(湖南专版)2019年中考数学一轮复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似(试卷部分)优质课件
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)
A.5 B.4 C.3+ 2 D.2+ 2Baidu Nhomakorabea
14
答案 D 如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90°,DE=DF,∠1=∠2=∠3,
∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°,∴∠QEF=∠DFQ, ∵∠2=∠3,
6
5.(2014湖南湘西,23,10分)如图,在8×8的正方形网格中,△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的
小正方形的顶点上,AC与网格上的直线相交于点M.
(1)填空:AC=
,AB=
;
(2)求∠ACB的值和tan∠1的值;
(3)判断△CAB和△DEF是否相似,并说明理由.
7
解析 (1)2 5;2 .10 (2)∵BC=AC= 2=22 4,2AB= 5=2 , 22 62 10 ∴BC2+AC2=(2 )52+(2 )25=40,AB2=(2 )2=1400, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
答案
B
根据三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=
1
BC,
A.6 B.12 C.18 D.24
2
∴△ADE∽△ABC, DE= 1 ,∵相似三角形的周长比等于相似比,∴△ABC的周长为2×6=12.故
BC 2
选B.
13
3.(2017湖南株洲,10,3分)如图所示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L. Crelle1780-1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点 被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845-1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已 知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ= (
2
是
.
答案 (1,2) 解析 根据位似变换的性质及已知可得,点A'的坐标为(1,2). 思路分析 理解位似比与相似比两者的关系,由题意可得位似比等于 1 ,又因为图形在第一象
2
限,所以根据位似变换的性质可得答案.
4
4.(2016湖南郴州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,
2
答案 A ∵点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图
A.2 形的
1
B.1 C.4 D.2.5 ,得到△COD,∴C(1,2),则CD的长度是2.故选A.
2
2
2.(2014湖南张家界,7,3分)下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图 形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确的序号是 ( ) A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
AB AC
∴AC2=AD·AB=2×(2+6)=16, ∵AC>0,∴AC=4. 故选B. 思路分析 先证明△ADC∽△ACB,可得 AC= A,D即AC2=AD·AB,由此即可解决问题.
AB AC
12
2.(2017湖南张家界,5,3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6, 则△ABC的周长是 ( )
由题图可知tan∠1= 2 =1 .
42
(3)相似.理由如下:
∵DE= 1=2 2,D2 F= 5 = ,EF1=2 2=2 , 5
12 32 10
∴ AC= 2 =52, B=C =22,5 = AB=22, 10
ED 5 FD 5
∴ AC= BC= A,B
EF 10
∴△EDCABF∽D △EDFEF.
中考数学 (湖南专用)
§6.2 图形的相似
1
五年中考
A组 2014—2018年湖南中考题组
考点一 相似与位似
1.(2018湖南邵阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B. 将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 1 ,得到△COD,则CD的长度是( )
答案 A 相似图形不一定是位似图形,故①错误;位似图形对应点与位似中心的距离之比等 于位似比,故④错误;②③正确.故选A.
3
3.(2017湖南长沙,16,3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位
似中心,把这个三角形缩小为原来的 1 ,可以得到△A'B'O,已知点B'的坐标是(3,0),则点A'的坐标
0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形为OA1
B1C1.B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为
.
5
答案 (4,2) 解析 ∵B点坐标为(2,1), 而B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上, ∴B1的坐标为(2×2,1×2),即(4,2). 思路分析 如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等 于k或-k,因为B(2,1),∴对应点B1为(4,2)或(-4,-2),但因为点B1在OB的延长线上,所以答案只能为 (4,2). 易错警示 根据位似变换的性质,易错填为(4,2)或(-4,-2).
10
考点二 相似三角形的判定与性质
1.(2018湖南永州,8,4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则 边AC的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11
答案 B ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴△ADC∽△ACB, ∴ AC= AD,
8
6.(2014湖南郴州,19,6分)在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2). (1)以点M为位似中心,画出△ABC的位似图形△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC的位似比为2∶1; (2)写出△A'B'C'的各顶点坐标.
9
解析 (1)作图正确给满分,不分步给分.
(3分) (2)A'(3,6),B'(5,2),C'(11,4). (6分)
A.5 B.4 C.3+ 2 D.2+ 2Baidu Nhomakorabea
14
答案 D 如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90°,DE=DF,∠1=∠2=∠3,
∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°,∴∠QEF=∠DFQ, ∵∠2=∠3,
6
5.(2014湖南湘西,23,10分)如图,在8×8的正方形网格中,△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的
小正方形的顶点上,AC与网格上的直线相交于点M.
(1)填空:AC=
,AB=
;
(2)求∠ACB的值和tan∠1的值;
(3)判断△CAB和△DEF是否相似,并说明理由.
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解析 (1)2 5;2 .10 (2)∵BC=AC= 2=22 4,2AB= 5=2 , 22 62 10 ∴BC2+AC2=(2 )52+(2 )25=40,AB2=(2 )2=1400, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
答案
B
根据三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=
1
BC,
A.6 B.12 C.18 D.24
2
∴△ADE∽△ABC, DE= 1 ,∵相似三角形的周长比等于相似比,∴△ABC的周长为2×6=12.故
BC 2
选B.
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3.(2017湖南株洲,10,3分)如图所示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L. Crelle1780-1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点 被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845-1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已 知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ= (
2
是
.
答案 (1,2) 解析 根据位似变换的性质及已知可得,点A'的坐标为(1,2). 思路分析 理解位似比与相似比两者的关系,由题意可得位似比等于 1 ,又因为图形在第一象
2
限,所以根据位似变换的性质可得答案.
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4.(2016湖南郴州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,
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答案 A ∵点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图
A.2 形的
1
B.1 C.4 D.2.5 ,得到△COD,∴C(1,2),则CD的长度是2.故选A.
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2.(2014湖南张家界,7,3分)下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图 形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确的序号是 ( ) A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
AB AC
∴AC2=AD·AB=2×(2+6)=16, ∵AC>0,∴AC=4. 故选B. 思路分析 先证明△ADC∽△ACB,可得 AC= A,D即AC2=AD·AB,由此即可解决问题.
AB AC
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2.(2017湖南张家界,5,3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6, 则△ABC的周长是 ( )
由题图可知tan∠1= 2 =1 .
42
(3)相似.理由如下:
∵DE= 1=2 2,D2 F= 5 = ,EF1=2 2=2 , 5
12 32 10
∴ AC= 2 =52, B=C =22,5 = AB=22, 10
ED 5 FD 5
∴ AC= BC= A,B
EF 10
∴△EDCABF∽D △EDFEF.
中考数学 (湖南专用)
§6.2 图形的相似
1
五年中考
A组 2014—2018年湖南中考题组
考点一 相似与位似
1.(2018湖南邵阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B. 将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 1 ,得到△COD,则CD的长度是( )
答案 A 相似图形不一定是位似图形,故①错误;位似图形对应点与位似中心的距离之比等 于位似比,故④错误;②③正确.故选A.
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3.(2017湖南长沙,16,3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位
似中心,把这个三角形缩小为原来的 1 ,可以得到△A'B'O,已知点B'的坐标是(3,0),则点A'的坐标
0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形为OA1
B1C1.B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为
.
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答案 (4,2) 解析 ∵B点坐标为(2,1), 而B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上, ∴B1的坐标为(2×2,1×2),即(4,2). 思路分析 如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等 于k或-k,因为B(2,1),∴对应点B1为(4,2)或(-4,-2),但因为点B1在OB的延长线上,所以答案只能为 (4,2). 易错警示 根据位似变换的性质,易错填为(4,2)或(-4,-2).
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考点二 相似三角形的判定与性质
1.(2018湖南永州,8,4分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则 边AC的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11
答案 B ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴△ADC∽△ACB, ∴ AC= AD,
8
6.(2014湖南郴州,19,6分)在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2). (1)以点M为位似中心,画出△ABC的位似图形△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC的位似比为2∶1; (2)写出△A'B'C'的各顶点坐标.
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解析 (1)作图正确给满分,不分步给分.
(3分) (2)A'(3,6),B'(5,2),C'(11,4). (6分)