广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017～2018学年第二学期高二第二次段考试题理科数学试题

广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017～2018学年第二学期高二第二次段考试题理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则

A．B．C．D．

2. 设复数满足，则（）

A．B．C．D．

3. 设：，：，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）

A．B．C．D．

5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入

A．

B．

C．

D．

6. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为

A．2 B．0

C．D．

7. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )

A．16+8B．8+8

C．16+16D．8+16

8. 已知等差数列的公差，且，是和的等比中项，则（）

A．12 B．13 C．14 D．15

9. 函数的图象是( )

A．B．

C．D．

10. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是

A．B．C．D．

11. 若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到

的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知，，且与的夹角为，则_______．

14. 的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）

15. 定积分的值为____________.

16. 设等比数列满足，则的最大值为

___________.

三、解答题

17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足

．

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为，求边长的值．

18. 通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间分钟到钟的人进

行统计，按照租车时间，，，，分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在，的数据）．

（1）求的频率分布直方图中的；

（2）从租用时间在分钟以上（含分钟）的人数中随机抽取人，设随机

变量表示所抽取的人租用时间在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

19. 如图，四棱锥的底面为菱形，面，

分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：面面．

（Ⅱ）求面与面所成的锐二面角的余弦值．

20. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈

都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员

顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；

（2）求的分布列及数学期望.

21. 已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．