材料力学课件 孙训方第五版

第三节 外力、内力、应力的概念
1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力
第三节 外力、内力、应力的概念
2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点均 会发生相对位移，因而产生相互作用力。
第三节 外力、内力、应力的概念
弹性体内力的特征:
(1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系
第三节 外力、内力、应力的概念
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
（绝对）变形量： DL L1 L
DL NL A
DL NL EA
E：弹性模量（GPa） EA：抗拉（或抗压）刚度
令

DL L
N
A
E 虎克定律
P
A xdA FN A ( xdA)z M y
A ( xdA) y Mz
y
τxy My dA σx
τxz
FN
x
P
z
第四节 杆的基本变形
1 杆：直杆 曲杆 等截面杆 变截面杆
2 杆的基本变形及组合变形：
第四节 杆的基本变形
轴向拉伸或压缩
F
F
剪切
F
F
第四节 杆的基本变形
扭转
第一节 材料力学的任务
* 失效:由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能（承载能力） 的现象
几个方面来考虑：
·强 度：不因发生断裂或塑性变形而失效 ·刚 度：不因发生过大的弹性变形而失效 ·稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一节 材料力学的任务
1.强度问题
第一节 材料力学的任务
强度失效
第一章 绪论
主讲教师：郑新亮
2020年2月29日星期六
第一节 材料力学的任务
在保证构件既安全又适用的 前提下，最大限度的发挥材料的 经济性能，为构件选择适当的材 料，设计合理的截面形状和尺寸。
材料力学：研究构件的承载能力
第一节 材料力学的任务
* 承载能力：构件承受荷载的能力
几个方面来考虑： ·强 度: 构件具有足够的抵抗破坏的能力 ·刚 度: 构件具有足够的抵抗变形的能力 ·稳定性: 对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡状态
P
3P 70kN

2P 96kN
P 40.4kN P 48kN
P 40.4kN
第四节 拉、压杆件的变形
P
P
L
P
P
L1
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
第四节 拉、压杆件的变形
变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF 0
NF
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
解：N AC
NBC
P 2 cos30o
20 2 3
11.55kN
NAC
根据强度条件：
2
A
B
NBC 30° 30°
AC
BC

N AC
d 2


C
d 9.3mm
P
C
4
P
第三节 强度计算
例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10×103mm2， [σ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， [σ]BC=160MPa；求B点 可吊起的最大荷载P。
3.应力:内力在一点的分布集度。即单位
面积上的内力
P1
y
lim DFN
DA0 DA
ΔFQy
DFR 垂直于截面的应力称为“正
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
应力”
x
lim
DA0
DFQ DA
位于截面内的应力称为
“剪应力”或“切应力”
第三节 外力、内力、应力的概念
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
0.0625mm
第四节 拉、压杆件的变形
内力在横截面上的分布集度
N
A
单位：
帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之
为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
第四节 拉、压杆件的变形
P
P
L
d
P
P
Leabharlann Baidu
d1 L1
纵向变形量：DL L1 L 横向变形量：Dd d1 d
纵向线应变： DL
L
横向线应变： ' Dd
d
令： ' λ：材料泊松比
第四节 拉、压杆件的变形
例题1 图示拉压杆。已知： P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm， A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）试画出轴力图； （2）计算杆内最大正应力；（3）计算全杆的轴向变形。
称为材料的许用应力
第三节 强度计算
根据强度条件，可以解决的三类实际工程问题。
1、校核杆件强度 已知：Nmax，A，[σ]。验算构件是否满足强度条件 2、设计截面 已知：Nmax，[σ]。根据强度条件，求：A 3、确定最大载荷 已知：A，[σ]。根据强度条件，求： Nmax
第三节 强度计算
第一节 材料力学的任务
2.刚度问题
第一节 材料力学的任务
刚 度 失 效
第一节 材料力学的任务
3.稳定性问题
1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、
7人受伤 。
地面未夯实，局部杆受力大； 横杆之间的距离太大 2.2m>规定值1.7m; 与墙体连接点太少； 安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。
{ 变
弹性变形
形
塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形固 体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质的 材料为各向同性材料。
T
n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2020年2月29日星期六
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合
3P
3P
P
P
L1
L2
解：（1）
L3
取分离体分别求出各段轴力
y （-）
20kN （+）
（-）
N1 N3 P 10kN N2 2P 20kN
x
10kN
10kN
第四节 拉、压杆件的变形
3P
3P
P
P
L1
L2
L3
（2）
1

N1 A1

N1 A2 1.5

1.5 (10)103 200 106
例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
Nmax A


2.5 103 142 106
16.2MPa < [ ]
满足强度条件。 4
例题2 AC与BC为两根圆杆，杆件的许用应力[σ]=170MPa,C点作用 一集中力 P =20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。
1
2
3
2kN
3kN
4kN
3kN
解：
X 0
1
y
（-） 2kN
2
3
1kN （+）
（-）
3kN

N11 N 22

2kN 1kN

N
33

3kN
x
轴力图
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F
F
F
F
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等

75MPa
3
2

N2 A2

20 103 200 106
100MPa
max 2 100MPa
第四节 拉、压杆件的变形
3P
3P
P
P
L1
L2
L3
（3）
DL DL1 DL2 DL3
N1L1 N2L2 N3L3 EA1 EA2 EA3
2 (10)103 250103 20103 250103 200109 200106 1.5 200109 200106
2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直
根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。
2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍保 持为平面（平截面假设）。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
σ
1、正应力的概念：
3 小变形假设
构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相比 是极其微小的。
第二节 变形固体的基本假设
思考 ？
根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处任意 方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假设 实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？
回答：不正确。
均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性 能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力学 性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力学 性能相同，两者是有区别的。
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
解： N11 P G1 17.5kN
P 200
11

N11 A11

17.5103 0.2 0.2

4.375105 Pa
G1 1
1
N22 P G1 G2 27.5kN
22

N22 A22

27.5103 0.4 0.4
1.719105 Pa
2
G2
400 2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P
P
P
α
Nα
N P
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
α
pα
p

N A

P A
P cos cos
,max



2
0
0
,max


2
0
第三节 强度计算
对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超
过某一限值材料就会丧失承载能力。
轴向拉压杆的最大正应力：
max

Nmax A
强度条件：
max

Nmax A


式中： max 称为最大工作应力
稳定失效
第一节 材料力学的任务
疲劳失效 — 由于交变应力的作用,初始裂 纹不断扩展而引起的脆性断裂
松弛失效 — 在一定的温度下,应变保持不 变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件 失效
第二节 变形固体的基本假设
机械或结构中的各种构件，都是由各 种材料制成的，由这些材料组成的固体 ，在外力作用下，都会发生形状及尺寸 的改变，即变形。
A
cos
σα
P
α
pα
τα


p p
cos cos cos cos2 sin cos sin sin 2
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论：




cos2




2
sin 2
0o 45o 90o
C
解： X 0
Y 0
A NCB
30°

N N
BC BC
cos30o sin 30o

N P
AB
B
P
由强度条件可知：

N
AB

3P
NBC 2P
NAB B
N AB AB AAB 70kN NBC BC ABC 96kN
8kN N33
解：
X 0

N11 N 22

60 18 6

0
N33 8 18 6 0
N11 6kN

N
22

12kN
N33 4kN
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线
例题2 画出图示杆件的轴力图