例：一个小球从距地面高度为h的某点由静止开始落下，不计空气阻力，最后通过的路程为全程

的，则h的大小为多少？

分析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以应优先考虑使用比例规律处理。

解：在自由落体运动的第1s内、第2s内……第5s内位移大小之比为

题中已经给出最后1秒通过的路程为全程的，故小球下落的总时间

所以

说明：对初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，利用比例规律处理最方便，但对规律本身的理解、记忆要求较高。

例：一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，匀加速过程共持续了，该过程中的第一个内

物体通过的位移，最后的内物体通过的位移，求物体在内的总位移。

分析：已知两个中间过程的位移和时间，用位移除以时间可先求出这两个过程对应的平均速度，按特殊推论中的中间时刻速度公式，也就找到了两个时刻的瞬时速度，结合基本公式就能求出加速度a与初速度v0,余下问题迎刃而解。

解：运动过程如图所示

由可得：

从1s末到6s末，由得：

从开始到1s末，同理：

所以

说明：由于、两个常量均未知，直接用基本公式求解需列方程组，但从过程特点出发，利用特殊推论找到两个时刻的速度后再结合基本公式求解，处理和运算过程就变得很简单

总之，在学习中注意不要死记硬背公式和规律。重要的是领会公式与规律的来龙去脉及其特点，要通过一些具体实例，培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法，从而切实加深对规律的选择原则和方法的理解，这样的学习就不仅仅是知识的堆砌，而是能力的增长，素质的提高。

三、变式练习：

1．一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔安置一个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了，通过BC两相邻路标用了，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

2．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为L的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？

3．一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个2s通过12m的位移，第四个2s通过72m，求：（1）物体的初速度；（2）物体的加速度；（3）物体在前8s内的位移。

4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48．5m，,则它在第1s内、第60s内、前60s内的位移分别是多少？

5．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它在最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，若x2-x1=6m，x1：x2=3：7，求斜面的长度为多少？

变式练习答案：

1．；；

2．

3．（1）（2）（3）

4．；；

5．