一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

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一元一次方程的实际应用题

题型一:利率问题

利率问题

利息=本金×利率×期数

本利和=本金十利息=本金×(1+利率×期数)

利息税=利息×税率

税后利息=利息一利息税=利息×(1-税率)

税后本利和=本金+税后利息

【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.

【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3. 69%,到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元,求存入银行的本金.(利息税为5%)

【答案】设存入银行的本金为x元,根据题意,得

()()

%%

x⨯⨯⨯-=

3 3.69152103.3

x⨯=

0.1051652103.3

x=,

20000

因此,存入银行的本金是20000元.

【总结】利息=本金×利率×期数×利息税

题型二:折扣问题

利润额=成本价×利润率

售价=成本价+利润额

新售价=原售价×折扣

【例2】小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价.

--

图641

【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元,由题意,得

+=-,

x x

0.82012

x=.

解得160

因此,小明上次所买书籍的原价是160元,

【答案】160元.

1:一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10%,问该衣服的买入价?

分析:本金:标价

利率:-20%

利息:成交价-标价=买入价+利润-标价

解:设该衣服的买入价为x元

x+18-18/10%=18/10%×(80%-1)

当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元

等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15

解:设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125

答:进价是125元。

题型三:行程问题

行程问题:解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题.路程=速度×时间

相遇路程=速度和×相遇时间

追及路程=速度差×追及时间

基本关系:速度×时间=路程(图示法)

(一)相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系

1.同时出发(两段)

甲的路程+乙的路程=总路程

2.不同时出发(三段)

先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

(1)分析:相遇问题,画图表示为:

等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解:设快车开出x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,

230x=390

,23

161=x

答:快车开出23

16

1小时两车相遇

(2)分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。 解:设x 小时后两车相距600公里,

由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x= 23

12 答:

23

12

小时后两车相距600公里。

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x 小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4

答:2.4小时后两车相距600公里。

(4)分析:追及问题,画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:设x 小时后快车追上慢车。

由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6 答:9.6小时后快车追上慢车。

(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4

答:快车开出11.4小时后追上慢车。

【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇. 【答案】设x 分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得

320120400x -=

解方程,得 2x =

甲 乙

600

甲 乙

甲 乙

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