2019届高考数学指数与指数函数复习..ppt
2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件文【优质ppt版本】
1 3
1 .3
,c=30.9,则a,b,c的大
小关系是 ( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
(2)(2016北京顺义期末)设函数f(x)=|2x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则2a+2c
与2的大小关系是 ( )
A.2a+2c>2 B.2a+2c≥2
A.-9 B.7 C.-10 D.9
答案 B 原式= 6 -1 1=23-1=7.故选B.
22
2.函数f(x)=3x+1的值域为 ( B )
A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1)
D.[1,+∞)
答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).
3.(2016北京东城期中)函数y=ax- 1 (a>0,且a≠1)的图象可能是 (
g
,
(x)
由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,
因此必有
a 3
a
0
, 4
a
1,
解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
(3)由指数函数的性质知,
要使f(x)的值域为(0,+∞),
应使y=ax2-4x+3的值域为R, 因此只能a=0(因为若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R). 故a的值为0.
( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
2019版高考数学(文)一轮总复习(实用课件)：第二章 第6讲 指数式与指数函数
考情风向标 1.熟练掌握指数的运算 是学好该部分知识的基 础，较高的运算能力是高 考得分的保障，所以熟练 掌握这一基本技能是重 中之重. 2.本节复习，还应结合具 体实例了解指数函数的 模型，利用图象掌握指数 函数的性质.重点解决： (1)指数幂的运算；(2)指 数函数的图象与性质
1.分数指数幂
正数的正分 正分数 指数幂
arbr 算性质 指数函数的图象与性质
指数函数
y＝ax(a>1)
y＝ax(0<a<1)
图象
定义域 值域 定点 单调性 性质
R (0，＋∞) 过定点(0,1)
R (0，＋∞) (0,1) 过定点________ 减函数 在 R 上是________ 0＜y＜1 ； 当 x＞0 时，___________ y＞1 当 x＜0 时，___________
1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 3 3 4 2 6 2 3 解：(1)原式＝ 3 ×1＋(2 ) ×2 ＋(2 ×3 ) － 3 ＝ 3 1 2 2 3 ＋2＋2 ×3 －3 3 ＝110.
(2)原式＝
a b a b a b
3.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图 2-6-1，则( A )
图 2-6-1 A.0＜a＜1，－1＜b＜0 C.a＞1，－1＜b＜0 B.0＜a＜1,0＜b＜1 D.a＞1,0＜b＜1
9 x＝log34 4.方程 x ＋1＝3x 的实数解为________. 3 －1
9 解析：由 x ＋1＝3x，得 9＋3x－1＝(3x)2－3x，(3x)2－2× 3 －1 3x－8＝0，(3x－4)(3x＋2)＝0.得 3x＝4，x＝log34.
2019届高三数学课标一轮复习课件2.5 指数与指数函数精选ppt版本
考点一
考点二
考点三
指数幂的运算(考点难度★)
【例1】 (1)计算下列各式的值:
① - 27
8
-23 +(0.002)-12 -10(
5-2)-1+(
2−
3)0;
② 1 -( 3-1)0- 9-4 5.
5+2
解:①原式= - 27 -23 + 1 -12 − 10 +1
8
500
5-2
2
= - 8 3+50012-10( 5+2)+1
考点一
考点二
考点三
对点训练
(1)若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则 ( )
A.a>1,b>1
B.a>1,0<b<1
C.0<a<1,b>1
D.0<a<1,0<b<1
关闭
由题中图象可知函数为减函数,所以0<a<1.又函数图象与y轴的交点为
(0,1-b),所以有0<1-b<1,即0<b<1.故选D.
的偶次方根为 0 , 负数 没有偶次方根.
(3)两个重要公式
a (������为奇数),
①������ ������������ = |������| =
a -a
,������ ,������
≥ <
0, 0
(������为偶数);
②(������ ������ )n= a (n>1,且n∈N*)(注意a必须使������ ������ 有意义).
0<y<1
y>1
知识梳理
高中数学(指数与指数函数)复习和习题课件PPT
数学
§第一节
指数与指数函数
（复习+习题练习）
指数函数与
对数函数
真题在线
知识清单
考点一 指数幂的性质与运算
1.定义
（1）正整数指数幂： = ∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∈ ∗ .
个
1
（2）负整数指数幂：− = ≠ 0, ∈ ∗ .
（3）分数指数幂： =
2.幂函数的性质
(1)图像分布：幂函数的图像分布在第一、二、三象限，第四象限内无图像.幂函
数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)；幂函数是奇函数时，图
像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；幂函数是非奇非偶函数时，图像只分布
在第一象限.
知识清单
考点二 幂函数
(2)过定点：所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).
典例精析
例
例
题
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
同学们！再见！
课后一定要多练习哦！
> 0, , ∈
0, , ∈ ∗ , > 1ሻ.
（4）零指数幂：0 = 1 ≠ 0 .
∗,
> 1 ;Biblioteka −=
1
ሺ >
知识清单
考点一 指数幂的性质与运算
2.有理数指数幂的性质
2019版高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课件 文
当 0<k<1 时，直线 y＝k 与函数 y＝|3x－1|的图象有两个不同的 交点，所以方程有两解．
悟·技法 指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：
解析：作出 y＝2x 与 y＝2－x＝12x 的图象(图略)，观察可知其关 于 y 轴对称．
答案：B
3．函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，则有( )
A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1
C．a＝2
D．a>0 且 a≠1
解析：由已知aa2>－0且3aa＋≠31＝，1， 即aa2>－0且3aa＋≠21＝. 0， 得 a＝2. 答案：C
[变式练]——(着眼于举一反三)
5．设函数 f(x)＝12x－7，x<0， x，x≥0，
范围是( ) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
若 f(a)<1，则实数 a 的取值
解析：当 a<0 时，不等式 f(a)<1 可化为12a－7<1，即12a<8， 即12a<12－3，因为 0<12<1，所以 a>－3，此时－3<a<0；当 a≥0 时， 不等式 f(a)<1 可化为 a<1，所以 0≤a<1.故 a 的取值范围是(－ 3,1)．故选 C.
所以 f(x)<－12的解集和 f(x)>12(x>0)的解集关于原点对称，由 1
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数课件文
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
2019版高考理科数学一轮复习课件：第2章(4)指数与指数函数
而函数y=ax是一个单调递减函数,故选项A满足条件.
解法二 (特值法)二次函数f(x)=(x-a)(x-b)的两个零点是a,b,且a>b,
故由已知函数图象可知,0<a<1,b<-1.而函数y=ax是一个单调递减函数,
所以函数g(x)=ax+b也是一个单调递减函数,且g(0)=a0+b=1+b<0,
即函数g(x)的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,可知选项A满足条件.
R,a是底数.
辨析比较 幂函数与指数函数的区别
式子 指数函数y=ax 幂函数y=xα 名称 常数 a为底数,a>0且a≠1 α为指数,α∈R x 指数 底数 y 幂值 幂值
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.指数函数的图象与性质
y=ax a>1 0<a<1
图象
函数的定义域为R;值域为(0,+∞). 函数图象过定点(0,1),即x=0时,y=1. 性质 当x>0时,恒有y>1;当x<0时,恒有0<y<1. 函数在定义域R上为增函数 当x>0时,恒有0<y<1;当x<0时,恒有y>1. 函数在定义域R上为减函数
【高考帮· 理科数学】第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲 指数与指数函数
CONTENTS
目录
考情精解读 考纲要求 命题规律 命题分析预测
A考点帮∙知识全通关
考点1 指数与指数运算
考点2 指数函数的图象与性质
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
B考法帮∙题型全突破 考法1 指数幂的运算 考法2 指数函数的图象及应用 考法3 指数函数的性质及应用 考法4 与指数函数有关的复合函数问题 C方法帮∙素养大提升 易错 忽略对底数a的分类讨论而出错
2019高考数学总复习3.2 指数与指数函数 课件.ppt
2
8
2
8
2 x 1;
4
2
当 1 x 1时，不等式f x 2 1,即24x 1 2 1,
2
8
8
1 x 5. 28
总上可知：2 4
x
5 8
,原不等式的解集为x
|Байду номын сангаас
2 4
x
85 .
22
规律总结 上述问题的最终形式是解一个指数不等式，属于指
数函数的综合应用．求解该类问题的关键是，化简所给函数、方 程或不等式，使之能利用指数函数的性质，把原问题转化为熟悉 的问题加以解决．
23
变式训练４ 设集合A＝{x|1＜x≤2}，关于x的不等式
的解集为B，求使A∩B＝A的实数a的取值范
围22a．x 2ax a R
24
【解析】 y 2x是R上的增函数，
c的值． (2)由求得的c化简已知函数式，分段解不等式，最后求并
集，得不等式的解集．
21
解 1依题意，0 c 1,c2 c,
f c2 9 ,即c3 1 9 ,c 1 .
8
8
2
2由1得f x 212x4x11012xx121,.
当0 x 1 时，不等式f x 2 1，即1 x 1 2 1,
第二节 指数与指数函数
1
2
分析 四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加
减，有括号的先算括号内的．整数指数幂的运算y性质及运 算规律扩充到分数指数幂后，其运算规则仍符合整数指数 幂的四则运算法则．
3
解
1 原式
2
6
3
211 115
a3 2 6b2 3 6
4ab0 4a.
5
2019届一轮复习人教B版理 2.5指数与指数函数 课件(30张)
A.
关闭
A
解析 答案
第二章
知识梳理 考点自测
2.5
指数与指数函数
关键能力 学科素养
必备知识
-11-
1
2
3
4
5
5.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内为减函数,则实数a的取值范围 是 .
关闭
由 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)内为减函数,得 0<a2-1<1,即 1<a2<2,即 1<a< 2或- 2<a<-1.
关键能力 学科素养
必备知识
-3-
2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示
������ ①正数的正分数指数幂的意义是������ ������
= =
������
������������ (a>0,m,n∈N+,且
1
n>1).
②正数的负分数指数幂的意义是������
且 n>1).
-
������ ������
a>1
R (0,+∞)
在 R 上单调递增 当 x<0 时, 0<y<1 ; 当 x>0 时, y>1
性 单调性 在 R 上 单调递减 质 函数 当 x=0 时, y=1
y>1 ; 值变 当 x<0 时, 化规律 当 x>0 时, 0<y<1
第二章
知识梳理 考点自测
2.5
指数与指数函数
关键能力 学科素养
第二章
知识梳理 考点自测
2.5
指数与指数函数
关键能力 学科素养
必备知识
-4-
2019年高考数学总复习课件 4.1 指数的概念及运算
【解】 ∵a<3 ∴a-3<0 ������ ∴ ������ (������ − ������)������ + a-3| + ( 3-a) =3-a+ 3-a=6-2a (������ − ������)������ =|
0.5 -2 0 【例 4】 化简( 2������) + ( 0.1) -(2 ������)−������ -(0.5)-3+ ( ������-1)
D.( ab)m=amb
【答案】B
4.下列计算正确的是 A.( -1)0=-1 C.3a =������������������
-2
( ) B.( -1)-1=1 D.( ������−������ ) =������
【例 2】 使( x-y)������ 有意义, x、y 间的关系应满足 A.x≤y B.x≥y C.x≠y
������
( ) D.x=y
【点评】
请同学们自己根据指数幂的意义解此题.
������ 【例 3】 如果 a<3, 求 ������ (������ − ������)������ + (������ − ������)������ 的值.
������
������
������ ������ 0.5 -2 -3 0 − 【解】 ( 2������) + ( 0.1) -( 2 ������) ������ -( 0.5) + ( ������-1) ������ ������ -3 ������ 2 ������ ������ ������ -1 -2 2 -1 3 − =[ ( ) + ( 10 ) ( ( ) + 1 = + 10 2 2 + 1=94 ������ ������ ������������ ) ������ ] ������ ������
2019高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第8讲 指数与指数函数
[解析] 因为 2x2－x<4＝22，所以 x2 －x<2，解得－1<x<2，故不等式的解 集为(－1，2)．
[答案] {x|－1<x<2}(或(－1，2))
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
4．[2015· 山东卷] 已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝________ .
栏目 导引
r r
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
课前双基巩固
3.指数函数的图像与性质(1)幂的有关概念 y＝ax (a>0 且 a≠1) 图像 y＝ax (a>0 且 a≠1) 定义域 值域 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1
性质
R (0 ，＋ ______ ∞)(0，1) 过定点________ 当 x>0 时， 当 x>0 时， 0<y< ________y>1 ；当 x<0 ________；当 x<0 1 时，________ 0<y<1 时，________ y>1 减函 在 R 上是 在 R 上是________ ________ 增函 数
[解析] 若 0<a<1， 则 f(x)＝ax＋b(a>0， a≠1)在区间[－1，0]上为减函数，即 1 －1 a＝ ， a ＋b＝0， 0 解得 2 a ＋b＝－1， b＝－2； 若 a>1，则 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)在 区 间 [ － 1 ， 0] 上 为 增 函 数 ， 即
3 [答案] － 2
2019高考数学第一轮复习 指数与指数函数精品文档9页
第4讲 指数与指数函数【2019年高考会这样考】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用． 3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小． 【复习指导】1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质.基础梳理1．根式 (1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且，n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N *.式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号na 表示．②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－na 表示．正负两个n 次方根可以合写为±na (a ＞0)． ③⎝⎛⎭⎫n a n ＝a . ④当n 为奇数时，na n ＝a ；当n 为偶数时，na n＝ |a |＝⎩⎨⎧a (a ≥0)－a (a ＜0).⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n＝a·a·…·an个(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝1a p(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：a mn＝na m(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1na m(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①a r a s＝a r＋s(a＞0，r、s∈Q)②(a r)s＝a rs(a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质R分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． 两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按：0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论． (2)换元时注意换元后“新元”的范围． 三个关键点画指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a . 双基自测1．(2019·山东)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )． A ．0 B.33 C ．1 D. 3解析 由题意有3a ＝9，则a ＝2，∴tan a π6＝tan π3＝ 3. 答案 D2．(2019·郴州五校联考)函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )．解析f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，故选B.答案 B 3．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )． A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值解析 设y ＝f (x )，t ＝2x ＋1，则y ＝1t ，t ＝2x ＋1，x ∈(－∞，＋∞)t ＝2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，值域为(1，＋∞)． 因此y ＝1t 在(1，＋∞)上递减，值域为(0,1)． 答案 A4．(2019·天津)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析 c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5－log 30.3＝5log 3103，log 23.4＞log 22＝1，log 43.6＜log 44＝1，log 3103＞log 33＝1，又log 23.4＞log 2103＞log 3 103，∴log 2 3.4＞log 3 103＞log 4 3.6 又∵y ＝5x 是增函数，∴a ＞c ＞b . 答案 C5．(2019·天津一中月考)已知a 12＋a －12＝3，则a ＋a －1＝______；a 2＋a －2＝________.解析 由已知条件(a 12＋a －12)2＝9.整理得：a ＋a －1＝7 又(a ＋a －1)2＝49，因此a 2＋a －2＝47. 答案 7 47考向一 指数幂的化简与求值【例1】►化简下列各式(其中各字母均为正数)． (1)(a 23·b －1)－12·a －12·b 136a ·b 5；(2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12.[审题视点] 熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键． 解 (1)原式＝a －13b 12·a －12b13a 16b 56＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a . (2)原式＝－52a －16b －3÷(4a 23·b －3)12 ＝－54a －16b －3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 13b －32 ＝－54a －12·b －32 ＝－54·1ab3＝－5ab 4ab 2.化简结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂． 【训练1】 计算：(1)0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912－()2－10；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12·(4ab －1)30.1－2(a 3b －3)12.解 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫271 000－13－(－1)－2⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(2)原式＝412·432100·a 32·a －32·b 32·b －32＝425a 0·b 0＝425.考向二 指数函数的性质【例2】►已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12·x 3(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的奇偶性；(3)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立．[审题视点] 对解析式较复杂的函数判断其奇偶性要适当变形；恒成立问题可通过求最值解决．解 (1)由于a x －1≠0，且a x ≠1，所以x ≠0. ∴函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． (2)对于定义域内任意x ，有 f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x1－a x ＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)当a ＞1时，对x ＞0，由指数函数的性质知a x ＞1， ∴a x －1＞0，1a x －1＋12＞0. 又x ＞0时，x 3＞0，∴x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12＞0， 即当x ＞0时，f (x )＞0.又由(2)知f (x )为偶函数，即f (－x )＝f (x )， 则当x ＜0时，－x ＞0，有f (－x )＝f (x )＞0成立． 综上可知，当a ＞1时，f (x )＞0在定义域上恒成立． 当0＜a ＜1时，f (x )＝(a x ＋1)x 32(a x －1).当x ＞0时，1＞a x ＞0，a x ＋1＞0，a x －1＜0，x 3＞0，此时f (x )＜0，不满足题意； 当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝f (x )＜0，也不满足题意．综上可知，所求a 的取值范围是a ＞1.(1)判断此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用f (－x )±f (x )，f (x )f (－x )来判断． (2)将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题，是解决恒成立问题的常用方法． 【训练2】 设f (x )＝e －x a ＋ae －x 是定义在R 上的函数．(1)f (x )可能是奇函数吗？(2)若f (x )是偶函数，试研究其在(0，＋∞)的单调性． 解 (1)假设f (x )是奇函数，由于定义域为R ， ∴f (－x )＝－f (x )，即e x a ＋ae x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫e －x a ＋a e －x ，整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a (e x ＋e －x )＝0，即a ＋1a ＝0，即a 2＋1＝0显然无解． ∴f (x )不可能是奇函数．(2)因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )， 即e x a ＋a e x ＝e －x a ＋a e－x ，整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a (e x －e －x )＝0，又∵对任意x ∈R 都成立，∴有a －1a ＝0，得a ＝±1. 当a ＝1时，f (x )＝e －x ＋e x ，以下讨论其单调性， 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋e －x 1－ e x 2－e －x 2 ＝(e x 1－e x 2)(e x 1＋x 2－1)e x 1＋x 2，∵x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1＜x 2，∴e x 1＋x 2＞1，e x 1－e x 2＜0，∴e x 1＋x 2－1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴函数f (x )＝e －x a ＋ae－x ，当a ＝1时在(0，＋∞)为增函数，同理，当a ＝－1时，f (x )在(0，＋∞)为减函数．考向三 指数函数图象的应用【例3】►(2009·山东)函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为( )．[审题视点] 函数图象的判断要充分利用函数的性质，如奇偶性、单调性． 解析 y ＝e 2x ＋1e 2x －1＝1＋2e 2x －1，当x ＞0时，e 2x －1＞0且随着x 的增大而增大，故y ＝1＋2e 2x－1＞1且随着x 的增大而减小，即函数y 在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减，又函数y 是奇函数，故选A. 答案 A利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数y ＝a x －1a x ＋1，y ＝e x －e －x2，y ＝lg(10x －1)等．【训练3】 已知方程10x ＝10－x ，lg x ＋x ＝10的实数解分别为α和β，则α＋β的值是________．解析 作函数y ＝f (x )＝10x ，y ＝g (x )＝lg x ，y ＝h (x )＝10－x 的图象如图所示，由于y ＝f (x )与y ＝g (x )互为反函数，∴它们的图象是关于直线y ＝x 对称的．又直线y ＝h (x )与y ＝x 垂直，∴y ＝f (x )与y ＝h (x )的交点A 和y ＝g (x )与y ＝h (x )的交点B 是关于直线y ＝x 对称的．而y ＝x 与y ＝h (x )的交点为(5,5)．又方程10x ＝10－x 的解α为A 点横坐标，同理，β为B 点横坐标．∴α＋β2＝5，即α＋β＝10. 答案 10难点突破3——如何求解新情景下指数函数的问题高考中对指数函数的考查，往往突出新概念、新定义、新情景中的问题，题目除最基本问题外，注重考查一些小、巧、活的问题，突出考查思维能力和化归等数学思想．一、新情景下求指数型函数的最值问题的解法【示例】► (2019·福建五市模拟)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥K ，K ，f (x )＜K ，取函数f (x )＝2＋x ＋e －x ，若对任意的x ∈(－∞，＋∞)，恒有f K (x )＝f (x )，则K 的最大值为________． 二、新情景下求与指数型函数有关的恒成立问题的解法 【示例】► 若f 1(x )＝3|x －1|，f 2(x )＝2·3|x －a |，x ∈R ，且f (x )＝⎩⎨⎧f 1(x )，f 1(x )≤f 2(x )，f 2(x )，f 1(x )＞f 2(x )，则f (x )＝f 1(x )对所有实数x 成立，则实数a 的取值范围是________．。
19版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲指数与指数函数精选课件理
指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先 化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算 性质来解答．
【例 1】 计算：(1) a (2)(0.027)
R 上为减函数．
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( A ) A．(－∞，0] C．(－∞，0) B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析 ∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0.
3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( A ) A．(1,5) C．(0,4) 解析 当x＝1时，f(x)＝5. {x|－1<x<2} 4．不等式2x2－x<4的解集为____________. 解析 不等式 2x2 － x<4 可化为 2x2 － x<22 ，由指数函数 y ＝ 2x 的性质可得， x2 － x<2，解得－1<x<2，故所求解集为{x|－1<x<2}． B．(1,4) D．(4,0)
1．思维辨析(在括号内打“√”或“× ”)． (1) a 与( a)n 都等于 a(n∈N*)．( × ) (2)2a· 2b＝2a b．( × ) (3)函数 y＝3· 2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( √ ) (4)若 am<an(a>0 且 a≠1)，则 m<n.( × ) (5)函数 y＝2－x 在 R 上为单调减函数．( √ )
－
3
9 2
a ÷
－3
3
a
－7 3
a13；
2019届高考数学指数函数复习.ppt
课堂互动讲练
2．若底数不同而指数相同比较 大小，可以利用指数函数的图象进 行分析．
3．若指数结构底数不同，指数 不同可以考虑中间数的方法，如： 1,0，或其他与两式子都有联系的数 或式，转化比较大小．
课堂互动讲练
例2 设 y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝12－1.5，
则( )
A．y3>y1>y2 C．y1>y2>y3
【名师点评】 应先化为同底， 然后根据指数函数的图象比较大小．
课堂互动讲练
考点三 指数函数的性质
1．与指数函数有关的复合函数 的定义域、值域的求法
(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝ f(x)的定义域相同；
(2)先确定f(x)的值域，再根据指 数函数的值域、单调性，可确定y＝ af(x)的值域．
基础知识梳理
4．指数函数及其性质 (1)一般地，函数 y＝ax(a>0且a≠1)叫 做指数函数，其中x是自变量 ，函数的 定义域是R. (2)一般地，指数函数y＝ax(a>0且 a≠1)的图象与性质如下表所示：
基础知识梳理
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
基础知识梳理
a>1
0<a<1
值域
(0，＋∞)
答案：C
三基能力强化
2．(教材习题改编)函数f(x)＝3－x－1 的定义域、值域是( )
A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案：C
三基能力强化
3.下列四种说法中，正确的是( )
A．y＝2x＋1 和 y＝2x2都是指数函数
基础知识梳理
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4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于 （ B ）
A.5
B.7
C.9
D.11
解析 ∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3，
∴2a+2-a=3，
f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a
=（2a+2-a）2-2=9-2=7.
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （ C ）
④当n为奇数时，n an =__a__;
a (a 0) 当n为偶数时，n an | a | =____a___(_a___0_)___.
⑤负数没有偶次方根.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an a•a••a（n∈N*）；
n个
②零指数幂：a0=__1__（a≠0）；
1 ③负整数指数幂：a-p=__a__p_（a≠0，p∈N*）；
21
11
15
(3)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
1
4
8ab3 b 3
(4) 2
2
4a 3 23 ab b3
3
(2
a b
1) 3
b.
思维启迪 先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运
算性质进行计算.
解
(1)原式
(0.3)2
(125
)
1 3
25
27
9
9 55 9 . 100 3 3 100
1
1 000
9
10 49 5 1 45.
3
3
1
(2)由x 2
1
a2
a
1 2
,
得x
a
1
2,
a
x2 4x x(x 4) (a 1 2)(a 1 2)
a
a
(a 1)2 4 a2 (1)2 2 (a 1)2,
§2.6 指数与指数函数
基础知识 自主学习
要点梳理
1.根式 （1）根式的概念
如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做
_a_的__n_次__方__根__,其中n＞1且n∈N*.式子 n a 叫做_根__式__,
这里n叫做_根__指__数____，a叫做_被__开__方__数____.
（C ） B.y=-x2+1
C.y=|x|+1
D.y=2-|x|
解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函
数y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+∞）上单调递减，所
以排除B、D.
3.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指
数，也不能既有分母又含有负指数.
知能迁移1
(1)化简
:
1
(0.027) 3
( 1 )2
(2
7
)
1 2
(
2 1)0;
7
9
1
(2)若a 2
1
a2
1
x2 (a
1),求
x
2
x2 4x 的值.
x 2 x2 4x
解
(1)原式 (
27
1
)3
72
(
25)
1 2
上是 增函数
减函数
基础自测
1.已知a< 1 , 则化简 4 (4a 1)2 的结果是
4
Байду номын сангаас
A. 4a 1
B. 4a 1
（C ）
C. 1 4a
D. 1 4a
1
解析 4 (4a 1)2 4 (1 4a)2 (1 4a) 2 1 4a.
2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调
递增的是 A.y=x3
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
性质
_R__ _(_0_,__+_∞__)___
(1)过定点_(_0_,_1_)____
(2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,_0_<_y_<_1__;
x<0时,_0_<_y_<_1__
x<0时,_y_>_1__
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上是
(2)原式 5 2 1 ( 5 2)2
( 5 2) 1 ( 5 2) 1.
(3)原式
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
b
1 2
1 3
5 6
4ab0 4a.
(4)原式
1
1
1
b3 (8a b)
2
11
2
2a 3
b3
1
1
b3
4a 3 2a3b3 b 3
b3
1
1
1
2
11
2
b3 (2a3
A.a=1或2
B.a=1
C.a=2
D.a>0且a≠1
解析
a a
0且a 2 3a
3
1,
1,
a a
0且a 2 3a
2
1,
0.
∴a=2.
题型分类 深度剖析
题型一 指数幂的化简与求值 【例1】 计算下列各式：
2
(1)(0.027) 3
(
27
1
)3
(2
7 )0.5;
125
9
(2) 1 ( 3 1)0 9 4 5 ; 52
（2）根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的
n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_n_a__
表示.
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为
相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_n_a__表示, 负的n次方根用符号____n _a___表示.正负两个n次方根 可以合写为____n _a___（a＞0）. ③ ( n a )n =___a___.
b3 )(4a 3
2
1
1
2a 3b 3
2
b3)
1
b3
1
1
1 b3
4a 3 2a3b3 b 3
2a3 b3
111
1
b3 b3 b3 (b3 )3 b.
探究提高 根式运算或根式与指数式混合运算时,将
根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不
强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根
小关系是
()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知b<a<1<d<c,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1, ∴b<a<1<d<c，故选B. 答案 B
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
m n
=
1
m
an
=1 a n m
(a>0,m、n
∈N*,且n>1).
⑥0的正分数指数幂等于___0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a__r+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= __a_r_b_r__(a>0,b>0,r∈Q).