Matlab 汽车运动控制系统设计

汽车运动控制系统简化模型的PID设计
刘德明
（辽宁科技大学电信2010.2班，辽宁鞍山）
摘要：本课题以汽车运动控制系统的设计为应用背景，利用MATLAB语言对其进行设计与仿真。首先对汽车的运动原理进行分析，建立控制系统模型，确定期望的静态指标(稳态误差)和动态指标(超调量和上升时间)，最终应用MATLAB环境下的M文件来实现汽车运动控制系统的设计。其中M文件用step()语句来绘制阶跃响应曲线，根据曲线中指标的变化进行PID校正。
传统的PID调节器的动作规律是:即PID控制器的传递函数为
这是典型的按偏差控制的负反馈结构，其中e是偏差，即输出量与设定值之间的差;u是控制量，作用于被控对象并引起输出量的变化。Kp是比例系数，其控制效果是减少相应曲线的上升时间及静态误差，但无法做到消除静态误差，因此，单纯的P校正是有差调节，一般不会单独使用。Ki是积分增益系数，其控制效果是消除静态误差。I是无差调节，但它会延长过渡过程时间，因此，一般也不会单独使用。Kd是积分增益系统，其控制效果是增强系统的稳定性，减小过渡过程时间，降低超调量。Kp，Ki，Kd与系统时间域性能指标之间的关系见下表1。
sys=tf(num,den);
printsys(num,den);
t=0:0.01:120;
%step(sys,t);
step(10*num,den,t);
axis([0 120 0 0.2]);
title( 'System Step Response before CORRECTION');
xlabel('Time-sec');
disp(‘PID的超调量为:’)
Mppid=(Maxpid-10)/10
得到加入PID校正后系统的闭环阶跃响应如图3所示。从图3和程序运行结果中可以清楚的知道，系统的静态指标和动态指标，已经很好的满足了设计的要求。上升时间小于5s，超调量小于8%，约为6.67。具体值可由程序计算出。
图3 PID校正后系统的闭环阶跃响应曲线
参考文献:
[1]苏金明,阮沈勇编著. MATLAB6.1使用指南[M].北京:电子工业出版社,2002,1.
[2]赵文峰等编著.MATLAB控制系统设计与仿真[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002,3.
[3]尹泽明,丁春利等编著.精通MATLAB[M].北京:清华大学出版社,2002,6.
[4]胡书琴,严彩忠等.MATLAB下汽车运动控制系统简化模型的校正[J].微计算机信息,2007,23(5):277-279.
减小
增大
微小变化
Hale Waihona Puke 减小Ki减小增大
增大
消除
Kd
微小变化
减小
减小
微小变化
因此，在设计和整定PID参数时，上表只起了一个定性的辅助作用。下面，我们将更加清晰地了解PID校正的基本功能在MATLAB下实现的方法。
5PID校正的设计过程
我们从系统的原始状态出发，根据阶跃响应曲线，利用串联校正的原理，以及参数变化对系统响应的影响，对静态和动态性能指标进行具体的分析，最终设计出满足我们需要的控制系统。
hold on;
Kp=700;
Ki=100;
Kd=100;
num=[Kd Kp Kd];
den=[m+Kd b+kp Ki];
disp(‘PID校正后的闭环传函为:’)
printsys(num，den);
t=0:0.01:50;
step(u*num,den,t);
axis([0 11 0 50]);
title( ‘Syetem Step Response after PID
CRRECTION’ );
xlabel( ‘Time-sec’ );
ylabel( ‘Response-value’ );
grid on;
text(25,9.5, ‘Kp=700 Ki=100 Kd=100’ );
Maxpid=max(c);
本表的意义是PID参数增大时各系统性能指标的情况。当然，各参数与性能指标之间的关系不是绝对的，只是表示一定范围内的相对关系。因为各参数之间还要相互影响，一个参数变了，另外两个参数之间的控制效果也会改变[4]。
表1 PID调节参数与系统时间域性能指标间关系
参数名称
上升时间
超调量
过渡过程时间
稳态误差
Kp
关键词：PID校正；静态指标；动态指标；上升时间；稳态误差；最大超调量
The Designof the PID ofAutomobile Motion Simplify Model
LIU De-ming
(University of Science and Technology Liaoning, AnshanChina)
具体设计过程如下：
(1)分析未加校正装置的系统阶跃响应
根据前面的分析，我们已经清楚了，系统在未加入任何校正环节时的传递函数，见表达式(4)，下面我们绘制原始系统的阶跃响应曲线，相应的程序代码如下:
close all;
clear;
m=1000;
b=50;
num=[1];
den=[m b];
disp('原系统传函为:' )
下一步讨论控制系统的设计要求。当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成8%的超调量和1.8%的稳态误差。故控制系统的性能指标为:
(1)上升时间< 5s;
(2)最大超调量< 8%;
(3)稳态误差< 1.8%。
其中，稳态误差为静态指标，超调量和上升时间为动态指标。
图1汽车运动示意图
3汽车运动控制系统模型建立
为了得到控制系统的传递函数，对式(1)进行拉普拉斯变换。假定系统的初始条件为零，则动态系统的拉普拉斯变换为既然系统输出是汽车的运动速度，用Y(S)替代V(S)，得到
该控制系统的传递函数为
在此，我们建立好了系统的模型，后面就进行研究系统的校正设计和仿真。
4汽车运动控制系统PID控制器的设计
Key words:proportional plus integral plus derivative controller; static objective; dynamic objective; rise-time; quite error; maximumovershoot
1引言
汽车已经成为人们日常生活不可缺少的代步交通工具，汽车工业水平和家庭平均拥有汽车数量已经成为衡量一个国家工业发达程度的标志。进行汽车运动性能研究时．一般从操纵性、稳定性和乘坐舒适性等待性着手。但近年来．随着交通系统的日趋复杂，考虑了道路环境在内的汽车运动性能开始受到关注。因此，汽车运动控制系统的研究也显得尤为重要。
6结束语
从该设计我们可以看到，对于一般的控制系统来说，应用PID控制是比较有效的，而且基本不用分析被控对象的机理，只根据Kp，Ki和Kd的参数特性以及MATLAB绘制的阶跃响应曲线进行设计即可。在MATLAB环境下，我们可以根据仿真曲线来选择PID参数。根据系统的性能指标和一些基本的整定参数的经验，选择不同的PID参数进行仿真，最终确定满意的参数。这样做一方面比较直观，另一方面计算量也比较小，并且便于调整。
ylabel('Response-value');
grid;
text(45,0.17,'原系统')
得到的系统阶跃响应如图2所示。
从图2中可以看出，系统的开环响应曲线未产生振荡，属于过阻尼性质。这类曲线一般响应速度都比较慢。果然，从图和程序中得知，系统的上升时间约100秒，稳态误差达到98%，远不能满足跟随设定值的要求。这是因为系统传递函数分母的常数项为50，也就是说直流分量的增益是1/50。因此时间趋于无穷远，角频率趋于零时，系统的稳态值就等于1/50=0.02。为了大幅度降低系统的稳态误差，同时减小上升时间，我们希望系统各方面的性能指标都能达到一个满意的程度，应进行比例积分微分的综合，即采用典型的PID校正。
Abstract:In this design, the processing of the car’ s movement is analyzed, the model of the control system is built and the staticobjective (quiet error) and dynamic objectives (rise-time and maximum overshoot) are made up. Finally, the M-file inMatrix Laboratory environmentis used on the design of control system of the car’ s movement.
在现代控制工程领域中，最为流行的计算机辅助设计与教学工具软件是MATLAB语言。它是一种通用的科技计算、图形交互系统和控制系统仿真的程序语言。在可以实现数值分析、优化、统计、自动控制、信号及图像处理等若干领域的计算和图形显示功能[1]。非常适合现代控制理论的计算机辅助设计。MTALAB还提供了一系列的控制语句[2,3]，这些语句的语法和使用规则都类似FORTRAN、C等高级语言，但比高级语言更加简洁。它已经成为国际控制界最为流行的计算机辅助设计及教学工具软件，在科学与工程计算领域有着其它语言无与伦比的优势。
2汽车运动控制系统分析
考虑图1所示的汽车运行控制系统。如果忽略车轮的转动惯量，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反，则该系统可以简化成简单的质量阻尼系统[4]。
根据牛顿运动定律，该系统的模型(亦即系统的运动方程)表示为
其中，u为汽车的驱动力。假定m=1000kg，b=50N.s/m，u=500N。