二重积分部分练习题

题目部分，（卷面共有100题,405.0分，各大题标有题量和总分） （3分）［2］二重积分 xydxdy （其中D :

D

2

(3 分)[3]若区域 D 为 0W y w X 2,|X|W 2,则

xy dxdy =

D

f(x 2, y 2)dxdy

D

2 2

f(x , y )dxdy

D

1

(3分)[5]设f(x,y)是连续函数, 0 dx

1

一、选择

（2 分）［1］ （16小题,共53.0分）

(A)

1

(C ) 2

1

(D )- 4

答(

)

32

64

(A ) 0;

( B )

(C )

(D ) 256

3

3

答（

（3分）［4］设D 1是由ox 轴， oy 轴及直线 x+y=1所圈成的有界闭域, 的连续函数，则二重积分

)

f 是区域D : |x|+|y|w 1上

(A) 2

(B) 4

(C ) 8

(D)-

2

(A) (B) 1 dy 0 J

1

dy 0丿 f(x,y)dx 2 1dy y 2 1 1 f(x,y)dx (C) 1 0d y (D) 2

°dy f(x, y)dx f(x, y)dx . :产 f(x, y)dx -2 1 dy y~1 1 f (x, y)dx （3分）［6］设函数f （x,y ）在区域D : y 2W — x ）

,y > x 2上连续，则二重积分

f (x, y) dxdy

可

D

化累次积分为 0

(A) dx 1 1

(C) 0dy

x 2

-f(x,y)dy

y 2

y f (x,y)dx

y

(B) dx

1 1

(D) 0dy

x 2 x f (x, y)dy

y 2

y f (x, y)dx

0< y W x 2,0< X W 1)的值为 则二次积分

f (x, y)dy

（3分）［7］设

f （x,y ）为连续函数，则二次积分 ；dy 1；

2

—2

y

f （x, y ）dx 可交换积分次

序为

1 、页 (3)

：^3 x 2

(A) dx 0 0 f (x,y)dy 1 dx 0

f (x,y)dy

1

27

、2

1

、3

rv

(B) 2dx 0

0 f (x, y)dy

1

dx 0 f(x, y)dy

2dx 0

2

'

1

3 x 2

(C) dx 0 厶 f （x,y ）

d y

(D) ?d 0 3

2cos f (r cos ,r sin )rdr

2

sin f (x,y)dy

（3分）［8］设f （x,y ）为连续函数，则积分 dx f (x,y)dy dx f (x, y)dy

可交换积分次序为

1 y

2 2 y

(A) dy 0丿 0 f(x,y)dx 1 dy 0 f(x,y)dx 1 x 2 2 2 x (B) dy 0 J 0 f (x,y)dx 1 dy 0 f (x, y)dx

1 2 y

(C) dy 0 J

曲

f (x,y)dx

1 2 x (D) dy 0丿

x 2 f (x,y)dx

（4分）［9］若区域D 为（x - -1）2+y 2< 1,则二重积分 2 0 0

2cos 2 i （A ）0d

1 0 x

2 ） f （x, y ）dxdy 化成累次积分为 F(r, )dr (B) 2cos

0 F(r, )dr 2cos F(r, )dr

(D) ；d 2cos

F(r, )dr 其中 F(r, B )=f(rcos 9 ,rsin 0 )r. （3分）［10］若区域D 为x 2+y 2w 2x ,则二重积分 (x

______ 答（ ）

y ）'.x 2 y 2 dxdy 化成累次积分为 (A) [d 2 2cos

0 (cos

sin ) 2r cos rdr

(B) 0 (cos sin )d

2cos 3 r 3dr

D

2cos 3

(C) 2 02 (cos sin )d 0 r dr

答(

)

(3 分)[15]若区域 D 为 |x|w 1,|y|w 1,则

xe cos(xy) sin(xy)dxdy

D

(A) e; (B) e 1; (C) 0；

(D) n .

答（

(4 分)[16]设 D : x 2+/w a 2(a >0),当 a=

时，

Ja 2 x 2 y 2 dxdy

(D) 2 2 (cos

2

sin )d

2cos

r 3dr

(4 分)[11]设 h

答(

)

[ln(x y)]7dxdy,l 2 (x y)7dxdy,l 3

sin 7(x y)dxdy 其中 D 是

D

D

D

由 x=0,y=0, x y

-,x+y=1所围成的区域，贝U 11, 12, 13的大小顺序是

2

(A) IK |2V |3； (C)l l V l 3 V l 2；

(B) |3V l 2V l i ; (D)l 3V l i V I 2.

(5分)[12]设I

弊—，则I 满足

ix |y 11

cos X sin y

2 , c

(A )3 l

2

1 (C) D

I

- 2 (B)2 I 3 (D) 1 I 0

(4 分)[13]设 x y

1

其中D 是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域,

2

则I 1, 12，13的大小

顺序为

(A) 13V I 2V I 1; (C)l 1V I 3V I ；

(B)l 1V l 2V l 3；

V V

（3分）［14］设有界闭域 D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1A D 2= ,f （x,y ）是定义在D 1U D 2上的连续 函数，则二重积分

2

f (x , y)dxdy

D

2

(A) 2 f (x , y)dxdy

D

1

2

(B) 4 f (x , y)dxdy

D 2

2

(C) 4 f (x , y)dxdy

D 1

1

(D)

2D 2 2

f(x , y)dxdy