第11章因子分析和对应分析
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因子分析与对应分析
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专等 总 . 00o总 . 01 中
. 17 总
1. 63 专
. 82 中 . 4 ig总
. 8中
30 总 . 07 专
. 07 中
校人 .9 10r .1 00 .0 52 .5 99
1 .1 62 .0 8 . .3 8
返回
因子分析简单实例输出1
i
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n
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E
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5 7.1 463 7 . 8 66 . 47 6
4 63
66
6
9 5.2 337 3 . 7 93 . 99 9
xx32
21 31
f1 f1
22 32
f2 f2
2k 3k
fk fk
e2 e3
xm m1 f1 m2 f2 mk fk em
其中 x1 ~ xm 是对原始变量进行均值为0，标准差为1标准化后的变量。
特性方差V(e)
前k个因子，共性方差为：
k
Vc(xi)
2 ij
j 1
m
Vc(xi)
2 ij
j 1
返回
因子分析菜单
返回标的调查数据进行因子分析为例，本数据是美 国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人口调查区的五个经济学变量的数据。
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因子分析简单实例输出1
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其中 x1 ~ xm 是对原始变量进行均值为0，标准差为1标准化后的变量。
特性方差V(e)
前k个因子，共性方差为：
k
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Vc(xi)
2 ij
j 1
返回
因子分析菜单
返回标的调查数据进行因子分析为例，本数据是美 国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人口调查区的五个经济学变量的数据。
因子分析方法ppt课件
10
因子分析数学模型中几个相关概念
举例说明：
11
12
因子分析的五大基本步骤
第一步：因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩，即将 原有变量中的信息重叠部分提取和综合成因子，进而最终实 现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较 强的相关关系。否则，如果原有变量相互独立，相关程度很 低，不存在信息重叠，它们不可能有共同因子，那么也就无 法将其综合和浓缩，也就无需进行因子分析。本步骤正是希 望通过各种方法分析原有变量是否存在相关关系，是否适合 进行因子分析。
2
因子分析的基本模型
因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成： 共同因子和唯一因子。 共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变 量之间的相关关系。
唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子， 表示该变量不能被共同因子解释的部分。原始变量 与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因子负 荷表示。
18
第四步：决定因素与命名
• 转轴后，要决定因素数目，选取较少因素 层面，获得较大的解释量。在因素命名与 结果解释上，必要时可将因素计算后之分 数存储，作为其它程序分析之输入变量。
19
第五步：计算各样本的因子得分
• 因子分析的最终目标是减少变量个数，以 便在进一步的分析中用较少的因子代替原 有变量参与数据建模。本步骤正是通过各 种方法计算各样本在各因子上的得分，为 进一步的分析奠定基础。
因子分析方法
1
因子分析的基本概念
因子分析的概念 就是在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将多个变量减少为 少数几个潜在的因子。也就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之 间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方 法 主成分分析（Principal component analysis）： 是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标 变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相 关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少 变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信 息。 两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降 低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子 分析的一个特例
11效度分析与因子分析PPT课件
最为重要——用KMO值来表示，该值越高， 表明越适宜使用因子分析。通常小于0.5时， 较不适宜进行因子分析。
SPSS操作步骤：P129
.
3
信度与效度的关系
P132 信度和效度是研究活动和结果具有科学价值和意义的保证。 信度：数据可信、一致、稳定
研究结果所显示的一致性、稳定程度，无论其过程是由谁操 作、或进行多少次同样的操作，其结果总是非常一致的。
随机误差影响信度。 效度：数据有效、有用
度量的精确度与事物的实际值相比，是对精确度的评价。 对研究结果正确性的评价标准。
系统误差影响效度，即测量了与研究目的无关的变量所引起 的误差。
.
4
信度与效度的关系
效度+ 信度+
效度-
信度↑
效度↑ 效度↓
.
5
因子分析
P255 应用最为广泛的多元分析方法 将相关比较紧密的几个变量归在一类 每类为一个因子 每类因子必须是可以被命名的 可以通过碎石图来直观地观察出因子个数 在归类过程中可以剔除归类不好的变量后，
KMO and Bartlet t's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
Adequacy.
.601
Bartlett's Test of Approx. Chi-Squa2re46.962
Sphericity
df
91
Sig.
.000
.
14
因子分析—— 输出——共同性
相关系数矩阵
显示
非旋转因子解
碎石图
特征值
.
10
因子分析——转轴
方差最大正交旋转法
旋转解
SPSS操作步骤：P129
.
3
信度与效度的关系
P132 信度和效度是研究活动和结果具有科学价值和意义的保证。 信度：数据可信、一致、稳定
研究结果所显示的一致性、稳定程度，无论其过程是由谁操 作、或进行多少次同样的操作，其结果总是非常一致的。
随机误差影响信度。 效度：数据有效、有用
度量的精确度与事物的实际值相比，是对精确度的评价。 对研究结果正确性的评价标准。
系统误差影响效度，即测量了与研究目的无关的变量所引起 的误差。
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信度与效度的关系
效度+ 信度+
效度-
信度↑
效度↑ 效度↓
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因子分析
P255 应用最为广泛的多元分析方法 将相关比较紧密的几个变量归在一类 每类为一个因子 每类因子必须是可以被命名的 可以通过碎石图来直观地观察出因子个数 在归类过程中可以剔除归类不好的变量后，
KMO and Bartlet t's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
Adequacy.
.601
Bartlett's Test of Approx. Chi-Squa2re46.962
Sphericity
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Sig.
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因子分析—— 输出——共同性
相关系数矩阵
显示
非旋转因子解
碎石图
特征值
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因子分析——转轴
方差最大正交旋转法
旋转解
因子分析与对应分析
【Analyze】/【Data Reduction】/【Factor】 要求:选入分析变量
(因子分析得变量)
(定义记录旋转条件)
Descriptives:选择需要输出得统计量
要求:输出相关系数矩阵;进行因子分析适用条件得检验
所有变量间得相关系数矩阵 显著性水平
相关系数矩阵得行列式值 KMO 检验和Bartlett球形检验
(统计量)
单变量描述统计量:各分析变量得均值、标准差及观测数 原始分析结果:原变量得公因子方差、与变量相同个数得因子、 各因子得特征根及其所占总方差得百分比和累计百分比
(相关矩阵)
相关系数矩阵得逆矩阵 再生相关系数矩阵
反映像协方差阵和相关阵
Extraction:选择因子提取得方法
要求:输出碎石图
(选择公共因子得提取方法)
相关矩阵 协方差矩阵
(设定公共因子提取标准)
显示未经旋转变换得因子提取结果 显示碎石图,体现各因子重要程度
以特征根大于指定数值为提取标准
自定义提取因子得数量
(收敛时得最大迭代次数)
公共因子的提取方法： （1）主成分分析法（默认）； （2）不加权最小二乘法； （3）广义最小二乘法； （4）极大似然法； （5）主轴因子法； （6） 因子法； （7）影像因子法
因子分析与对应分析
第一节 因子分析——【Factor】过程
主成分分析得推广和发展,对观测量数目要求至少就是变量得5倍以上, 且越多越好
一、因子分析简介
• 做什么？ 因子分析就是多元统计分析中处理降维得一种统计方法,她主要将 具有错综复杂关系得变量或者样品综合为数量较少得几个因子,以 再现原始变量与因子之间得相互关系。
拒绝原假设,认为各 变量之间不独立
因子分析及对应分析
2012-12-13 2012-12-13
5 5
在满足以上假定的条件下，就有：
cov( X i , X j ) E (ai F gi )(a j F g j ) ai a j var F ai a j
于是，有
cov( X i , X j ) cov( X i , X k )
aj ak
2012-12-13 2012-12-13
6 6
因为 a i 是一个常数，与 gi 相互独立且 F 与 X i 的方差均被假定为1。 F 于是有 1 ai2 var( gi )
因此，常数a i 的意义就在于其平方表示了公共因子F 解释X i 的方 2 差的比例，因此被称之为因子载荷，而 a i 被称作共同度。 对Spearman的例子进行推广，假定每一门科目的考试成绩都受 到 m个公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是上式就变 成了如下因子分析模型的一般形式：
x* a 1 1 f 1 a 1 2 f 2 a 1 p f p c 1 g 1 1 * x 2 a 2 1 f 1 a 2 2 f 2 a 2 p f p c 2 g2 x* a f a f a f c g , m1 1 m2 2 m p p m m m where E ( f j ) 0 , D( f j ) 1, E ( g i ) 0 , D( g i ) 1
X i ai 1 F1 ai 2 F2 aim Fm gi
2012-12-13 2012-12-13
7 7
X 式中， i为标准化后的第 i 门科目的考试成绩，均值为0，方差为 1。F1 , F2 , , Fm 是彼此独立的公共因子，都满足均值为0，方差 为1。gi为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0。 则ai 1 , ai 2 , , aim 为对第 i 门科目考试成绩的因子载荷。对该模型， 有： 2 2 2
市场调查方法与技术 第5版 第十一章 定量调查资料的分析
结合市场分析场景或案例分别介绍常见的描述分析方法、变量间相关分析方法（相关分析、列 联分析、对应分析等）、有监督统计分析方法（回归分析、方差分析、判别分析等）、以及无 监督统计分析方法（聚类和因子分析）。
表11-1数据类型及其适用的分析方法
4
01
单变量的 描述统计分析
描述统计分析
描述统计是市场调查分析中最常用的分析方法，关键是如何选择适当的图表或统计量使数据更易于解释。不同的 描述统计分析方法适用于不同的研究目的,适合不同的测量尺度数据。 下面我们以表11-2中的数据为例,介绍常用的描述统计方法
• 四分位差较小说明数据比较集中于中位数附近；反之 分布较分散。
• 四分位差常与中位数一起描述定距或定序变量分布。 缺点是四分位差没有充分利用所有数据信息。
10
数据的特征描述③ 离散趋势分析b
反映各数值远离其中心的程度,即数据分布的分散程度。数据的离散程度越大，则集中趋势测度值对该组数据的代 表性越差；离散程度越小，则其代表性就越好。
变异系数
全距
• 也称为离散系数，即标准差与均值的比值,主要用于 不同类别数据离散程度的比较,记为CV。公式如下:
• 也称极差，是一组数据中最大值与最小值之差， 计算公式是
• 标准差大小不仅与数据测度单位有关，也与观测值 的均值大小有关，不能直接用标准差比较离散程度， 而变异系数消除了测度单位和观测值水平不同的影 响，因而可以直接用来比较数据的离散程度。
图 11-1 显示公司员 工的年薪多在3.5万 元左右,但也有少数 员工的年薪达到10万 元以上,分布呈现一 定的右偏。
7
数据的特征描述①
• 频数分析和直方图可以清晰展示数据的取值分布情况，但有时这些信息过于详细，我们可能希望用一些统 计量对其信息进行概括性描述，例如用众数、中位数、均值描述数据的集中位置，用异众比例、四分位差、 标准差描述数据分布的变异性，同偏度与峰度描述分布的形态。
表11-1数据类型及其适用的分析方法
4
01
单变量的 描述统计分析
描述统计分析
描述统计是市场调查分析中最常用的分析方法，关键是如何选择适当的图表或统计量使数据更易于解释。不同的 描述统计分析方法适用于不同的研究目的,适合不同的测量尺度数据。 下面我们以表11-2中的数据为例,介绍常用的描述统计方法
• 四分位差较小说明数据比较集中于中位数附近；反之 分布较分散。
• 四分位差常与中位数一起描述定距或定序变量分布。 缺点是四分位差没有充分利用所有数据信息。
10
数据的特征描述③ 离散趋势分析b
反映各数值远离其中心的程度,即数据分布的分散程度。数据的离散程度越大，则集中趋势测度值对该组数据的代 表性越差；离散程度越小，则其代表性就越好。
变异系数
全距
• 也称为离散系数，即标准差与均值的比值,主要用于 不同类别数据离散程度的比较,记为CV。公式如下:
• 也称极差，是一组数据中最大值与最小值之差， 计算公式是
• 标准差大小不仅与数据测度单位有关，也与观测值 的均值大小有关，不能直接用标准差比较离散程度， 而变异系数消除了测度单位和观测值水平不同的影 响，因而可以直接用来比较数据的离散程度。
图 11-1 显示公司员 工的年薪多在3.5万 元左右,但也有少数 员工的年薪达到10万 元以上,分布呈现一 定的右偏。
7
数据的特征描述①
• 频数分析和直方图可以清晰展示数据的取值分布情况，但有时这些信息过于详细，我们可能希望用一些统 计量对其信息进行概括性描述，例如用众数、中位数、均值描述数据的集中位置，用异众比例、四分位差、 标准差描述数据分布的变异性，同偏度与峰度描述分布的形态。
第11章 因子分析和对应分析
精通SPSS统计分析
2. 对应分析中的考虑事项
在对应分析中应考虑以下两种事项： （1）数据：用于分析的分类变量是名义变量。对合计数据或对除频数以 外的相应测度，使用有正相似值加权的变量。 （2）有关程序：如果被包括的变量超过两个，使用同质性分析。
精通SPSS统计分析
11.2 对应分析
对应分析也称相应分析，它是在 型和 型因子分析的基础上发展起来的一 种多元统计方法。 因子分析根据研究对象的不同而分为研究指标的 型因子分析和研究样品的 Q型因子分析，使用因子分析方法时这两个过程只能分开进行。
1. 对应分析与因子分析的联系与区别
对应分析和因子分析一样，都是描述变量间关系的一种实用的多元统计分 析技术。 因子分析要求等间隔数据，而且观测量数目必须是变量数的5倍，它只能 分别对指标或样品进行分类。对应分析不但可以很好地描述各个变量种类间的 关系，还可以秒素这些变量之间的关系。另外，对应分析可以用来对人物正对 应测度表格进行分析。
精通SPSS统计分析
第11章 因子分析和对应分析
本章重点：
因子分析
对应分析
精通SPSS统计分析
1ห้องสมุดไป่ตู้.1 因子分析
因子分析是多元统计分析中的一个重要分支，其主要目的是运用对诸多变 量的相关性进行研究，可以用假设的少数几个变量来表示原来变量的主要信息， 以便浓缩数据。 因子分析具有以下几个特点： （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析 能减少分析中的计算工作量。 （2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重 新组构，它能反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合 反映。
因子分析ppt课件
xi ai1 f1 ai2 f2 ... ui
特殊因子(unique factor)观测变量所
特有的因子，表示
公因子(common因fa子ct负or载s)(是factor load该in变gs量)：不表能示被i公个因 观测变量所共有的变因量子在，第解j个释公因子上子的所负解载释，的是部因分子。
因子抽取方法的选择一般考虑因子分 析的目的和对变量方差的了解程度:
如果因子分析的目的是用最少的因子 最大程度地解释原始数据中的方差,或特 殊因子、误差带来的方差很小，则用主 成分分析法。
如果目的是确定数据结构，但不了解 变量方差的情况，则用公因子分析法。
五、解释因子(rotation)
初始因子很难解释，大多数因子都和很多变 量有关，因子的实际意义难以理解和把握。 因子旋转使因子结构更简单、更易于理解。
当公因子间不相关时，某变量 xi 的公因子方差
h2i
a2i1
a2i2
...
a
பைடு நூலகம்
2 im
即等于与该变量有关的公因子负载的平方和。
因子贡献率(contributions) 表示每个公因子对数据的解释能力， 它等于和该因子有关的因子负载的平 方和，能衡量公因子的相对重要性。
公因子个数 ≤ 观测变量数
能代表观测变量较多信息的公因子是 研究感兴趣的；求因子解时，第一个因 子代表信息最多，随后的因子代表性逐 渐衰减。
0.6以上,差; 0.5,很差;0.5以下不能接受;
KMO 用于检测变量之间的简单相关系数和偏 相关系数的相对大小，取值在0--1间，一般认 为KMO在0.9以上很适合做因子分析，0.8以上 比较适合做因子分析；
Bartlett's 球形检验虚无假设“相关矩 阵是单位矩阵”，拒绝该假设(P<.001)表明 数据适合进行因子分析。
因子分析及对应分析
因子分析及对应分析因子分析（Factor Analysis）是一种常用的多变量分析方法，用于确定一组观测变量之间的共同因子。
通过因子分析，我们可以找到描述数据变异的较少的变量，从而简化分析和解释数据。
对应分析（Correspondence Analysis）则是一种用于分析分类数据的多元统计方法，能够捕捉各个分类变量之间的关联关系。
因子分析可以用于降维分析，即从原有的一组变量中提取出少数几个“主要成分”来代表原有的变量。
在因子分析中，我们需要先建立起一个数学模型，假设原始的变量与一组不可观测的因子之间存在一种线性关系。
这些因子是一些无法直接测量的潜在变量，但是它们可以通过观测到的一组变量来间接地描述。
通过因子分析，我们可以求得这些潜在因子的权重系数，以及每个观测变量与这些因子之间的相关系数。
然后，我们可以根据这些相关系数来解释原始变量与潜在因子之间的关联关系。
对应分析作为一种非参数的方法，对变数之间的关联关系进行了很好的可视化，并提供了一种直观的方法来分析分类变量之间的关系。
在对应分析中，我们将分类变量转换为数值变量，并绘制一个二维平面，使得各个分类变量之间的距离反映它们之间的相关程度。
通过对应分析，我们可以发现分类变量之间的关联关系，甚至可以发现隐藏在数据背后的一些结构。
对应分析和因子分析的应用领域非常广泛。
在社会科学研究中，因子分析经常用于测量社会心理和个人意识等难以直接观察的潜在因子。
例如，在教育研究中，我们可以通过因子分析来寻找能够解释学生学习成绩差异的潜在因素，以此来改进教育方法和策略。
在市场研究中，因子分析可以用于挖掘消费者之间的共同偏好，从而更好地进行市场定位和产品设计。
对应分析在数据可视化和数据挖掘领域也有广泛的应用。
在信息检索中，对应分析可以用于分析两个文本集合之间的关联关系，从而提高文档的效果。
在社交网络分析中，对应分析可以用于研究用户之间的社交关系和行为模式，通过对用户数据的可视化，可以更好地理解和预测用户的行为。
因子分析PPT课件
3. 公共因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和, 它
反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某 一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。
2024/6/2
15
★ 确定公因子数目的准则
1）因素的特征值（Eigenvalues）大于或等于1；
2）因素必须符合陡阶检验（Screen Test）,陡阶检
仅仅是为了化简、浓缩数据，则采用正交旋转（保持
直角90度，不允许公因子相关）。如果研究的目的是
为了得到理论上有意义的研究结果，则采用斜交旋转。
（不呈90度，允许公因子相关；有证据表明公因子之
间是相关的才用）
旋转之后，特征值发生变化，但共同度不变
2024/6/2
18
第六步：单击Scores按纽,弹出对话框
输出旋转后的 因子载荷矩阵
2024/6/2
输出载荷散点图17
★ 因子旋转
为了更好地解释因子分析解的结果，常常需要将
因子载荷转换为比较容易解释的形式（相当于相机的
调焦，使看得更清楚；一般会使各因子对应的载荷尽
可能地向0和1两极分化）。
常用的方法有正交旋转（varimax procedure）
和斜交旋转（oblique rotation），如果研究的目的
2024/6/2
1
二、因子分析思想与方法的由来
● 英国统计学家Scott 1961年对英国157个 城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57 个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综 合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以 解释95%的原始信息。
● 美国统计学家Stone在1947年研究国民经
11因子分析解析
i 1
aij
r ij r
cov( xi *, F j ) var( xi *) var( F j )
注意： 在各公共因子不相关的前提下， aij（载荷矩阵中第i行， 第 j 列的元素）是随机变量 xi*与公共因子 Fj 的相关系数， 表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原始变量在第j 个公共因子上的相对重要性。因此 绝对值越大，则 aij 公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community
或common variance）就是观测变量的方差中由公因子决 定的比例。当因子正交时，等于每个公共因子之负荷量的 平方总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变量 X i 的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
2 h aij 。 2 i j 1 m
设 X i (i 1,2,, p ) p 个变量，如果表示为
X i i ai1F1
aim Fm i
a12 a22 ap2
(m p)
a1m F1 1 a2 m F2 2 F a pm m p
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最大 的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的特征 值最小的，通常会接近0。
案例1：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通 过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个 方面的优劣。 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的 服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找 出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的 因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示 为：
aij
r ij r
cov( xi *, F j ) var( xi *) var( F j )
注意： 在各公共因子不相关的前提下， aij（载荷矩阵中第i行， 第 j 列的元素）是随机变量 xi*与公共因子 Fj 的相关系数， 表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原始变量在第j 个公共因子上的相对重要性。因此 绝对值越大，则 aij 公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community
或common variance）就是观测变量的方差中由公因子决 定的比例。当因子正交时，等于每个公共因子之负荷量的 平方总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变量 X i 的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
2 h aij 。 2 i j 1 m
设 X i (i 1,2,, p ) p 个变量，如果表示为
X i i ai1F1
aim Fm i
a12 a22 ap2
(m p)
a1m F1 1 a2 m F2 2 F a pm m p
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最大 的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的特征 值最小的，通常会接近0。
案例1：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通 过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个 方面的优劣。 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的 服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找 出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的 因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示 为：
因子分析因子分析
X i ai1F1 aimFm i 两边求方差
Var( X i ) a2i1Var(F1) a2imVar(Fm ) Var(i )
1
a m
2 ij
2 i
j 1
所有的公共因子和特殊因子对变量 X i
m
的贡献为1。如果
a2 ij
j 1
非常
靠近1，
利用因子分析法对全国31个地区的竞争 力水平进行综合评价。数据文件“竞争力” 3
因子分析与回归分析不同，因子分析中的因 子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明 确的实际意义；
主成分分析分析与因子分析也有不同，主成 分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因 子模型。
主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综 合变量，即主成分；
2 i
非常小，则因子分析的效果好，从原变量空间
到公共因
子空间的转化性质好。
12
3、公共因子Fj方差贡献的统计意义
因子载荷矩阵中各列元素的平方和
Sj
a p i 1
2 ij
p
r
i 1
2
(
xi
,
Fj
)
称为Fj ( j 1,, m) 对 X i 的方差贡献和。衡量Fj的相对重
要性。
13
E(F*) E(TF) 0 E(ε) 0 Var(F*) Var(TF) TVar(F)T I
Var
(ε)
diag
(12
,
2 2
,
,
2 p
)
cov(F*,ε) E(F*ε) 0
18
第三节 因子载荷矩阵的估计方法
因子分析法详细步骤因子分析法操作步骤 ppt课件
设原变量的相关矩阵为R=(rij)，其逆 矩阵为R-1=(rij)。各变量特征方差 的初始值取为逆相关矩阵对角线元 素的倒数，δi’=1/rii。则共同度 的初始值为(hi’)2=1- δi’=1-1/rii。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
以(hi’)2代替相关矩阵中的对角线上的元素， 得到约化相关矩阵。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
（１）hi2是m个公共因子对第i个变 量的贡献，称为第i个共同度 （communality）或共性方差， 公因子方差（common variance）
（２）δi称为特殊方差（specific variance），是不能由公共因子解 释的部分
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
• 基本思想：使公共因子的相对负荷 （lij/hi2）的方差之和最大，且保持原 公共因子的正交性和公共方差总和不 变。
• 可使每个因子上的具有最大载荷的变 量数最小，因此可以简化对因子的解 释。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
（2）斜交旋转
（oblique rotation）
• 因子斜交旋转后，各因子负荷发生了 较大变化，出现了两极分化。各因子 间不再相互独立，而彼此相关。各因 子对各变量的贡献的总和也发生了改 变。
• 因子载荷（负荷）aij是随机变量xi与 公共因子fj的相关系数。
•设
p
g
2 j
a
2 ij
i1
j 1, 2 ,..., m
称gj2为公共因子fj对x的“贡献”，是 衡量公共因子fj重要性的一个指标。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
三、因子分析的步骤
• 输入原始数据xn*p，计算样本均值和方 差，进行标准化计算（处理）；
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
以(hi’)2代替相关矩阵中的对角线上的元素， 得到约化相关矩阵。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
（１）hi2是m个公共因子对第i个变 量的贡献，称为第i个共同度 （communality）或共性方差， 公因子方差（common variance）
（２）δi称为特殊方差（specific variance），是不能由公共因子解 释的部分
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
• 基本思想：使公共因子的相对负荷 （lij/hi2）的方差之和最大，且保持原 公共因子的正交性和公共方差总和不 变。
• 可使每个因子上的具有最大载荷的变 量数最小，因此可以简化对因子的解 释。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
（2）斜交旋转
（oblique rotation）
• 因子斜交旋转后，各因子负荷发生了 较大变化，出现了两极分化。各因子 间不再相互独立，而彼此相关。各因 子对各变量的贡献的总和也发生了改 变。
• 因子载荷（负荷）aij是随机变量xi与 公共因子fj的相关系数。
•设
p
g
2 j
a
2 ij
i1
j 1, 2 ,..., m
称gj2为公共因子fj对x的“贡献”，是 衡量公共因子fj重要性的一个指标。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
三、因子分析的步骤
• 输入原始数据xn*p，计算样本均值和方 差，进行标准化计算（处理）；
第11章SPSS对应分析ppt课件
运用纯汉字的点和最好的数学成绩A最接近，而不会汉字只会英文 的点与最差的数学成绩F（或者D，虽然在纵坐标稍有差距）最接 近，而用部分汉字的和数学成绩B接近。
对应分析的数学原理是什么？
结果解释
▪ 根据SPSS对数据ChMath.sav的计算，得到一些表格。 ▪ 其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及的是行与列因
对应分析
▪ 在对应分析中，根据各行变量的因子载荷和各列变量的因子载荷 之间的关系，行因子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。
▪ 如果对每组变量选择前两列因子载荷，则两组变量就可画出两因 子载荷的散点图。
▪ 由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子 载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示各行变 量和各列变量之间的关系。
对应分析
▪ 由于列联表数据形式和一般的连续变量的数据形式类似， 所以也可以用对应分析的数学方法来研究行变量各个水 平和列变量各个水平之间的关系；
▪ 虽然对不同数据类型所产生结果的解释有所不同，数学 的原理是一样的。下面通过对ChMath.txt数据的计算和 结果分析来介绍对应分析。
首先看对应分析结果的一个主要SPSS展示，然后 再解释该图的来源和解释。
M
L O
u2mM lmGv21M l1
l v22 2
M
L v2m lm
O M
up1 l1 l up2 2 L vpm lm vn1 l1 vn2 l2 L vnm lm
可以对变量和样品作两两因子载荷图. 返回
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
▪ 两表中的概念不必记；其中Mass为行与列的边缘概率；Score in Dimension是各维度的分值 (二维图中的坐标)；Inertia:就是前面 所提到的惯量，为每一行/列到其重心的加权距离的平方。
对应分析的数学原理是什么？
结果解释
▪ 根据SPSS对数据ChMath.sav的计算，得到一些表格。 ▪ 其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及的是行与列因
对应分析
▪ 在对应分析中，根据各行变量的因子载荷和各列变量的因子载荷 之间的关系，行因子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。
▪ 如果对每组变量选择前两列因子载荷，则两组变量就可画出两因 子载荷的散点图。
▪ 由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子 载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示各行变 量和各列变量之间的关系。
对应分析
▪ 由于列联表数据形式和一般的连续变量的数据形式类似， 所以也可以用对应分析的数学方法来研究行变量各个水 平和列变量各个水平之间的关系；
▪ 虽然对不同数据类型所产生结果的解释有所不同，数学 的原理是一样的。下面通过对ChMath.txt数据的计算和 结果分析来介绍对应分析。
首先看对应分析结果的一个主要SPSS展示，然后 再解释该图的来源和解释。
M
L O
u2mM lmGv21M l1
l v22 2
M
L v2m lm
O M
up1 l1 l up2 2 L vpm lm vn1 l1 vn2 l2 L vnm lm
可以对变量和样品作两两因子载荷图. 返回
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
▪ 两表中的概念不必记；其中Mass为行与列的边缘概率；Score in Dimension是各维度的分值 (二维图中的坐标)；Inertia:就是前面 所提到的惯量，为每一行/列到其重心的加权距离的平方。
【数据分析R语言实战】学习笔记第十一章对应分析
【数据分析R语⾔实战】学习笔记第⼗⼀章对应分析11.2对应分析在很多情况下，我们所关⼼的不仅仅是⾏或列变量本⾝，⽽是⾏变量和列变量的相互关系，这就是因⼦分析等⽅法⽆法解释的了。
1970年法国统计学家J.P.Benzenci提出对应分析，也称关联分析、R-Q型因⼦分析，其是⼀种多元相依变量统计分析技术。
它通过分析由定性变量构成的交互汇总表，来揭⽰同⼀变量各类别之间的差异，以及不同变量各类别之间的对应关系，这是⼀种⾮常好的分析调查问卷的⼿段。
对应分析是⼀种视觉化的数据分析⽅法，其基⽊思想是将⼀个联列表的⾏和列中各元素的⽐例结构以点的形式在较低维的空间中表⽰出来，优点在于能够将⼏组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来，使⽤起来直观、简单、⽅便，因此⼴泛应⽤于市场细分、产品定位、地质研究以及计算机⼯程等领域。
11.2.1理论基础对应分析是寻求样⽊(⾏)与指标(列)之间联系的低维图⽰法，其关键是利⽤⼀种数据变换⽅法，使含有n个样本观测值和m个变量的原始数据矩阵x变成另⼀个矩阵z, z是⼀个过渡知阵，在接下来的计算中使⽤。
通过z将样本和变量结合起来。
11.2.2 R语⾔实现R中的程序包MASS提供了两个函数，corresp()⽤于做简单⼀的对应分析，mca()⽤于计算多重对应分析，通常使⽤前者，其调⽤格式为corresp(x,nf=1,……)x是数据矩阵:nf表⽰因⼦分析中计算因⼦的个数，通常取2.【例】> ch=data.frame(A=c(47,22,10),B=c(31,32,11),C=c(2,21,25),D=c(1,10,20))> rownames(ch)=c("Pure-Chinese","Semi-Chinese","Pure-English")> library(MASS)> ch.ca=corresp(ch,nf=2)> options(digits=4)> ch.caFirst canonical correlation(s): 0.5521 0.1409Row scores:[,1] [,2]Pure-Chinese 1.2069 0.6383Semi-Chinese -0.1368 -1.3079Pure-English -1.3051 0.9010Column scores:[,1] [,2]A 0.9325 0.9196B 0.4573 -1.1655C -1.2486 -0.5417D -1.5346 1.2773分析结果给出了两个因⼦对应⾏变量、列变量的载荷系数。
SPSS课件(第十章_因子分析与对应分析)
单变量描述统计量
因子分析实例输出2
t 中 校 9 1 0 5 1 0 3 0 3 i o 等 龄 2 4 0 5 2 0 6 3 3 n 服 口 员 2 人 r9 6 等 1 2 雇 5 7 业 0 0 等 8 7 人 7 0 等 6 雇 5 3 0 业 等 1 平 数 2 3 2 8 0 2 0 3 1 e 房 口 l a 校 员 服 房 口 1 校 员 服 房 M 务 数 均 业 校 人 雇 目 总 o0 r3 . 1 4 7 00 . 0 中 6 0 5 80 9 . 5 总 5 2 0 14 1 专 . 9 0 9 1 71 0 . 6 中 7 2 2 03 7 . 8 总 i g0 0 48 . 7 . 中 0 8 1 0 0 总 . 1 0 0 36 4 . 0 专 7 4 06 中 0 0 2 5 0 0
因子旋转的目的
• 通过因子旋转的方法，使每个变量仅在一个公共 因子上有较大的载荷，而在其余的公共因子上的 载荷比较小，至多达到中等大小。这时对于每个 公共因子而言（即载荷矩阵的每一列），它在部 分变量上的载荷较大，在其它变量上的载荷较小 ，使同一列上的载荷尽可能地向靠近1和靠近0两 极分离。这时就突出了每个公共因子和其载荷较 大的那些变量的联系，矛盾的主要方面显现出来 了，该公共因子的含义也就能通过这些载荷较大 变量做出合理的说明，这样也显示了该公共因子 的主要性质。
m C o C 1 4 7 6 . 3 3 3 . 2 3 6 9 4 6 9 0 0 5 E
o
6 . 9 . 9 9 0
r
a
c
总方差分解
Bartlett‘s球形检验和KMO检验，问题3的解 决
拒绝相 关系数 矩阵为 单位矩 阵的假 设，认 为变量 相关
相关主题
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2. 对应分析中的考虑事项
在对应分析中应考虑以下两种事项： （1）数据：用于分析的分类变量是名义变量。对合计数据或对除频数以 外的相应测度，使用有正相似值加权的变量。 （2）有关程序：如果被包括的变量超过两个，使用同质性分析。
第11章 因子分析和对应分析
本章重点：
因子分析
对应分析
11.1 因子分析
因子分析是多元统计分析中的一个重要分支，其主要目的是运用对诸多变 量的相关性进行研究，可以用假设的少数几个变量来表示原来变量的主要信息， 以便浓缩数据。 因子分析具有以下几个特点： （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析 能减少分析中的计算工作量。 （2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重 新组构，它能反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合 反映。
11.2 对应分析
对应分析也称相应分析，它是在 型和 型因子分析的基础上发展起来的一 种多元统计方法。 因子分析根据研究对象的不同而分为研究指标的 型因子分析和研究样品的 Q型因子分析，使用因子分析方法时这两个过程只能分开进行。
1. 对应分析与因子分析的联系与区别
对应分析和因子分析一样，都是描述变量间关系的一种实用的多元统计分 析技术。 因子分析要求等间隔数据，而且观测量数目必须是变量数的5倍，它只能 分别对指标或样品进行分类。对应分析不但可以很好地描述各个变量种类间的 关系，还可以秒素这些变量之间的关系。另外，对应分析可以用来对人物正对 应测度表格进行分析。