小学数学六年级《组合图形求面积之比例法》教案

《组合图形求面积之比例法》教案教学内容：

教学目标：

1、学会用比例法求组合图形的面积。

2、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考几何问题以及举一反三的运用能力。

教学重点：运用比例关系求组合图形的面积。

教学难点：利用条件找出线段与面积间的数量关系。

教学方法：自主探究、合作交流。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知：（课件出示）

b

a a a a a

三角形的面积=底×高÷2，正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2

二、导入新课：

1、导入新课，板书课题。

在组合图形的面积计算中，常出现一些线段与线段之间倍数关系，或出现线段的中点，几等分点，这就是我们今天课程的主要内容，用比例法求组合图形发面积。

教师板书课题：组合图形求面积之比例法

三、自主探究（一）：

1、出示例1：【例1】在下图中，三角形ABC面积是24平方厘米，已知BD=2CD，求三角形ABD的面积

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。 B D C

4、交流汇报，教师点拨。

思路点拨：此题中不知道边长，不能利用三角形面积公式求面积，可利用比例求出三角形ABD的面积。因为BD=2CD所以BD：CD=1：2，又因为三角形ABD和三角形ADC的高相等，所以面积之比就等于底之比，所以三角形ABD的面积看成两份，三角形ADC的面积就看成一份，把三角形ABC的面积就分成了三份，其中一份是24÷3=8（平方厘米），8×2=16（平方厘米），所以三角形ABD的面积就是16平方厘米【解】因为BD=2CD，所以BD：CD=1：2

又因为三角形ABD和三角形ADC的高相等

所以面积之比就等于底之比

三角形ABD的面积看成两份

三角形ADC的面积就看成一份

把三角形ABC的面积就分成了三份

其中一份是24÷3=8（平方厘米）

所以三角形ABD的面积是：8×2=16（平方厘米）

答：三角形ABD的面积就是16平方厘米

四、巩固练习：

如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，DE=4BE，求三角形BCE的面积

答案：因为DE=4BE，所以三角形DCE的面积与三角形BEC的面积之比是4：1，又因为平行四边形中三角形BDC的面积等于三角形ABD的面积：100÷2=50（平方厘米），所以把三角形BDC的面积平分成5份，其中三角形BEC的面积占其中一份，即为：50÷5=10（平方厘米）

五、自主探究（二）：

1、出示例2：【例2】在三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积

2、引导学生读题，分析题意：

A

3、学生自主探究。

E

B

D

4、交流汇报，教师点拨。

思路点拨：题中不知道三角形ABC的底也不知道高，直接求面积不好求，已知中出现了两组倍数关系，由此可以想到利用比例求解。CE=3AE 可知CE:AE=3:1,因为三角形DCE与三角形ADE分别以EC和AE作为底时，高相等，所以三角形DCE与三角形ADE的面积比为3:1，所以三角形DCE的面积为：20×3=60（平方厘米），三角形ADC的面积为80平方厘米，又因为DC=2BD,所以DC:BD=2:1,又因为三角形ADC与三角形ABD 分别以DC和BD作为底时，高相等，所以三角形ADC与三角形ABD的面积比为2:1,所以三角形ABD的面积为：80÷2=40（平方厘米）,所以三角形ABC的面积是40+80=120（平方厘米）

【解】CE=3AE可知CE:AE=3:1

因为三角形DCE与三角形ADE分别以EC和AE作为底时，高相等所以三角形DCE与三角形ADE的面积比为3:1

所以三角形DCE的面积为：20×3=60（平方厘米）

三角形ADC的面积为80平方厘米

又因为DC=2BD,所以DC:BD=2:1

因为三角形ADC与三角形ABD分别以DC和BD作为底时，高相等所以三角形ADC与三角形ABD的面积比为2:1

所以三角形ABD的面积为：80÷2=40（平方厘米）

所以三角形ABC的面积是40+80=120（平方厘米）

答：三角形ABC的面积是120平方厘米

六、巩固练习：

在三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AE,三角形ABC的面积是240平方厘米，求阴影部分的面积

答案：由DC=2BD所以DC:BD=2:1，所以三角形ADC的面积为：240÷（2+1）×2=160（平方厘米），又因为CE=3AE,所以CE:AE=3:1，所以三角形ADE的面积为：160÷（3+1）×1=40（平方厘米）

七、课堂小结：

1、这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？

2、规律小结：

(1)等底等高的三角形面积相等，等高的三角形面积之比等于底之比，等底的三角形面积之比等于高之比

(2)如果题目中出现线段或图形间的倍数关系，或者中点，几等分点字眼，可考虑用比例求解

(3)若题中给出相等线段，且没有任何边长，可想到用比例求解

九、结束赠语。

时间像弹簧，可以缩短也可以拉长