广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析

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2019年广西梧州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000 元/ 辆和 800 元/辆的 A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：
报废年限
1年
2年
3年
4年
总计
车型
A
10
30
40
20
100
B
15
第 3 页（共 15 页）
况，对该公司最近六个月的市场占有率 t＝y%进行了统计，结果如表：
月份
2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10
2018.11
月份代码 x
1
2
3
4
5
6
y
11
13
16
15
20
21
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系，如果能，请计算出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2018 年 12 月的市场占有率．如果不能，请说明理由．
2019 年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）
一、单选题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求)
1．（5 分）设集合 A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则 A∪B＝（）
A．{x|x＜﹣1}
B．{x|x≤2}
C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0≤2}
5．（5 分）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）
A．a1，a3，a9 成等比数列
B．a2，a3，a6 成等比数列

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（） A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n + 【答案】C【解析】【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）. 相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a a n n +=-+（2n ≥），又由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.2．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,2 【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r ，则a =r （）A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r 的坐标.【详解】设(),a x y =r ，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r . 故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.4．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】【分析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +…，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +…．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10hx x'=+>，所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1h x h ==．所以min ()1a h x =…．故a 的取值范围是(,1]-∞．故选：B【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（）A ．524B ．724C ．1124D ．1724【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示，因为直线0x y +=，30x -=的倾斜角分别为34π，6π，所以由图可得P 取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.6．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.【详解】函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++ )sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-= 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A．84B．54C．42D．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A AA=种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C AA=种.综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．9．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.10．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 【答案】C【解析】【分析】【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A 2B 3C ．1D 6【答案】B【解析】【分析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为2221113l =++故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．12．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数， 32z x y =-+，即322z y x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍，根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛ ⎝展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C x x ---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 3． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．4．已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，且a r 与b r的夹角为120°，则3a b -r r ＝（）A BC ．D 【答案】D 【解析】【分析】先计算a b ⋅r r，然后将3a b -r r 进行平方，，可得结果.【详解】由题意可得：1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o r r r r∴()222369163643a ba ab b -=-⋅+=++=r r r r r r∴则3a b -=r r故选：D. 【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。

2019年最新广西高考数学一模试卷(理)及答案解析

广西高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A．y=sin（π﹣2x）B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）A．B．C．D．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=17．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．88．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．8+6B．10+8 C．12+4 D．14+29．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）A．4 B．C．5 D．11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知曲线f（x）=e x﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．则A∩B的区间为：[0，1]．故选C．2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，故选：A3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若log22x＞0，则2x＞1，得x＞0，则“log22x＞0”是“x＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A．y=sin（π﹣2x）B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】D解：A中，函数y=sin（π﹣2x）=sin2x为奇函数，不满足条件；B中，函数y=sin2xcos2x=sin4x周期为，不满足条件；C中，函数y=cos22x+1=cos4x+周期为，不满足条件；D中，函数y=cos（2x﹣π）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数，满足条件；故选：D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，此时应该不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=0，n=2满足条件n≤6，S=，n=4满足条件n≤6，S=，n=6满足条件n≤6，S=+=，n=8由题意，此时应该不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为，故选：C．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a3=1，a5a6a7=8，可得=1，=8，解得q3，即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=1，a5a6a7=8，∴=1，=8，解得q3=2．则a9==4．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．8+6B．10+8 C．12+4 D．14+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出各个面的面积，加起来即可求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直四棱柱，由俯视图知底面是等腰梯形：上底、下底分别是1、3，梯形的高是1，则腰长是，且直四棱柱的高是2，∴几何体的表面积S==12+4，故选：C．9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则+2φ=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，故选：A．10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）A．4 B．C．5 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．【解答】解：作出不等式组所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=x﹣y可得y=x﹣z，平移直线y=x可知：当直线经过点A（a，3﹣a）时，直线截距最小值，z取最大值，代值可得a﹣（3﹣a）=4，解得a=，故选：B．11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），从而得到a=4，点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d=1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，﹣）为中点的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．12．已知曲线f（x）=e x﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得斜率，解方程可得a，求出单调区间、极值和最值，即可得到结论．【解答】解：f（x）=e x﹣ax的导数为f′（x）=e x﹣a，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为1﹣a，由切线方程为3x+y+b=0，可得1﹣a=﹣3，即有a=4，可得f′（x）=e x﹣4，当x＞ln4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜ln4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x=ln4处取得极小值，也为最小值4﹣8ln2．即为f（x）≥4﹣8ln2．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60 （用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，∴3×1﹣3t=0，∴t=1，∴=（3，1），∴||=，||=，•=1×3﹣2×1=1，∴cosθ==故答案为：．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是（0，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）=的图象和直线y=b有2个交点，分类讨论，数形结合求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）=的图象和直线y=b有且只有2个交点，当a=0 时，f（x）=，如图（1）所示，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．当a＞0时，f（x）=的图象如图（2）所示，此时，应有b＞0．当a＜0时，f（x）=的图象如图（3）所示，此时，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．综上可得，b＞0，故答案为：（0，+∞）．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n= ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，化简整理即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，可得：（﹣5+nd）n=﹣2n+n（n﹣1）d，化为：d=3．则S n=﹣n+=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得a的值．（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式，求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）三角形ABC中，∵b=，c=3，B+C=3A，∴A=，利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5，∴a=．（2）由正弦定理=，可得=，∴sinB=，再结合b＜c，可得B为锐角，∴cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+•=．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由频率=，能求出z，y，x的值．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x=200×0.01=2，y=6÷200=0.03，z=0.88÷20=0.044．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴Eξ==．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明PD∥平面EAC．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴AC=，∠BAC=，∵AC=AD，AC⊥AD，∴CD=2，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，连接BD，交AC于M，连EM，则，又PE=2EB，在△BPD中，，∴PD∥EM，∵PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC（2）建立如图所示的空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，），设=（x，y，z）是平面AEC的一个法向量，则=（1，1，0），（0，，），则•=x+y=0，•=y+z=0，得，令y=1，则x=﹣1，z=﹣2，则=（﹣1，1，﹣2），同理平面ABCD的法向量为==（0，0，1），则cos＜，＞==，即平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值是．20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和实际行动面积公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得椭圆的右焦点坐标，M，A的坐标，求得斜率．可设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），运用韦达定理和直线的斜率公式，可得k MB+k MC=0，进而得到直线MB和直线MC关于直线m对称．【解答】解：（1）由题意可得e==，由A（﹣a，0），E（0，b），可得△OAE面积为，即有ab=，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）椭圆的右焦点为（1，0），可得M（1，），A（﹣2，0），k AM==，设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），即有x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣3，由k MB+k MC=+=+===0．即有直线MB和直线MC关于直线m对称．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b．依题意f（3）=0，f′（3）=0，解方程即可求出f（x）=x3﹣6x2+9x．（2）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，由此利用分类讨论思想能求出不存在正数s，t满足要求．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx，∴f′（x）=3x2+2ax+b．依题意则有f（3）=0，f′（3）=0，即27+9a+3b=0，①27+6a+b=0，②解得a=﹣6，b=9，∴f（x）=x3﹣6x2+9x．则y=+4lnx=x2﹣6x+9+4lnx，x＞0，y′=2x﹣6+==，由y′＜0得1＜x＜2，即y=+4lnx的单调减区间为（1，2）．（2）f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），由f′（x）=0，得x=1或x=3．列表讨论，得：由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，①若极值点1∈[s，t]，此时0＜s≤1≤t＜3，在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t，故在区间[s，t]上没有极值点；②若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t，则，即，解得不合要求．（3）若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调减，即1≤s＜t＜3，则，两式相减并除s﹣t，得：（s+t）2﹣6（s+t）﹣st+10=0，①两式相除并开方，得[s（s﹣3）]2=[t（t﹣3）]2，即s（3﹣s）=t（3﹣t），整理，并除以s﹣t，得：s+t=3，②则①、②得，即s，t是方程x2﹣3x+1=0的两根，即s=，t=不合要求；综上，不存在正数s，t满足要求．…请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，根据两直线平行，同位角相等，等量代换得到两个角相等，从而两条边相等，得到结论；（2）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】（1）证明：因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA因为CD∥AB，所以∠ECD=∠EBA，所以∠EDC=∠ECD，所以EC=ED．（2）解：由（1）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，通过去绝对值符号，列出不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）利用f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≤4，由此解得a的范围．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或．解得：x≤0或x≥5．…故不等式f（x）≥6的解集为{x|x≤0，或x≥5}；（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≤4，解得：﹣3≤a≤5．…。

2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（5分）若集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则＝（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．（5分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5315．（5分）甲、乙、丙．丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（）A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域6．（5分）已知△ABC一边的两个端点是A（7，0），B（﹣7，0），另两边斜率的积是，那么顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2＝49（y≠0）B．＝1（y≠0）C．＝1（y≠0）D．＝1（y≠0）7．（5分）下列四个结论中正确命题的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件；④当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．1+B．+C．1+D．+9．（5分）函数f（x）＝（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．（5分）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB ⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2017）B．（﹣2019，﹣2018）C．（﹣2021，﹣2019）D．（﹣2020，﹣2019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，则＝．14．（5分）已知圆（x+1）2+y2＝4与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB ＝2，则p的值为．15．（5分）若f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5，f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）中x2的系数为．（用数字作答）16．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望EX＝．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a＝2，，求b的值．18．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB＝AC1，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC＝60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角A1﹣B1C ﹣A的大小．20．（12分）已知动圆O与x轴切于点A（﹣3，0），又点B（﹣1，0），C（1，0），过B，C分别作圆O′异于x轴的两切线，两切线交于点M．（1）求点M的轨迹Γ的方程；（2）x轴上是否存在定点N，使得过点N的直线l与轨迹Γ交于P，Q时，恒有为定值？若存在，求出定点与定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣的两个极值点x1，x2满足x1＜x2，且e＜x2＜3，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求f（x2）﹣f（x1）的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．【解答】解：集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0|＝{2，3}，则A∩B＝{2，3}．故选：A．2．【解答】解：因为由条件知z＝﹣1+2i，则＝，故选：A．3．【解答】解：∵＝＝2﹣2．∴原式＝＝＝﹣2．故选：D．4．【解答】解：由于a+3a＝4a＝2×4，解得a＝2，故a0+a1+a2+…+a9＝20+21+22+…+29＝．故选：C．5．【解答】解：∵丙车最先到达终点．丁车最后到达终点，∴丙车速度最大，丁车速度最小，∴丙车所在直线的倾斜角最大，丁车所在直线的倾斜角最小．故选：A．6．【解答】解：设顶点A的坐标为（x，y），则；k BC＝，由题意得＝，即＝1（y≠0），故选：D．7．【解答】解：①，命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是：“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②，命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②正确；③，在△ABC中，“sin A＞sin B”⇔“2R sin A＞2R sin B”⇔“a＞b”⇔“A＞B”，故③正确；④，当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增，故④正确．其中正确命题的个数为3．故选：C．8．【解答】解：＝+＝（）+＝+故选：B．9．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f （x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C．当x＞1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．10．【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝1，A′C′＝B′C′＝C′C＝2，∴AB＝，A′B′＝2．∴棱台的上底面积为＝，下底面积为＝2，梯形ACC′A′的面积为（1+2）×2＝3，梯形BCC′B′的面积为＝3，过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD＝CC′＝2，DE为△A′B′C′斜边高的，∴DE＝，∴AE＝＝．∴梯形ABB′A′的面积为（）×＝．∴几何体的表面积S＝＝13．故选：C．11．【解答】解：设AB＝a，AC＝b，AD＝c，因为AB，AC，AD两两互相垂直所以a2+b2+c2＝4×22S△ABC+S△ACD+S△ADB＝（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）＝8．即最大值8．故选：B．12．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）＝x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2019）＝（x+2019）2f（x+2019），F（﹣2）＝4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2019）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2019）＜F（﹣2）得，x+2019＞﹣2，即x＞﹣2021，又x+2019＜0，解得：x＜﹣2019，故﹣2021＜x＜﹣2019，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，可得：3a2＝2a3，所以q＝，则＝＝．故答案为：．14．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为x＝﹣，设A、B两点坐标为（﹣，y1），（﹣，y2），∴（﹣+1）2+y2＝4，即y2＝4﹣（﹣+1）2，∴y＝±，∴|AB|＝|y2﹣y1|＝2＝2，∴4﹣（﹣+1）2＝3，解得p＝4，故答案为：4．15．【解答】解：f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5＝（1﹣x2）5（1+x），则（1﹣x2）5的通项公式为：T r+1＝（﹣x2）r，令r＝1，可得：x2的系数为﹣5．∴f（x）的展开式中x3的系数为﹣5×3＝﹣15．故答案为：﹣15．16．【解答】解：由题意可得：X～B，∴EX＝＝．故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．【解答】解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C＝π，，所以cos A＝，则＝（2），则bc＝3．将a＝2，cos A＝，c＝代入余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A中得b4﹣6b2+9＝0解得b＝18．【解答】解：（1）＝（11+13+16+15+20+21）＝16，故＝76，故r＝＝＝≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，＝＝＝2，＝＝16﹣2×3.5＝9，故回归方程是＝2x+9，x＝7时，＝23，即2018年12月的市场占有率是23%；（2）用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：（﹣500×10+0×30+500×40+1000×20）＝350（元），这100辆B款车的平均利润为：（﹣300×15+200×40+700×35+1200×10）＝400（元），故会选择釆购B款车型．19．【解答】证明：（1）∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥AB，且BC1∩AB＝B，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥AO，∵AB＝AC1，O是BC1的中点，∴AO⊥BC1，又BC1∩B1C＝O，AO⊥平面BB1C1C．解：（2）∵AB∥A1B1，∴直线A1B1与平面BB1C1C的所成角等于直线AB与平面BB1C1C的所成角，∵AO⊥平面BB1C1C，∴直线AB与平面BB1C1C的所成角为∠ABO，即∠ABO＝45°，设菱形BB1C1C的边长为2，则在等边△BB1C中，BO＝，CO＝B1O＝1，在直角△ABO中，AO＝BO＝，以O为原点建立空间直角坐标系，则B1（0，1，0），C（0，﹣1，0），A1（﹣），＝（），＝（0，﹣2，0），设平面A1B1C的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），平面AB1C的一个法向量为＝（1，0，0），cos＜＞＝＝，∴二面角A1﹣B1C﹣A的大小为45°．20．【解答】解：（1）过点B的非x轴的切线且圆O′于点E，过点C的非x轴的切线且圆O′于点D，根据切线长性质可得|BA|＝|BE|，|CD|＝|CA|，|MD|＝|ME|，则|MC|＝|CD|﹣|MD|＝|CA|﹣|ME|，①|MB|＝|BE|+|ME|＝|BA|+|CA|，②，①+②可得|MB|+|MC|＝|BA|+|CA|＝4+2＝6，∴点M的轨迹Γ是以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴的两顶点），且点M的轨迹Γ的方程是+＝1，（y≠0），（2）设存在定点N（n，0）满足题意，由题意可知直线l的斜率不为零，则设过点N的直线l的方程为x＝my+n，其交点P（x1，y1），Q（x2，y2）不妨设点P在x轴上方，联立直线与椭圆的方程可得（8m2+9）y2+16mny+8n2﹣72＝0，△＝（16mn）2﹣4（8m2+9）（8n2﹣72）＞0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，∴y2﹣y1＝﹣＝，∴|PN|＝＝＝|y1|＝•y1，∴|PM|＝＝|y2|＝•y2，∴＝﹣＝•＝•，∵m为变量，∴当9﹣n2＝8，即n2＝1时，为定值，此时定点为（1，0），（﹣1，0），故存在定点N（1，0）或（﹣1，0），使得为定值．21．【解答】解：（Ⅰ），f′（x）＝，由题意知x1、x2为方程ax2﹣4x+a＝0的两个根．根据韦达定理得x1+x2＝，x1•x2＝1．整理得a＝．又y＝在（e，3）上单调递增，∴．（Ⅱ）∵f（x2）﹣f（x1）＝﹣ax1++4lnx1，∵，∴f（x2）﹣f（x1）＝﹣+ax2+4ln＝2a（x2﹣）﹣8lnx2，由（Ⅰ）知a＝，代入得f（x2）﹣f（x1）＝（x2﹣）﹣8lnx2＝﹣8lnx2，令t＝x22∈（e2，9），于是可得h（t）＝＝4lnt，故h′（t）＝，∴h（t）在（e2，9）上单调递减，∴f（x2）﹣f（x1）的取值范围为（）．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）∵ρ＝，∴ρ2cos2θ＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2＝y，即y＝x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y＝x2得t2﹣﹣4＝0．∴t1+t2＝，t1t2＝﹣4．∴+＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）＝|3x﹣1|+ax+3＝函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。

2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学试题(带答案解析)

2019届广西梧州市高考一模试卷（文科)数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则(A B ⋃= )A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤ 2．i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a i R i +∈-，则a =（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（）A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.42 4．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（）A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A ．BC ．2D ．4 7．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．211,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题8．平面内有三个点(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若//AB AC u u u v u u u v ，则x 的值为________.9．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 10．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ,则椭圆的离心率为________11．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．三、解答题12．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ．（1）求角A 的大小；（2）若a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC 的面积．13．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x a +≥恒成立，求a 的值.14．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ= （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求2226100,x y x y x y ++-+=+=则的范围．15．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )=|2x −1|，g (x )=|x +1|+m 2−m 2.（1）若m =0，解不等式f (x )≤g (x )；（2）若f (x )+2g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B【解析】由题意，{}|2A B x x ⋃=≤，故选B 。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（） A ．1427B ．2C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据极值点处的导数为零先求出m 的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【详解】解：由已知得2()322f x x mx '=-+，(1)3220f m '∴=-+=，52m ∴=，经检验满足题意. 325()22f x x x x ∴=-+，2()352f x x x '=-+. 由()0f x '<得213x <<；由()0f x '>得23x <或1x >.所以函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[1,2]上递增.则214()327f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，(2)2f =，由于(2)()f f x >极大值，所以()f x 在区间[0,2]上的最大值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题．2．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-【答案】B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，当M 位于11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，此时DA 的斜率最小，此时1252114min z --==-+．故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（） A ．919B ．1009C ．1189D ．1279【答案】B 【解析】【分析】由焦点得抛物线方程，设A 点的坐标为2()14m m ，，根据对称可求出点A 的坐标，写出直线AF 方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【详解】抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，则12p＝，即2p ＝，设A 点的坐标为2()14m m ，，B 点的坐标为()113n n ≤，，，如图：∴2211114211142222m n m m m n ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪++⎪=⨯+⎪⎩，解得62m n =⎧⎨=⎩，或343359m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)， ∴9(6)A ，∴直线AF 的方程为413y x +＝，设直线AF 与抛物线的另一个交点为D ，由24134y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩或2319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21,39D ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴2221100||69399AD ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线AF 被C 截得的弦长为1009．故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.4．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（）A ．3B ．5C ．6D ．10【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值.∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．5．在棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P−ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．12π B ．21π2C ．41π4D ．10π【答案】C 【解析】【分析】取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P−ABC 有相同的外接球，求出等腰三角形QBC 的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图，取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，QBC ∆的外接圆直径为52sin 2QB r QCB ==∠，球O 的半径R 满足22241()216AB R r =+=，所以球O 的表面积S=4πR 2=41π4，故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.6．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．【详解】①因为()()f x f x π=+，所以π是()f x 的一个周期，①正确； ②因为()2fπ=，52242f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，②错误；③因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，又π是()f x 的一个周期，所以可以只考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos 0,1t x =∈， 22()cos cos 2cos cos22cos cos 121f x x x x x x x t t =+=+=+-=+-221y t t =+-在[]0,1上单调递增，所以[]()1,2f x ∈-，()f x 的值域为[]1,2-，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．7．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（）A ．12B ．32C ．1D ．72【答案】A 【解析】【分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．【详解】()22cos cos f x x x x m =++1cos22x x m =+++2sin(2)16x m π=+++，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[,3]f x m m ∈+，由题意17[,3][,]22m m +=，∴12m =．故选：A ．【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 8．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩【答案】C 【解析】【分析】对选项逐个验证即得答案. 【详解】对于A ，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，()f x ∴是偶函数，故选项A 错误；对于B ，()11x xf x-==，定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，故选项B 错误；对于C ，当0x >时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x -<∴-=--+-=--=-+=-；当0x <时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x ->∴-=-+-=-=--+=-；又0x =时，()()000f f -=-=.综上，对x ∈R ，都有()()f x f x -=-，()f x ∴是奇函数.又0x ≥时，()()22211f x x x x =+=+-是开口向上的抛物线，对称轴1x =-，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，()f x Q 是奇函数，()f x ∴在R 上是单调递增函数，故选项C 正确；对于D ，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但()()111122f f -=>=-，()f x ∴在R 上不是单调函数，故选项D 错误.故选：C . 【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题. 9．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0【答案】A 【解析】试题分析：渐近线方程是﹣y 2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．解：双曲线其渐近线方程是﹣y 2=1整理得x±2y=1．故选A ．点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．10．复数1i i+=（） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i【答案】C 【解析】略11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A 2B ．2C 6D ．23【解析】【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-，由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =，由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-，所以()0g x '=，0x ∴=或43x =，因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a …时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩…，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩…，所以9322ln 2ln 5a <…. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B= A ．（–1，1） B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C 【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B =-+∞U ，故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<,由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 8．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.9．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．3π B ．3π C ．12πD ．24π【答案】C 【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =Q ，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==．设AB x =，22PB =Q 211822AO PA x ∴==+ 122AG BC x ==Q ，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=，即2222118 22x x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x=，∴三棱锥P ABC-的外接球的半径为：()()2221122422322xAO+=+==，∴三棱锥P ABC-外接球的表面积为2412S Rππ==．故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．11．在各项均为正数的等比数列{}n a中，若563a a=，则3132310log log loga a a+++=L（）A．31log5+B．6 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算．【详解】由题意313231031210log log log log ()a a a a a a +++=L L53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．故选：D ．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A 【解析】【分析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)〖详解版〗

2020年广西梧州市高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(有答案解析)

2020年广西梧州市高考数学模拟试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A. B. C. D.3.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为A. 2B. 3C. 4D. 54.设等比数列的前6项和，且为，的等差中项，则A. B. 8 C. 10 D. 145.过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则抛物线方程是A. B. C. D.6.正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则A. 2B.C.D.7.运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A. B. C. D.8.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A. B.C. 与平面所成的角为D. 四面体的体积为10.关于函数的四个结论：：最大值为；：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；：单调递增区间为，；：图象的对称中心为，．其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的值是A. B. C. D.12.已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，若函数有零点，则k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知的展开式中的系数为40，则a等于______．14.已知实数x，y满足，则的最小值是______．15.已知点，，若点C是圆上的动点，则面积的最小值是______ ．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求A；若，，求的面积．18.如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎，其中．证明：平面BCDE；求二面角的平面角的余弦值．19.中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄单位：岁在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如表表格：年龄岁性别男女男女男女男女人数4010120701601008020比较关注所占的比例填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；比较关注不太关注总计男女总计为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为X，求X的分布列与期望．，其中．20.已知函数．当时，证明：函数在上存在唯一的极小值点．若函数在上的最小值为1，求a的值．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为．求椭圆C的标准方程；若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程；若过椭圆C上任意一点Q的切线与中所求点P的轨迹方程交于A，B两点，求证：22.在直角坐标系xOy中，曲线：，曲线：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线，的极坐标方程；Ⅱ若射线l：分别交，于A，B两点，求的最大值．23.设函数，．解不等式；对于实数x，y，若，，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集及其运算，是基础的计算题，直接由交集运算得答案．【解答】解：，，．故选B．2.答案：A解析：【分析】本题考查复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得．故选A．3.答案：B解析：解：系统抽样的抽取间隔为．设抽到的最小编号x，则，所以．故选：B．求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．4.答案：B解析：解：为，的等差中项，，设等比数列的公比为q，则．，又前6项和，，联立解得：．．．故选：B．为，的等差中项，可得，设等比数列的公比为q，则，又前6项和，可得，联立解得：即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．设抛物线的焦点为F，点P横坐标为，点Q横坐标为，利用抛物线的定义可得，，把线段PQ中点的横坐标为3，代入可得p值，然后求解抛物线方程．【解答解：设抛物线的焦点为F，点P横坐标为，点Q横坐标为，由抛物线的定义可知，，线段PQ中点的横坐标为3，又，，可得抛物线方程为．故选：C．6.答案：D解析：【分析】本题考查了平面向量的基本定理，坐标运算和几何应用，属于中档题．建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出，．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则，，，，，所以，，．，，解得．，故选D．7.答案：B解析：解：由分析知，算法是求的和，由数列中的拆项求和得，，由，得，从判断框下面的执行框看，还是要执行的，时结束循环，输出s．故选：B．本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求的和，列项求和后，求出对应的k值．本题考查了程序框图中的当型循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，解决本题的关键是思考k 的范围．8.答案：D解析：解：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、共有个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、其有个，三位数的回文数中，偶数的概率；故选：D．利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果本题考查概率的求法，注意列举法在使用时一定做到不重不漏．9.答案：B解析：解：若A成立可得，产生矛盾，故A不正确；由题设知：为等腰，平面，得平面，于是B正确；由与平面所成的角为知C不正确；，D不正确．故选B．根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于为等腰，平面，得平面，根据线面垂直可知；对于C由与平面所成的角为知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．10.答案：B解析：解：变形可得，可得最大值为，错误；将的图象向右平移个单位后得到，错误；由可解得，即增区间为，正确；由，得，此时的对称中心为，正确，故选：B．化简已知函数，由三角函数的性质逐个选项验证即可．本题考查三角函数的图象变换和最值，以及对称性，属中档题．11.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定，从而利用勾股定理求解．设，计算出，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出的值．【解答】解：设，则，，，，，，，为直角三角形，，即，，，，．故选：D．12.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．作出函数的图象，可知，把函数有零点转化为与在上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，由图可知，，函数有零点，即有根，也就是与在上有交点，则k的最小值为；设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，切线斜率为，的取值范围是．故选：B．13.答案：2解析：解：的展开式中的系数为，，解得，因为，故；故答案为：2．根据系数为解得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.答案：6解析：解：由实数x，y满足得到可行域如图：变形为，由，解得当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为；故答案为：6．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．15.答案：解析：解：将圆的方程整理为标准方程得：，圆心坐标为，半径，，，直线AB解析式为，圆心到直线AB的距离，中AB边上高的最小值为，又，根据勾股定理得，则面积的最小值为．故答案为：将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用求出中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出面积的最小值．此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出中AB边上高的最小值是解本题的关键．16.答案：解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体，如图所示：所以外接球的半径为，所以．故答案为：．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外界球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的外接球的半径的求法，球的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.答案：解：由于．所以：，则：，因为，所以解得：．根据正弦定理得：，，．又因为，所以．由余弦定理得，得：．．解析：直接利用三角函数的关系式的变换求出A的值．利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．18.答案：证明：连接OD，OE．因为在等腰直角三角形ABC中，，，．在中，，同理得．因为，．所以，．所以所以，，．所以平面BCDE．方法一：过点O作的延长线于F，连接因为平面BCDE．根据三垂线定理，有．所以为二面角的平面角．在中，．在中，．所以．所以二面角的平面角的余弦值为．方法二：取DE中点H，则．以O为坐标原点，OH、OB、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，，0，是平面BCDE的一个法向量．设平面的法向量为y，，．所以，令，则，．所以是平面的一个法向量设二面角的平面角为，且所以所以二面角的平面角的余弦值为解析：连接OD，在等腰直角三角形ABC中，，，，分别在与中，利用余弦定理可得OD，利用勾股定理的逆定理可证明，再利用线面垂直的判定定理即可证明；方法一：过点O作的延长线于F，连接利用可知：平面BCDE，根据三垂线定理得，所以为二面角的平面角．在直角中，求出OF即可；方法二：取DE中点H，则以O为坐标原点，OH、OB、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．本题综合考查了等腰直角三角形的性质、余弦定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定哩、二面角、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等基础知识与方法，需要较强的空间想象能力、推理能力和计算能力．19.比较关注不太关注总计男240160400女15050200总计390210600由，故有的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关；根据，男女比例为2：1，6人中女性的人数为2人，男性为4人，记3人中女性的人数为X，，1，2，；；；XX 0 1 2P．解析：根据题意，列出表格求出，判断即可；根据，男女比例为2：1，6人中女性的人数为2人，男性为4人，记3人中女性的人数为X，，1，2，求出分布列，求出数学期望即可．本题考查了独立性检验，还考查了离散型随机变量求分布列和数学期望，考查运算能力，中档题．20.答案：解：当时，，则，恒成立，故在上单调递增，由，故存在唯一的，使得，在单调递减，在单调递增，所以为唯一的极小值点．因为函数，所以，恒成立，故在上单调递增，由，要使数在上的最小值为1，则，即故存在唯一的，使得即，所以在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，所以，令，，恒成立，故当时存在唯一零点，，所以，即，所以，，所以．解析：通过导数求函数的极值，并根据零点存在性定理判断存在极值点，再根据严格单调证明唯一；通过研究函数的性质，求出函数的最值，然后得出参数a的取值．本题考查函数零点的判定，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法与计算能力，属难题．21.答案：解：由题意可得，，则，，可得椭圆的方程为；可知切线的斜率存在，设为k，切线的方程设为，联立椭圆方程，可得，由直线和椭圆相切，可得，化简可得，由两条切线相互垂直可得，即，化为，即为P的轨迹方程；证明：设，由椭圆的焦半径半径可得，设过Q的直线AB的参数方程为为参数，代入P的方程，可得，可得，由A，B对应的参数为，，且，可得，故解析：由题意可得c，由离心率公式可得a，进而得到b，可得椭圆方程；可知切线的斜率存在，设为k，切线的方程设为，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件为判别式为0，化为k的二次方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简可得P 的轨迹方程；设，运用椭圆的焦半径半径可得，再设过Q的直线的参数方程，代入P的方程，运用参数的几何意义和韦达定理，可得，即可得证．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆或圆联立，运用韦达定理和判别式为0，以及直线的参数方程的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ曲线：，普通方程为，极坐标方程为；曲线：，即，；Ⅱ设，，，则，，分，分当时，取得最大值分解析：Ⅰ由曲线普通方程为可得曲线的极坐标方程；先将曲线化为，进而可得曲线的极坐标方程；Ⅱ设，，，则，，可得，进而得到答案．本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档．23.答案：解：令，如图示：它与直线的交点为和，所以的解集为---------------------------------分-------------------------------------------分解析：通过讨论x的范围，结合函数的图象求出不等式的解集即可；根据绝对值不等式的性质证明即可．本题考查了解绝对值不等式的性质，考查数形结合思想以及转化思想，是一道常规题．。

广西梧州市高考数学一模试卷(理科)

广西梧州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·九江模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·四川模拟) 已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 53. （2分） (2020高二下·呼和浩特期末) 已知点A是曲线上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2019高三上·柳州月考) 下列推断错误的是（）A . 命题“若则”的逆否命题为“若则”B . 命题存在，使得，则非任意，都有C . 若且为假命题，则均为假命题D . “ ”是“ ”的充分不必要条件5. （2分） (2019高二上·汇川期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中点分别是几何体上下底面的一组对应顶点，打点器从P点开始到点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A . 2B . ±2C . ±D .8. （2分）(2020·广西模拟) 设ΔABC的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知，则∠B=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2014·北京理) 复数（）2=________．10. （1分） (2019高二上·分宜月考) 已知数列满足则 ________11. （1分）平面直角坐标系中，双曲线C1:的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 ________ .12. （1分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象________13. （1分） 2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场．每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去．则不同的游览方案有________种．14. （1分）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为________ 元．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2015高二上·太和期末) 在△ABC中，，求b，c．16. （5分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）17. （10分）(2017·包头模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．18. （10分） (2019高三上·新疆月考) .（1）当时，，求范围.（2）若有两个极值点，且，求范围.19. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且 .(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20. （15分） (2018高一上·台州月考) 设函数是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时t 的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求实数m的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学(附带详细解析)

绝密★启用前2019届广西梧州市高考一模试卷（文科)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则(A B ⋃= ) A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤2．i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a iR i+∈-，则a =（） A ．12B ．12-C ．2D ．-23．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（） A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.425．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（） A ．139,,a a a 成等比数列 B ．236,,a a a 成等比数列 C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列6．已知双曲线的方程为221y x -=，则下列说法正确的是（）○…………外…………○……………○…………………○…………线…※※请※在※※装※※订※※线※※答※※题※※○…………内…………○……………○…………………○…………线…A ．焦点在x 轴上 B ．虚轴长为4C ．离心率为35D ．渐近线方程为20x ±=7．函数()()21ln 1xx e x f x e +=-（e 是自然对数的底数）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是（）A ．,(63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦) B ．5,(36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦) C ．2,2(63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦) D ．52,2(36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦) 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）…………○…：___________…………○…C ．{1,2,3,4,5} D ．{2,3,4,5,6}10．已知函数()224040x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),12,-∞-+∞UB ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-⋃+∞11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A ．BC ．2D ．412．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．211,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,e e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．平面内有三个点(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若//AB AC u u u v u u u v，则x 的值为________.14．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．15．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o,则椭圆的离心率为________16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ．（1）求角A 的大小；（2）若a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC的面积．18．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率%t y =进行了统计，结果如表：()1请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系，如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率.如果不能，请说明理由．()2根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型，报废年限各不相同.考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？…………订……级：___________考号：___…………订……参考数据：621()17.5ii x x =-=∑，()61()35i i i x x y y =--=∑36.5≈参考公式：相关系数()()nx x y y r --=回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()121()()ni i i ni i x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y b x =-$$．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是菱形，其对角线的交点为O ，且1AB AC ==1AB B ⊥C .()1求证：AO ⊥平面11BB C C ；()2设160B BC ∠=o ，若直线AB 与平面11BB C C 所成的角为45o ，求三棱锥11A AB C-的体积．20．已知直线()20y x m m =+≠与抛物线24y x =交于A ，B 两点．()1若以AB 为直径的圆经过原点，求m 的值；()2以AB 为直角边作直角三角形ABC ，若ABC V 的三个顶点同在一个圆心为1,22T ⎛⎫⎪⎝⎭的圆上，求圆T 的面积．21．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x a +≥恒成立，求a 的值. 22．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为（Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求2226100,x y x y x y ++-+=+=则的范围．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )=|2x −1|，g (x )=|x +1|+m 2−m 2.（1）若m =0，解不等式f (x )≤g (x )；（2）若f (x )+2g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】由题意，{}|2A B x x ⋃=≤，故选B ． 2．B 【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【详解】∵12a i i +-=()()()()()1221212125a i i a a ii i ++-++=-+R ∈∴()1205a +=，即a=−12,故选B ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念. 3．D 【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题. 【详解】根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若1x ≤-，或1x ≥，则21x ≥. 故选：D . 【点睛】考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法. 4．C 【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2204⨯=则抽得铂金段位的概率为201140.2520--=故选C 5．D 【解析】A 项中()222831191319,,a a q a a a q a a a =⋅⋅=⋅≠⋅，故A 项说法错误；B 项中()()2222631261a a q a a a q =⋅≠⋅=⋅，故B 项说法错误； C 项中()()2232841281a a q a a a q =⋅≠⋅=⋅，故C 项说法错误；故D 项中()()22521061391a a q a a a q =⋅=⋅=⋅，故D 项说法正确，故选D.6．D 【解析】【分析】利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，焦点在y 轴上，所以A 不正确；2b =B 不正确；双曲线的离心率32e =，所以C 不正确；渐近线方程为20x =，所以D 正确；故选：D . 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查. 7．A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，然后利用特殊值的符号是否对应进行排除.()()()()()2221ln()1ln 1ln 111xxxxxxe x e x e xf x f x e ee --+-++-===-=----，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C. 当1x >时，()0f x >，排除D ，故选：A . 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性是解决本题的关键. 8．A 【解析】【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式再利用正弦函数的单调性，求得 ()f x 的单调递增区间. 【详解】根据函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象，可得12721212πππω⋅=-， 2ω∴=，再根据五点法作图可得2012πϕ⨯+=，求得6πϕ=-，()sin 2.6f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得63k xk ππππ-＃+，故函数()f x 的增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式，考查正弦型函数的单调性，9．A 【解析】由题意，循环依次为23135a a +≤⇒≤，2(23)3131a a ++>⇒>，所以可能取值的集合为{2,3,4,5}，故选A . 10．C 【解析】【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式. 【详解】()22224(2)404(2)40x x x x f x x x x x ⎧+=+-≥=⎨-=--+<⎩，由()f x 的解析式可知，()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数，再由()()22f af a ->，得22a a->，即220a a +-<，解得21a -<<. 故选：C. 【点睛】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关. 11．B 【解析】【分析】由三视图还原出原几何体后，计算各个面的面积，比较可得最大值。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（） A．13- B ．13 C ．15- D ．15 【答案】B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos ,BE PD BE PD BE PD⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即可得解. 【详解】Q PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，∴如图建立空间直角坐标系，由题意：()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,0,5P ，()0,2,0D ，Q E 为PC 的中点，∴51,1,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ∴51,1,BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()0,2,5PD =-u u u r ， ∴1132cos ,1332BE PD BE PD BE PD -⋅===-⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为cos ,BE PD u u u r u u u r 即为13. 故选：B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.2．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（）A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值.【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q ，由正弦定理得b c a b a a b c++=+-，整理得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 3b A a B π==⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.3．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（）A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可．【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ．【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等．4．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．63C 3D ．23【答案】A【解析】【分析】首先找出PC 与面PAB 所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知ABC V 是等腰直角三角形且90ACB ∠=︒，ABP △是等边三角形，设AB 中点为O ，连接PO ，CO ，可知62PO =，2CO = 同时易知AB PO ⊥，AB CO ⊥，所以AB ⊥面POC ，故POC ∠即为PC 与面PAB 所成角，有22222cos 23PO CO PC POC PO CO +-∠==⋅，故1sin 1cos 3POC POC ∠=-∠=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.5．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12πB ．6πC ．3πD ．4π 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈，因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知||23zz i=-（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）. A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】设i,(,)z a b a b R=+∈，由||23zz i=-，得222i=(2)i=3a bz a b+--+，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设i,(,)z a b a b R=+∈，则222i=(2)i=3a bz a b+--+，所以22320a bab⎧+⎪=⎨⎪+=⎩，解得222ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故22i2z=-，复数z在复平面内对应的点为2(,2)2-，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.7．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%a c ab =<=+，所以D 正确. 故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.8．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（）A 2B ．3C 3D 2 【答案】C【解析】【分析】分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,再利用向量法求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值.【详解】由题可知，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设2AD =.则3(2,2,0),(1,2,1),cos ,86BD EF BD EF =-=-〈〉==⨯u u u r u u u r u u u r u u u r . 故异面直线EF 与BD 3故选：C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（）A 2B 3C 5D 6 【答案】C【解析】【分析】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，根据切线的性质可得1OT PF ⊥，且||OT a =，再由212PF PF =和双曲线的定义可得12||2,||4PF a PF a ==，得出T 为1F P 中点，则有2//OT PF ，得到21PF PF ⊥，即可求解.【详解】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，22111,||||OT PF FT OF b a ∴⊥=-= 2121212,2,4,2PF PF PF PF a PF a PF a =-===，所以T 是1F P 中点，212//,OT PF PF PF ∴∴⊥，22221212||||20||4PF PF a F F c ∴+===，225,c e a=∴=故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（）A ．18-B ．18C ．2-D ．2【答案】C【解析】【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论.【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4，所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.11．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤B ．32,80x x ∀>-≤C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题0:2p x ∃>，3080x ->，那么p ⌝是32,80x x ∀>-≤. 故选：B ．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（） A1B1 C．12 D．12【答案】B【解析】【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -，则PAm PF ==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P±，2PA PF ==， Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精品】2019年广西梧州市高考数学一模试卷(文科)

y2 x2
6．（ 5 分）已知双曲线的方程为
1，则下列说法正确的是 (
)
45
A ．焦点在 x 轴上
B．虚轴长为 4
3 C ．离心率为
5 7．（ 5 分）函数 f ( x)
D．渐近线方程为 2 x 5 y 0
(ex 1)lnx2 ex 1
(e 是自然对数的底数）的图象大致为
(
)
A．
B．
第 1 页（共 16 页）
18．（12 分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状
第 3 页（共 16 页）
况，对该公司最近六个月的市场占有率 t y% 进行了统计，结果如表：
月份
2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10
C． { x | 1 x 0} D． { x | x 0, 2}
2．（ 5 分） i 是虚数单位，
R 是实数集， a
a R ，若
i
1 2i
A． 1 2
B． 1 2
C． 2
R，则 a
(
)
D． 2
3．（ 5 分）命题“若 x2 1，则 1 x 1 ”的逆否命题是 (
)
A ．若 x 2…1 ，则 x…1 且 x, 1
且 AB AC1 6 ， AB B1C ．
第 4 页（共 16 页）
（1）求证： AO 平面 BB1 C1 C ；（2）设 B1BC 60 ，若直线 AB 与平面 BB1C1C 所成的角为 45 ，求三棱锥 A1 AB1C 的体
积．
20．（ 12 分）已知直线 y 2x m(m 0) 与抛物线 y 2 4x 交于 A ， B 两点．

广西省梧州市2019-2020学年高考数学考前模拟卷(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得()3nx n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n rr C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u uu r （）A 51+u ur B ．51RQ +u u r C 51RD -u u u r D 51-u u r 【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．【详解】解：515122AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .故选：A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．3．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【答案】D【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误. 故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.4．若双曲线22214x ya-=3）A．6B．5C．6 D．8 【答案】A【解析】【分析】依题意可得24b=，再根据离心率求出2a，即可求出c，从而得解；解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a=+=，∴22a =，∴c =故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.6．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.7．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（） ABC ．2D ．3【答案】A 【解析】【分析】由点到直线距离公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，∴12d c ==， 222214a b c c =，即22222()14a c a c c -=，42440e e -+=，e = 故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.9．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案．【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =，由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-．故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13B．3CD ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,2AE EO a OA ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221()()()a a a +-==，故C 为正确答案．考点：异面直线所成的角． 11．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】由532aii a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值. 【详解】解：532aii a i+=-+Q，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =.故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算. 12．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果. 【详解】()f x 的最小正周期为π，那么3n k ππ+=(k ∈Z )，于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π，故选B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西梧州市2019届高考数学一模试卷(文科)解析版

广西梧州市2019届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.i是虚数单位，R是实数集，a∈R，若∈，则a=（）A. B. C. 2 D.3.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若，则且B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则4.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（）A. B. C. D.5.对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A. ，，成等比数列B. ，，成等比数列C. ，，成等比数列D. ，，成等比数列6.已知双曲线的方程为=1，则下列说法正确的是（）A. 焦点在x轴上B. 虚轴长为4C. 离心率为D. 渐近线方程为7.函数f（x）=（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A.B.C.D.8.若函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A. 2，3，4，B. 2，3，4，5，C. 3，4，D. 3，4，5，10.已知函数f（x）=＜若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A. ∪B.C.D. ∪11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A. B. C. 2 D. 412.若关于x的方程（ln x-ax）ln x=x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.平面内有三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且∥，则x为______．14.已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n-1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于______．15.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为______．16.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=e x的切线，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b cos A=a cos C+c cos A．（1）求角A的大小；（2）若a=3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．18.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t=y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i-）2=17.5，（x i）（y i）=35，≈36.5参考公式：相关系数r=回归直线方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1=，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC=60°，若直线AB与平面BB1C1C所成的角为45°，求三棱锥A1-AB1C的体积．20.已知直线y=2x+m（m≠0）与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）若以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（2）以AB为直角边作直角三角形ABC，若△ABC的三个顶点同在一个圆心为T（，2）的圆上，求圆T的面积．21.已知函数f（x）=x lnx-ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+a≥0恒成立，求a的值．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线：与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．23.已知函数f（x）=|2x-1|，．（1）若m=0，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若f（x）+2g（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：B．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由∈R，得1-2a=0，即a=．故选：B．由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0即可求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若x≤-1，或x≥1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题．考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法．4.【答案】C【解析】解：黄金段位的人数是0.2×20=4，则抽得铂金段位的概率是p==0.25．故选：C．先求出黄金段位的人数，由此利用概率计算公式能求出抽得铂金段位的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】D【解析】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．6.【答案】D【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点在y轴上，所以A不正确；2b=2，所以B不正确；双曲线的离心率e=，所以C正确；渐近线方程为2x ±y=0所以D不正确；故选：D．利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.【答案】A【解析】解：f（-x）===-=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C．当x＞1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值的符号是否对应进行排除．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及对称性是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=0，求得φ=-，∴f（x）=sin（2x-）．令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z），故选：A．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式再利用正弦函数的单调性，求得 f（x）的单调递增区间．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C．模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．10.【答案】C【解析】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（- ，+ ）上是单调递增函数，在由f（2-a2）＞f（a），得2-a2＞a即a2+a-2＜0，解得-2＜a＜1．故选：C．由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．11.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥：AD=DC=BD=2，∠ADC=120°，BD⊥平面ADC，其直观图如图所示：AB=BC=2，AC=2，底面△BCD 的面积为：×2×2=2，侧面△ABD 的面积为：×2×2=2，侧面△ADC 的面积为：×2×2×=，侧面△ACB是腰长为2，底长2的等腰三角形，故底边上的高为=，其面积为：×2 ×=，综上可知，最大的面的面积为，故选：B．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12.【答案】C【解析】解：由题意知，令，t2-at-1=0的两根一正一负，由f（x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+ ）递减，故f（x）max=f（e）=，且x＞e时，f（x）＞0，若关于x的方程（lnx-ax）lnx=x2存在三个不等实根，只需令t2-at-1=0的正根满足：，解得：，故选：C．由题意知，令，得t2-at-1=0的两根一正一负，由f（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为关于a的不等式，解出即可．本题是考查函数的性质及零点的相关知识，考查二次函数的性质以及导数的应用，是一道综合题．13.【答案】1【解析】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x-6=0，可得x=1．故答案为：1．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】27【解析】解：∵an=an-1+（n≥2），∴an-an-1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n-1）=，∴S9=9a1+•d=9+36×=27，故答案为：27．通过an=an-1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．本题考查等差数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意知点P的坐标为（-c ，）或（-c，-），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2-c2）．∴e2+2e-=0，∴e=或e=-（舍去）．故答案为：．把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．16.【答案】0或1【解析】解：直线y=kx+b与y=lnx+2的切点为（x1，y1），与y=e x的切点为（x2，y2），由y=lnx+2的导数为y′=，y=e x的导数为y′=e x，可得k=e x2==，消去x2，可得（1+lnx1）（1-）=0，则x1=或1，则切点为（，1）或（1，2），k=e或1，则切线为y=ex或y=x+1，可得b=0或1．故答案为：0或1．设直线y=kx+b与y=lnx+2的切点为（x1，y1），与y=e x的切点为（x2，y2），可得切线的斜率，注意运用两点的斜率公式，解方程即可得到切点和斜率，进而得到切线方程，可得b的值．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）由正弦定理得：2sin B cos A =sin A cos C +sin C cos A2sin B cos A=sin（A+C）=sin（π-B）=sin B．因カsin B≠0，所以cos A=，又A为△ABC的内角•所以A=60°．（2）因为a=3及△ABC的周长为8，所以b+c=5，由余弦定理得a2=b2+c2-2b cos A=（b+c）2-2bc-2bc cos60°=（b+c）2-3bc．所以3bc=（b十c）2-a2=25-9=16，所以bc=，所以△ABC的面积S=bc sin A=．【解析】（1）由正弦定理进行化简求解即可（2）与余弦定理，结合是三角形的周长，求出bc的值即可本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式进行转化求解是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）=（11+13+16+15+20+21）=16，故=76，故r===≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，===2，==16-2×3.5=9，故回归方程是=2x+9，x=7时，=23，即2018年12月的市场占有率是23%；（2）用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：（-500×10+0×30+500×40+1000×20）=350（元），这100辆B款车的平均利润为：（-300×15+200×40+700×35+1200×10）=400（元），故会选择釆购B款车型．【解析】（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入x的值，判断即可；（2）分别求出A，B的平均利润，判断即可．本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题．19.【答案】证明：（1）∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥AB，且BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥AO，∵AB=AC，O是BC1的中点，∴AO⊥BC1，∵B1C∩BC1=O，∴AO⊥平面BB1C1C．解：（2）由（1）可得AO⊥平面BB1C1C，则BO是AB在平面BB1C1C上的射影，∴∠ABO是直线AB与平面BB1C1C所成角，即∠ABO=45°，在Rt△ABO中，AO=BO=，又∵∠B1BC=60°，且BC=BB1，∴△BB1C是正三角形，BC=BB1=2，由棱柱性质得A1C1∥AC，及A1C1⊄平面AB1C，AC⊂平面AB1C，得到A1C1∥平面AB1C，∴三棱锥A1-AB1C的体积：====1．【解析】（1）推导出B1C⊥BC1，B1C⊥AB，从而B1C⊥平面ABC1，进而B1C⊥AO，再求出AO⊥BC1，由此能证明AO⊥平面BB1C1 C．（2）由AO⊥平面BB1C1C，得∠ABO是直线AB与平面BB1C1C所成角，即∠ABO=45°，推导出A 1C1∥平面AB1C，从而三棱锥A1-AB1C 的体积==，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x+m与y2=4x联立，得y2-2y+2m=0，由△=4-8m＞0得m＜，则y1+y2=2，y1•y2=2m，由AB为直径的圆经过原点∴OA⊥OB，∴•=x1x2+y1y2=（y1y2）2+y1y2=0∴y1y2=-16，∴2m=-16，即m=-8，满足题意．（2）设弦AB的中点为M，则y M==1，x M==，∵TM⊥AB，∴k TM•k AB=×2=-1，即m=-4则M的坐标为（，1），∴|MT|=，|AC|=2，∴|AB|=•=•=3，∴|BC|2=|AB|2+|AC|2=65，从而圆T的面积为|BC|2=【解析】（1）y=2x+m与y2=4x联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理y1+y2=2，y1•y2=2m，结合•=0，求解即可．（2）设弦AB的中点为M求出M坐标，通过TM⊥AB求出m，然后利用距离公式求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，向量的数量积的应用，考查圆的面积的求法，转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+ ），f′（x）=ln x+1-a，令f′（x）＞0，解得：x＞e a-1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e a-1，故f（x）在（0，e a-1）递减，在（e a-1，+ ）递增；（2）f（x）+a≥0恒成立，即a（x-1）≤x lnx恒成立，x＞1时，即a≤在（1，+ ）恒成立，令h（x）=，（x＞1），h′（x）=，令y=-ln x+x-1，则y′=-+1=＞0，故y=-ln x+x-1在（1，+ ）递增，故y＞0，故h′（x）=＞0，故h（x）在（1，+ ）递增，由=（ln x+1）=1，故a≤1，x=1时，显然成立，0＜x＜1时，即a≥在（0，1）恒成立，令m（x）=，（0＜x＜1），m′（x）=＜0，故m（x）在（0，1）递增，由=（ln x+1）=1，故a≥1，综上，a=1．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论x的范围，得到a≤在（1，+ ）恒成立或a≥在（0，1）恒成立，根据函数的单调性求出a的值即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.【答案】解：（1）∵圆C的参数方程为为参数），∴圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，则有，∴，∴2≤|OP||OQ|≤3．∴|OP|•|OQ|的范围是[2，3]．【解析】（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，由此能求出|OP|•|OQ|的范围．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段的积的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当m=0时，g（x）=|x+1|，原不等式可化为|2x-1|≤|x+1|，两端平方得（2x-1）2≤（x+1）2化简得x2-2x≤0，解得0≤x≤2，则不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|0≤x≤2}．（2）∵f（x）+2g（x）=|2x-1|+2|x+1|+m-2m2，∴|2x-1|+2|x+1|+m-2m2≥0对任意x∈R恒成立，即|2x-1|+|2x+2|≥2m2-m对任意x∈R恒成立，即2m2-m≤{|2x-1|+|2x+2|}min，又因为|2x-1|+|2x+2|≥|（2x-1）-（2x+2）|=3，则2m2-m≤3，解得，则实数m的取值范围为．【解析】（1）代入m的值，平方去掉绝对值，解出x即可；（2）问题转化为2m2-m≤{|2x-1|+|2x+2|}min，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。