透镜组节点和焦距的测定

一、实验简介 从单个折射球面、单个透镜乃至多个透镜构成的复杂组合，无论其结构是简单还 是复杂，都可以把它看成是理想的光具组。对于理想的光具组，物像之间共轭关系完全 可由几对特殊的点和面所决定，这些特殊的点和面称基点、基面。简言之，给入射线的 出射线定位的那些点和面称基点、基面。如图所示，一般来说，理想光具组基点有物方 主点 H 和象方主点 H ' ，物方节点 N 和像方节点 N ' ，物方焦点 F 和像方焦点 F ' ，所有 这些点都在光具组的主光轴上。过这些点垂直主光轴的平面分别为物方主平面（ HM ） 和像方主平面（ H ' M ' ） ，物方节平面和象方节平面，物方焦平面和像方焦平面，统称基 面。
1
S
2
3
4 LO
5 L1
6 L2
7
8
9
14
Байду номын сангаас
13
12
11
10
1－溴钨灯 S ，2－毫米尺，3－双棱镜架，4－物镜 Lo （ f o 150mm ） ，5－二维架 ，7－测节器（节点架） ， 或透镜架，6－透镜组 L1 、 L2 （ f1 300mm ； f 2 190mm ） 8－测微目镜架，9－测微目镜，10－二维平移底座，11－二维平移底座，12－三 维平移底座，13－升降调节座，14－通用底座 ，另备用平面镜
（1）
式（1）不仅适用于单薄透镜，也适用于厚透镜及透镜组。对单薄透镜，物距 s 、像距 s ' 和像方焦距 f ' 的量度的参考点均为薄透镜的光心。对于透镜组，当基面和基点确定以 后，物距 s 为物方主平面至物的距离，像距 s ' 为像方主平面至像的距离，像方焦距 f ' 为 像方主平面至像方焦点的距离，物方焦距 f 为物方主平面至物方焦点的距离，并保持单 透镜成像公式中所规定的符号法则。 共轴球面系统的基点、基面及其特性。 （一） 、主平面和主点 共轴球面系统中横向放大率 1 的一对共轭垂直平面，如图所示。 AB 和 CD 是
透镜组节点和焦距的测定 教学目的 1、了解测节器测定透镜组基点的工作原理，加深对光具组基点的理解和认识； 2、学会自组搭建共轴球面系统光路，并能用其测定透镜组的节点和焦距； 3、形成实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。 重难点 重点：组装测定透镜组节点和焦距的光路设计和调节 难点：1）对共轴球面系统基点的理解和认识；2）透镜组节点位置的测定 教学方法 学时 讲授、讨论、演示相结合 3 学时
位置。 （三） 、焦点和焦平面 平行光束经光学系统后的光线（或其延长线）的交点称为焦点。物方空间的平行 光束在系统像方空间所对应的光线（或其延长线）的交点 F ' 称像方焦点。过焦点垂直 于主光轴的平面称焦平面。主点 H 至物方焦点 F 的距离称为物方焦距 f ，主点 H ' 至像 方焦点 F ' 的距离称像方焦距 f ' 。 近轴理论中的成像作图法，不论对薄透镜或复杂的透镜组，都是利用系统基点、 基面的作图法，而基点、基面的选择方案原则上有无穷多种，但公认的最方便的选择方 案是选择 1 的共轭面（物方主平面和像方主平面） 。选（ F ，s ' ） 、 （ s , F ' ） 、 （ N ， N ' ）三对轴上共轭点（实际使用时选两对共轭点就够了） 。必须指出，利用系统 的基面、 基点成像的作图法， 实质上是对特定入射光线的共轭出射光线定位的一种手段， 切不可对定位手段中画出的所有线段都理解为真实的光线， 真实光线当然要在入射光线 与不同介质界面的相交处折射。 我们用测节器来确定光具组的节点和焦距所依据的原理如下：当平行光束与光具 组主轴成某一角度入射时，经光具组汇聚后必交于后焦面上某副焦点 F '' （图 a） ，而当 平行光束沿光具组主轴方向入射时必汇聚于后焦点 F ' （图 b） 。这两种情况下，在整个
图a
图b
光束中，唯有通过前节点 N 的一条光线 PN 经过光具组后保持与入射方向平行，即
' ' PN // N ' F ' 或 PN // N ' F '（节点性质决定） 。 其余光线均改变方向且会交于 N ' F （或 N ' F '' ）
线上。这样，当我们找到光具组的焦点后，再以后节点 N ' 为轴移动光具组，其焦点 F ' 的位置必不改变。这就是说，虽然通过改变主轴方位使入射光束与主轴所成的角度发生 变化，但入射光方向未改，且总有一条光线（ PN ）从第一节点 N 入射，从第二节点 N ' 射出，且沿 N ' F ' 进行，其余光线则汇聚于 F ' 点（即光具组转动，光点不动） 。据此，如 果我们先用白屏找到光具组后焦点 F ' 位置，再以光具组主轴上某点为轴转动光具组（亦
' y y 1 。物方主平面的位置由第一个界面顶点到物方主平面的距离用 l 表示，最
后一界面顶点到像方主平面的距离用 l ' 表示。 （二） 、节点与节平面 共轴球面系统（光具组）主光轴上角放大率 1 的一对共轭点，如图所示。物空
‘ 间入射光线（1）经共轴球面系统于主光轴上一点 N ，其像方空间的出射光线（1） 通
二、实验目的 1、了解测节器可以测定光具组的工作原理，加深对共轴球面系统基点的认识； 2、学会利用测节器及平行光测定光具组的节点和焦距；
3、通过实验理解高斯公式对薄透镜和透镜组均适用，学会对透镜组用成像作图法。 三、实验原理 本实验中用两个透镜组成的共轴球面系统，其物和像的位置可由高斯公式确定。
1 1 1 s' s f '
即改变入射光束与主轴的夹角） ，并注意观察白屏上亮点的位置变化，同时慢慢改变转 轴的位置。这样，在光具组的主轴上总可以找到一点，当以此点为轴转动光具组时，焦 点 F ' 的位置不变，即所成像无横向移动，这点就是后节点 N ' 。找到了 N ' ，后主点的位 置就被确定了，后焦距 f ' 亦可测出。将光具组旋转 180°，此时原来的节点 N ' 成为 N ， 同上测量。 显然，薄透镜的两主点与透镜的光心重合，而共轴球面系统两主点的位置，将随 各组合透镜或折射面的焦距和系统的空间特性而异。下面以两个薄透镜的组合为例进行 讨论。设两薄透镜的像方焦距分别为 f1' 和 f 2' ，两透镜之间的距离为 d ，则透镜组的像 方焦距 f ' 可由下式求出：
轴等高 注意：各光学元件的高度通过目测调节好后，在固定前同时应确保各光学元件与 相应光学底座的某一边保持平行，便于调节光路。 2、通过准直物镜 Lo 形成平行光束 方法：自准法。将溴钨灯 S 、毫米尺、准直物镜 Lo 和平面镜依次沿标尺放置，平 面镜要尽量靠近准直物镜 Lo ，然后移动准直物镜 Lo ，直到毫米尺上出现清晰的像。 3、调测微目镜的位置 沿标尺按设计光路装置图把相应的光学元件摆放好，移动测微目镜，找到毫米尺 的清晰像。 （二）测定透镜组节点和焦距 1、观察 沿节点架导轨前后移动透镜组，同时相应地前后移动测微目镜，直到节点架绕轴 转动时，毫米尺像无横向移动为止，此时像方节点 N ' 即在节点架的转轴上。 2、测量 测像方焦距和像方节点：用白屏取代测微目镜，接收毫米尺像。分别记下屏和节 点架在米尺导轨上位置 a 和 b ，并从节点架导轨上记下透镜与节点架转轴中心的偏移量 l 测物方焦距和物方节点；将测节器转动 180°，重复测像方焦距和像方节点的步骤， 测得另一组数据 a ' 、 b ' 、 l ' 。 3、数据处理
过 N ' ，入射光线和出射光线平行，主光轴与入射光线夹角为 ，主光轴与出射光线之 间的夹角为 ' 。角的放大率
'
1 ，则入射光线与主光轴的交点 N 称物方节点，
出射线与主光轴交点 N ' 称为像方节点，过节点而与主光轴垂直的平面称节平面。若透 镜组置于同一介质中即物方与像方为同一介质，则物方主点 H 与物方节点 N 重合，像 方主点 H ' 与像方节点 N ' 重合。 根据节点的性质若透镜组绕通过像方节点 N ' 而与主轴垂 直的轴线作较小范围的来回转动， 由原来的平行光束形成的像点 （即像方焦点） 不移动。 根据这一特性制成的仪器称测节器。它可用来测定该系统在同介质中节点（即主点）的
四、实验仪器
GSZ IIB 型光学平台，溴钨灯 S ，毫米尺，物镜 Lo ，透镜组 L1 、 L2 ，测节器，测，
微目镜，白屏，若干光学支架和底座。 附 1： GSZ IIB 型光学平台
GSZ IIB 型光学平台是天津岗东公司根据教育部高等教育普通物理光学实验大
纲的要求设计的。 实验内容包括几何光学、 物理光学、 现代光学三大类。 仪器结构新颖、 灵巧。采用组合件组合进行开放式教学，培养学生的思维能力及实验技巧，进而提高教 学质量，完全适用于各高等院校普通物理光学实验的需要。
1）像方节点 N ' 偏离透镜距离为 l ，透镜组的像方焦距 f ' a b ；
物方节点 N 偏离透镜距离为 l ' ，透镜组的物方焦距 f a ' b '
2）用 1：1 的比例画出被测透镜组及其各种基点的相对位置。
六、实验思考题 1、如何测量凹透镜的主点？
透镜焦距 f1 理论值： f'f' f ' ' 1 '2 f1 f 2 d
向延长线相交于 M 点。通过 M 和 M ' 分别作垂直于主光轴的平面 M ' H ' 和 MH ， M ' H ' 称 为像方主平面， MH 称为物方主平面。 H ' 称为像方主点， H 称为物方主点，平行于主 光轴的平行光束经过系统的多次折射后，可等效于该平行光束在像方主平面上的一次偏