安徽中考数学复习专题全辑 专题八 阅读理解(新定义)问题

专题八阅读理解（新定义）问题

1.（2019·济宁）已知有理数a≠1，我们把

1

1－a

称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝1

2，如果a 1＝－2，a 2是a 1的差

倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……依此类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是（）A.－7.5

B.7.5

C.5.5

D.－5.5

2.（2019·随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2＋3

2－3＝

（2＋3）（2＋3）

（2－3）（2＋3）

＝7＋43，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方

式来化简一些有特点的无理数，如：对于3＋5－3－5，设x＝3＋5－3－5，易知3＋5>3－5，故x>0，由x 2

＝（3＋5－3－5）2

＝3＋5＋3－5－2（3＋5）（3－5）＝2，解得x＝2，即3＋5－3－5＝2，根据以上方法，化简3－23＋2

＋6－33－6＋33后的结果为（

）

A.5＋36

B.5＋6

C.5－6

D.5－36

3.（2019·荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n 为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则（x）＝n.如（1.34）＝1，（

4.86）＝

5.若（0.5x－1）＝6，则实数x 的取值范围是________Ｗ.

4.（2019·湘西州）阅读材料：设a→＝（x 1，y 1），b→＝（x 2，y 2），如果a→∥b→，则x 1·y 2＝x 2·y 1，根据该材料填空，已知a→＝（4，3），b→＝（8，m），且

a→∥b→，则m＝________Ｗ.

5.（2019·毕节）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝1＋2＋9

3，min{1，2，－3}＝－3，

min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（－2）2

，22

，－22

}＝________；

②min{sin 30°，cos 60°，tan 45°}＝________；（2）若M{－2x，x 2，3}＝2，求x 的值；

（3）若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，求x 的取值范围.

6.（2019重庆A 卷）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”说出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性数进行研究.如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”

定义：对于自然数n，在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）时，各数位都不产生进位，

则称这个自然数n为“纯数”

例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”.因为计算23＋24＋25时，个数产生了进位.

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数.

7.（2019·赤峰）阅读下面材料：

我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P

（x

0，y

）到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝

|Ax

＋By

＋C|

A2＋B2

计算.

例如：求点P（3，4）到直线y＝－2x＋5的距离.解：∵y＝－2x＋5，

∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5，∴点P（3，4）到直线y＝－2x＋5的距离为：d＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B 2＝|2×3＋1×4－5|22＋12

＝55＝ 5.根据以上材料解答下列问题：

（1）求点Q（－2，2）到直线3x－y＋7＝0的距离；

（2）如图，直线y＝－x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.

8.（2019·衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝a＋c 3，y＝b＋d

3，那么称点T 是点A，B 的融合点.

例如：A （－1，8），B （4，－2），当点T （x，y）满足x＝－1＋43＝1，y＝

8＋（－2）

3＝2时，则点T（1，2）是点A，B 的融合点.

（1）已知点A（－1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外

两个点的融合点.

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t＋3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点.

①试确定y与x的关系式；

②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标.

参考答案

1．A 2.D 3.13≤x＜15 4.65．解：(1)①43②

1

2(2)∵M{－2x，x 2

，3}＝2，∴－2x＋x 2

＋3

3＝2，

解得x＝－1或3；

(3)∵min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，

，解得－2≤x≤4.

6．解：(1)当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021，∵9＋0＋1＝10，需进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022，个位：0＋1＋2＝3，不需要进位；十位：2＋2＋2＝6，不需要进位；百位：0＋0＋0＝0，不需要进位；千位：2＋2＋2＝6，不需要进位；∴2020是“纯数”．

(2)当n＝0时，n＋1＝1，n＋2＝2，则0＋1＋2＝3，不需要进位，∴0是“纯数”，

当n＝1时，n＋1＝2，n＋2＝3，1＋2＋3＝6，不需要进位，∴1是“纯数”；当n＝2时，n＋1＝3，n＋2＝4，2＋3＋4＝9，不需要进位，∴2是“纯数”；当n＝3时，n＋1＝4，n＋2＝5，3＋4＋5＝12，需要进位，∴3不是“纯数”，