工程光学2019第二章平面光学系统

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工程光学第二章

高斯公式
1 1 1 l l f
y l yl
牛顿与高斯公式的转换: x l f ......x l f
当系统确定时，f
可根据公式，改变 x(l) 可得到不同β，或β按要求，可计算出相应的 x(l) .
例:有一理想光组,其焦距为 f f 75mm
其前方150mm处有一物高为20mm的物体,
求像的位置和大小.若要求 0.5x 问物体应位于何处?
解:
1)根据 1 1 1 l l f
Q Q' B y
A
F
H H'
F
A'
l 150mm
-y'
f 75mm
R
R'
-x
-f
f'
B' x'
l 150mm
-l
l 1 l
一个理想光学系统可以用其基点（面）来表示，而不需考虑其具体结构如何。
O
B O2
O1 A
A'
O' B' O'2
M
图2-3 两对共轭面已知的情况
O
B
A
O3
O1 O2
O'
A'
B'
M
图2-4 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
第二节理想光学系统的基点和基面
一.焦点与焦平面
1.像方焦点与像方焦平面（对应 L＝－∞）
l x f 902.605mm
以O1为原点! 以H 为原点!
x f 8.2055mm l x f 90.2605mm
L=-∞ F'

工程光学2019第二章平面光学系统精品文档

第二章平面光学系统
2019/10/18
1
§2-1 平面镜的成像性质
一、物像的坐标关系
P
y
z
O
x
y'
z'
O’
x'
Q
2019/10/18
Z Y X
食
指
大代
拇表
中指代
指代表
轴
表轴
轴
2
物像坐标系：坐标关系符合左手的称为左手系；坐标关系符合右手的称为右手系。
物像关系分类：镜像：物为左（右）手系，像为右（左）手系.
O1
双平面镜的2θ 原则
O2
I2
I2
q
N
β =2θ
q
M
β≤90
b
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P
9
P光1，线PA2O为1两经个两平个面平镜面。镜假反设射两后者，间沿的着夹O2角B的为方θ，向入射射出，间个内的延角夹长之角AO和为1和的β，O关2由B系相△交O1于O2一M点根M据，外设角入等射于和不出相射邻光的线两两平面镜的法线相交于一点N，由△O1O2N得将以上关系代入上面β的公式，得到以上关系和I角的大小无关。
这种复合棱镜的用途也是倒像作用。
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49
(a)阿贝棱镜
y
z x
z′ x ′ y′
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50
y
x
z
y′
x′ z′
（b）别汉棱镜
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51
（c）分光棱镜
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52
（d）分色棱镜
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53
（e）转像棱镜

工程光学习题参考答案第二章理想光学系统

第二章理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解：（1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ，物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

工程光学课件第02章

第一节理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”。理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点。每个物点对应于唯一的一个像点，这种物像对应关系叫做“共轭”。
物空间像空间点直线平面共轭
F'：像方焦点，过F'垂直于光轴的平面为像方焦平面，这个焦平面是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的像平面。
第二节理想光学系统的基点与基面
H'：像方主点，过H'垂直于光轴的平面为像方主平面。
从像方主点H'到像方焦点的距离为像方焦距f' 无限远轴外物点发出一束平行光线，通过光学系统后交于像方焦平面上一点。
A
F
H
H′ F′
A A′
H
H′ F′
A′
F
A F
H
H′ F′
A A′ F
H
H′ F′
A′
第三节
理想光学系统的物像关系
（三）轴上点经过两个光组的图解法求像
第三节
练习：作图求像
A
理想光学系统的物像关系
A
H′ H F H′ F′
A′
H
F′
A′
F
A′ A
H
H′ F′
A A′
F F′ H H′ F
第三节
理想光学系统的物像关系
用作图法求以下双光组等效系统的基点、基面
F1
H1
H1’ F1’ F2 H2
F2’ H2’
d Q H F Q’
F1
H1
H1’ F1’ F2 H2
F2’ H2’

工程光学设计第2章第二讲

B
垂轴色差 yF C yZF yZC
垂轴色差
A
C
D
y Z C
F yZF yZD
B
垂轴色差
yF C yZF yZC
❖ 3 二级光谱
d(sini sin m ) m
第二章像差理论
2.3 薄透镜的初级像差理论
2.3 薄透镜的初级像差理论
一. 薄透镜的初级像差普遍公式
球差和数 S hni(i u)(i i)
四畸变
无畸变
正畸变
负畸变
负畸变
（a）光阑位于透镜之前产生负畸变
正畸变
（a）光阑位于透镜之后产生正畸变
❖ 线畸
yz yz y
q yz 100 %
y
五色差
1 轴向色差
O1 O2
1 23
兰（F）绿（D）红（C）
l
′
F
AF′
AC′
-△l
′
FC
l
′
C
2 垂轴色差
A
F
D
C yZ C yZD yZF
四反射光学系统和平面光学系统的像差理论
❖ 1 平面反射镜像差
- i′ -i
-u
u′
2 加工或装配误差产生像差
仪器的主光轴
五球面反射镜的像差
像点
球心
u=0
-i
- i′ - u′
h
r
光阑在反射镜球心
l
lp
球心
阑
光阑在反射镜顶点
l 球心 ip
lp 阑
六棱镜或平面平行板的像差
光阑
- i1
正透镜
A
A0′ A′
负透镜

工程光学2

例：三片型照相物镜, 若要求此物镜成像-1/10x, 问物平面应放在什么位置。
由多个光组组成的理想光学系统的成像

1、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个或几个透镜组成, 这些部件被称为光组。 2、光组间的过渡公式：
理想光学系统两焦距之间的关系

物方焦距和像方焦距之间的关系式

高斯公式

说明几点：垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适的倍率。

特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长应用：长焦距镜头的设计。
。
例2．反远距型光组

一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1’=35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组之间的间隔d＝15mm。求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’的长短。

特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。

⑤焦点位置公式：

主平面位置公式：
多光组组合计算

一个基于计算来求组合系统的方法。方法：追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角) , 则

过渡公式的推导：对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式两边同乘以共轭点的光线在其上的投射高度h有因有 , , 所以

（5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决定。 (6)忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。当d→0时，有下式成立：

(工程光学教学课件)第2章高斯光学系统

上两对共轭点的位置，则系统的成像特性确定，其它物点的像点均可由这些已知共轭点和面来表示<已知物像求光瞳或反之>。
共线成像理论小结
➢ 点对点；直线对直线；点在线上； ➢ 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B A•
D•
p
C
理想光学系统
p
C
• D
B
•A
§2-2 理想光学系统的基点与基面
这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。
一、垂轴放大率
上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即：
y f x
y x f
nl nn时 l
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得： x= f f /x
两边同加上f ，得： x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l
根据牛顿形式的放大率公式，有：
= -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)
物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与光轴相交的情况。
一、理想光学系统的焦点与焦面
A
A
(物方焦点) F 第一焦点前焦点
物方焦平面
无穷远物点与 F 共轭
注意： F 与 F 不是一对共轭点
F(像方焦点) 第二焦点后焦点
像方焦平面
F 与无穷远像点共轭
轴外物体的成像光束
➢平行入射过焦(面上的)点； ➢通过焦(面上的)点变平行； ➢通过节(主)点光线不改变方向。作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。

哈工大《工程光学》课件

※ 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U 表示。
Engineering Optics
授课：任秀云
n
E n’
A
-U
h
C U’
A’
O r
-L
L’
折射光线EA’ 由以下参量确定：
※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。
※像方倾斜角：折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’ 表示。
（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
Engineering Optics
授课：任秀云
2.1.3 单折射球面成像的光路计算
一、实际光路的计算公式（追迹公式或大L公式）：
nE
n’
A
-U
C O
r
-L
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L’ 和 U’
光轴为起始边。
B
y -U
A
-L
E I
h
I’
φ
C
U’
A’
O
r
-y’ B’
L’
Engineering Optics
授课：任秀云
×
×
√
×
L = 100mm, U = 30°
Engineering Optics
授课：任秀云
同学们一定要记住上面的符号规则！
Engineering Optics
授课：任秀云
Engineering Optics
n
授课：任秀云
I
E
n’
-U A
-L
φC
O
r

工程光学第二章ppt课件

HF f ; FH2 f2xF;
H1F1 f1; F1H2 f2
.
xF
f2 f2
f f1f 2
df1f2
★ 组合系统的物方焦距和像方焦距
f n fn
f f1f 2
f 2
f2
n3 n2
f1
f1
n2 n1
f fn1 f1f2 n1 f1f2 n3 n3
组合焦距的起算原点：组合系统的物、像两方的主点
光线，二者的交点为共轭像点。
（1）轴外点成像 ——利用典型光线、主面性质
.
（2）轴上物点成像 ——利用焦平面的性质
解法1：
解法2：
.
（3）轴上物点，经两个光具组成像
a)
b)
c)
d)
.
例1：作图法求图中AB的像A'B'
B B' A A'
(a)
B' B A' H'A H
(b)
.
二、解析法求像
★ 依据：利用已知的一对共轭面、两对共轭点。
2）物方焦距、物方焦点、物方主点：
lF l 77.4368m m , uu0.1122 f 89.1412m m , lH11.7044m m
.
第三节理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质（5条）
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点；焦点 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；定义
1、沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点
由△BAF∽△FHM, △B′A′F ′∽△N′H′F′得 y f y x y x y f
牛顿公式：
xx ff

工程光学—光学系统设计概述课件

① 单薄透镜的 SIV由所决定。 ② SIV与同号，与薄透镜形状无关。一般不为零。所以单薄透镜不能校正匹兹凡和。
工程光学—光学系统设计概述
25
光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)
场曲的校正
薄透镜系统的匹兹凡和：
①接触的薄系统：一般总光焦度大于0，折射率相差不大，匹兹凡和不可能为零。
②分离的薄系统：正正分离对校正 SIV更不利，正负分离可校正 SI。V
光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)
通过推导，可得光学系统场曲的公式：
å x
' p
=
-
1 2n'u'
SIV
SIV
=
j2
n¢ - n nn¢r
SIV 为第四赛得和数也叫匹兹凡和。场曲的大小和视场的平方成正比。
工程光学—光学系统设计概述
24
光学系统的几何像差——场曲(像面弯曲)
场曲的校正
单个薄透镜的匹兹凡和：
第一项为初级球差，第二项为二级球差，第三项为三级球差，二级以上的球差都统称
为高级球差。A1（a1）、A2（a2）、A3（a3）分别称为初级球差系数、二级球差系数和三级球差系数。
工程光学—光学系统设计概述
5
光学系统的几何像差——球差
球差的影响因素
大部分光学系统二级以上的更高级球差很小，可忽略，其球差可近似用初级和二级球差之和表示：
lz/ :系统最后一光学面到出射光瞳的距离 31
光学系统的几何像差——正弦差与彗差
正弦差
偏离等晕条件的程度用正弦差SC‘表示：
n sinU
dL'
SC' = b × n'sinU ' - 1- L '- lz/

工程光学第二章知识点

第二章共轴球面光学系统第一节符号规则●常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成●这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统”●这条直线称为“光轴”●折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n'●入射光线的参数：物方截距L、物方孔径角U●像方量在相应的物方量字母旁加“ ’ ”区分●光线的传播方向为自左向右●规定符号规则如下：●1）沿轴线段（如L、L’和r）●以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负●2）垂轴线段（如h、y和y’）●以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负●3）光线与光轴的夹角（如U、U’）●光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负●4）光线与法线的夹角（如I、I’、I”）●光线转向法线●5）光轴与法线的夹角（如φ）●光轴转向法线●6）折射面间隔d●前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正●物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA’、∠EAO、∠EA’O等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正●根据物像的位置判断物像的虚实●负（正）物距对应实（虚）物●正（负）像距对应实（虚）像第二节物体经过单个折射球面的成像1，单球面成像的光路计算已知折射球面的结构参数曲率半径r ，物方折射率n ，像方折射率n ’已知入射光线AE 的参数物方截距L ，物方孔径角U （轴上物点）求出射光线参数像方截距L ’，像方孔径角U ’（轴上像点）光路计算2在ΔAEC 中用正弦定律，有 sin sin()I U r L r -=-导出求入射角I 的公式sin sin L r I U r -=（2-1）由折射定律可以求得折射角I ’sin sin n I I n '=='（2-2）由角度关系，可以求得像方孔径角U ’U U I I ''=+-（2-3）在ΔA ’EC 中应用正弦定律，得像方截距L ’ sin sin I L r r U ''=+' （2-4）式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L 和U 求L ’和U ’ sin sin L r I U r -= sin sin n I I n '=='U U I I ''=+-sin sin I L r r U ''=+'当物点A 位于轴上无限远处时，相应的L=∞，U=0，则式（2-1）须改变为sin hI r =（2-5）●若L 是定值，L ’是U 的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 ● 同心光束经过单球面后不再是同心光束●这种误差被称为“球差” ●球差是各种像差中最常见的一种●如果把孔径角U 限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近轴光”，U 、U ’、I 和I ’都很小，式（2-1）~（2-4）中的正弦值用弧度来表示 ● 用小写字母u 、u ’、i 、i ’、l 和l ’表示近轴量● l r i u r n ii n u u i i i l r r u -='='''=+-''=+'（2-6）~（2-9） ● 当入射光线平行于光轴时，也以h 作为入射光线的参数，有●h i r =（2-10） ●近轴光线l ’与u 无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u 无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 ●在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像” ● 近轴区最常用的物像位置公式●n n n n l l r ''--='（2-14） ●已知物点位置l 求像点位置l ’时（或反过来）十分方便 ●1、轴上物点：轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交一点，即轴上物点近轴成像时是符合理想成像条件的。

工程光学讲稿(平面)(完整)课件

详细描述
折射望远镜使用透镜作为主反射镜，能够观测可见光波段的天体。反射望远镜使用凹面反射镜作为主反射镜，能够观测红外线和射电波段的天体。射电望远镜则专门用于观测射电波段的天体。
01
02
03
04
总结词
摄影镜头是一种光学仪器，用于拍摄照片或录制视频。
总结词
摄影镜头的种类繁多，根据用途和功能可分为多种类型，如定焦镜头、变焦镜头、鱼眼镜头等。
光的衍射
平面镜与透镜
平面镜是反射面为平面的镜子，具有反射光线的能力，且入射角等于反射角。
用于日常生活、光学仪器和科学实验中，如化妆镜、眼镜、显微镜、望远镜等。
平面镜的用途
平面镜的性质
中间厚边缘薄的透镜，具有汇聚光线的能力，可以用于制作放大镜、显微镜、望远镜等。
凸透镜Βιβλιοθήκη 凹透镜透镜的焦距中间薄边缘厚的透镜，具有发散光线的能力，可以用于制作近视眼镜、散光眼镜等。
光学仪器在科研领域的应用也十分广泛，主要用于物理、化学、生物等学科的研究。例如，利用光谱仪研究物质的结构和性质，使用干涉仪测量微小距离和角度，以及通过光学仪器观测天体和微观粒子等。
科研中常用的光学仪器还包括分光仪、干涉仪、光谱分析仪等，这些仪器在推动学科发展和科技进步方面发挥着重要作用。
光的干涉与衍射实验
通过双缝干涉实验，观察光波的干涉现象，了解干涉的条件和特点。
双缝干涉实验是研究光波干涉现象的基础实验之一。在实验中，通过调整光源、双缝和屏幕的距离，观察到明暗相间的干涉条纹。通过测量干涉条纹的间距和双缝的间距，可以计算出光波的波长。
通过圆孔衍射实验，观察光波的衍射现象，了解衍射的条件和特点。
工程光学应用
光学仪器在工业中应用广泛，主要用于检测、测量和控制等方面。例如，利用光学显微镜对产品表面进行微观检测，使用激光测量仪对生产线上的产品进行高精度测量，以及通过光束控制系统实现自动化生产。

工程光学(平面与平面系统)

特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它
可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。（2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。
二、平面镜旋转
重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角。 θ＝AOA’’ － AOA’ ＝2（AON － AON1） ∵ AON － AON1 ＝ α
解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面折射的物象公式可写成
n' l' n' l'

n l n l

n ' n r
0
空气 Ⅱ面 d Ⅰ面 -l1 A2’ A A1’ 乙醇
n2’
n2=n1’ -l’2 n1 -l’1 -l2
设水底有物点A，经水、乙醇交界面（平面Ⅰ）折射后成像为A’，
x’ o’ y’ z’
镜系统的转像情况。
例2：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？例3：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？
y y x o
z
x
o
z
y’ x’ o’ z’ x’ o’ y’ z’ y’’
x’’
o’’ z’’ y’’’ x’’’ z’’’ o’’’
三、反射棱镜的等效作用与展开
显微镜应向上抬起2.5mm，才可使像清晰。
－l Δl‘ －l
3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
d d l' d / n
举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要比实际位置高多少？（水的折射率为4/3）解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移。

工程光学第二章讲解

（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应
直线，这两条直线称为共轭线。
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8
B
D •A PC
O1
Ok P’
C’
D’ •A’ B’
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，
这两个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH 与Q’H’也是一对共轭面。
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光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
f' f r 2
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实际光学系统的基点位置和焦距的计算
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小结：
一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
物方焦距
F
物方主点
H -f
像方主点
H’ f’
像方焦距
F’
物方主平面像方主平面
一对共轭面：两个主平面。
问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
两对共轭点：无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。
47
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行，交像方焦平面于N ’，则A点射出的与辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点，与光轴交点即是A’。

工程光学讲稿(平面)

∆T = DG = DE sin( I1 − I1' ) =
d sin( I1 − I1' ) cos I1'
Q sin ( I1 − I1' ) = sin I1 cos I1' − cos I1 sin I1'
，
1 Q sin I1 = n sin I ⇒ sin I = sin I1 n d d ' ∴ ∆T = sin( I1 − I1 ) = (sin I1 cos I1' − cos I1 sin I1' ) cos I1' cos I1'
2、成象特性：、成象特性： 1）光线经平行平板折射后光线方向不变；）光线经平行平板折射后光线方向不变； 2）平行平板不使物体放大或缩小, 其放大率＝1, 且象与物始终在同一侧；）平行平板不使物体放大或缩小其放大率β＝且象与物始终在同一侧； 3）光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移；）光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移； 4）同心光束经平板后变为非同心光束（平行平板成像是不完善的），）同心光束经平板后变为非同心光束（平行平板成像是不完善的），不完善程度也越大；不完善程度也越大； 5）轴上点近轴光经平板成象是完善的。）轴上点近轴光经平板成象是完善的。越大，越大，
即像与物相对于平面镜来讲是对称的。是对称的。放大率公式： ② 放大率公式：
-l l’
这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反。因此，像与物完全对称于平面镜。因此，像与物完全对称于平面镜。
3、镜像与一致像、 ①所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像。

工程光学第二章

近轴区的特点
l u lu h
和（1）-（4）式说明：
对于一个确定位置的物体，无论 u 为何值，l’ 均为定值，即近轴光路
能获得唯一像。即： l’ 与 u 无关，与 l 有关。证明做为作业
近轴区内以细光束成像都是完善的，该像称为高斯像，通过高斯像点且垂
直于光轴的平面称为高斯像面，A 与 A’ 点称为共轭点。

练习：推倒垂轴放大率公式，寻找 p17推倒中的错误

近轴区成像的放大率和传递不变量轴向放大率
dl nl 2 n 2 2 dl nl n
两放大率关系
α 恒为正，物点沿轴向移动时，其像点沿同方向
移动。

近轴区成像的放大率和传递不变量角放大率
u l n n' l n 1 u l n' nl n'
物方焦距

例题
已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n’ =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2 °、 -3 °的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’ 和像方倾斜角U’ E n n’ ）
A O -240mm C
U U I I
l r i u r n l r i i u n r
第四式轴上点无限远
h r n l r i i u n r i
u u i i
i l r (1 ) u
u u i i
l r (1 i ) u
第二章：共轴球面光学系统
2.1 基本概念与符号规则 2.2 单个折射球面成像
2.3 单个反射球面成像 2.4 共轴球面光学系统成像

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