【必考题】高一数学上期中模拟试卷(及答案)

【必考题】高一数学上期中模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）

B ．（﹣∞，2]

C ．（2，+∞）

D ．[2，+∞）

2．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2

π

,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

3．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01

22,1

x

x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[]

,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-

B ．13

-

C ．12

-

D ．

13

4．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．设函数22,()6,x x x a

f x ax x a

⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）

A ．[)2,+∞

B ．[]0,3

C ．[]2,3

D ．[]

2,4

6．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．11

22

t -

≤≤ B ．22t -≤≤

C ．12t ≥

或1

2

t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =

7．函数2

()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞

8．若0.2

3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ． b a c <<

C ． a b c <<

D ．b c a <<

9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）

B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )

A ．()21

2

x

x f x -= B ．()()2

1x

f x x =-

C ．()ln f x x =

D ．()1x

f x xe =-

11．设a ＝25

35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35

25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25

25⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a>c>b

B ．a>b>c

C ．c>a>b

D ．b>c>a

12．函数2x

y x =⋅的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．函数(

)f x =

的定义域是______． 14．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 15．已知2a

=5b

=m ,且

11

a b

+=1,则m =____. 16．已知()32,,x x a

f x x x a

⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a

的取值范围是________． 17．如果函数221x

x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的

值为__________.

18．已知函数()log ,0

3,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩

，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有

且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．

19．已知函数(12)(1)()4(1)

x a x f x a

x x

⎧-<⎪

=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________

20．已知函数()266,34,

x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 0

0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题

21．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.

(1)求()0f ;

(2)求证:()f x 在R 上为增函数;

(3)若()12f =,且关于x 的不等式()(

)2

23f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,

求实数a 的取值范围.

22．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x

f f x f y y

=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；