一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
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一元一次方程的实际应用题
题型一:利率问题
利率问题
利息=本金×利率×期数
本利和=本金十利息=本金×(1+利率×期数)
利息税=利息×税率
税后利息=利息一利息税=利息×(1-税率)
税后本利和=本金+税后利息
【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.
【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3. 69%,到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元,求存入银行的本金.(利息税为5%)
【答案】设存入银行的本金为x元,根据题意,得
()()
%%
x⨯⨯⨯-=
3 3.69152103.3
x⨯=
0.1051652103.3
x=,
20000
因此,存入银行的本金是20000元.
【总结】利息=本金×利率×期数×利息税
题型二:折扣问题
利润额=成本价×利润率
售价=成本价+利润额
新售价=原售价×折扣
【例2】小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价.
--
图641
【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元,由题意,得
+=-,
x x
0.82012
x=.
解得160
因此,小明上次所买书籍的原价是160元,
【答案】160元.
1:一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10%,问该衣服的买入价?
分析:本金:标价
利率:-20%
利息:成交价-标价=买入价+利润-标价
解:设该衣服的买入价为x元
x+18-18/10%=18/10%×(80%-1)
当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:进价是125元。
题型三:行程问题
行程问题:解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题.路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
基本关系:速度×时间=路程(图示法)
(一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系
1.同时出发(两段)
甲的路程+乙的路程=总路程
2.不同时出发(三段)
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(1)分析:相遇问题,画图表示为:
等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:设快车开出x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,
230x=390
,23
161=x
答:快车开出23
16
1小时两车相遇
(2)分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。 解:设x 小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x= 23
12 答:
23
12
小时后两车相距600公里。
(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x 小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4
答:2.4小时后两车相距600公里。
(4)分析:追及问题,画图表示为:
等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设x 小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6 答:9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
答:快车开出11.4小时后追上慢车。
【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇. 【答案】设x 分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得
320120400x -=
解方程,得 2x =
甲 乙
600
甲 乙
甲 乙