2015年广东省佛山市中考数学试卷及解析

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2015年广东省中考数学试题(附答案)

2015年广东省初中毕业考试试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2-=（）A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（）A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64. 如题4图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A. 75°B. 55°C.40°D.35°5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（）A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x -=（）A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. ()03-D. 5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a > D. 2a <9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 910.如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于（度）.12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长为 .13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若=12ABC S △，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：2320x x -+=18.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x =.19.如题19图，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长.20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k xk y 的图象与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M 的坐标.24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.（1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 和Rt △ADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD= （cm ），DC= （cm ）；（2）点M,N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B方向运动，当N 点运动到B 点时，M,N 两点同时停止运动，连接MN ，求当M,N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离（用含x 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y （cm 2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出y 的最大值.（参考数据：42675sin +=︒，42615sin -=︒）2015年广东省初中毕业考试试题（附答案）数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2-=（ A ）A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（ B ）A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ B ）A. 2B. 4C. 5D. 64. 如题4图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ C ）A. 75°B. 55°C.40°D.35°5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ A ）A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x -=（ D ）A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（ B ）A. 0B. 2C. ()03-D. 5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a > D. 2a <9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ D ）A. 6B. 7C. 8D. 910.如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）.12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长为 6 .13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 4:9 .15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若=12ABC S △，则图中阴影部分的面积是 4 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：2320x x -+=解： (1)(2)0x x --=∴ 10x -=或20x -=∴ 11x =，22x =18.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x =.解：原式= 1(1)(1)x x x x x -⋅+- 当1x 时，= 11x + 原式==.19.如题19图，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长. 解：（1）如图所示，MN 为所作；（1）在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =，解得：BD =3∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2， 3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.解：（1）如图，补全树状图；（2）从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴ P (积为奇数)=49 答：小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 .21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG.（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长.(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，（2）解：由(2)得：△ABG ≌△AFG ，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB ， ∴ BG=FG ，由折叠的性质可知：设BG=FG=x ，则GC=6x -,AD=AF ，∠AFE=∠D=90°， ∵ E 为CD 的中点，∴ ∠AFG=90°，AB=AF ， ∴ CF=EF=DE=3，∴ ∠AFG=∠B ， ∴ EG =3x +，又∵ AG=AG ， ∴ 2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =，∴ △ABG ≌△AFG ； ∴ BG 的长为2.22.某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？解：(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56，答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500a a +-≥49解得：30x ≥答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k xk y 的图象与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M 的坐标.（3）取点D 关于y 轴的对称点'D ，连结'CD ，与y 轴交于点M .由（1）得D （1，1） ∴'D （-1，1）设直线'CD 的解析式为b ax y +=，把点C 和点'D 的坐标分别代入得：24.⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过劣弧BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接 AG ，CP ，PB.（1）如题24-1图，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题24-2图，在DG 上取一点K ，使DK=DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题24-3图，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.（1）解：∵ P 是劣弧BC 的中点 ∴ AG=BP, ∠3=∠2∴ OP ⊥BC ∴ AG=CK ，∠1=∠3又∵ D 是OP 的中点 ∴ AG ∥CK∴ OD=21OP=21OB ∴ 四边形AGKC 是平行四边形 ∴ 21=OB OD （3）证明：由（1）得：OP ⊥BC ∴ 21sin =∠OBD ∴ 点D 是BC 的中点 ∴ ∠OBD=30° ∵ 点E 是CP 的中点∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ DE 是△CBP 的中位线∴ ∠ACB=90° ∴ DH ∥PB∴ ∠BAC=90°-∠OBD=60° 又∵ △AOG ≌△BOP（2）证明：由（1）得：OP ⊥BC ∴ ∠G=∠OPB∴ CD=BD ∴ AG ∥PB在△CDK 和△BDP 中 ∴ DH ∥AG∴ △AOG ∽△HOD ∵ OAOG ∴ ∠G=∠OAG ∴ △CDK ≌△BDP （SAS ） ∴ ∠ODH=∠OHD∴ CK=BP,∠1=∠2 在△POH 和△BOD 中∴ CK ∥BP 在△AOG 和△BOP 中 ∴ △POH ≌△BOD （SAS ） ∴ ∠PHO=∠PDO=90°⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DP DK BDPCDK BD CD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OG BOP AOG OB OA ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OB HOPDOB OH OD∴△AOG≌△BOP（SAS）∴ PH⊥AB25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；（2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.（参考数据：42675sin +=︒，426 15sin -=︒）解：（本题表示数据较为“复杂”，第三问的方法是对的，但是最终结果不能保证其正确性，万分抱歉！出题老师，你说呢？）。

广东省2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1. 2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6. 2(4)x -= A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。

2015年广东省中考数学试题(Word版,含答案解析),推荐文档

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.21 1 A.2B. 2C.D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 A 。

2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为 aX10n 的形式，其中1W |齐10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 107 ； 3.一组数据2, 6, 5, 2, 4，则这组数据的中位数是 A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为 4,选B 。

4.如图，直线 a // b ，/仁75 °，/ 2=35°，则/ 3的度数是 A.75 ° B.55 ° C.40 °D.35 ° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，75°=/ 2+Z 3,所以，/ 3 = 40°，选 G 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.( 4x)2【答案】D.【解析】原式=(-4)2x 2 = 16x 2 7.在0, 2, ( 3)0 , 5这四个数中，最大的数是D.正三角形A. 8x 22 2 2B.8xC. 16xD.16xA.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】B.【解析】(—3) 0= 1,所以，最大的数为2，选B。

2015年15广东省中考数学试卷(解析版)

2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）2-=【】A.2B.2-C.12D.12- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。

到原点的距离是2错误！未找到引用源。

，所以，22-=.故选A.2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯. 故选B.3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】A.2B. 4C. 5D. 6 【答案】B. 【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）2(4)x -=【】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB 等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）. 【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n 边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C =6.∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC =AB =B C =6.13. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ▲ . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=11(1)(1)1-⋅=+-+x x x x x x .当21=+x 时，原式=1112122112===+-+x . 【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A 为圆心画弧交BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两交于点G ； ③连接AG ，即为BC 边的垂线MN ，交BC 于点D .（2）在Rt △ABD 中，根据正切函数定义求出BD 的长，从而由BC 的长，根据等量减等量差相等求出DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. （2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得3040(70)2500+-≥a a，解得30≥a.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5 台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2015年广东9分）如图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.【答案】解：（1）∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).∵反比例函数=kyx (0≠k，0＞x)的图象经过点D，∴111=⨯=k.（2）由（1）知反比例函数的解析式为1=yx，解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y xyx，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩xy或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩xy（舍去），∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24. （2015年广东9分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.（1）如题图1；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题图2，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题图3，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.【答案】解：（1）∵AB 为⊙O 直径，点P 是»BC的中点，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=FC NC.又∵NC=x，sin15°=624-，∴624-=FC x.∴NE=DF=62224-+x.∴点N到AD的距离为62224-+x cm.（3）∵NC=x，sin75°=FNNC，且sin75°=624+∴624+=FN x，∵PD=CP=2，∴PF=6224-+x.∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244 +--+=+-+--⨯-+y x x x x x x〃即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD . （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。

2015广东省中考数学解析

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. (2015广东省，1，3分)2-=A.2B.-2C.12D.12-【答案】A【解析】本题考查了同学们对有理数绝对值、相反数等概念的掌握。

由绝对值的意义可得本题答案为A。

2.(2015广东省，2，3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.1.3573×106B. 1.3573×107C. 1.3573×108D. 1.3573×109【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．即13 573 000用科学记数法表示为1.3573×107。

因此，本题选B。

3. (2015广东省，3，3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查了数据的平均数、众数和中位数概念的掌握。

解答时，先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，所以，其中位数为4，因此，本题选B。

4. (2015广东省，4，3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的掌握。

解答时，关键是应用“两直线平行，同位角相等”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化，可得75°=∠2+∠3，所以，∠3=40°，因此，本题选C。

5. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。

2015年广东省中考数学试题(word版带答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1、全卷共4页，满分120分，考试用时为100分钟。

2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑。

3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5、考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过 BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=2219.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ）（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得： 2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30 ∴A 型号的最少要30台五、解答题（三）∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐23.(1)标为（1,1）代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MDMEHE ⋅=2 ∴NH=MD ME NE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)第 11 页 =)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。

2015年广东省中考数学试题及解析

2015年广东省中考数学试题及解析2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）|﹣2|=22．（3分）据XXX网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为1.3573×1073．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是44．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是55°5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是正五边形6．（3分）（﹣4x）2=16x27．（3分）在，2，（﹣3），﹣5这四个数中，最大的数是28．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞29．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为9/210．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是抛物线二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）正五边形的外角和等于360°．12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是6．13．（4分）分式方程(x-2)/(x-3)=1/2的解是x=7．14．（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9．15．（4分）观察下列一组数：1，2，4，7，11，16，22，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是49．16．（4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中△BGF的面积是3．17.解方程：x²-3x+2=0.18.先化简，再求值：$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，其中 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{2}$ 都是正数。

2015年广东省中考数学试卷和解析答案

2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑。

1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布地消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据地中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3地度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形地是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．（3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大地数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣58．（3分）若关于x地方程x2+x﹣a+=0有两个不相等地实数根，则实数a地取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3地正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径地扇形（忽略铁丝地粗细），则所得扇形DAB地面积为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，已知正△ABC地边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上地点，且AE=BF=CG，设△EFG地面积为y，AE地长为x，则y关于x地函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

广东省2015年中考数学试卷(解析版)

2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2015年广东3分）2-=【】A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是2，所以，22-=.故选A.2.（2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】A.61.357310⨯ B.71.357310⨯ C.81.357310⨯ D.91.357310⨯【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯.故选B.3.（2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】A.2B. 4C. 5D. 6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质. 【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）2(4)x -=【】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323=-=-=V V ABC AEG y S S x x x ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12.（2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=B C=6.∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=B C=6.13.（2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是▲ .【答案】2=x.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x，解得：2=x，经检验，2=x是原方程的解，∴原方程的解是2=x.14.（2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是▲ .【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15.（2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是▲ .【答案】12 21.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.【答案】解：原式=11 (1)(1)1-⋅=+-+x xx x x x.当21=+x时，原式=1212112===+-+x.【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.19.（2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD为所作.（2）在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD=34=BDAD，∴344=BD，解得BD=3.∵BC=5，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A为圆心画弧交BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两交于点G；③连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.（2）在Rt△ABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.（2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=ky x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x，解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y x y x ，得33⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或33⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(3，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则331⎧+=⎪⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24. （2015年广东9分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.（1）如题图1；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题图2，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题图3，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是»BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=62+，sin15°=62-)【答案】解：（1）622（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=FC NC.又∵NC=x，sin15°62-62-=FC.∴NE=DF 6222 -+.∴点N到AD 6222-+cm.（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°62+∴62+FN ， ∵PD =CP 2，∴PF 622-x ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()222+--+=++-y x x · 即226732223---+y ∴当73227322426622----==--⨯x y 6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC ∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠===⋅∠== AD AC CAD DC AC CAD （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。

2015广东中考数学

2015广东中考数学数学一直是中学阶段的重要科目，对于学生而言，参加中考时数学考试也是一项重要的挑战。

2015年广东中考数学试卷同样充满了各种考察点和难题，下面我们将对该试卷进行分析与讨论。

一、选择题部分1. 某个函数的图象如下图所示，问该函数是关于x轴对称还是关于原点对称？解析：观察图象可知，该函数关于x轴对称，因为对于任何一点(x,y)，其对称点为(x,-y)。

2. 已知a，b为正数，且a＞b，若81a=9b，求“a与b的倍数关系”是？解析：将81a和9b都分解质因数，并得到81a可写成(3^4)×a9b可写成(3^2)×b由于81a=9b，所以(3^4)×a=(3^2)×b即3^2 ×3^2 ×a=3^2 ×b两边同时除以3^2，得到a=b即a和b的倍数关系是a=b。

二、填空题部分1. 化简下列含有开平方的式子：√(16^3) ×√(4^-2) ×16^(-1)÷2^5解析：首先化简根号表达式，即√(16^3)=√(16)^(3×2)=16^2=256然后化简指数表达式，即4^-2=1/4^2=1/16最后化简带分数表达式，即16^(-1)/2^5=1/16^1/2/2^5=1/4/2^5=1/4/32=1/128将以上三个结果相乘，得到256×(1/16)×(1/128)=12. 若直线y=ax+1与点(−3,1)有唯一交点，则实数a的值范围是__________。

解析：将点(-3,1)代入直线方程y=ax+1中，得到1=a(-3)+1即1=-3a+1移项得到3a=0所以实数a的值范围是a=0。

三、解答题部分1. 下图中，点A(2,5)、B(-2,3)，请画出直线AB的图象，并写出直线方程y=解析：首先连接点A和点B，得到直线AB的图象如图所示，然后确定直线方程。

广东省佛山市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年广东省佛山市中考数学试卷(解析版)一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是，6．（3分）（2015•佛山）不等式组的解集是（）解：7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）29．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）解：设原正方形的边长为10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．在同圆或等圆中，相二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106 m．12．（3分）（2015•佛山）分式方程的解是 3 ．解分式方程．13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF 是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25 ．AC=10∴AB=BC=10∴，即，14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10 个．三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）16．（6分）（2015•佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．×=17．（6分）（2015•佛山）计算：﹣．﹣==18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法），19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．y=4=；．解得，20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．tanC=，21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．×360°=72°，跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？，解得：23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．∴∠A=90°﹣24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．的平行线，交y=y=与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点，解得：，或的坐标为（，×2×4+×（+4）×（××=4+﹣；x+b∴4=x+3由，解得，，）25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．ACAO=AC AH=AC ACAC b=AC AC∴AO=AC∴=．∴AO=AC=2AG，∴==，∴，即AH=AC∴a=AG=ACAC﹣AC=AC﹣AC=c=：=5。

广东省佛山市中考数学试题及解析

广东省佛山市中考数学试题及解析The document was finally revised on 20212015年广东省佛山市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015?佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）（2015?佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?佛山）下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=24．（3分）（2015?佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015?佛山）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜27．（3分）（2015?佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．（3分）（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2 C．﹣1 D．29．（3分）（2015?佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m10．（3分）（2015?佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2015?佛山）地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为m．12．（3分）（2015?佛山）分式方程的解是．13．（3分）（2015?佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是．14．（3分）（2015?佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．15．（3分）（2015?佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）16．（6分）（2015?佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．17．（6分）（2015?佛山）计算：﹣．18．（6分）（2015?佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）（2015?佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．20．（6分）（2015?佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=米．（1）求墙AB的高度（结果精确到米）；（参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．21．（8分）（2015?佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．22．（8分）（2015?佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．（8分）（2015?佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．24．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．25．（11分）（2015佛山）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．2015年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015?佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3考点：倒数．专题：存在型．分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）（2015?佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015?佛山）下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2考点：同底数幂的除法；合并同类项．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x?y=xy，故错误；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；C、正确；D、7x﹣5x=2x，故错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2015?佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）（2015?佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．解答：解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=，故选：C．点评：此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2015?佛山）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2 考解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．7．（3分）（2015?佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°考点：平行线的性质．分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．解答：解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．8．（3分）（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．9．（3分）（2015?佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．解答：解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．（3分）（2015?佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．解答：解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2015?佛山）地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成M时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 120 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：6 400 000=×106，故答案为：×106．点评：本题主要考查了科学计数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，掌握当原数绝对值大于10时，n与M的整数部分的位数的关系是解决问题的关键．12．（3分）（2015?佛山）分式方程的解是3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2015?佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分由已知可得到△AFE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，析：进而根据正方形的面积公式即可求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，设EF=x，则AF=10﹣x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴=，即=，∴x=5，∴EF=5，∴此正方形的面积为5×5=25．故答案为25．点评：主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．14．（3分）（2015?佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．解答：解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．15．（3分）（2015?佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．考三角形三边关系．点：分析：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．解答：解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．点评：此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）16．（6分）（2015?佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3+1﹣8+2×=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015?佛山）计算：﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015?佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：作图题．分析：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等．解答：解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：此题考查了作图﹣应用于设计作图，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．19．（6分）（2015?佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4），得4=﹣2k1，4=．解得k1=﹣2，k2=﹣8．正比例函数y=﹣2x；反比例函数y=；（2）联立正比例函数与反比例函数，得．解得，，这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标．20．（6分）（2015?佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=米．（1）求墙AB的高度（结果精确到米）；（参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）由AC=，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；（2）从边和角的角度进行分析即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC=，∠C=37°，tan∠C=，∴AB=AC?tanC=×≈；（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，即第一种方法：增加路灯D的高度，第二种方法：使路灯D向墙靠近．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用．21．（8分）（2015?佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．解答：解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，如图所示：；（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，故答案为：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×=96（人）．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．点评：此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．22．（8分）（2015?佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．解答：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．23．（8分）（2015?佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．解答：解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．24．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．25．（11分）（2015佛山）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．考点：相似形综合题；平行四边形的性质．专题：综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．解解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，答：∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（2）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=AC=2AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴===，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：2．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、合比性质等知识，由两直线平行联想到三角形相似，从而得到边成比例，是常用的一种方法，应熟练掌握．。

广东省2015年中考数学试卷(解析版)

2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2015年广东3分）2-=【】A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。

到原点的距离是2错误！未找到引用源。

，所以，22-=.故选A.2.（2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】A.61.357310⨯ B.71.357310⨯ C.81.357310⨯ D.91.357310⨯【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯.故选B.3.（2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】A.2B. 4C. 5D. 6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4. 故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）2(4)x -=【】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）. 【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n 边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C =6.∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC =AB =B C =6.13. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ▲ .【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=11(1)(1)1-⋅=+-+x x x x x x . 当21=+x 时，原式=1112122112===+-+x . 【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A为圆心画弧交BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两交于点G；③连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.（2）在Rt△ABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.（2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG . （1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=k y x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x ，解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y x y x ，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24.（2015年广东9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC 于点D，连接AG，CP，P B.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是»BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=FC NC.又∵NC=x，sin15°=624-，∴624-=FC x.∴NE =DF =62224-+x . ∴点N 到AD的距离为62224-+x cm .（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°=624+∴624+=FN x ， ∵PD =CP =2，∴PF =6224-+x . ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244+--+=+-+--⨯-+y x x x x x x · 即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD . （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。

2015年广东省中考数学试题及解析

2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）|﹣2|=（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2B．4C．5D．64．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．（3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣58．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

2015年广东省中考数学试卷及答案详解

2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）（2015•广东）|2|(-= )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A ．61.357310⨯B ．71.357310⨯C ．81.357310⨯D ．91.357310⨯3．（3分）（2015•广东）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是()A ．2B ．4C ．5D ．64．（3分）（2015•广东）如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是( )A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒5．（3分）（2015•广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形6．（3分）（2015•广东）2(4)(x -= )A ．28x -B ．28xC ．216x -D ．216x7．（3分）（2015•广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是( )A ．0B ．2C ．0(3)-D ．5-8．（3分）（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．2aB ．2aC ．2a >D ．2a <9．（3分）（2015•广东）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 910．（3分）（2015•广东）如图，已知正ABC ∆的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==，设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。