高中数学 第一章 空间几何体章末复习提升课课件 新人教A版必修2
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高一数学人教A版必修2课件：第一章《空间几何体》章末整合提升1
第一章 空间几何体
[ 解析]
由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，
三棱柱是一个底面是斜边为 2 的等腰直角三角形，高是 2，圆柱的底面半径为 1， 高是 2， 所以组合体的表面积是 S＝π＋ 2× 2＋2× 2×2＋π×2＝3π＋2＋4 2， 故选 D．
第一章 空间几何体
一个几何体的三视图如图所示， 该几何体从上到下由四个简单几何 体组成，其体积分别记为 V1、V2、V3、V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下 面两个简单几何体均为多面体，则有 导学号 09024209 ( C ) A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4
第一章 空间几何体
轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为 1 cm，求球的体积. 导学号 09024210
[ 解析]
作出轴截面，利用三角形及其内切圆之间的关系，求得球的半径．
如图作出轴截面，因为△ABC 是正三角形， 1 所以 CD＝2AC. 因为 CD＝1 cm，所以 AC＝2 cm，AD＝ 3 cm. OE AO 因为 Rt△AOE∽Rt△ACD，所以CD＝AC.
第一章 空间几何体
[ 解析]
解法一：如图 2 所示，连接 A′B、A′C，这样就把三棱柱分割成
了两个棱锥． 1 三棱柱体积为 V，显然三棱锥 A′－ABC 的体积是3V， 1 而四棱锥 A′－BCC′B′的体积为3Sa， 1 1 1 故有3V＋3Sa＝V，所以 V＝2Sa.
第一章 空间几何体
解法二：如右图所示，将三棱柱 ABC－A′B′C′补成一个四棱柱 ABDC－ A′B′D′C′， 其中 AC∥BD，CD∥AB， 即四边形 ABDC 为一个平行四边形， 显然三棱柱 BDC－B′D′C′的体积与原三棱柱 ABC－A′B′C′的体积相等． 以 BCC′B′为底面，点 A′到面 BCC′B′的距离为高， 显然补形后的四棱柱的体积为 Sa， 1 故原三棱柱 ABC－′A′B′C′的体积 V＝2Sa.
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体本章整合
其中 AC∥BD,AD∥BC,即 ACBD 为一个平行四边形,显然三棱柱
ABD-A'B'D'的体积与原三棱柱 ABC-A'B'C'的体积相等.
以 BCC'B'为底面,高为点 A'到面 BCC'B'的距离,所以补形后的四棱柱的
体积为 Sa,
1
2
于是三棱柱 ABC-A'B'C'的体积 V= Sa.
首 页
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S 随堂练习
UITANG LIANXI
专题五
【例 5】 如图所示,圆台母线 AB 长为 20 cm,上、下底面半径分别为 5
cm 和 10 cm,从母线 AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到 B 点,求这条
绳子长度的最小值.
解:如图所示,作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥.
联立①②,解得 x=-15,不合题意,舍去.
综上所述,球的表面积为 2 500π.
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专题一
专题二
专题三
专题四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
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专题五
专题五 转化思想的应用
转化思想,其实质就是化繁为简,化难为易,化陌生为熟悉,化整为零,从
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S 随堂练习
UITANG LI观图
三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图,为了使
空间图形的直观图能更直观、准确地反映空间图形的大小,往往需要把图形
向几个不同的平面分别作投影,然后把这些投影放在同一个平面内,并有机
ABD-A'B'D'的体积与原三棱柱 ABC-A'B'C'的体积相等.
以 BCC'B'为底面,高为点 A'到面 BCC'B'的距离,所以补形后的四棱柱的
体积为 Sa,
1
2
于是三棱柱 ABC-A'B'C'的体积 V= Sa.
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专题五
【例 5】 如图所示,圆台母线 AB 长为 20 cm,上、下底面半径分别为 5
cm 和 10 cm,从母线 AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到 B 点,求这条
绳子长度的最小值.
解:如图所示,作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥.
联立①②,解得 x=-15,不合题意,舍去.
综上所述,球的表面积为 2 500π.
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专题二
专题三
专题四
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专题五
专题五 转化思想的应用
转化思想,其实质就是化繁为简,化难为易,化陌生为熟悉,化整为零,从
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UITANG LI观图
三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图,为了使
空间图形的直观图能更直观、准确地反映空间图形的大小,往往需要把图形
向几个不同的平面分别作投影,然后把这些投影放在同一个平面内,并有机
最新人教A版必修二高一数学第一章 空间几何体公开课课件
形——矩形，
如图所示，
连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.
∵AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2 ＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
反思与 解析答
跟踪训练3
有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的
线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的
三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.
(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图
形的画法.它的主要步骤： y′ 、 z′ 轴的线段；③截线段：平行于 x 、 z 轴的线段的 长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者 之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线 ( 折线 ) 化 为线段.
返回
①画轴；②画平行于 x 、 y 、z 轴的线段分别为平行于 x′ 、
题型探究
类型一 例1
A. 3
重点难点 个个击破
三视图与直观图
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
B.3π D.6π
8π 的体积为 (
)
10π C. 3
反思与
解析答
跟踪训练1 解
一几何体的三视图如图所示.
(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； 由三视图知该几何体是由一个圆柱与 一个等底圆锥拼接而成的组合体， 其直观图如图所示.
1 V ＝ 3 (S 上 ＋ S
下
1 r1，r2为底 ＋ S上S下 )h ＝ 3 2 面半径， π(r1 ＋r2 2＋r1r2)h
人教版高中数学A版 必修二 第一章 空间几何体 章末高效整合 教学课件
数学 必修2
第一章 空间几何体
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正
方形的面积是( )
A．16
B．64
C．16 或 64
D．都不对
解析： 当 S′＝2×4×sin 45°＝4 2时， ∵S′＝ 42S，∴4 2＝ 42S， 解得 S＝16. 当 S′＝8×4×sin 45°＝16 2时， ∵S′＝ 42S，∴16 2＝ 42S，解得 S＝64. 答案： C
线交于一点
数学 必修2
第一章 空间几何体
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(3)多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是多面 体；旋转体是由一个平面图形绕轴(定直线)旋转所形成的封闭几何体，圆柱、圆 锥、圆台、球都是旋转体．
(4)简单组合体是由简单几何体(柱体、锥体、台体、球)组合而成，有两种基 本形式：一是由简单几何体拼接而成，二是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
数学 必修2
第一章 空间几何体
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．体会三视图和直观图应用，掌握各自要点 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化． (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形： 正视图——几何体前后方向的投影图； 侧视图——几何体左右方向的投影图； 俯视图——几何体上下方向的投影图． 三视图的排列规则是：侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边． 画三视图的两点注意： 一是“长对正、高平齐、宽相等”； 二是分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
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探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
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思维脉络
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解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
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3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
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探究三
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高中数学第一章 空间几何体章末复习提升课课件 新人教A版必修2
S＝2r·x＝2·2－x3·x＝－23x2＋4x(0<x<6)．
(2)S＝－23x2＋4x＝－23(x2－6x)＝－23(x－3)2＋6(0<x<6)， 所以当 x＝3 时，S 取最大值 6.
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
一个圆锥的底面半径为 2，高为 6，在它的内部有一个高 为 x 的内接圆柱． (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S； (2)当 x 为何值时，S 最大？ [解] 画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示． 设圆柱的底面半径为 r， 则由三角形相似可得x6＝2－2 r，解得 r＝2－x3. (1)圆柱的轴截面面积为
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第一章 空间几何体
章末复习提升课
空间几何体的三视图与直观图
三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的 立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
(2)S＝－23x2＋4x＝－23(x2－6x)＝－23(x－3)2＋6(0<x<6)， 所以当 x＝3 时，S 取最大值 6.
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
一个圆锥的底面半径为 2，高为 6，在它的内部有一个高 为 x 的内接圆柱． (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S； (2)当 x 为何值时，S 最大？ [解] 画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示． 设圆柱的底面半径为 r， 则由三角形相似可得x6＝2－2 r，解得 r＝2－x3. (1)圆柱的轴截面面积为
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第一章 空间几何体
章末复习提升课
空间几何体的三视图与直观图
三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的 立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
高中数学 第一章空间几何体复习课课件 新人教A版必修2
C 几何体的表面积为 （不考虑接触点）
A . 6+ 3 +
2 1
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
B .18+ 3 + 4
C
1
C .18+ 2 3 + 3
2
2
D . 32+
正视图
侧视图
俯视图
例4、如图，将一个边长为1的正方体沿相
邻三个面的对角线截出一个棱锥，求
三以棱A锥BB' C'为A底B的面C体的积三。棱锥的高。
D A
D （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
8.将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，
B 则表面积增加了（ ）
A ．6a2
B ．12a2
C ．18a2
D ．24a2
D 9.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）
A．1
B ．1
C ．2
D ．3
2
10.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积
（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ）
（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体
（）
4． 设 M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，
则这些集合的关系是
B（ ）
（A）Q M N P
（B）Q M N P
（C）P M N Q
（D）Q N M P
C B
A
D'
C'
A'
B'
B C
B'
练习：
新课标人教A版高中数学必修2空间几何体复习ppt课件
r1
a 2
a
2
r2 2 a
a
r3
3a 2
2a
2a
•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 •找准数量关系
34
球与正方体的“接切”问题
1.一 个 正 方 体 的 顶 点 都 在球 面 上 ， 它 的 棱 长 是4cm， 求 这 个 球 队 体 积. 2.钢 球 直 径5cm， 把 钢 球 放 入 一 个 正 方体 的 有 盖 纸 盒 中 ， 至 少 要 用多 少 纸 ？
D1
A1
C1 B1
D1
C1
B1
D1
C1
B1
D C
D C
D
A
B
A 图1 B
A 图2 B
D1
A1
C1
D1
B1
C1 B1
正视图
侧视图
D
D
C
C
A
B A 图1 B
俯视图
27
典型例题 例:10年福建文科3 若一个底面是正三角形的三棱住的正视图如图
所示,则其侧面积等于 A. 3 B.2 C.2 3 D.6
A1
解:如图,取BB1中点为B1，DD1中点为D，
C1
则V
V ,
B1 B1 EF
DDEF
VC1 B1EDF
V C1 B1EDF
1aa a
3
2
1 a3. 6
D1 F
D C
B1
A1
B1
E B
D
A
C1
B1
D1 F
D C
D
A1 B1
E B
30
A
典型例题 割补思想
例:如图，表示以AB 4cm, BC 3cm的长方形ABCD为底面的长
人教A版高中数学必修二课件：第一章 空间几何体阶段复习课(共43张PPT)
的时光。 永不言败，是成功者的最佳品格。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 有人将你从高处推下的时候恰恰是你展翅高飞的最佳时机。 自己选择的路，跪着也要把它走完。 一个今天胜过两个明天。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。 命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 只有坚持才能获得最后的成功。 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。
高中数学 第一章 空间几何体章末专题整合课件 新人教A版必修2
面积是( )
A．3( 2＋ 5＋3)
B．2 2＋9
3 2＋ 5 C. 2
3 D.
2＋ 2
5＋9
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7
解析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥，设此四棱锥为 P－
ABCD，从正视图和侧视图可以看出该四棱锥的底面为正方形且边长
为 3，从侧视图可得该四棱锥的高为 1，作 PO⊥平面 ABCD，利用勾
股定理计算出各个侧面的斜高，分别为 2， 2， 5， 5，则 S△PAB＝
S△PAD＝12×3× 2＝3 2 2，S△PBC＝S△PCD＝12×3× 5＝3 2 5，又 SABCD＝9，
所以该四棱锥的表面积为：S 表＝3
2＋ 2
5＋9，故选 D.
答案：D
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8
【专题突破】 1.2014·四川高考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 直观图可以是( )
(2)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是
圆锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角
坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，
图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．
答案：(1)C (2)166a2
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6
热点三 空间几何体的表面积、体积 例 3 某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的表
A．3( 2＋ 5＋3)
B．2 2＋9
3 2＋ 5 C. 2
3 D.
2＋ 2
5＋9
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7
解析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥，设此四棱锥为 P－
ABCD，从正视图和侧视图可以看出该四棱锥的底面为正方形且边长
为 3，从侧视图可得该四棱锥的高为 1，作 PO⊥平面 ABCD，利用勾
股定理计算出各个侧面的斜高，分别为 2， 2， 5， 5，则 S△PAB＝
S△PAD＝12×3× 2＝3 2 2，S△PBC＝S△PCD＝12×3× 5＝3 2 5，又 SABCD＝9，
所以该四棱锥的表面积为：S 表＝3
2＋ 2
5＋9，故选 D.
答案：D
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8
【专题突破】 1.2014·四川高考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 直观图可以是( )
(2)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是
圆锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角
坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，
图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．
答案：(1)C (2)166a2
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6
热点三 空间几何体的表面积、体积 例 3 某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的表
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表面积 S＝(3×2)×2＋2 3×1×12×2＋3×2 3
＝12＋8 3.
(2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形， 且 AB、CD 的长度不变，仍为 6 和 4，高 BC＝4 2， 所以 S＝12×(4＋6)×4 2＝20 2. [答案] (1)C (2)20 2
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°， AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋 转一周所形成的几何体的表面积和体积．
[解] 如图，过 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 E，则 CE∥AB.
在 Rt△CDE 中，∠CDE＝180°－135°＝45°， CD＝2 2， 所以 CE＝DE＝2. 所以 AE＝AD＋DE＝2＋2＝4， 所以 BC＝ （5－2）2＋42＝5.
四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周所形成的几何体为一个 圆台挖去一个与圆台上底面共底面的圆锥． S 表＝S ＋S 圆台下底面 圆台侧＋S 圆锥侧 ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝60π＋4 2π， V＝V 圆台－V 圆锥 ＝13π×4×(22＋2×5＋52)－13π×22×2 ＝1348π.
第一章 空间几何体
章末复习提升课
空间几何体的三视Biblioteka 与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的 立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．
(1)一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 ()
A．6＋8 3 C．12＋8 3
B．12＋7 3 D．18＋2 3
(2)如图，ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB ∥CD，AD⊥CD，且 BC 与 y 轴平行，若 AB＝6，CD＝4，BC ＝2 2，则该平面图形的实际面积是________． [解析] (1)由三视图知，该几何体为三棱柱，其直观图如图所示．
＝12＋8 3.
(2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形， 且 AB、CD 的长度不变，仍为 6 和 4，高 BC＝4 2， 所以 S＝12×(4＋6)×4 2＝20 2. [答案] (1)C (2)20 2
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°， AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋 转一周所形成的几何体的表面积和体积．
[解] 如图，过 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 E，则 CE∥AB.
在 Rt△CDE 中，∠CDE＝180°－135°＝45°， CD＝2 2， 所以 CE＝DE＝2. 所以 AE＝AD＋DE＝2＋2＝4， 所以 BC＝ （5－2）2＋42＝5.
四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周所形成的几何体为一个 圆台挖去一个与圆台上底面共底面的圆锥． S 表＝S ＋S 圆台下底面 圆台侧＋S 圆锥侧 ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝60π＋4 2π， V＝V 圆台－V 圆锥 ＝13π×4×(22＋2×5＋52)－13π×22×2 ＝1348π.
第一章 空间几何体
章末复习提升课
空间几何体的三视Biblioteka 与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的 立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．
(1)一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 ()
A．6＋8 3 C．12＋8 3
B．12＋7 3 D．18＋2 3
(2)如图，ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB ∥CD，AD⊥CD，且 BC 与 y 轴平行，若 AB＝6，CD＝4，BC ＝2 2，则该平面图形的实际面积是________． [解析] (1)由三视图知，该几何体为三棱柱，其直观图如图所示．