狭义相对论习题
狭义相对论习题
3．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度 为 0.5 m。则此米尺以速度v ＝________________m· -1接近 s 观察者。
5．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____________ 的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵 达牛郎星。
7．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功________________。
（一）选择题
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
C
c t 1 ( v / c) 2
D c t
1 ( v / c) 2
3．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两 边分别与x，y轴平行。今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光 速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得 薄板的面积为［ ］ (A) 0.6a2 ； (B) 0.8 a2 ； (C) a2 ； (D) a2／0.6 。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
狭义相对论基础习题.doc
狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。
(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。
2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。
(B) (1)不同时，(2)同时。
(C) (1)同时，(2)同时。
(D) (1)不同时，(2)不同时。
5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
第十八章狭义相对论习题
第十八章 狭义相对论习题（一）教材外习题 一、选择题：1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？（A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的（C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的（ ）2．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（A ）c ·∆t （B ）v ·∆t（C ）c ·∆t ·2(v/c)1- （D ）2(v/c)-1tc ∆⋅（c 表示真空中光速）（ ）3．关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生（C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生（ ）4．令电子的速率为v ，则电子的动能E k 对于比值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）5．在参照系S 中，有两个静止质量都是m -0的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为（A ）2m 0 （B ）2m 02)v/c (1-（C ）20)v/c (12-m （D ）20(v/c)12m - （C 表示真空中的光速） （ ）二、填空题：1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是______________________________ ________________________________________________________________________； 光速不变原理说的是__________________________________________________________ ____________________________________________________。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
9.狭义相对论自测题
Ek mc m0c 3m0c m0c 2m0c
2 2
2
2
2
7. 已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV， 则它所增加的质量△m与静止质量m0的比值近似为 (A) 0.1 ； (B) 0.2 ； (C) 0.5 ； (D) 0.9 。
Ek mc m0c mc
2 2 2
2 2
———————————————————————— 。
相对的 2. 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是————、它们与
运动 观察者的————密切相关。 3. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为
0.5m，则此米尺以速度v = ————m.s-1接近观察者。
2
v l l0 1 c
u2 16 4 / 1 2 c
15 u c 2.91108 m / s 16
5. π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命 是2.6×10-8s，如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速 度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是———s。
u2 8 2 4.33 108 s 0 0 / 1 2 2.6 10 / 1 0.8 c
1 2 2 E 'k m0 0.99c 0.49m0c 2
8.04 10
2
测得此杆的长度为l，则
(A)
(C)
0 , l l0 0 , l l0
；
；
(B)
(D)
0 , l l0 0 , l l0
；
。
动尺缩短，动钟变慢
5. 一个电子运动速度v=0.99c，它的动能是：（电子的静止能量为
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
狭义相对论训练题
狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。
3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。
在y 轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。
⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号姓 名一.选择题：1.（本题3分）4359(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时；2.（本题3分）4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B]（A ）21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ）211)/(1c v vL -3.(本题3分)4351宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v t c -∆⋅4.(本题3分)5355边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a2（B ）0.6a2（C ）0.8a2（D ）a 2/0.65．（本题3分）4356一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则 [D ]（A ）00;l l ττ. （B ）00;l l ττ （C ）00;l l ττ （D ）00;l l ττ7．（本题3分）4169在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B](A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8．（本题3分）4164在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
《狭义相对论》精典习题
1
u2 c2
v 1
u
u c2
v
S’ u
S’ u
S
v t
x1
x
x’ x2 x
22
Δ x Δ x uΔ t v u
Δt v
1
u2 c2
1
u c2
v
L u
L v
1
u c2
v
L
v v
u
1
u c2
v
1
u2 c2
v u
u2 1 c2
v u
L
1 v
u c2
1
u2 c2
（结果相同）
23
0 x1 t1
x x2 t2
Δ xuΔt
1 2
Δ x Δ x
7c
7c 8.75c
1 2 1 0.6c / c2 0.8
x=7c 小，S系中事件1、2是同时发生的。
x=8.75c 大，S’系中事件1、2是必不是同时发生的。 31
S’ u
0’ S 飞船 x’ 0
v
彗星
x
x1 t1
问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？ （2）飞船上看，再经过多少时间相撞？
飞船
0.6c
0.8c 慧星
26
【解】 （1）飞船上看，彗星的速度多大？
设u地、面v为分S别系为，飞飞船船、为彗S’星系相对地面的速度
根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度
S’ u
0’ S 飞船 x’ 0
v vx u
v
1
u c2
vx
彗星 x
0.8c 0.6c 0.946c 1 0c.62（c 沿 0-.8x’c方向）
18狭义相对论习题精选(解析版)
\2探18狭义相对论习题精选（解析版）狭义相对论的两条基本假设 1.经典的相对性原理一速度的合成法则 2.光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性 原理与光速不变原理。
3•“事件”概念是理解同时的相对性的基础,“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。
二、时间和空间的相对性1.长度的相对性：I =1。
-C ）2.例题12cm 2在S 系测得该圆面积为多少？已知 S'系在t = t ‘ = 0时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴X - x'运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为 R 庄2•时间的相对性:三、狭义相对论的其它三个结论1•相对论速度变换公式:u + V V = --- ' --u +v 1+-^ 2.相对论质量公式:V 2 1 -㈠ c3.质能方程：E =mc4.相对论动能：E K =E-E 02 2=mc -m o c1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ,所以测得的面积为（椭圆面积）l x =1； =1； =「si n30由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为:(式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴)2.S 系中记录到两事件空间间隔心x=600m ，时间间隔 A t =8x10^3，而s 系中记录A t '=O ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为V ,在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为(x 1,t 1)>(x 2,t 2) ； S 系中记录到两事件的时空坐标分别(x 1, t 1)为及(X 2 ,t 2 )。
得:i t ' =0, i x = 600m, i t = 8x 10」S3. 一根米尺静止在s 系中，和OX 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与 ox 轴成45角，s 系相对s 系的速度是多少？ s 系中测得米尺长度是多少?解：如图，由题意知，在S '系中米尺在ox '及o 'y '方向上的投影的长度为：设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为:AT7(_!• 1l x =lcos45 I ； =lsi n45即 l^l ；因为尺在o ；方向上的投影长度不变即：I ； =1；S = Tiab =兀」1L 〔v 〕2 —丫 2丿由洛仑兹变换得:=巾 2 -t l )-冷(X 2 -XLc根据题意得:I ； = I 'COS301； =1 si n30 其中 l' = 1m于是有l yl；l xl x =匚』1-匸】 即 I 'si n30" = l 'cos30；|1-⑴=V 2丿Y 2丿^^^^£sin3^^o.7o7mcos45 cos454.宇宙飞船相对于地面以速度V 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 A t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度 是多少？ 解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
狭义相对论例题
于是有
d 2
dt 2
g
L
于是圆频率为
g
L
振动函数为: 0 sin(t )
L
转
θm
动
正方向 +
mg
2.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
a.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ek max
1 2
kA2
,
Ek min
0
Ek
1 T
t T
Ekdt
速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
MA
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
P x
A
M
狭义相对论习题和答案
狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论习题
狭义相对论作业题一、选择题1.一宇航员要到离地球5光年的星球旅行，若希望把这段路程缩短为3光年，宇航员所乘坐的火箭相对于地球的速度应该是：(c表示真空中的光速)A. v =0.8c；B. v = 0.6c；C. v = 0.9c；D. v = 0.5c2. 质子在加速器中被加速，当其动能是其静止能量的四倍时，其质量为其静止质量的A. 8倍；B. 6倍；C. 4倍；D. 5倍3.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K’系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K’系中，与O’x’轴成30°角。
今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K’系相对于K系的速度是：A.（2/3）c；B.（1/3）c；C.（2/3）1/2c；D. (1/3) 1/2c4. 在狭义相对论中，下列说法正确的是？(1)一切动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A.（1），（3），（4）B.（1），（2），（4）C. （1），（2），（3）D.（2），（3），（4）二、填空题1. 如图，静止于地面参照系中的一个光源沿x轴方向发出光，光速是c (c表示真空中的光速)；宇航员甲在沿x轴方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v1= 0.3c，宇航员甲测得该光源发出的光的速度u1= 。
宇航员乙在沿x 轴反方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v 2 = 0.2c ，宇航员乙测得该光源发出的光的速度u 2 = 。
2. (1) 在速度为v = 情况下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍。
(2) 在速度为v = 情况下，粒子的动能等于其静止能量。
狭义相对论自测题
练习一一．填空1．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为; 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为.2. 在S'系中的X'轴上，同地发生的两个事件之间的时间间隔是4s，在S系中这两个事件之间的时间间隔是5s。
则S'系相对S系的速率v= ，S系中这两事件的空间间隔是.二．单项选择1. 一尺子沿长度方向运动，S'系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意（）A. S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.B .S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.C .S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.D .S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标.2．对于相对地球静止的C来说a和b在荆州和北京两家医院同时出生，则对于飞机上的D 来说（）A。
a是老大B。
b是老大C。
两个小孩同时出生D。
a、b都有可能是老大E．以上答案都不正确3. 已知在运动参照系（S'）中观察静止参照系（S）中的米尺（固有长度为1m）和时钟的一小时分别为0.8m和1.25小时，反过来，在S中观察S'中的米尺和时钟的一小时分别为（）A．0.8 m，0.8 小时.B．1.25m，1.25小时.C．0.8 m，1.25小时.D．1.25m，0.8小时三计算.1．在一c8.0速度向北飞行的飞船上观测地面上比赛，已知百米跑道由南向北，若地面上10求（1）飞船中测得百米跑道的长度和运动员跑过的记录员测得某运动员的百米记录为s的路程。
（2）飞船中记录的该运动员的百米时间和平均速度。
2. 一铁路桥长为L,一列车静止时的长度为l,当列车以极高的速度v通过铁路桥时,列车上的观察者测得铁道桥的长度为多少? 他测得列车全部通过铁道桥所用的时间为多少？一填空1．在v= 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的二倍；在v= 的情况下粒子的动能等于它的静止能量.m的粒子以速度v运动，则其总能量为当v=0.8c时，其质量与2．静止质量为静质量的比值为3．太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg。
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
力学习题-第11章狭义相对论(含答案)
3. 设 S 和 S′是两个相对作匀速直线运动的惯性系，则在 S 系中同一时刻、不同地点发生的
两个事件，在 S′系一定不同时发生 答案：对
4. 两只相对运动的标准时钟 A 和 B，从 A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A，从 B 所 在的所在惯性系观察，走得快得是 B。 答案：对
5. 可以同时发生的两个事件的空间间隔，在它们同时发生的惯性系中最短 答案：错
D. 惯性系与非惯性系之间 答案：C
7. 设 S′系的 X′轴与 S 系的 X 轴始终重合，S′系相对 S 系以匀速 u 沿 X（X′）轴运动，一刚 性直尺固定在 S′系中，它与 X′轴正向的夹角为 45 度，则在 S 系中测量该尺与 X 轴正向的夹 角为
A. 大于 45 度 B. 等于 45 度 C. 小于 45 度 D. 若 u 沿 X′轴正向则大于 45 度、若 u 沿 X′轴负向则小于 45 度 答案：A
第十一单元 狭义相对论 单元测验题 一、单选题 1. 设地球可看做惯性系，则按照牛顿力学的经典时空观，下列说法错误的是 A. 在地球上同时发生的两个事件，在人造卫星上观察也是同时发生的 B. 在地球上两个事件相隔 1 小时发生，在人造卫星上观察也相隔 1 小时 C. 在地球上某处测量向各个方向传播的光速大小，结果都相同 D. 在地面上测量一列火车的长度，火车静止时和高速运动时测量的结果相同 答案：C
10. 自然界中任何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c
答案：对
6. 可以同地发生的两个事件的时间间隔，在它们同地发生的惯性系中最短 答案：对
7. 在惯性系中观测，运动物体在其运动方向上的长度要缩短 答案：对
8. 当两个参考系的相对运动速度远小于光速时,可用伽利略变换代替洛伦兹变换 答案：对
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解： EK E E0 mc m0 c ( 1 )m0c 2
2 2
1 2 v 4 1 2 v 0.745＝3000Mev，而E0=100Mev， 其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
解： 0
典例6.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱 的方向相对于观察者A以速度v运动。求；观察者 A测得其密度是多少？ m0
作业6：观察者甲以 的速度（c为真空中光 速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一 长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒 安放在运动方向上，求甲乙测得的棒的密度。
4 c 5
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东 航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西 飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多 大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长 时间允许他们离开原来航线避免碰撞。
利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u 相对于地面作匀速直线运动。有个小 球从飞船的尾部运动到头部，宇航员 测得小球的速度恒为v ′试分别求出 宇航员和地面观察者测得小球由尾部 运动到头部所需的时间。 6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m，O’ 测得两者经过多少S后相遇？
s v
E 30 E0
v 0.99944c
4
s 1.799 10 m
典例1 ．设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100 m， 沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、 船尾经过飞船B船头的时间间隔为Δt = (5/3)×10-7 s， 求飞船B相对于飞船A的速度的大小。
u2 V0 (1 2 ) c
m 甲 ls
25m 甲 9ls
作业4. 一隧道长为L，宽为d，高为h，一列火
车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若 从列车上观察: （1）隧道尺寸如何？ （2）设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时 间是多少？
1.某粒子的静止质量为m0、当其动能等于 其静能时，其质量和动量各是多少？ P94 17
P93 6
t 8.8910 s
8
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地 球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件 ，在其他惯性系肯定不同时。 （３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事 件，总能找到另一惯性系使之同时发生。 （４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事 件，总能找到另一惯性系使之同地发生。
m 2m0
p 3m0c
典例5. 假设一个静止质量为 m0 、 动能为 2m0c2的粒子同静止质量为2m0，处于静止状 态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞 后结合在一起的粒子的静止质量。 P91 20
M0 17m0
3.动能1/4Mev的电子，其运动速度约为多少？ 已知moc2=0.5Mev