微积分学基本知识点

微积分学基本知识点

一元函数微积分学：

1、导数和微分：

函数可导的条件隐函数求导P88 幂指函数求导P89、90

参数方程求导P90 微分的几何意义（公式和图）

相关变化率问题一般过程P105

2、中值定理：

中值定理的几何含义罗尔定理的证明罗尔定理的应用（判断根存在）

拉格朗日中值定理的证明拉格朗日定理的应用（判断函数的大小、增减性）

柯西定理证明习题P118、119 例1、2

泰勒公式（表达式、泰勒公式证明（余项））泰勒中值定理证明

泰勒中值定理的应用

3、积分：

换元积分P150 1、2、9 分部积分（公式的推导）P154

多项式除法有理函数的积分P159、P160例3

定积分中值定理、几何含义微积分学基本定理求证

4、常微分方程：

解、通解的含义

一阶：（齐次）分离变量法P255，（非齐次）通解结构推导

高阶：自变量含有X、Y P255 256

通解结构：两函数线性无关的求证

常系数齐次微分方程：特征函数、欧拉公式

多元函数微分学：

基本知识：全微分公式（要结合微分的几何意义）、偏导数公式（几何意义）、用全微分估值、复合函数求导：全导数的推导P14 例2、3、4

雅克比行列式、全微分形式不变性

隐函数求导：隐函数存在定理单方程和多方程求导办法P17 例1、2

公式的推导（克莱姆法则）P22例1 P23例3 单方程和多方程之间在几何意义上的区别隐函数求导在几何上的应用（参数方程、非参数方程）P27例3、4

泰勒公式：辅助函数的构建（多元函数的特征）黑塞矩阵

极值：充分必要条件（数学意义）、必要条件、曲面没有极值怎么求最值

条件极值：拉格朗日函数的推导