初中数学九年级《阅读与思考：黄金分割》公开课教学设计

人教版九年级上册第二十一章阅读与思考

黄金分割教学设计

一、教学目标

1.教学知识点

知道黄金分割的定义及其中的文化价值，会进行黄金分割的有关计算。

2.能力训练要求

通过找一条线段的黄金分割点去理解黄金分割的意义，培养学生的理解与动手操作能力。

3.情感与价值观要求

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力，

二、教学重点

了解黄金分割的定义。

三、教学难点

理解黄金分割的意义及应用。

四、教学过程

（一）创境、激趣

情境1:给出2张厦门大学的照片，哪张构图最美？

C 情境2:在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部

（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，

可以增加视觉美感。

同学们,你们想知道什么原因吗？

设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。另外，情境2是21章一元二次方程引言中的问题，这样的设计又让学生回到的课堂，感受数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。

（二）观察、发现

本章引言中人体雕像问题，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？

问题一般化：如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,使得AC BC AB AC =. 分析：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 为)1(x -个单位， 根据题意列出方程：

x x x -=11 解得：251±-=x 根据问题实际意义，618.0215≈-=

x （三）归纳、提炼

黄金分割定义：

在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC

BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. 举例：如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，如果AB =2，求线段AC 的长度． 解： ∵点C 是线段AB 的黄金分割点，

设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义.

（四）应用、展示

黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、建筑、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？请例举你所知道应用例子。

1.国旗中的五角星。

2.世界艺术珍品——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618.

3.小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。

4.在古典及现代建筑中黄金分割都有广泛的应用，尤其宽与长的比为黄金比的矩形。 C A B 215-=AB AC 1522

15215-=⨯-=⨯-=∴AB AC A B

C

（欣赏古希腊时期的巴台农神庙、巴黎圣母院、胡夫金字塔、“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。）

5.摄影构图通常把长方形画面的长、宽各分成三等分，这就是被称为“三分法”，也是我国古人所说的九宫格。

（欣赏视频和图面，感受九宫格的视觉魅力）

设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.

（五）拓展、延伸

（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？

（问题二）：近年来，人们又将0．618用到购物上。人们买最贵的花费太大，经济上承受不了；买最低的又怕质量太差，不能满足要求。下面公式，可以帮助你得到最适宜的价格： (最高价-最低价)X0．618十最低价。

例如买茶叶，最贵的每斤67元，最贱的每斤8元，你打算买每斤_____元的茶叶。

（问题三）：人体正常体温是37度，当气温为多少时，人们会觉得很舒服？

（问题四）：东方明珠塔，塔高463米，设计师在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，这个球体距离地面的高度为_____米．（精确到百分位）

（问题五）：芭蕾舞表演者身高为158cm,下肢长为92cm,她的脚尖垫的最佳高度约为______cm时，看上去最美。(结果精确到0.1cm)。

设计意图：让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，体现本节课的重点。

（六）小结、作业

小结：

1．这节课我们研究了哪些问题？有哪些收获？

2．通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

作业：三选二

1.伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选”,把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。分组搜索什么是“0.618优选”？

2.自主查阅资料，画一条线段的黄金分割点。

3.搜集课堂上没有提及的黄金分割的妙用（至少3条）。

设计意图：通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用.

作业的布置是让同学们认识到生活中不是缺少美(0．618)，而是缺少发现！